分步计数原理 , 先统计 第一封信的排列方法 , 然后再讨论 其余信的排列方法数 ;
( 1 ) 第一步 : 首先找出一封信
a
出来 , 这封信不能排在其本身位置 , 只能放在其余
n-1
个位置上..., 因此有
n-1
种排法 ;
( 2 ) 第二步 : 现在讨论其余除
a
之外的其余信的位置的错排问题 ;
2 ....位置 , 此时
b
放在
a
位置 , 剩下
n-2
封信进行错排 , 方案数是
D(n-2)
( 2 ) 第二类 : 第二种情况是
b
没有去
a
的位置 , 那么
b
可能出现在除...a
之外的任何位置 ,
b
有
n-2
个位置可以去 , 不能去
a,b
位置 , 其余所有元素都有
n-2
个位置可以去 (
a,b
位置不能去 ) , 这种情况下 相当于除...a
之外的其它元素的错排问题 , 即
n-1
个元素的错排问题 , 方案数是
D(n-1)
; ★ ( 核心推导逻辑 ) ★
( 3 ) 加法法则 : 汇总上述分类计数原理 , 使用 加法法则