选自BAIR 作者：ChiJin、Michael Jordan 机器之心编译 参与：Panda 今年三月，机器学习领域泰斗级学者 Michael I. Jordan 带领的一个跨多所大学和研究院的团队发表了一篇论文《How to Escape Saddle Points Efficiently》，提出了最基本的算法——梯度下降的一个简单变种，并证明该算法虽形式简单，却足以极其高效地避开鞍点。该研究成果推进了对非凸优化的理解，并可以直接被应用在包含深度学习在内的许多机器学习领域。近日，Off the Conv
例64：C语言实现找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。
神经网络优化 说一个近年来神经网络方面澄清的一个误解。 BP算法自八十年代发明以来，一直是神经网络优化的最基本的方法。神经网络普遍都是很难优化的，尤其是当中间隐含层神经元的个数较多或者隐含层层数较多的时候。长期以来，人们普遍认为，这是因为较大的神经网络中包含很多局部极小值（local minima），使得算法容易陷入到其中某些点。这种看法持续二三十年，至少数万篇论文中持有这种说法。举个例子，如著名的Ackley函数 。对于基于梯度的算法，一旦陷入到其中某一个局部极值，就很难跳出来了。(图片来自网络，压缩有
首先在高等数学里可能大家都还记得一个平面叫马鞍面，图形如下（粘贴自维基百科），那个红点就是三维空间中的鞍点。我们可以从正交的两个方面来看这个点，以平行于坐标轴XOZ平面和YOZ平面的过这个红点的两个平面对这个图形进行截取，可以发现，在一个方向上它是极大值，在另一个方向上它是极小值，这种点就叫鞍点（Saddle Point）。
为了方便输入，程序应能处理任意行数和列数的数组，理论上数组的大小必须是一个常量，但在C99标准里，有一个变长数组，这种数组的大小是可以定义成变量的，但不可以初始化。并不是所有的编译器都支持C99标准的，例如vs2022就不支持，牛客网的编译系统就支持。如果你还没有学习过动态内存的话，我们可以通过这种方法来实现动态数组的功能。
凸函数比较简单——它们通常只有一个局部最小值。非凸函数则更加复杂。在这篇文章中，我们将讨论不同类型的临界点（ critical points） ，当你在寻找凸路径（ convex path ）的时候可
在数学中，鞍点或极小值点是函数图形表面上的一个点，其正交方向上的斜率(导数)均为零(临界点)，但不是函数的局部极值。一句话概括就是：
Introduction 关于 鞍点 的定义： [1]： 鞍点附近的某些点比鞍点有更大的代价，而其他点则有更小的代价。 [2]： 一个不是局部极值点的驻点称为鞍点。 Note: 驻点：一阶
大数据文摘字幕组作品 翻译：Iris W、李文浩、龙牧雪 后期：龙牧雪 机器学习中，非凸优化中的一个核心问题是鞍点的逃逸问题。梯度下降法（GD，Gradient Descent）一般可以渐近地逃离鞍点，但是还有一个未解决的问题——效率，即梯度下降法是否可以加速逃离鞍点。 加州大学伯克利分校教授Michael I. Jordan（吴恩达的导师）就此做了研究，即，使用合理的扰动参数增强的梯度下降法可有效地逃离鞍点。在去年旧金山的O'Reilly和Intel AI Conference，他就此研究做了一次演讲。
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！
这道理放在C语言学习上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从C语言小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习。
在不同的学科领域中，鞍点有不同的含义和解释。在矩阵中，如果一个位置上的数字在该行最大但在该列最小，则认为是鞍点，也叫马鞍点。
优化通常是一个极其困难的问题。传统的机器学习会小心设计目标函数和约束。以确保优化问题是凸的，从而避免一般优化问题的复杂度。在训练神经网络时，我们肯定会遇到一般的非凸情况。即使是凸优化，也并非没有任何问题。
「优化」通常是指将函数最大化或最小化，而函数的集合通常表示遵循约束条件的可选择范围。我们可以通过对比集合内不同的函数选择来确定哪个函数是「最优」的。
题目：输入一个3X4的矩阵,输出其鞍点。判断鞍点的条件，鞍点位置上的元素在所在的行最大、列最小。矩阵也可以没有鞍点。 解答：
对深度学习，包括分布式表示，深度架构和易避免鞍点的理论驱动力的讨论。 这篇文章总结了Rinu Boney最近一篇博客的关键点，基于今年蒙特利尔深度学习暑期学校上Yoshua Bengio的讲座，讲座是
05:计算鞍点 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 给定一个5*5的矩阵，每行只有一个最大值，每列只有一个最小值，寻找这个矩阵的鞍点。 鞍点指的是矩阵中的一个元素，它是所在行的最大值，并且是所在列的最小值。 例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍点，值为8 ）。 11 3 5 6 9 12 4 7 8 10 10 5 6 9 11 8 6 4 7 2 15 10 11 20 25 输入输入包含一个5行5列的矩阵输出如果存在鞍点，输出鞍点所在的行、列及其值，如果不存在，输
输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6）。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。
深度学习的"深度"， 早几年讨论的挺多的，身边有不同的理解：深度=更大规模的网络，也有认为：深度=更抽象的特征，近年来物理上也有人侧面显示：深度=玻璃相转变，如果后者的观点成立，那么仅仅引入GPU甚至FPGA硬件的目的只是加快， 没有算法的帮助（调参也算一种算法，后面会解释）是不会加深的！（注：等号表示强关系，不表示等价） 度量”深“ 这个”深“同复杂度的联系是很紧密的。神经网络的复杂度，我们可以使用层数，神经元数目，或者连接权重数目作为度量。相对的，数据本身的复杂度，我们用带标签的数据的比例和不带标签的
炼丹的小伙伴们都知道，深度神经网络的训练通常具有不确定性（uncertainty），这种不确定性可能来源于参数上的随机性、数据噪声或者是硬件相关的问题。
Joshua Chou 毕业于多伦多大学，目前从事信息论与编码论的相关研究，主要研究内容为格码 (Lattice Codes) 与低密度奇偶检查码 (Low Density Parity Check Codes) 的演算法，以及它们在通讯系统中的应用。其他感兴趣的研究领域包括凸优化 (Convex Optimization) 以及随机规划 (Stochastic Programming)。
2. 找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大，在该列上最小（也有可能没有鞍点）。
最近，有学者发现在 GPU 而不是 CPU 上训练的机器学习系统在训练过程中可能包含更少的误差，并产生更好的结果。这一发现与一般的理解相矛盾，即 GPU 只具有加速功能，而不是使训练结果更好。
当我们要训练一个已经写好的神经网络时，我们就要直面诸多的超参数啦。这些超参数一旦选不好，那么很有可能让神经网络跑的还不如感知机。因此在面对神经网络这种容量很大的model前，是很有必要深刻的理解一下各个超参数的意义及其对model的影响的。
为啥要提到这个问题呢，是因为最近一直在做生成对抗网络（GAN）的工作，GAN的灵感来源于博弈论（也叫对策论，竞赛论）中的零和博弈，而原始GAN的优化目标又是一个极小化极大问题，所以我觉得有必要深入了解一下这个问题。另外，我觉得博弈论这个东西挺有意思的，而且挺实用的（坏笑脸），所以就查了一些资料，在这里做个总结，拿出来和大家分享。 博弈的意思其实比较简单，就是两个人，或者多个人之间的竞争，比赛。通过采取不同措施，达到不同的目的，使得自己的利益最大化。古老的故事“田忌赛马”就是博弈思想的体现，我就在想为啥田忌没
深层神经网络参数调优（四）——adam算法、α衰减与局部最优 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 本文主要讲解另外一种思想的梯度下降——adam，并且在此之前介绍动量梯度下降和RMSprop算法作为前置内容。 另外，本文讲到学习速率衰减方式，以及局部最优和鞍点问题等。 二、动量梯度下降法 1、当前问题 mini-batch、随机梯度下降等，在优化每个w和b时，是会优化一个部分最优值，故容易出现抖动，导致优化速度慢。因此可以结合接下来的算法，来加快学习速度。 2、主要思想 将一
梯度下降（Gradient Descent GD）简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法，它利用梯度信息，通过不断迭代调整参数来寻找合适的目标值。 本文将介绍它的原理和实现。
RMSProp(root mean square prop，均方根) 学习原理∶在自适应梯度基础上引入了衰减因子，在梯度累积的时候，会对“过去”与“现在”做一个平衡，通过超参数进行调节衰减量。 适合处理非平稳目标（也就是与时间有关的)，对于RNN效果很好。
注：最后输出部分代码存在一些问题，对于多马鞍点的情况需要进行一些修正，这里留给读者自行思考。
本文最后更新于2022年02月09日，已超过18天没有更新。如果文章内容或图片资源失效，请留言反馈，我会及时处理，谢谢！
找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行最大，在该列上最大（也可能没有鞍点）。
一个好的优化器，应该能够容易的逃离saddle(鞍点)，在遇到flat minima时留下；反之，一个坏的优化器，难以逃离saddle,却不乐于呆在flat minima（注意不是逃离flat minima,因为如果一个空间可以被称为flat minima,该空间则至少是次优解，甚至是最优解，从理论的角度讲，没有必要“逃离”）
有时我们需要计算输入和输出都为向量和函数的所有偏导数。包含所有这样的偏导数的矩阵被称为Jacobian矩阵。具体来说，如果我们有一个函数 , 的Jacobian矩阵 定义为 。有时，我们也对导数的导数感兴趣，即二阶导数(second derivative)。例如，有一个函数 ， 的一阶导数(关于 )关于 的导数记为 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数(关于 )关于 的导数记为 。在一维情况下，我们可以将 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数如何随着输入的变化而改变。它表示只基于梯度信息的梯度下降步骤是否会产生如我们预期那样大的改善，因此它是重要的，我们可以认为，二阶导数是对曲率的衡量。假设我们有一个二次函数(虽然实践中许多函数都是二次的，但至少在局部可以很好地用二次近似)，如果这样的函数具有零二阶导数，那就没有曲率，也就是一条完全平坦的线，仅用梯度就可以预测它的值。我们使用沿负梯度方向下降代销为 的下降步，当该梯度是1时，代价函数将下降 。如果二阶导数是正的，函数曲线是向上凹陷的(向下凸出的)，因此代价函数将下降得比 少。
作者：Noah Golmant 机器之心编译 参与：Geek AI、刘晓坤 来自 UC Berkeley RISELab 的本科研究员 Noah Golmant 发表博客，从理论的角度分析了损失函数的结构，并据此解释随机梯度下降（SGD）中的噪声如何帮助避免局部极小值和鞍点，为设计和改良深度学习架构提供了很有用的参考视角。 当我们着手训练一个很酷的机器学习模型时，最常用的方法是随机梯度下降法（SGD）。随机梯度下降在高度非凸的损失表面上远远超越了朴素梯度下降法。这种简单的爬山法技术已经主导了现代的非凸优化
本文的内容基于fast.in的工作人员撰写的文章[1]~[3]、[5]，并在其基础上提炼了其中的主要内容。如果您想了解更多，请参考原文。
在很多机器学习和深度学习的应用中，我们发现用的最多的优化器是 Adam，为什么呢？
本文将以具体实例形式，介绍线上判定一元函数的单调性，计算单调性区间的分界点、极值点与拐点，一元函数的极值与最值；判定多元函数的极值点、鞍点以及无条件极值、条件极值与最值的计算
http://blog.csdn.net/u011239443/article/details/78066082 2.1 Mini-batch 梯度下降法 2.2 理解 mini-batch 梯度下降
在机器学习、深度学习中使用的优化算法除了常见的梯度下降，还有 Adadelta，Adagrad，RMSProp 等几种优化器，都是什么呢，又该怎么选择呢？
选自Jack Terwilliger's Blog 作者：Jack Terwilliger 机器之心编译 参与：Panda 人工神经网络在很多领域都取得了突破性进展，这项技术的最初灵感源自生物神经网络。作为我们人类智能的来源，生物神经系统或许还能给我们的人工智能创造之路带来新的启迪。MIT 自动驾驶汽车和人工智能方向的副研究员 Jack Terwilliger 近日在自己的博客上发布了其系列文章《生物神经网络》的第一篇，对生物神经元的基本信息以及常见的模型进行了介绍。机器之心对本文进行了编译。原文中还包含一
借用古代炼丹的一些名词，我们可以把训练模型中的数据比做炼丹药材，模型比做炼丹炉，火候比做优化器。那么我们知道，同样的药材同样的炼丹炉，但是火候不一样的话，炼出来的丹药千差万别，同样的对于深度学习中训练模型而言，有时候模型性能不好，也许不是数据或者模型本身的原因，而是优化器的原因。由此可见优化器对于深度学习来说是多么重要了，那么今天小编就带大家了解一些常见的优化器。
给定两个均不超过9的正整数a和n，要求编写程序求a+aa+aaa++⋯+aa⋯a（n个a）之和。
在机器学习、深度学习中使用的优化算法除了常见的梯度下降，还有 Adadelta，Adagrad，RMSProp 等几种优化器，都是什么呢，又该怎么选择呢？ 在 Sebastian Ruder 的这篇论文中给出了常用优化器的比较，今天来学习一下： https://arxiv.org/pdf/1609.04747.pdf 本文将梳理： 每个算法的梯度更新规则和缺点 为了应对这个不足而提出的下一个算法 超参数的一般设定值 几种算法的效果比较 选择哪种算法 ---- 0.梯度下降法深入理解 以下为个人总结，如有错误
在很多机器学习和深度学习的应用中，我们发现用的最多的优化器是 Adam，为什么呢？ 下面是 TensorFlow 中的优化器： 详情参见：https://www.tensorflow.org/api_
文 | 不会停的蜗牛 CSDN AI专栏作家 在很多机器学习和深度学习的应用中，我们发现用的最多的优化器是 Adam，为什么呢？ 下面是 TensorFlow 中的优化器 https://www.tensorflow.org/api_guides/python/train 在 keras 中也有 SGD，RMSprop，Adagrad，Adadelta，Adam等： https://keras.io/optimizers/ 我们可以发现除了常见的梯度下降，还有 Adadelta，Adagrad，RMSPr
📷 7月31日，2018年第6期犀牛鸟·学问 — 腾讯AI Lab犀牛鸟访问学者系列报告研讨会在腾讯滨海大厦顺利举行，本次研讨会由腾讯高校合作、腾讯AI Lab 和CCF YOCSEF深圳联合主办。五位正在腾讯AI Lab访问的犀牛鸟访问学者受邀作学术报告，并与参会人员进行了深入交流。 首先，中国香港城市大学数学系副教授周翔老师带来了题为“ 鞍点计算的理论和方法”的报告。周教授详细介绍了稀有事件中，如何稳定、快速的计算指定指标的鞍点，包括Gentlest Ascent Dynamics 和基于优化
学习速率是深度学习中的一个重要的超参数，如何调整学习速率是训练出好模型的关键要素之一。这篇文章将着重说明以下几点: 什么是学习速率? 它的意义是什么? 如何系统地达成一个良好的学习速率? 为什么我们要
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