http://www.downza.cn/soft/314282.html 偶然碰见一款数独解算器 我比较懵逼 附带一本说明书 用java写的，看不懂
一、数独的数学之美与求解挑战 数独（Sudoku）作为组合优化的经典问题，其81格矩阵隐藏着惊人的数学特性： 6.67×10²¹ 有效数独布局的总可能数（Felgenhauer & Jarvis, 2005...） 17提示数 是生成有效谜题的最小已知值（McGuire等, 2012） NP完全问题 的复杂性使其成为算法研究的理想对象 本文将深入探讨Python实现AI数独求解器的完整技术栈，涵盖从基础回溯到深度学习的五大解决方案...二、数独的Python表示与验证 ▶ 数据结构设计 class Sudoku: def __init__(self, board): self.size = 9...pip install dlx from dlx import DLX def sudoku_to_exact_cover(board): """将数独转化为精确覆盖问题""" #...生成算法实现： import random def generate_sudoku(difficulty=0.5): """生成数独谜题""" # 创建完整解 board =
回溯算法 数学课堂上，老师说：“同学们，6 可以拆分成几加几呀？”，台下的同学们鸦雀无声，顿时有些冷场，老师一下子有点生气“掰着指头算不会吗？”...利用递推回溯法解决数独问题 数独是一个经典的益智类游戏，在 99 的 81 个格子中填充数字，让每一行、每一列、每 33 的小格子内都不出现重复的数字，它诞生于 19 世纪的法国，至今仍然风靡世界。...作为一个有限空间的图问题，我们用回溯的方法可以轻松解决数独问题。 5.1....，从而构造数独游戏的棋盘空间。...当然是可以的，递归正是回溯法最常采用的方式。 6.1. 中止条件 每个空格就是数独问题的问题节点，当我们找到一个空格时，填充当前最小的可行解，然后递归到下一个问题节点。
尽管数独的规则看似简单，但编写一个能够自动求解数独的程序却是一项颇具挑战性的任务。本文将深入探讨如何运用回溯算法来实现数独的自动求解。...数独求解算法及步骤 我们使用一个二维数组来表示数独的表格，空位置填充0。 数独求解的核心算法是回溯算法。回溯算法是一种通过逐步构建解决方案并在遇到冲突时回退的算法。...回溯：如果在某个步骤中发现无法继续填充，则回退到上一步并尝试其他数字。 Java代码实现 我们使用一个二维数组来表示数独，有一种只求解数独的方法及求解不是唯一解的所有可行解的方法。...代码如下 /** * 数独求解 */ public class SudokuSolver { /** * 检查数独元素的正确性，及每行、每列、每九宫格的唯一性 *...总结 通过使用回溯算法，我们可以有效地求解数独问题。虽然回溯算法在最坏情况下的时间复杂度较高，但对于标准9x9的数独问题，它通常能够在合理的时间内找到解决方案。
尽管数独的规则看似简单，但编写一个能够自动求解数独的程序却是一项颇具挑战性的任务。本文将深入探讨如何运用回溯算法来实现数独的自动求解。...数独求解算法及步骤我们使用一个二维数组来表示数独的表格，空位置填充0。数独求解的核心算法是回溯算法。回溯算法是一种通过逐步构建解决方案并在遇到冲突时回退的算法。...回溯：如果在某个步骤中发现无法继续填充，则回退到上一步并尝试其他数字。Java代码实现我们使用一个二维数组来表示数独，有一种只求解数独的方法及求解不是唯一解的所有可行解的方法。...代码如下/** * 数独求解 */public class SudokuSolver { /** * 检查数独元素的正确性，及每行、每列、每九宫格的唯一性 */ public...虽然回溯算法在最坏情况下的时间复杂度较高，但对于标准9x9的数独问题，它通常能够在合理的时间内找到解决方案。希望本文对你理解数独求解算法有所帮助，并激发你进一步探索算法的兴趣。
继上一篇博文《回溯法解小学数字填数练习（2）》，本文再来解一个数独的的题目。其实，在小孩子的书本上能看到4阶、6阶以及9阶的数独。如：图片图片图片本文，我们以解决9阶数独为示例。...解题思路解数独是一个经典的回溯算法问题，一种解数独的思路如下：1、定义一个9x9的二维数组来表示数独棋盘，用0表示未填写的空格。...4、如果填写过程中出现冲突，就需要回溯到上一个位置，尝试填写其他数字，直到找到一个合适的数字或者回溯到某个位置无解。接下来，我们就根据上述方法来写一个解数独的程序。...//递归寻找结果return doSolveRec(board);}在递归方法中实现逻辑/** * 1-9数独 * * @param board 数独棋盘内容 * @return */private...代码截图如下SodokuSolver.java图片图片Main.java图片运行一下，我们可以看到数独的答案。
我之前做安卓课程设计找到课本上有一个数独游戏，当时玩的时候发现太费时间了，打算编写一个算法专门用来解数独，可是之前一直忘了这事，现在才想起来。...概述 在解数独之前首先说一下什么是数独，数独就是一个 9*9 的格子，每一个格子是数字 1~9 中的任意一个，要确保其所在的行，所在的列，所在的块（每个 3*3 的块，这样的块一共有 9 个）中都没有重复的数字...解数独的方法我们首先能够想到的应该就是回溯法吧，没冲突就填上，填到半路发现没法填了就回溯。下面来说一下回溯法解数独的具体步骤。 获取数独的最初状态。...初始化 在这个算法中，我们需要获取数独的初始状态，数独的初始状态很简单，一个 9 行 9 列的二维数组，其中未填项是 0。我们直接把这个二维数组作为参数赋值给数独类的实例的属性即可。...如果当前项是 0，也就是需要给它填上一个非 0 数字，填上的数字要和其所在的行，所在的列，所在的块没有冲突，如果有冲突换一个数，填到半路没法继续填就回溯。
数独谜题的难度取决于初始提供的数字数量和分布。一个设计良好的数独谜题应该只有一个唯一解，这也是我们在实现AI解决方案时需要考虑的重要条件。...解决数独问题最直接的方法是使用回溯算法（Backtracking）。...生成数独谜题的基本步骤如下： 生成一个完整的有效数独解（填满所有格子） 根据期望的难度级别，从完整解中移除一定数量的数字 确保生成的谜题有唯一解 下面是一个简单的数独生成算法实现： import random...在移除过程中，它会确保谜题仍然具有唯一解，这是一个设计良好的数独谜题的重要特性。 机器学习在数独中的应用 除了传统的算法方法，我们还可以使用机器学习技术来解决数独问题。以下是几种可能的方法： 1....数独生成算法：能够创建具有唯一解的数独谜题，并可以控制难度级别。 机器学习方法：探索了使用卷积神经网络、强化学习和遗传算法等现代AI技术解决数独问题的可能性。
今天分享一个LeetCode题，题号是37，题目标题是解数独，题目标签是散列表和回溯算法。 题目描述 编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。...一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。...一个数独 一个数独。 ? 答案被标成红色 答案被标成红色。 Note: 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。...给定数独永远是 9x9 形式的 解题 此题题目标签是散列表和回溯算法，但我觉得散列表换成直接寻址表更巴适。因为一个数独只有1~9的数字。...提交中击败了 96.94% 的用户 内存消耗 : 34.6 MB , 在所有 Java 提交中击败了 94.14% 的用户
本文的目标是： 对于一个给定的“残缺”的9 X 9棋盘，使用回溯法去给出一个解，如有解则打印出一个解；如果没有解，则输出没有找到相应的解法。...，思路和解法如下： 思路 1、如何存储数独？...使用二维数组存储一个9 X 9的数独信息。 其中，值为0表示该位置未放数值 (1-9)。 2、处理方向？...测试 1、完全空白的数独 测试代码和输出如下： import java.util.Random; public class Main { public static void main(String...如果想让产生的数独有随机性，我们可以随机初始化第一行的数据，如： import java.util.Random; public class Main { public static void
各种数独示例 手动解的技巧有唯余解法、基础排除法、区块排除法、数对唯余法等，进阶的有唯一矩形法、数对占位法、双分支匹配等。 ?...(数独解法概览来自《标准数独[1]》) 用电脑解最通用的还是穷举整个解空间，根据数独规则进行剪枝和回溯。效率和递归深度、需要缓存的中间过程有关，递归深度主要由挖空的个数决定。...因此下面主要实现的是基于候选数的回溯解法。...由数独的特点可以推出新生成的数独也是符合规则的。 挖空操作就是随机挖去n处的值，再验证是否有唯一解，就可以生成一个数独题目了。...本文从解数独的手动解法引入，讲到解数独常用的回溯法，并且按照思路实现回溯代码，通过这一思路去解两个LeetCode题，为了可玩性增加随机生成一个数独的代码，并把以上功能整合为一个GUI程序，用于平时的数独训练
那我们今天就通过实际且有趣的例子来讲一下如何用回溯算法来解决数独问题。 一、直观感受 说实话我小的时候也尝试过玩数独游戏，但从来都没有完成过一次。...做数独是有技巧的，我记得一些比较专业的数独游戏软件，他们会教你玩数独的技巧，不过在我看来这些技巧都太复杂，我根本就没有兴趣看下去。 不过自从我学习了算法，多困难的数独问题都拦不住我了。...这是一个安卓手机中的数独游戏，我使用一个叫做 Auto.js 的脚本引擎，配合回溯算法来实现自动完成填写，并且算法记录了执行次数。...可以观察到前两次都执行了 1 万多次，而最后一次只执行了 100 多次就算出了答案，这说明对于不同的局面，回溯算法得到答案的时间是不相同的。 那么计算机如何解决数独问题呢？...至于数独的要求，大家想必都很熟悉了，每行，每列以及每一个 3×3 的小方格都不能有相同的数字出现。那么，现在我们直接套回溯框架即可求解。
攻克回溯算法最后一关 37. 解数独 力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。...一个数独。 答案被标成红色。 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。...因为如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解！ 那么会直接返回， 这也就是为什么没有终止条件也不会永远填不满棋盘而无限递归下去！...这样，解数独这么难的问题，也被我们攻克了。 恭喜一路上坚持打卡的录友们，回溯算法已经接近尾声了，接下来就是要一波总结了。...return false; // 因为如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解！
解数独」，难度为 Hard。 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...一个数独。 ? 答案被标成红色。 ? 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。 回溯解法 上一题「36....有效的数独（中等）」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。 这题让我们对给定 board 求数独，由于 board 固定是 9*9 的大小，我们可以使用回溯算法去做。...对每一个需要填入数字的位置进行填入，如果发现填入某个数会导致数独解不下去，则进行回溯： class Solution { boolean[][] row = new boolean[9][9];...复杂度为 点评 为啥说数独问题是经典问题呢？为啥面试会经常出现数独问题？ 是因为数独是明确根据「规则」进行求解的问题。与我们的工程很像的。
Note: 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。...解数独题目的思路是非常朴素的，就是不断地尝试+回溯，但回溯程序意味着涉及到递归，这显然是编程的一个门槛。 在划归思路之前，建议还是看一下这道题目，至少应该知道如何去判断一个数独是否合法。...现在用函数solveFrom(x, y)来表示从x, y坐标处开始，直到解完数独，那么当我们处理完(x,y)之后，问题就变成了solveFrom(x, y+1)（从当前行的下一个元素开始）或者solveFrom...那么何时回溯？假设我们在解solveFrom(x, y)时，在(x, y)处放置了某个数字n，那么如果运气不好，solveFrom(x, y+1)无论如何都找不到解，此时就要回溯(x, y)上的值。...def solveFrom(x, y): '''该函数宏观上表示，从(x, y)开始直到解完数独''' if board(x, y) == ‘.’: # 找到空位，开始探索
题目描述 编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...一个数独。 ? 答案被标成红色。 提示： 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。 ---- 回溯解法 上一题「36....有效的数独（中等）」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。 这题让我们对给定 board 求数独，由于 board 固定是 9*9 的大小，我们可以使用回溯算法去做。...这一类题和 N 皇后一样，属于经典的回溯算法裸题。 这类题都有一个明显的特征，就是数据范围不会很大，如该题限制了范围为 9*9，而 N 皇后的 N 一般不会超过 13。...对每一个需要填入数字的位置进行填入，如果发现填入某个数会导致数独解不下去，则进行回溯： class Solution { boolean[][] row = new boolean[9][9];
虽然玩法简单，但提供的数字却千变万化，所以不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 求解数独的方法有很多种，目前网上相关的Mathematica程序，能求全解的速度慢，速度快的基本都是只能得到一个解。...而下面这种方法简单粗暴，既可以得到所有的解，速度也还行，要改成只返回一个解的也不难，而且可以进一步编译为C代码加速。 输入数独矩阵，将其中的0（空白处）都替换为符号变量 ?...根据数独的规则，得到约束条件 ? 根据约束条件构造迭代器范围（iterator specification） ? 创建编译函数并开始计算，这其实相当于一个60层的循环 ?...根据上面的思路，很容易封装一个函数sudokuSolve，求解Project Euler第96题的所有50个数独，耗时约1.5s，求解一个多解数独的全解（有一百多万个解），耗时约15秒。...上面的代码还能继续优化，比如有些数独经过转置或反转后算得会更快，有兴趣的读者可以尝试从这个角度改进。 N皇后问题 ? 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。
方法一：回溯法 回溯法是解决数独问题的常用方法。其基本思想是在数独的空格中填入数字，如果填写了一个错误的数字，就回溯到前一个空格重新填写，直到找到正确的解。...def solve_sudoku(board): # 找到未填的空格 row, col = find_empty(board) # 如果没有未填的空格，则说明已经解决了数独问题...= i if solve_sudoku(board): return True # 如果填写的数字导致后面无法找到正确的解，...则回溯到上一个空格 board[row][col] = 0 # 如果在当前空格中填写了所有可能的数字都无法找到正确的解，则返回 False return...在 Dancing Links 矩阵中，每一行表示数独中某一个空格可以填写的数字，每一列表示数独中某一个空格。
下面我们一起来看3道比较经典的回溯算法题目，来找找感觉吧~ 一、解数独 ★LeetCode37 --- 解数独【困难】 ” ?...题目描述 如图所示：数独要求我们行、列以及九宫格内都不允许出现相同的数字，这样就可以构成一个数独了！...1.1 解题思路 题目会首先给我们一个不完整的9x9的数独，然后我们需要根据已有的信息，向里面添加数据，构成一个完整的数独。那么我们现在就按照上面的模板来完善这道题。...结束条件：在填写数独的每一个方格时，我们选择从左上角开始，从左到右，一行一行进行填写，直到最后一个方格，所以当我们填写到最后一个方格时，就可以代表之前填写的方格都是成功的，至此也就结束了我们整个解数独的过程...;//如果不为最终解，则进行回溯 } } return false; } private boolean isValid(char
编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。...一个数独。 答案被标成红色。 Note: 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 ‘.’ 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。...解： 这步有点难懂，可以用其他方法替代 if(board[3*(row/3) + i/3][3 * (col / 3) + i % 3] == c) { return false; } class...null || board.length == 0) { return; } dfsSK(board); } /** * 回溯法...(board)) {//继续遍历 return true; } else {//回溯
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