关于“鞍点”的说法网上讲的乱七八糟，因此我特地上维基百科探查了鞍点的真相。 首先在高等数学里可能大家都还记得一个平面叫马鞍面，图形如下（粘贴自维基百科），那个红点就是三维空间中的鞍点。...值得注意的是，鞍点无论对各个方向求导（偏导），其导数（偏导数）都是0，但是它又不是极值点。 而在二维图像（曲线、曲面、超曲面）上，鞍点就是其驻点，所谓驻点也就是一阶导数为0的点。...关于二维空间中鞍点的举例，就可以拿y=x^3在x=0那一点来说了，下图同样摘自wiki。 包含一个或以上鞍点的面就叫做Saddle surface。...对于鞍点更数学一点的解释就是： 对某函数f，若其在某一点的Hessian matrix的值是indefinite的，那么它就是鞍点（我也不懂，原文如下） ---- 了解了鞍点的概念，就要说到鞍点对...Gradient Descent的影响了，在许多深度学习实验中，往往会有存在鞍点的可能，而若是鞍点较多，则会严重影响Gradient Descent的性能与正确率，而事实上即便在其他算法中，鞍点往往比Local
例64：C语言实现找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。...解析：读者看着道题的时候，首先要了解什么是鞍点，先找出一行中值最大的元素，然后检查它是否为该列中最小值，如果是，则是鞍点，输出该鞍点；如果不是，则再找下一行的最大数......如果每一行的最大数都不是鞍点...，则此数组无鞍点。...max=a[i][j]; //将本行最大的数放在max中 maxj=j; //将最大数所在的列号存放在maxj中 } } flag=1; //先假设是鞍点...flag) { printf("鞍点不存在!
05:计算鞍点 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 给定一个5*5的矩阵，每行只有一个最大值，每列只有一个最小值，寻找这个矩阵的鞍点。...鞍点指的是矩阵中的一个元素，它是所在行的最大值，并且是所在列的最小值。 例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍点，值为8 ）。...11 3 5 6 9 12 4 7 8 10 10 5 6 9 11 8 6 4 7 2 15 10 11 20 25 输入输入包含一个5行5列的矩阵输出如果存在鞍点，输出鞍点所在的行、列及其值，如果不存在
Introduction 关于 鞍点 的定义： [1]： 鞍点附近的某些点比鞍点有更大的代价，而其他点则有更小的代价。 [2]： 一个不是局部极值点的驻点称为鞍点。...Example 单变量函数： 鞍点处的一阶导为0，二阶导换正负号。 多变量函数： 鞍点处，在某些方向上是峰顶，在其他方向上是谷底。...Note: 在高维空间中，局部最优很罕见，鞍点很常见 (在低维空间中则相反)； 对于模型而言，它并不知道自己究竟走到的是驻点还是局部最优点。所幸的是我们常用带动量的SGD。...[1] Deep Learning [2] 维基百科-鞍点
题目：输入一个3X4的矩阵,输出其鞍点。判断鞍点的条件，鞍点位置上的元素在所在的行最大、列最小。矩阵也可以没有鞍点。...printf("%5d",a[i][j]); printf("\n"); } printf("%d为鞍点...n) printf("没有鞍点\n"); }
这样的算法可能会陷入鞍点之中。 在文章的剩下部分，我们首先会介绍，收敛于鞍点的可能性是很大的，因为大多数自然目标函数都有指数级的鞍点。然后，我们会讨论如何对算法进行优化，让它能够尝试去避开鞍点。...避开鞍点 为了优化这些存在许多鞍点的非凸函数，优化算法在鞍点处（或者附近）也需要向最优解前进。最简单的方法就是使用二阶泰勒展开式： ?...严格鞍函数 通常寻找局部最小值也属于NP-hard问题，许多算法都可能陷入鞍点之中。那么避开一个鞍点需要多少步呢？这与鞍点的表现良好性密切相关。...这似乎很困难，因为在鞍点处梯度为零向量，并且没有给我们提供任何信息。然而，关键在于鞍点本身是非常不稳定的（unstable）：如果我们把一个球放在鞍点处，然后轻微地抖动，球就可能会掉下去！...复杂鞍点 通过上文的介绍，我们知道算法可以处理（简单）的鞍点。然而，非凸问题的外形更加复杂，含有退化鞍点（degeneratesaddle points）——Hessian矩阵是半正定的，有0特征值。
结合自己的情况并针对这道问题，整理出了以下概念： 什么是鞍点？ 什么是 Hessian 矩阵？ 如何证明一个点为鞍点？ 局部最小值和鞍点的区别？...如何证明一个点为鞍点 Hessian 矩阵是一个凸函数，并且是正半定的。通过这一属性，我们可以测试临界点 x 是局部最大值，或者是局部最小值还是鞍点。...局部极小值和鞍点 局部极小值和鞍点的相同点是，在该点处的梯度（导数）都为零。从上面可以看出，局部极小值和鞍点的区别就在于，在该点处的 Hessian 矩阵的特性。...如果 Hessian 矩阵在该点处是正定的，则为局部极小值；如果为不定的，则为鞍点。 鞍点通常是神经网络训练的困难之处。...事实上，建立的神经网络包含大量的参数，造成局部最优的困惑不是这些极小值点，而是零梯度点，通常为鞍点。 ? 为什么说鞍点是训练神经网络的困难之处呢？
对深度学习，包括分布式表示，深度架构和易避免鞍点的理论驱动力的讨论。...“上图展示了一个鞍点。在全局或局部最小区域，所有方向都上升，在全局或局部最大区域，所有方向都下降。” 鞍点 “我们来考虑低维度和高维度下的优化问题。在低维度中，确实存在许多局部最小。...当我们优化神经网络或任何高维度函数的时候，对于我们大多数优化的轨迹，临界点（点的导数是0或接近0）都是鞍点。鞍点，不像局部最小，很容易退避。”...这一切都表明，事实上因为鞍点的存在，局部最小可能不是问题。 Boney继续他关于鞍点的讨论，提出了一些与深度分布式表示工作的其他先验；类人学习（human learning），半监督学习，多任务学习。...然后他列出了一些关于鞍点的论文。 Rinu Boney写了篇文章详细阐述深度学习的驱动力，包括对鞍点的讨论，所有的这些都很难通过简单的引用和总结来公正说明。
=========== 问题描述： 在不同的学科领域中，鞍点有不同的含义和解释。在矩阵中，如果一个位置上的数字在该行最大但在该列最小，则认为是鞍点，也叫马鞍点。...例如，下图是z = x**2 - y**2函数的图像，其鞍点在(0,0)处， ? 绘制上图的Python程序如下： ? 现在要求编写程序，输入一个矩阵，然后输出所有的鞍点。 参考代码： ?
//找马鞍点程序代码 #include #include //数组的结构类型定义 const int m=3; const int n=3; typedef struct...(i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&pa->A[i][j]); minmax(pa); } //添加找马鞍点算法...j<=n;j++) { if(pa->min[i]==pa->max[j])printf("%d ",pa->min[i]); } } } 注：最后输出部分代码存在一些问题，对于多马鞍点的情况需要进行一些修正
例64：C语言实现找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。...解析：读者看着道题的时候，首先要了解什么是鞍点，先找出一行中值最大的元素，然后检查它是否为该列中最小值，如果是，则是鞍点，输出该鞍点；如果不是，则再找下一行的最大数......如果每一行的最大数都不是鞍点...，则此数组无鞍点。...flag) { printf("鞍点不存在!...以上，如果你看了觉得对你有所帮助，就给小林点个赞，分享给身边的人叭，这样小林也有更新下去的动力，跪谢各位父老乡亲啦~ C语言 | 找出二维数组中的鞍点 更多案例可以go公众号：C语言入门到精通
鞍点的定义：如果某位置上的元素在该行上最大，在该列上最小，则称这个位置为鞍点 两组测试数据： 为了方便输入，程序应能处理任意行数和列数的数组，理论上数组的大小必须是一个常量，但在C99...=0) printf("无鞍点\n"); 这里的flag的变化很重要，是用来确定鞍点有无的关键，当我们跳出for循环时，这个flag就用来判断鞍点.当我们走完一遍循环后，如果上一次的循环使...flag=1,再次循环不将flag重新赋值成0，那将永远得不到鞍点，除非你第一遍就找到了鞍点，但这显然不符合题目的意思，所以每次重新使flag=0就很重要。...为了更直观的理解，我们来看看没有flag=0的情况： 输入了有鞍点的测试用例后，却输出无鞍点。...鞍点的查找就到这儿了，如有错误，欢迎指出。 谢谢你的阅读。 拜拜~
二维数组寻找鞍点算法思想： 1、对二维数组遍历，拿每一行的第一个元素作为比较的元素； 2、如果该元素大于这一行的所有元素，遍历这一元素所在列中的元素并比较； 3、如果该元素小于所有元素，那么就找到了一个鞍点...break; }else { if(k==m-1){//结束判断 printf("当前鞍点是...\n",i+1 ); }else { printf("有%d个鞍点\n", flag); } } int main(){ int count=0; for(...printf("\n"); } } } find(a); } 运行结果: 1 1 8 3 1 7 1 4 6 当前鞍点是...:6 有1个鞍点
结论 本文着重关注优化的一些非常实用的问题，即如何跳出鞍点。例如，在神经网络中进行优化时，多层架构中误差表面的统计特性已经显示出鞍点占据的优势。因此，本文提供了如何潜在地克服鞍点的深刻见解。...现在，我们已经知道了在非线性优化问题中跳出鞍点的一种方法，那么如何才能更快地跳出鞍点呢？接下来的这篇论文将讨论这个问题。...因此，这个问题就变成了：我们如何达到局部最小值而不陷入鞍点？如果我们被陷入鞍点，我们怎么才能跳出鞍点呢？ 预备知识 本文的目标是利用目标函数的三阶平滑度来避开鞍点。...至此，我们已经讨论了以下问题： 随着神经网络变大、变深，其损失函数往往会陷入鞍点。鞍点的误差大于局部和全局最小值，因此，我们希望避免算法陷入鞍点。 如果算法到达了一个驻点，我们希望 a....判断该点是局部最小值还是鞍点 b. 如果该点是鞍点，我们需要跳出该鞍点 目前我们看到的论文都关注如何解决上述问题。然而，到达鞍点并跳出鞍点还只是这个方向的研究的冰山一角。
GD 能快速避开鞍点吗，还是会在鞍点附近显著减速？避开鞍点的速率又会随着参数个数（维度）的变化而怎样变化？...严格鞍点和二阶驻点 后文中讨论的“鞍点”同时指代了一般定义中的鞍点，和局部最大点。这些点是在至少一个方向上为局部最大值的驻点。鞍点和局部最小值可以根据 Hessian 的最小特征值分类： ? 。...更进一步，我们将最后一类鞍点称为严格鞍点（strict saddle points），他们满足 ? 。 ? 尽管非严格鞍点在谷底可能是平坦的，但严格鞍点要求至少有一个方向的曲率是严格为负的。...应用 在实际应用中，一大类非凸问题都可以被证明具有以下性质：所有的鞍点都是严格鞍点。...当 GD 在一系列鞍点附近前进时，它可能会与后面的鞍点越来越近，因此避开鞍点就需要越来越长的时间。实际上，避开第i个鞍点所需的时间会按 e^i 的速度增长。
梯度下降法（GD，Gradient Descent）一般可以渐近地逃离鞍点，但是还有一个未解决的问题——效率，即梯度下降法是否可以加速逃离鞍点。 加州大学伯克利分校教授Michael I....如果一个回路的局部最大值不是问题，它的鞍点是剩下需要解决的。 鞍点在这些体系结构中大量存在，不论是在简单的模型还是在神经网络中。它们会导致学习曲线变平。...这就是靠近鞍点的表现。最终你会逃离鞍点。继续下去，你可能会碰到另一个鞍点。你会看到一个学习曲线，它这样上升和下降。某种意义上，这不是问题，如果你最终得到正确答案。...让我给你们看一张鞍点的图片。在左边我们有一个“严格”的鞍点。有一个负曲率的方向，这个负曲率是严格小于零的。在右边，它是个非严格鞍点，但第二个特征值严格为零。 如何逃离鞍点？...但它可以是局部极小值或局部最大值或鞍点。当前最让我们困扰的是鞍点，我们到达和逃脱鞍点的速度。 现在最流行深层神经网络，在某种意义上是非凸的。
「陷入鞍点」问题就出现在基于梯度的优化方法中。优化问题旨在寻找能使目标函数达到局部极小值的驻点，而鞍点是不能达到局部极小值的驻点。因此，了解如何识别并避开鞍点至关重要。...在抵达驻点时，作者引入一种方法来识别该驻点是鞍点还是局部极小值。此外，作者提出一种方法来避开鞍点，并尝试将目标函数收敛至局部极小值。...图 1：鞍点位于球面上的函数 f。 函数 f 的定义是：f(x) = (x_1)^2 − (x_2)^2 + 4(x_3)^2，如图 1 所示。该算法在 x_0 处进行初始化，x_0 是鞍点。...这样算法就没用了，因为该算法仅希望稍微离开鞍点到达另一个点，以便避开鞍点，向另一个驻点前进。 主定理 主定理如下所示。本质上，该定理确保目标函数（向驻点收敛）的下降速率。...该论文的证明策略是，经过特定次数的迭代后，当逼近鞍点时，该函数的值大概率会下降。作者进一步证明，完成扰动和执行算法的 T 步后，如果迭代仍然远离鞍点，则函数会下降。
然而，假的局部最小值和鞍点的存在使得分析工作更加复杂。理解当去除经典的凸性假设时，我们关于随机梯度下降（SGD）动态的直觉会怎样变化是十分关键的。...长期关注点：逃离鞍点 虽然泛化能力下降「generalization gap」最近已经成为了一个热门话题，但之前仍有很多工作研究鞍点的影响。...而且尽管大的批量尺寸似乎会更易于产生更尖锐的最小值，但真正大的批量尺寸会将我们引导到确定的轨迹上，这个轨迹被固定在鞍点附近。...一项研究（https://arxiv.org/abs/1503.02101）表明，注入足够大的各项同性噪声可以帮助我们逃离鞍点。...进一步的工作 目前提出的大多数处理尖锐的最小值/鞍点的解决方案都是围绕（a）注入各向同性噪声，或（b）保持特定的「学习率和批量尺寸」。我认为从长远来看，这还不够。
习题7-5 找鞍点 一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6）。...输出格式： 输出在一行中按照“行下标 列下标”（下标从0开始）的格式输出鞍点的位置。如果鞍点不存在，则输出“NONE”。题目保证给出的矩阵至多存在一个鞍点。
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