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    高斯函数高斯积分和正态分布

    正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数,该定理指出当随机样本足够大时,总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。 这三个主题,高斯函数高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的,所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题(但是我错了,这是本篇文章的不同主题)。 首先,让我们了解高斯函数实际上是什么。高斯函数是将指数函数 exp(x) 与凹二次函数(例如 -(ax^2+bx+c) 或 -(ax^2+bx) 或只是-ax^2组成的函数。 结果是一系列呈现“钟形曲线”的形状的函数。 两个高斯函数的图。第一个高斯(绿色)的λ=1和a=1。第二个(橙色)λ=2和a=1.5。两个函数都不是标准化的。也就是说,曲线下的面积不等于1。 概率密度函数的推导 我们将从广义高斯函数f(x)=λ exp(−ax^2)开始,正态分布下的面积必须等于1所以我们首先设置广义高斯函数的值,对整个实数线积分等于1 这里将 -a- 替换为 a^2 稍微修改了高斯分布

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    支持向量机高斯调参小结

    在支持向量机(以下简称SVM)的函数中,高斯(以下简称RBF)是最常用的,从理论上讲, RBF一定不比线性函数差,但是在实际应用中,却面临着几个重要的超参数的调优问题。 如果调的不好,可能比线性函数还要差。所以我们实际应用中,能用线性函数得到较好效果的都会选择线性函数。 另一个超参数是RBF函数的参数$\gamma$。 对于惩罚系数$C$和RBF函数的系数$\gamma$,回归模型和分类模型的作用基本相同。 我们将GridSearchCV类用于SVM RBF调参时要注意的参数有:     1) estimator :即我们的模型,此处我们就是带高斯的SVC或者SVR     2) param_grid:即我们要调参的参数列表

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    C++性能优化系列——3D高斯卷积计算(八)3D高斯卷积

    代码实现  因为是按照X Y Z的计算顺序,因此只能够在计算X维度的卷积时,复用之前实现的一维卷积计算函数。 Y维度的计算是将一个Z平面上的二维数据中每行与卷积中一个点相乘,并将31个点的卷积核计算出的结果累加至一行,更新到中间缓存的目标位置。         }     } 执行时间  GaussSmoothCPU3DBase cost Time(ms) 218.4 VTune分析性能问题  指令执行情况如下:  其中,为了执行结果稳定,重复调用函数 ,但显然有更高效的做法:只将卷积展开一次,并保存在寄存器中复用,效率会更高。 总结  本文按照 X Y Z的维度顺序,实现了3D高斯卷积的计算,同时基于OpenMP技术,实现了多线程并行化。同时分析了Z维度计算时造成内存瓶颈的原因。

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    SVM函数的直观解释

    通俗易懂的解释SVM函数。 作者:Lili Jiang 编译:McGL 简而言之,内核(kernel)是一种捷径,可以帮助我们更快地进行某些计算,否则就会涉及到更高维空间的计算。这听起来相当抽象。 我声称,“” K(x, y ) = (<x, y>)², 达到了同样的效果。也就是说,我们在 x 和 y,而不是 f(x)和 f(y) 上做点积,然后平方。 K(x, y) = <f(x), f(y)> K 表示函数。这里 x,y 是 n 维输入。f 是从 n 维到 m 维空间的映射。通常 m 比 n 大得多。 内核是一个函数,它接受 x 和 y 作为输入,得到与 <f(x),f(y)> 相同的结果,而无需计算 f(x)和 f(y)。 内核的另一个美妙之处在于: 它们允许我们在无限维中做事情! 其中一个例子就是径向基函数(RBF)内核。 与SVM的关系: 这与SVM有什么关系?SVM的思想是 y = w phi (x) + b,其中 w 是权重,phi 是特征向量,b 是偏差。

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    机器学习系列18:函数

    第一反应就是用一个高阶多项式去构造一个假设函数,当假设函数大于等于零时,我们就可以认为它为正样本,否则为负样本,类似下面这种形式: ? 但是有一个问题出现了,我们不能确定构造的假设函数就是最符合这个例子的高阶多项式,可能还有其他的高阶多项式能够更好地符合这个例子。 我们可以通过函数(Kernels)改造支持向量机让它来学习复杂的非线性假设函数。 这里的 similarity( ) 是相似度函数,被称为函数(Kernels),也叫做高斯函数(Gaussian Kernel)。虽然这个函数跟正态分布函数长得很像,但其实比没有什么关系。 在下面这张图中,假设我们已经手动寻找了标志且构造了一个假设函数: ? 参数也知道了: ? ?

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    模糊隶属函数确定例题_高斯隶属度函数

    1、模糊隶属度函数的确定方法 直觉法: 人们用自己对模糊概念的认识和理解,或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。 这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形,可以通过多名专家或者一个委员会,甚至- -次民意测验来实施。 2、常用模糊隶属度函数之基本类型 偏小、偏大和中间型是最为常用的隶属度函数的分类,最为简单常用的即是(半)梯形函数: 偏小型 中间型 偏大型 A ( x ) = { 1 , x < a b − x b A(x)=⎩⎨⎧​0,(b−ax−a​)k,1,​x<aa≤x≤bb<x​ 依次对应下列图形: 其它隶属度函数可参考: Membership functions 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献

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    支持向量机技巧:10个常用的函数总结

    3、高斯 Gaussian Kernel 这是一个常用的内核。它用于对给定数据集没有先验知识的情况。 高斯公式 4、高斯径向基函数 Gaussian Radial Basis Function (RBF) 它是支持向量机中最常用的函数之一。通常用于非线性数据。 高斯径向基公式 这里必须在代码中手动提供gamma的值(的值从0到1)。gamma的首选值是0.1。 一维线性样条公式 Sklearn中的函数 到目前为止,我们已经讨论了关于函数的理论信息。 当没有关于不可用数据的附加信息时,高斯往往能给出良好的结果。 RBF也是一种高斯,它对高维数据进行投影,然后寻找其线性分离。 多项式核对于所有训练数据都进行了归一化会有很好的结果。

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    概率密度函数估计

    (kernel density estimation) 密度估计法是一种通过某个(连续的)概率分布的样本来估计这个概率分布的密度函数的方法。 即 是对经验分布函数用差分近似估计 导数的结果。 这种估计叫做「Rosenblatt 直方图估计」 设函数 Rosenblatt 直方图估计可以写成 这里的 叫做函数。 渐近地取 , 密度估计的均方误差为 。 除了Rosenblatt直方图估计,还有一些其它的函数: 比如说高斯函数,用它来估计就具有非常好的光滑性。 sns.displot函数的kde=True就会使用高斯密度估计来拟合样本! 下图是标准的概率分布,可以看到,选取比较合适的bandwidth,高斯密度估计能够很好地近似原分布! plt.plot(y, stats.norm.pdf(y)); plt.show() ?

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    【陆勤践行】SVM之函数

    ****函数****——在低维时空里解决 函数是干嘛的呢? 在计算的时候,它可以让x和z不用通过H()映射到高维空间再计算内积,而是直接在低维空间里计算了。 答:不是的,函数有很多种,根据问题和数据的不同选择相应的函数,上面的函数正好适用于例子中的H(x),一些函数有: 多项式: ? 上面例子中的函数是多项式的一个特例,即R=1/2,d=2。 线性: ? 高斯: ? 通过调控参数σ,高斯具有相当的灵活性,也是使用最广泛的函数之一。 对于这么多核函数,只要满足了Mercer定理,都可以作为函数,但是有些函数效果很好,有些比较差,总体来看,高斯是不会出太大偏差的一种。 那么什么是Mercer定理? 简单来说, K是有效的函数 => 函数矩阵K是对称半正定的 原文:http://weibo.com/p/1001603800470257854506

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    SVM 中的函数 (kernal function)

    SVM 在实际应用时往往会用到函数,可以用很小的计算代价达到提升特征维度的效果,本文记录相关内容。 函数 定义 函数 \Phi 是一个从低维特征空间到高维特征空间的一个映射,那么如果存在函数 K(x,z), 对于任意的低维特征向量 x 和 z,都有: \mathrm{K}(x, z)=\Phi(x) \bullet \Phi(z) ​ 则称 函数 K(x,z) 为函数(kernal function) 本质: 函数是一个低维的计算结果,并没有采用低维到高维的映射。 只不过函数低维运算的结果等价于映射到高维时向量点积的值。 意义 其实在 SVM 的计算过程中,求解部分已经很漂亮地推导出来了,为何还要引入函数呢。 SVM 中的内积运算 SVM 的求解和推断过程均可以表示为数据的内积运算,因此函数替换内积后完全不影响结果,但是会显著提升高维特征的 SVM 运算速度。

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    机器学习有很多关于函数的说法,函数的定义和作用是什么?

    作者:蓦风 链接:https://www.zhihu.com/question/30371867/answer/73508853 机器学习,具体以RBF网络里面的函数为例,有童鞋说是通过径向基函数可以把原始数据投影到更高维的空间里去 先给个定义:函数K(kernel function)就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>,其中x和y是n维的输入值,f(·) 是从n维到m维的映射(通常而言,m>>n)。 x1x2, x1x3, x1x4, x2x1, x2x2, x2x3, x2x4, x3x1, x3x2, x3x3, x3x4, x4x1, x4x2, x4x3, x4x4); f(y)亦然; 令函数 如果我们用函数呢? K(x, y) = (5+12+21+32)^2 = 70^2 = 4900. 就是这样! OK,现在我们回到这个kernel的问题,既然kernel是用来描述点与点之间的关系或者说距离的话,那么一种可行的有效的方法就是用内积去刻画,也就是说,根本不同的内积定义,我们就可以构造出不同的函数

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    数值积分|二元函数高斯积分

    一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1],二元函数高斯积分区域为 ,也就是一个边长为2的正方形区域,称为标准区域。 ? 考虑二重积分 利用累次积分和一元函数高斯积分公式可以得到: 或者 这就是二元函数高斯积分公式。其中W表示积分点权重,n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。 叫做形函数。 xOy坐标系下一个无限小矩形区域面积 ,而在坐标系 下的面积 可以得到 这里 是雅可比矩阵。 的证明见高数教材。 [算例] 利用高斯公式计算二重积分 其中0<x<2,0<y<1/2x+2 ? 四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。

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    理解 SVM 的函数的实际作用

    理解 SVM 的函数的实际作用 在 SVM 中引入函数,用它处理非线性数据,即:将数据映射到高维空间中,使数据在其中变为线性的,然后应用一个简单的线性 SVM。听起来很复杂,在某种程度上确实如此。 下面分别介绍两种流行的:多项式高斯径向基函数(RBF)。它们(假装)添加的特征类型不同。 多项式 增加更多特征的一种方法是在一定程度上使用原有特征的多项式组合。 这就是技巧威力之所在。 高斯RBF 另一种用于增加数据特征的方法就是向其中增加相似性特征。相似性特征度量了现有特征的值与一个中心的距离。 例如:有一个数据集,这个数据集只有一个特征 x1。 每一个样本点到中心的距离,一种常用的计算法方法是使用高斯径向基函数(RBF)定义: RBF(\pmb{x})=\exp(-\gamma\begin{Vmatrix}\pmb{x}-\text{landmark 于是将一维特征 x1 中的值 -3 ,根据高斯 RBF ,升到二维特征 x2 和 x3,对应的数值为 (0.30, 0.01) ,将此数据在二维坐标系中用点表示出来(如上图中右侧的图示)。

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    SVM 的函数选择和调参

    ---- 本文结构: 什么是函数 都有哪些 & 如何选择 调参 ---- 1. 什么是函数 函数形式 K(x, y) = <f(x), f(y)>, 其中 x, y 为 n 维,f 为 n 维到 m 维的映射,<f(x), f(y)> 表示内积。 之后优化问题中就会有内积 ϕi⋅ϕj, 这个内积的计算维度会非常大,因此引入了函数, kernel 可以帮我们很快地做一些计算, 否则将需要在高维空间中进行计算。 ---- 2. 下表列出了 9 种函数以及它们的用处和公式,常用的为其中的前四个:linear,Polynomial,RBF,Sigmoid 函数 用处 公式 linear kernel 线性可分时,特征数量多时, kernel Polynomial kernel -d:多项式函数的最高次项次数,-g:gamma参数,-r:函数中的coef0 Gaussian radial basis function

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