如果这个图退化成线性链的方式，则得到马尔可夫模型；因为每个结点都是随机变量，将其看成各个时刻(或空间)的相关变化，以随机过程的视角，则可以看成是马尔可夫过程。...马尔可夫模型 2.1 马尔可夫过程 马尔可夫过程（Markov process）是一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。...在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。...每个状态的转移只依赖于之前的n个状态，这个过程被称为1个n阶的模型，其中n是影响转移状态的数目。最简单的马尔可夫过程就是一阶过程，每一个状态的转移只依赖于其之前的那一个状态，这个也叫作马尔可夫性质。...隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model) 是一种统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
前言 研究决策问题就一定听说过马尔可夫过程（Markov Process），这是一类非常重要的方法。现在非常热门的强化学习都是基于马尔可夫过程方法建立的。...马尔可夫决策过程，是将马尔可夫性质应用于时序决策建模的方法，设定智能体的随机性策略和回报符合马尔可夫性质，这样就将智能体在与环境交互中的状态转移计算过程定义为马尔可夫性质的状态转移过程计算。...半马尔可夫过程（Semi-Markov Decision Processes），也叫非时齐马尔可夫决策过程，经典的马尔可夫过程是时齐过程，所谓时齐指的是每部可选行动的执行时间是相同的，相邻状态之间转移的时间间隔是一致的...未来的发展 说了这么多，可以看出来马尔可夫决策过程这一理论作为研究决策问题的基石，是不可不察的方向。...而伴随着马尔可夫过程在现实决策问题的扩展应用，各种变化的MDP过程被提出来并研究求解的方法，这将是不断扩展的一个重要方向。
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本文介绍了马尔可夫决策过程，首先给出了马尔可夫决策过程的定义形式，其核心是在时序上的各种状态下如何选择最优决策得到最大回报的决策序列，通过贝尔曼方程得到累积回报函数；然后介绍两种基本的求解最优决策的方法...作者 | 文杰 编辑 | yuquanle 马尔科夫决策过程 A、马尔科夫决策过程 机器学习算法（有监督，无监督，弱监督）中，马尔科夫决策过程是弱监督中的一类叫增强学习。...下面是一个常用的马尔科夫模型的划分关系 不考虑动作 考虑动作 状态完全可见 马尔科夫链(MC) 马尔科夫决策过程(MDP) 状态不完全可见 隐马尔科夫模型(HMM) 不完全可观察马尔科夫决策过程(POMDP...代码实战 A、马尔可夫决策过程值迭代 /*** 马尔科夫决策过程值迭代，关键在于第一次迭代要例外， 因为目标状态是一个终止状态，放到迭代循环里面会出现 临近的状态回报函数无限的，发散。...=reward[i]+maxreward[ac[j]+i]; //else // maxreward[i]=reward[i]; flag=0; } count++; } } } C、马尔可夫决策过程动态规划版
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在本文中我将介绍强化学习的基本方面，即马尔可夫决策过程。我们将从马尔可夫过程开始，马尔可夫奖励过程，最后是马尔可夫决策过程。 ?...目录 马尔可夫过程 马尔可夫奖励过程 马尔可夫决策过程 马尔可夫过程 马尔可夫决策过程(MDP)代表了一种强化学习的环境。我们假设环境是完全可见的。这意味着我们拥有了当前状态下做出决定所需的所有信息。...每一次经历都是我们所说的马尔科夫过程。 具有马尔可夫性质的随机状态序列是一个马尔可夫过程 马尔可夫奖励过程 至此，我们终于理解了什么是马尔可夫过程。...马尔可夫奖励过程是一个具有奖励和价值的马尔可夫过程 马尔可夫决策过程 到目前为止，我们已经了解了马尔可夫奖赏过程。但是，当前状态和下一个状态之间可能没有动作。...具有最佳政策的学生MDP 结论 总而言之，马尔可夫决策过程是具有动作的马尔可夫奖励过程，在此过程中，代理必须根据最佳价值和政策做出决策。
马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机过程，本文记录相关内容。 简介 马尔可夫链 X_{1}, X_{2}, \cdots 描述了一个状态序列，其中每个状态值取决于前一个状态。...) 马尔可夫链示例 设定 社会学家把人按照经济状况分成三类：下层、中层、上层。...平稳分布 马尔可夫链定理 如果一个非周期马尔可夫链具有转移概率矩阵P ，且它的任何两个状态是联通的，则有： image.png 其中: 1,2, \cdots, j, \cdots 为所有可能的状态...称概率分布 \vec{\pi} 为马尔可夫链的平稳分布。 在马尔可夫链定理中： 马尔可夫链的状态不要求有限, 可以是无穷多个。 非周期性在实际任务中都是满足的。...平稳分布 细致平稳条件定理 满足： \pi(i) P_{i, j}=\pi(j) P_{j, i} 则 \vec{\pi} 是马尔可夫链的平稳分布，这也是马尔可夫细致平稳条件。
练习题 在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为 0.5，加入保守党的概率为 0.4， 加入自由党的概率为 0.1。而保守党成员的第二代...
马尔可夫决策过程(Markov decision process, MDP)是人工智能中的一个重要概念，也是强化学习的理论基础之一。...MDP的定义 在《Artificial Intelligence: A Modern Approach》中，MDP 被定义为 具有马尔可夫转移模型和附加奖励的完全可观察的随机环境的顺序决策问题称为马尔可夫决策过程或...它可以访问在每次移动中找到最佳决策所需的所有知识。这里的知识指的是我们的奖励函数 R(s) 和过渡模型 P(s'| s, a)。 顺序意味着我们当前的情况受先前决定的影响。...马尔可夫意味着我们的世界是没有记忆的。这似乎与我们对顺序的定义相反，但实际上它们具有完全不同的含义。顺序意味着我们能否在第二步中达到 s = 10 取决于我们在第一步中所做的选择。...因为这个过程是随机的，不同的运行可能会有不同的结果。让我们尝试一下。 这个特定运行的状态历史是 [8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 6, 10, 11, 7]。
比如识别1到10的系统，建立了10个隐含马尔可夫模型，然后输入一个数字，让系统检测。 对每一个模型求一个概率，哪个模型的概率大，就认为这个数字属于哪个模型。 乍一看，这个问题很简单。...训练问题（学习问题） b参数的更新： 隐马尔可夫简单例子 假设我们想知道某个固定的地区一些年来的平均年平均气温。 为了简化问题，仅会考虑两种年平均温度，"hot"和"cold"。...从一种状态到另一种状态的转移过程是马尔科夫过程(Markov process)。 因为下一个状态仅依赖于当前状态，而且符合如矩阵(1)的固定概率。...因为状态是隐藏的，这种类型的系统我们称为隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)。 我们的目标是有效地，且高效地利用观测到的数据了解马尔科夫过程的不同特征。...例如2007-2010年)，我们观测到这四年树的年轮分别为S, M, S和L，且用0表示S，1表示M，2表示L，那么观测链如下： 通过观测到的年轮结果，我们想推测出最可能（most likely）的马尔科夫过程状态链
S_t与时间相关的变量在某一状态的取值 往往与它周围其它的状态相关，为了简化问题，提出一种假设叫齐次马尔科夫性假设： 每一个时间状态的概率分布只与它的前一个状态相关 满足这个假设的随机过程叫做马尔科夫过程...，也称为马尔科夫链。...若 是不可被观察的，那么则称为隐马尔可夫模型。隐马尔可夫模型虽然不能观察到 ，但是会有一个输出 ,对此我们作出以下假设： 观测独立性假设： 只与 相关
一、介绍 什么是马尔可夫过程？...马尔可夫过程是马尔可夫决策过程的基础，而马尔可夫决策过程便是大部分强化学习任务的抽象过程，本文将从马尔可夫过程开始，一步步带读者理解马尔可夫决策过程 二、马尔可夫过程 1.状态变化过程 我们知道强化学习是一个状态转移的过程...,S_{1}) 下图为某一个状态变化过程图，箭头表示由某个状态变化到另一个状态的概率 2.马尔可夫性质 当且仅当某时刻的状态只取决于上一时刻的状态时，这个过程就具有马尔可夫性质，即 P(S_{t...P是状态转移矩阵，它记录了状态之间变化的概率 三、马尔可夫奖励过程 1.马尔可夫奖励过程描述 我们知道马尔可夫过程可以由元组来描述，那么马尔可夫奖励过程就可以用元组 ...1.马尔可夫决策过程描述 我们已经知道了马尔可夫过程和马尔可夫奖励过程（MDP）的描述，接下来我们描述马尔可夫决策过程（MAP），使用元组描述 A是动作，这时多出来的东西可不只有动作
但是仅凭这些要素还是无法使用强化学习来帮助我们解决问题的, 在讲到模型训练前，模型的简化也很重要，这一篇主要就是讲如何利用马尔科夫决策过程(Markov Decision Process，以下简称MDP...用公式表示就是：$$P_{ss'}^a = \mathbb{E}(S_{t+1}=s'|S_t=s, A_t=a)$$ 对于马尔科夫性本身，我之前讲过的隐马尔科夫模型HMM（一）HMM模型，条件随机场...CRF(一)从随机场到线性链条件随机场以及MCMC(二)马尔科夫链都有讲到。...它本身是一个比较简单的假设，因此这里就不专门对“马尔可夫性”做专门的讲述了。 ...除了对于环境的状态转化模型这个因素做马尔科夫假设外，我们还对强化学习第四个要素个体的策略(policy)$\pi$也做了马尔科夫假设。
，如下图所示，重复上述过程，得到一串数字[1 6 3 5 2 7]。这些可观测变量组成可观测状态链。 同时，在隐马尔可夫模型中还有一条由隐变量组成的隐含状态链，在本例中即骰子的序列。...这就是马尔可夫链，即系统的下一时刻的状态仅由当前状态决定不依赖以往的任何状态（无记忆性），“齐次马尔可夫性假设”。 2 隐马尔可夫模型三要素 对于一个隐马尔可夫模型，它的所有N个可能的状态的集合 ?...隐马尔可夫模型三要素： 状态转移概率矩阵A， ? 下一时刻t+1状态为 ? 的概率 观测概率矩阵B， ? ，生成观测值 ? 的概率 初始状态概率向量π， ?...一个隐马尔可夫模型可由λ=(A, B, π)来指代。 3 隐马尔可夫模型的三个基本问题 （1） 给定模型λ=(A, B, π)，计算其产生观测序列 ?...4 三个基本问题的解法 基于两个条件独立假设，隐马尔可夫模型的这三个基本问题均能被高效求解。
概念 马尔可夫（Markov）相关概念包括马尔可夫过程（Markov Process），马尔可夫奖赏过程（Markov Reward Process），马尔可夫决策过程（Markov Decision...我们说他们都是具有马尔可夫性质（Markov Property）的，然后MRP就是再加上奖赏过程，MDP就是再加上决策过程。那么什么是马尔可夫性质呢？...而复杂一点的就不能这样直接算了，智能通过迭代方法（iterative method）如动态规划，蒙特卡洛评估等方法 Markov Decision Process（MDP）：是加入了决策（Decision.../Action）的MRP过程，所以包含。...MRP只是陈述现实状态，并没有Agent参与采取行动，而MDP就有Agent过来指手画脚了，毕竟我们的终极目标是想看哪种方法是能获取奖励最多的，最优决策。
马尔科夫决策过程 要说强化学习，就必须说说马尔科夫决策过程 (Markov Decision Processes, MDP)。...马尔可夫决策过程是基于马尔可夫过程理论的随机动态系统的决策过程，其分五个部分： 1. ? 表示状态集 (states)； 2. ? 表示动作集 (Action)； 3. ?...和一般的马尔科夫过程不同，马尔科夫决策过程考虑了动作，即系统下个状态不仅和当前的状态有关，也和当前采取的动作有关。还是举下棋的例子，当我们在某个局面（状态s）走了一步 (动作 a )。...只不过有的时候我们知道马尔科夫决策过程所有信息(状态集合，动作集合，转移概率和奖励)，有的时候我们只知道部分信息 (状态集合和动作集合)，还有些时候马尔科夫决策过程的信息太大无法全部存储 (比如围棋的状态集合总数为...基于模型的强化学习算法是知道并可以存储所有马尔科夫决策过程信息，非基于模型的强化学习算法则需要自己探索未知的马尔科夫过程。 2.
马尔可夫模型： 马尔可夫模型MM（MarkovModel）是一种统计模型。它的原始模型马尔可夫链，马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关。...马尔可夫链： 马尔可夫链（Markov Chain）是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去对于预测将来是无关的。...其中所有的状态的总和可以称为“状态空间”， 时间和状态都离散的马尔可夫过程成为马尔可夫链。...2）隐马尔可夫模型（HMM）,描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程，是一个双重随机过程（包括马尔可夫链和一般随机过程）。...所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程—-具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。
马尔科夫决策过程(Markov Decision Process) 马尔科夫决策过程(Markov Decision Process, MDP)是时序决策(Sequential Decision Making...时序决策里的许多工作，都可以看成是马尔科夫决策过程的实例。...形式化描述马尔科夫决策过程 (下面的概念涉及到形式化，博主的导师是研究形式化方法的。) 强化学习问题的元素可以通过马尔科夫决策过程来形式化地描述。...马尔科夫决策过程 定义 马尔科夫决策过程是一个由4个元素构成的四元组<S,A,T,R><S,A,T,R>。...转换函数TTT和奖励函数RRR一起定义了马尔科夫决策过程的模型。马尔科夫决策过程经常被描绘成一个状态转换图，图的结点对应状态，有向边对应状态的转换。
谈到 HMM，首先简单介绍一下马尔可夫过程 (Markov Process)，它因俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫而得名，代表数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程。...这里 x 为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 马尔可夫链的在很多应用中发挥了重要作用，例如，谷歌所使用的网页排序算法（PageRank）就是由马尔可夫链定义的。...然而，当马尔科夫过程不够强大的时候，我们又该怎么办呢？在某些情况下，马尔科夫过程不足以描述我们希望发现的模式。...于是我们可以将这种类型的过程建模为有一个隐藏的马尔科夫过程和一个与这个隐藏马尔科夫过程概率相关的并且可以观察到的状态集合。这就是本文重点介绍的隐马尔可夫模型。 ...隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model) 是一种统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数，然后利用这些参数来作进一步的分析。
简介 在概率论中，马尔可夫不等式（Markov’s Inequality）给出了随机变量大于等于某正数的概率上界。...马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量累计分布函数一个宽泛但仍有用的上界。 2....定义 假设 是一个非负的随机变量，常数 ，则有以下马尔可夫不等式： \begin{array}{c} P(\boldsymbol{X} \geq a) \leq \frac{E(\boldsymbol...推论 3.1 切比雪夫不等式 将马尔可夫不等式中非负的随机变量 替换成 ，正常数 写成 ，则得到切比雪夫不等式： \begin{array}{c} P((\boldsymbol{X} -
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