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回溯算法:组合问题

上面我们说了「要解决 n为100,k为50的情况,暴力写法需要嵌套50层for循环,那么回溯法就用递归来解决嵌套层数的问题」。...递归来做层叠嵌套(可以理解是开k层for循环),「每一次的递归中嵌套一个for循环,那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了」。...中说道回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构(N叉树),用树形结构来理解回溯就容易多了」。...那么我把组合问题抽象为如下树形结构: 可以看出这个棵树,一开始集合是 1,2,3,4, 从左向右取数,取过的数,不在重复取。...总结 组合问题是回溯法解决的经典问题,我们开始的时候给大家列举一个很形象的例子,就是n为100,k为50的话,直接想法就需要50层for循环。 从而引出了回溯法就是解决这种k层for循环嵌套的问题

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第 K 个数的问题

给一堆乱序的数,如果它们从小到大排好,第 k 个是多少。假设排列的下标从 1 开始,而非 0 开始。 这个问题如此之简单而熟悉,可它却可以是很多现实问题的某一个子问题的抽象。...它本身相关的问题其实就不少,而且还可以不断演进,成为不同复杂程度的问题。 关于这个问题的分析和演进,我们不妨从一左一右两条分支——堆排序或者快排,来分别进行。...第二个引申问题来了,只从算法的角度考虑,是否还有优化余地呢?...这样的问题还是可以基于堆来解决,当然,首先要给每个数组各自排序。思路是类似的。 继续,如果这些数在不同的机器上(文件里)呢? 我想这也是个经典问题,这个问题都问烂了。...【分支:快排】这时候问题就有点复杂了,也有不同的处理方法。

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「经典题目回顾」回溯算法:组合问题

回溯算法大家是不是已经快忘了,还记得组合问题应该怎么了么?哈哈哈 回溯算法其实就是暴力搜索,既然是暴力搜索为什么要非要用回溯呢?因为一些问题能暴力搜索出就不错了,找不出更好的办法。...如果用for循环嵌套一层一层去解决这个问题,如果n为100,k为50呢,那就50层for循环,此时就发现单纯的暴力不可以了。 回溯算法就登场了。...回溯算法中的用递归来做for循环层叠嵌套(可以理解是开k层for循环) 每一次的递归中嵌套一个for循环,那么递归就可以解决多层嵌套循环的问题了。 我在文章回溯算法:组合问题!...树中节点孩子的数量就是集合的大小)) { 处理节点; backtracking(路径,选择列表); // 递归 回溯,撤销处理结果 } } 组合问题

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斐波那契数列的问题

前言 假如面试官让你编写斐波那契数列的代码时,是不是心中暗喜?不就是递归么,早就会了。如果真这么想,那就危险了。 递归解法 递归,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。...我们仔细分析我们的递归算法,就会发现问题,当我们计算fibo(5)的时候,是下面这样的: |--F(1) |--F(...因此,虽然递归算法简洁,但是在这个问题中,它的时间复杂度却是难以接受的。...那么现在的问题就归结为,如何A^n,其中A为2*2的矩阵。...总结 总结一下递归的优缺点: 优点: 实现简单 可读性好 缺点: 递归调用,占用空间大 递归太深,易发生栈溢出 可能存在重复计算 可以看到,对于斐波那契数列的问题,使用一般的递归并不是一种很好的解法。

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【动态规划背包问题】01 背包方案数

前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十九篇。 今天将学习「背包问题方案数」问题。 另外,我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...同时,由于问题转换为 从 nums 中凑出 m 的方案数,因此「状态定义」和「状态转移」都需要进行调整(01 背包方案数): 定义 f[i][j] 为从 nums 凑出总和「恰好」为 j...(目录) 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲 【...背包问题 第十五讲 树形背包 : 背包问题 第十六讲 【练习篇】树形背包 : 背包问题 第十七讲 【练习篇】树形背包 : 背包问题 第十八讲 背包方案数 【练习】背包方案数 : 本篇 【练习】背包方案数...背包具体方案 【练习】背包具体方案 泛化背包 【练习】泛化背包

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【动态规划背包问题】完全背包方案数

前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第二十篇。 今天将学习「背包问题具体方案」问题。 另外,我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。..." 提示: cost.length == 9 1 <= cost[i] <= 5000 1 <= target <= 5000 基本分析 根据题意:给定 ~ 几个数字,每个数字都有选择成本,给定费用情况下...完全背包 + 贪心 具体的,先考虑「数值长度」问题,每个数字有相应选择成本,所能提供的长度均为 。 问题转换为:有若干物品,给定费用的前提下,花光所有费用所能选择的最大价值(物品个数)为多少。...: 背包问题 第十五讲 树形背包 : 背包问题 第十六讲 【练习篇】树形背包 : 背包问题 第十七讲 【练习篇】树形背包 : 背包问题 第十八讲 背包方案数 【练习】背包方案数 : 背包问题 第十九讲...【练习】背包方案数 背包具体方案 【练习】背包具体方案:本篇 泛化背包 【练习】泛化背包

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C语言递归圆周率,python中的递归问题圆周率

③在问题的规模极小时必须用直接接触解答而不再进行递归调用,因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件), 无条件的递归调用将会成为死循环而不能正常结束。...np.power(-1,x)*(1.0/(2*x+1))+np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1)),\ range(0,100000)) print 4*s 可以看到,利用reduce函数是处理这类问题的比较好的办法...Python中利用进度条圆周率 从祖冲之到现在,圆周率的发展越来越丰富,求法也是越来越快其中: 1.圆周率的方法: (1)蒙特卡罗法 这是基于“随机数”的算法,通过计算落在单位圆内的点与正方形内的比值来圆周率...间接: def func(): otherfunc() … Python中解决递归限制的问题 在做某些算法时,使用递归会出现类似下面的报错: RuntimeError: maximum recursion

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