本文内容：MATLAB 向量和矩阵 ---- MATLAB 向量和矩阵 1.输入数组 2.创建等间距向量 2.1 通过间距创建等间距向量 2.2 通过元素数目创建等间距向量 2.3 等间距列向量 3...2.1 通过间距创建等间距向量 我们可以用冒号运算符:生成一个等间距的向量： x = 2:12 仅指定起始值和最终值来生成一个等间距的向量，同时注意，使用冒号运算符时，不需要方括号。...为 rand 函数提供两个参数，来分别指定它的行数和列数： x = rand(2,3) 这里 x 将会是一个 2×3 的随机数矩阵。...其他的数组创建函数也具有相同的用法： x = zeros(4) y = ones(6,3) 这里的 x 和 y 分别是一个 4×4 的全0矩阵和一个 6×3 的全1矩阵。...size 函数能够得到现有矩阵的大小： x = [1 2 3;4 5 6] size(x) 我们可以借助 size 函数来生成与现有矩阵大小相同的矩阵： x = [1 2 3;4 5 6] y
试着复制以前的命令，并将数值之间的空格改为分号 (;)。 4.任务 创建一个名为 x 的行向量，其中依次包含值 3、10 和 5。...5.任务 创建一个名为 x 的列向量，其中依次包含值 8、2 和 -4。 6.您可以组合使用空格和分号来创建一个矩阵，即包含多行多列的数组。输入矩阵时，您必须逐行输入它们。...例如，可通过以下几种有效方法来创建同一数组： x = [7 9] x=[7,9] x = [7, 9] 试着用空格、逗号和分号来创建以下矩阵： 创建等间距向量 1.我们经常需要创建一些包含等间距数值的向量...y = [5 6 7 8] y = 5 6 7 8 任务 创建一个名为 x 的行向量，其中依次包含值 1、2 和 3。 2.对于长向量，输入单个数值是不实际的。...任务 创建一个名为 x 的行向量（包含值 1、2、3 和 4），但这次使用 : 运算符。 2.: 运算符使用默认的间距 1，但是您可以指定您自己的间距，如下所示。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例...：\|x\|_{p}=(\sum _{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是...p-范数在p=1和p=2的特殊情形....#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
本文主要介绍在机器学习公式推导过程中经常会用到的矩阵和向量求导入门知识。...之前的文章也提过，本科的高数和线性代数课程中一般都没有介绍这部分知识，于是可能就有朋友会担心矩阵求导是不是很难很高深，其实完全不用担心，理解它只需要了解导数和矩阵的概念就足够了。...通常，为了便于表达和交流我们会把矩阵当着一个整体，而在具体针对矩阵的计算时，其实还是对其元素分别进行计算，比如两个矩阵的加法，实质上是对两个矩阵中对应位置元素做加法，最后形成一个新的矩阵。...，Y向量的第二个元素对X向量的各元素分别求导形成结果矩阵的第二行，以此类推，最后得到一个m×n的矩阵。...，于是得到 总结 本文主要介绍了矩阵和向量最基础最常见的几种求导法则，这些法则对于我们理解矩阵求导很重要，但其求导过程比较繁琐，所以我们在实际应用过程中多数时候并不会按这些法则对矩阵的每个元素进行逐个求导
来自吴恩达 深度学习 第二周作业第一部分和三位图灵奖获得者的著作花书《Deep Learning》。...平方L2L_2L2范数也经常用来衡量向量的大小，可以简单地通过点积x⊤xx^⊤xx⊤x 计算。 平方L2L_2L2 范数在数学和计算上都比L2L_2L2范数本身更方便。...例如，平方L2L_2L2范数对x 中每个元素的导数只取决于对应的元素，而L2L_2L2范数对每个元素的导数却和整个向量相关。...有些作者将这种函数称为“L0L_0L0 范数’’，但是这个术语在数学意义上是不对的。向量的非零元素的数目不是范数，因为对向量缩放 倍不会改变该向量非零元素的数目。...这个范数表示向量中具有最大幅值的元素的绝对值： ∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣||x_{\infty}||=max_i|x_i|∣∣x∞∣∣=maxi∣xi∣ Frobenius norm 有时候我们可能也希望衡量矩阵的大小
比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数 常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2...1-范数：列和范数，即矩阵每列向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ 1 = max j ∑ i = 1 m ∣ a i , j ∣ \|A\|_{1}=\max _{j} \sum_{i=1}...\infty ∞-范数：行和范数，即矩阵每行向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ ∞ = max i ∑ j = 1 n ∣ a i , j ∣ \|A\|_{\infty}=\max _{
matlab获取矩阵和向量长度length和size 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~ 概论 size：获取数组的行数和列数 length：数组长度（即行数或列数中的较大值） numel：元素总数...size() s=size(A),当只有一个输出参数时，返回一个行向量，该行向量的第一个元素时数组的行数，第二个元素是数组的列数。...如果在size函数的输入参数中再添加一项，并用1或2为该项赋值，则size将返回数组的行数或列数。...其中r=size(A,1)该语句返回的时数组A的行数， c=size(A,2) 该语句返回的时数组A的列数。 n=numel(A) 该语句返回数组中元素的总数。...length(A) n=length(A)：如果A为非空数组，返回行数和列数两者之间数值较大的那一个值，即相当于执行了max(size(A))； 如果A为空数组，则返回0；
在深度学习中，矩阵和向量是最基本的数据结构，而高效的矩阵和向量运算是深度学习计算中的关键。在C++中，数组可用于表示矩阵或向量，JS中也有这样的数据结构吗？...DataView提供了一种显示指定“大端”和“小端”的接口。...，但是如果存在数据在GPU和CPU之间传递，或者模型用于跨体系结构的机器上的情况时，就需要注意这个问题。...to worker */ w.postMessage(buff); /* changing the data */ arr[0] = 1; 小结 本文总结了在JavaScript如何表达深度学习中非常要的矩阵和向量...，借助于TypedArray和ArrayBuffer，在JS中，我们也可以高效的处理矩阵数据，为JS中的深度学习提供了坚实的基础。
向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...用定义法求解标量对矩阵求导 现在我们来看看定义法如何解决标量对矩阵的求导问题。其实思路和第一节的标量对向量的求导是类似的,只是最后的结果是一个和自变量同型的矩阵。 ...同时，标量对矩阵求导也有和第二节对向量求导类似的基本法则，这里就不累述了。 4.用定义法求解向量对向量求导 这里我们也同样给出向量对向量求导的定义法的具体例子。 ...{\partial A_{ij}x_j}{\partial \mathbf{x_j}}= A_{ij}$$ 可见矩阵 $\mathbf{A}$的第i行和向量的内积对向量的第j分量求导的结果就是矩阵...下一篇我们讨论使使用矩阵微分和迹函数的方法来求解矩阵向量求导。 （欢迎转载，转载请注明出处。欢迎沟通交流： liujianping-ok@163.com）
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...矩阵微分 在高数里面我们学习过标量的导数和微分，他们之间有这样的关系：$df =f'(x)dx$。...由于标量的迹函数就是它本身，那么矩阵微分和向量微分可以统一表示，即：$$df= tr((\frac{\partial f}{\partial \mathbf{X}})^Td\mathbf{X})\;\;...使用微分法求解矩阵向量求导 由于第一节我们已经得到了矩阵微分和导数关系，现在我们就来使用微分法求解矩阵向量求导。
Out[3]: [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] 那么在Pandas操作中，有没有类似的功能可以实现对矩阵或者向量进行操作呢？...当时是有的，这篇笔记来汇总下自己了解的几种方法。 apply() 在Pandas中，无论是矩阵（DataFrame）或者是向量（Series）对象都是有apply()方法的。...对DataFrame对象使用该方法的话就是对矩阵中的每一行或者每一列进行遍历操作（通过axis参数来确定是行遍历还是列遍历）；对Series对象使用该方法的话，就是对Series中的每一个元素进行循环遍历操作...除了对矩阵使用apply()方法进行迭代外，还可以.iteritems()、.iterrows()与.itertuples()方法进行行、列的迭代，以便进行更复杂的操作。....Series是一个向量，但是其中的元素却是一个个数值，如何将两个Series像两个数值元素一样进行使用？
本文所有求导布局以分母布局为准，为了适配矩阵对矩阵的求导，本文向量对向量的求导也以分母布局为准，这和前面的文章不同，需要注意。 ...本篇主要参考了张贤达的《矩阵分析与应用》和长躯鬼侠的矩阵求导术 1....矩阵对矩阵求导的微分法，也有一些法则可以直接使用。主要集中在矩阵向量化后的运算法则，以及向量化和克罗内克积之间的关系。...关于矩阵向量化和克罗内克积，具体可以参考张贤达的《矩阵分析与应用》，这里只给出微分法会用到的常见转化性质, 相关证明可以参考张的书。 ...3) 矩阵转置：$vec(A^T) =K_{mn}vec(A)$,其中$A$是$m \times n$的矩阵，$K_{mn}$是$mn \times mn$的交换矩阵，用于矩阵列向量化和行向量化之间的转换
，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。2、矩阵范数 1-范数：?...， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。2-范数：?，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。...，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。F-范数：?...18，因此矩阵A的列和范数为18。...24，因此矩阵A的行和范数为24。
原文：窥探向量乘矩阵的存内计算原理—基于向量乘矩阵的存内计算-CSDN博客CSDN-一见已难忘在当今计算领域中，存内计算技术凭借其出色的向量乘矩阵操作效能引起了广泛关注。...本文将深入研究基于向量乘矩阵的存内计算原理，并探讨几个引人注目的代表性工作，如DPE、ISAAC、PRIME等，它们在神经网络和图计算应用中表现出色，为我们带来了前所未有的计算体验。...窥探向量乘矩阵的存内计算原理生动地展示了基于向量乘矩阵的存内计算最基本单元。这一单元通过基尔霍夫定律，在仅一个读操作延迟内完整执行一次向量乘矩阵操作。...基于基尔霍夫定律，比特线上的输出电流便是向量乘矩阵操作的结果。将这一操作扩展，将矩阵存储在ReRAM阵列中，通过比特线输出相应的结果向量。探寻代表性工作的独特之处 1....携手向前，踏上计算的无限征程。基于向量乘矩阵的存内计算技术正积极推动着神经网络和图计算领域的发展。DPE、ISAAC、PRIME等代表性工作展示了这一领域的多样性和创新。
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...例如：假设我们有一个 阶列向量 ，它是由 维矩阵 和 阶列向量 计算得到： 假设我们计算 关于 的导数。...等于矩阵 中的第 3 行和向量 的点积。...2.1 示例 2 在本例中， 是一个 阶行向量，它是由 阶行向量 和 维矩阵 和计算得到： 虽然 和 的元素数量和之前的列向量是一样的，但矩阵 相当于第一节使用的矩阵 的转置。...我们假设每个单独的都是一个阶行向量，矩阵则是一个的二维数组。而矩阵和之前实例中的一样，为的矩阵。此时的表达式为： 是一个行列的矩阵。因此， 中的每一行给出一个与输入中对应行相关的行向量。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...求矩阵的模： function count = juZhenDeMo(a,b) [r,c] = size(a);%求a的行列 [r1,c1] = size(b);%求b的行列 count = 0; for...r1*c1) count = count + 1; end end end clc; clear; a = eye(6) b = [1 0;0 1] disp(‘a矩阵中b的模的个数是：’); count...= juZhenDeMo(a,b) end 求向量的模： function count = sta_submatrix1(a,b) count = 0; for i = 1:length(a)-length...count = count + 1; end end end clc; clear; a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0] b = [0 0 ] disp(‘ｂ在ａ中的模的个数是
[7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column...# 最小值 np.min(matrix) >>> 1 # 按列查找最大元素 np.max(matrix, axis=0) >>> array([10, 11, 12]) # 按行查找最大元素 np.max...（The Determinant Of A Matrix）、矩阵的迹（The Trace Of A Matrix）和矩阵的秩（The Rank Of A Matrix） matrix = np.array...A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。...，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
线性空间是某一类事物在矩阵代数里的一个抽象的集合表示, 线性映射或线性变换则反映线性空间中元素间最基本的线性关系....A A A 和 B B B 的交集记作 A ∩ B A \cap B A∩B, 式子得到同时存在于集合 A A A 和 集合 B B B 中的元素....就是将一个子空间的向量转换为另一个子空间向量的操作. 这个步骤也牵涉到了矩阵乘法的核心....) + \dots+ c_pT(u_p) T(c1u1+c2u2+⋯+cpup)=c1T(u1)+c2T(u2)+⋯+cpT(up) 当线性映射或线性变换 T T T 是一个矩阵的时候体现的就是矩阵乘法的核心...这个核心就是对右乘矩阵的所有列向量进行线性映射.
正交矩阵是一类非常重要的矩阵，其具有许多特殊性质和应用。在特征值和特征向量的解析解法中，正交矩阵发挥着重要的作用。本文将详细介绍正交矩阵的定义、性质以及与特征值和特征向量相关的解析解法。...行向量是正交的：正交矩阵的每一行向量也是正交的，即任意两行向量的内积为0。 行列长度为1：正交矩阵的列向量和行向量的模长都为1，即它们是单位向量。...这样的变换将原始矩阵A转化为对角矩阵D，同时保持了特征值和特征向量的关系。 通过这样的正交相似变换，我们可以方便地计 算矩阵A的特征值和特征向量。...最后，将这些特征值和特征向量组合起来，就得到了矩阵A的特征值和特征向量。 正交矩阵的特性使得特征值和特征向量的计算更加简单和有效。...正交矩阵在特征值和特征向量的解析解法中具有重要的地位和作用。它们的特殊性质使得特征值和特征向量的计算更加简化和有效，为我们理解矩阵的性质和应用提供了有力的工具。
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立， 则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 ...非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx，等价于求m，使得 (mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。...如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 … mn，则 |A|=m1*m2*…*mn 同时矩阵A的迹是特征值之和： tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1] 如果n阶矩阵A...特征向量的引入是为了选取一组很好的基。空间中因为有了矩阵，才有了坐标的优劣。对角化的过程，实质上就是找特征向量的过程。...经过上面的分析相信你已经可以得出如下结论了：坐标有优劣，于是我们选取特征向量作为基底，那么一个线性变换最核心的部分就被揭露出来——当矩阵表示线性变换时，特征值就是变换的本质！
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