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线性代数_高斯法例题

大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 1. 思想 针对下面的方程,我们无法直接得到方程解。...可以看到,之后,方程组变成了一个下三角(upper triangular)形式,然后我们就可以用回带法(back substitution)来快速地解出方程组解。...进行那一行第一个非零值称为主(pivot),时候乘数就等于待系数除以主,在上面的例子中,乘数 \(3 = 3 / 1\)。...之后,所有的主都位于下三角对角线上,并且主不能是 0。...对于有 \(n\) 个方程方程组,如果我们得不到 \(n\) 个主,那么就会导致 \(0\not = 0,无解\) 或者 \(0=0,无穷解\) ,只有正好有 \(n\) 个主时候,方程组才有解

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高斯与矩阵求逆

高斯 高斯(Gauss-Jordan elimination)是求解线性方程组经典算法,它在当代数学中有着重要地位和价值,是线性代数课程教学重要组成部分。...高斯除了用于线性方程组求解外,还可以用于行列式计算、求矩阵逆,以及其他计算机和工程方面。...夏建明等人之前提出了应用图形处理器 (GPU) 加速求解线性方程组高斯,所提出算法与基于 CPU 算法相比较取得更快运算速度。二是提出各种变异高斯以满足特定工作需要。...%.2f\n", a[i][n + 1] / a[i][i]); return 0; fail: puts("No Solution"); return 0; } 矩阵求逆 高斯可以用于矩阵求逆...---- 矩阵求逆做法: 将 A 与 I 放在同一个矩阵中 对 A 进行,将 A 化为单位矩阵 此时原单位矩阵转化为 A 逆矩阵 可以发现,高斯后,原矩阵化为一个对角矩阵,即只有 a_{i,

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P3389 【模板】高斯

题目背景 Gauss 题目描述 给定一个线性方程组,对其求解 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行,每行 n+1n+1 个整数,为 ,代表一组方程。...输入输出样例 输入样例#1: 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1: -0.97 5.18 -2.39 说明 本来想深入研究一下矩阵来着,, 结果不知道怎么着研究到高斯上了...高斯真是一个神(bao)奇(li)东西、 本来想仔细整理整理来着,结果发现我不会在博客园里写矩阵, 1 #include 2 #include 3 #include...printf("No Solution\n"); 38 return; 39 } 40 for(int k=i+1;k<=n;k++)// 与后面的进行...41 { 42 double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工 43 for(int j=i;j<=n+1;j++

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高斯

高斯 众所周知,高斯是线性代数中重要一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯最大用途就是用来解多元一次方程组。...将样例输入化成一个普通增广矩阵(将系数和值整合到一起) 这样矩阵我们很难直观看出它解 所以我们最终目的就是要把矩阵化成如下形式 这样我们能非常直观看出它解简单来说高斯最后就是要搞出这玩意...对于样例 首先进行交换行 得到 按照一般人习惯是从上往下 很容易想到要一列一列 这样才有可能得到完美矩阵(也就是我们需要上三角形矩阵) 将第一行第一个元素(也就是主)变为 然后用第一行去第二三行...接着我们得到 第三个方程只有一个变量了,我们可以直观看到它值 然后再倒着往上 我们就得到了我们想要矩阵 最后总结出算法步骤 1.枚举每一列,找到绝对值最大一行 2.将该行换为第一行 3....int N=110; const double eps=1e-8; int n; double a[N][N];//增广矩阵 /*void out() {//亲测 本人遇到最好用高斯debug方式

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高斯模版

} 55 inline int lcm(int a,int b)///最小公倍数 56 { 57 return a/gcd(a,b)*b;///先除后乘防溢出 58 } 59 ///高斯解方程组...【-2表示有浮点型解,无整数解】 60 ///【-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由个数】 61 ///【有equ方程,var个变,增广矩阵行数为equ,分别为0->equ...///无穷解情况:在var*(var+1)增广矩阵中,出现(0,0,......0)这样行,即说明没有形成严格上三角阵 128 ///且目前出现行数即为自由个数 129 if...=0)这样情况无解 136 free_x_num=0;///用于判断该行中不确定个数,如果超过1就无法求解它们仍为不确定 137 for...147 ///说明只有一个不确定free_index,那么可以求解出该变,且该变是确定, 148 temp=a[i][var]; 149

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hihoCoder #1195 : 高斯·一

老板为了促销,推出了组合包形式,将不同数量各类商品打包成一个组合,顾客可以选择组合进行购买。比如2袋薯片,1听可乐组合只要5,而1袋薯片,2听可乐组合只要4。...小Hi:这样算下来的话,一听可乐就是1,而一包薯片是2。小Ho,如果你知道所有的组合情况,你能分别算出每一件商品单独价格么? 小Ho:当然可以了,这样小问题怎么能难到我呢?...提示:高斯 输入 第1行:2个正整数,N,M。表示商品数量N,组合数量M。...1≤N≤500, N≤M≤2*N 第2..M+1行:N+1个非负整数,第i+1行第j列表示在第i个组合中,商品j数量a[i][j]。第i+1行第N+1个数表示该组合售价c[i]。...样例输入 2 2 2 1 5 1 2 4 样例输出21这坑爹oj没数据,害我拍了以上午,题比较简单,高斯模板题,注意eps要开double类型 1 #include 2 #

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matlab高斯求解线性方程组

高斯基本原理是通过一系列行变换将线性方程组增广矩阵转化为简化行阶梯形式,从而得到方程组解。其核心思想是利用矩阵行变换操作,逐步消除未知数系数,使得方程组求解变得更加简单。...在每次循环中,将当前行第j个元素除以第i个元素,即将主归一化为1。 然后,通过两个嵌套循环,对i+1到n行进行计算。...内层循环k从m递减到i遍历当前行每个元素,将当前行第k个元素减去第j行第i个元素乘以第i行第k个元素,即利用操作将当前列下面各行对应元素都为0。...1)*A_b(i+1,m); A_b(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end 在高斯消去中...(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end x=A_b(:,end:end); fprintf('高斯列主消去

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高斯约旦求逆矩阵思想(分块矩阵逆矩阵)

I AA^{-1}=I AA−1=I 那么,矩阵 A 就是可逆, A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法(高斯-约旦) 0.高斯-约旦 详见P3389...【模板】高斯题解部分 高斯约旦高斯区别: 高斯 -> 成上三角矩阵 高斯-约旦 -> 成对角矩阵 约旦精度更好,代码更简单,没有回带过程 void Gauss_jordan...(){ /***** 行交换&加减消 *****/ for(re int i=1,r;i<=n;++i){ //正在处理第i行 r=i; for(re int j...,高斯开始回代,但约旦会成对角矩阵 [ 2 0 0 3 2 1 1 2 0 3 2 0 3 4 3 2 3 4 0 0 4 3 1 3 2 3 1 ] \left[ \begin{matrix...getchar(); while(c'9') f=(c=='-'),c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+

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BZOJ3143: 游走(期望DP 高斯)

小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等概率随机选 择当前顶点某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边编号分数。...当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得分数之和。  现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得总分期望值最小。...思路大概是先表示出边概率,然后表示出点概率 发现点概率不能直接搞 然后高斯搞一搞 最后贪心加边,显然概率越小编号应该越大 详细一点题解在这里 https://www.luogu.org/...getchar();int x=0,f=1; while(c'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9')...{x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int N,M; struct node { int u,v,nxt; }edge[MAXN]; int

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挑战程序竞赛系列(43):4.1矩阵 高斯

Central heating POJ 3532: Resistance POJ 3526: The Teacher’s Side of Math POJ 2345: Central heating 知识点:高斯...,关于高斯可以参考博文: 博文1: http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2014/06/08/207226.html 博文2: http:...我理解: 它核心在于,体现在迭代过程当中,具体如下,依次遍历每一行,意味着到了第i个变量,此时把后续行和第i个变量有关全部消去,这样一来,第i+1行所有变量数减一。...} out.println(sb.deleteCharAt(0).toString()); } } /*******************高斯...将(a1/m + b1/n)k二项展开后,除了最高次数项被题目限定为1之外,各项系数和必须为0。以各项系数为变量,列出线性方程组,然后高斯求解即可。

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