重写JwtAccessTokenConverter的增强方法时，无法在刷新令牌时将访问令牌转换为JSON

的问题可能是由于以下原因导致的：

1. 错误的配置：请确保在重写JwtAccessTokenConverter的增强方法时，正确配置了相关的转换器和解析器。检查是否正确设置了JsonMessageConverter或其他适合将访问令牌转换为JSON的转换器。
2. 缺少依赖：检查项目的依赖是否包含了正确的JSON转换库，例如Jackson或Gson。确保这些库已正确引入并配置。
3. 代码逻辑错误：检查重写的增强方法中是否存在逻辑错误，导致无法正确将访问令牌转换为JSON。可以通过调试或日志输出来定位问题所在。
4. 令牌格式错误：确认刷新令牌和访问令牌的格式是否正确。如果格式不正确，可能会导致无法正确转换为JSON。

针对以上问题，可以尝试以下解决方案：

1. 检查配置：仔细检查重写的增强方法中的配置，确保相关的转换器和解析器正确配置。
2. 添加依赖：确认项目的依赖中包含了正确的JSON转换库，并正确引入和配置。
3. 调试代码：通过调试或输出日志来定位代码中的逻辑错误，确保转换逻辑正确。

如果以上解决方案无法解决问题，可以尝试以下腾讯云相关产品：

腾讯云API网关（API Gateway）：腾讯云API网关是一种全托管的API管理服务，可帮助您轻松构建、发布、维护、监控和安全地扩展API。您可以使用API网关来处理JWT令牌的转换和验证，并将其转换为JSON格式。

腾讯云函数计算（Cloud Function）：腾讯云函数计算是一种事件驱动的无服务器计算服务，可以帮助您在云端运行代码而无需管理服务器。您可以使用函数计算来编写自定义的逻辑，包括将访问令牌转换为JSON的逻辑。

腾讯云COS（对象存储）：腾讯云COS是一种高度可扩展的云端存储服务，可用于存储和访问任意类型的数据。您可以将访问令牌转换为JSON后，将其存储在COS中，以便后续使用。

请注意，以上产品仅为示例，具体选择和配置需根据实际需求和场景进行。