导读：在线性回归问题中，我们定义了损失函数 ，但是为什么用最小二乘（而不是三次方等）作为损失函数？...我们来尝试解决一个完整的线性回归问题： 设： 训练样本(x,y)，其中x是输入特征，y是目标变量 回归方程的形式是： (1) 我们假设误差项： 服从独立同分布的高斯分布( )，即 (2) （...这里对误差项服从的分布的假设，直观地理解，就是误差在越接近0的地方出现的概率越大，越远离0的地方出现的概率越小，在0两边出现的概率对称，并且误差服从的分布总是让多次测量的均值成为对真值最好的估计。...梯度下降的过程是： Step 1 给定 的初始值，计算 ； Step 2 在 的基础上减去 在该点的梯度，得到新的 ，计算 ； Step 3 重复以上步骤，直到 取到局部最小值； Step...梯度方向是 (6) 的反方向，因此用梯度下降法迭代 的过程可以写为： (7) 观察用梯度下降法迭代 的过程，迭代效果的好坏对 初始值的选择、迭代步长 有很高的依赖，在工程上对线性回归的优化通常是基于这两点展开
OpenCV中提供了三种常用的线性滤波函数，它们分别是方框滤波，均值滤波和高斯滤波。 均值滤波 均值滤波从频域来看，它是一种低通滤波器，高频信号会被滤掉。...高斯滤波 百度百科是这样介绍高斯滤波的，很清晰明了。 高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声（高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声）。...高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。...高斯滤波的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。 一维高斯分布 ? 通常我们在使用的时候都取标准正态分布。...； 参数4：表示高斯核函数在X方向的的标准偏差； 参数5：表示高斯核函数在Y方向的的标准偏差；如果sigmaY为零，则将其设置为等于sigmaX；如果两个都为零，则分别从ksize.width和ksize.height
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1. 消元的思想 针对下面的方程，我们无法直接得到方程的解。...进行消元的那一行的第一个非零值称为主元（pivot），消元时候的乘数就等于待消项的系数除以主元，在上面的例子中，乘数 \(3 = 3 / 1\)。...从行图像中，我们也可以看到，两条平行的直线无法相交于一点。而在列图像中，两个在同一方向上的向量不可能线性组合出不在这个方向上的向量。...而在列图像中，左边的两个向量和右边的向量方向都相同，有无穷多个线性组合都可以产生右边的向量。...，但我们可能需要进行方程的交换。
webgl智慧楼宇发光系列之线性采样下高斯模糊 前面一篇文章 [webgl智慧楼宇发光效果算法系列之高斯模糊](https://mp.weixin.qq.com/s/LZ_M51nDHfAPlcmwWglp_A...为了获得更有效的算法，我们来看看高斯函数的一些特性： 二维高斯函数可以通过将两个一维高斯函数相加来计算。 分布为2σ的高斯函数等于分布为σ的两个高斯函数的乘积。...线性采样 到此，我们知道了把一个二维的高斯模糊 分离成两个一维的高斯模糊。效率上也有了大幅度的提高。但是实际上，我们还可以通过线性采样的特性进一步提高效率。...因为我们做高斯模糊的时候，本身就是获取周边相邻元素的加权平均值，因此利用线性采样的这个特性，可以把原本2个像素的采样，减少为一次采样。 如果原本33次采样，则可以减少到17次。...然后我们就有了计算线性采样高斯滤波的权重和位移公式： [1eb2898ac0684b4b9ecebf25441b541f~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-1.image] 代码讲解 首先定义一个
[toc] webgl智慧楼宇发光系列之线性采样下高斯模糊 前面一篇文章 高斯模糊>, 我们知道了 高斯模糊的本质原理，就是对每个像素，按照正态分布的权重去获取周边像素的值进行平均...线性采样 到此，我们知道了把一个二维的高斯模糊 分离成两个一维的高斯模糊。效率上也有了大幅度的提高。但是实际上，我们还可以通过线性采样的特性进一步提高效率。...因为我们做高斯模糊的时候，本身就是获取周边相邻元素的加权平均值，因此利用线性采样的这个特性，可以把原本2个像素的采样，减少为一次采样。 如果原本33次采样，则可以减少到17次。...然后我们就有了计算线性采样高斯滤波的权重和位移公式： image.png 代码讲解 首先定义一个uniform变量，该变量表示是否启用线性采样的方法： uniform bool uUseLinear...： image.png 其中左边的未使用线性采样的机制，而右边的使用了线性采样，可以看出右边再减少了一半的采样的情况下，效果和左边的基本没有差别。
从贝叶斯角度，正则项等价于引入参数w的先验概率分布。常见的L1/L2正则，分别等价于引入先验信息：参数w符合均值为0的拉普拉斯分布/高斯分布。...贝叶斯方法的参数估计 后验概率的展开形式 参数的先验概率与正则项 模型举例 逻辑回归 线性回归 贝叶斯方法的参数估计 贝叶斯方法的参数估计，就是通过最大化后验概率来估计模型的参数。...当参数w的先验概率满足高斯分布： [图片] 优化问题的左项中，如果w满足 [图片] ： [图片] 这时候的优化函数为： [图片] 同样地，参数w的先验概率满足均值为0的拉普拉斯分布，有：...[图片] 这说明： L2正则，等价于参数w的先验分布满足均值为0的正态分布 L1正则，等价于参数w的先验分布满足均值为0的拉普拉斯分布 拉普拉斯在0附近突出，周围稀疏，对应容易产生稀疏解的模型 ?...线性回归 线性回归，假设误差满足均值为0的高斯分布，该假设符合一般的规律。 [图片] 所以有： [图片] 总结：线性回归，通过贝叶斯法最大化后验概率。
在本文中，作者针对潜在表示提出了一种更灵活的离散高斯-拉普拉斯-逻辑混合模型（GLLMM），在给定相同复杂度的情况下，它可以更准确有效地适应不同图像中的不同内容以及一幅图像的不同区域。...图1 典型图像压缩系统的框图。 基于学习的方案最重要的区别在于，经典的线性变换被从训练数据中学习的非线性神经网络取代。...高斯-拉普拉斯-逻辑混合模型 (GLLMM) 在本文中，作者提出了一种强大的高斯拉普拉斯逻辑模型（GLLMM）分布，如图 4 所示。...不同熵编码模型的比较 在图10中，我们使用Kodak数据集来比较不同熵编码模型的性能，包括逻辑混合模型（LoMM）、高斯混合模型（GMM）、高斯-逻辑混合模型（GLoMM）、高斯-拉普拉斯混合模型（GLaMM...）以及提出的高斯-逻辑-拉普拉斯混合模型（GLLMM）。
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式，从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作，逐步消除未知数的系数，使得方程组的求解变得更加简单。...内层循环k从m递减到i遍历当前行的每个元素，将当前行的第k个元素减去第j行的第i个元素乘以第i行的第k个元素，即利用消元操作将当前列的下面各行的对应元素都消为0。...1)*A_b(i+1,m); A_b(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end 在高斯消去法中...通过进行列主元选取，即选择当前列中绝对值最大的元素所在的行作为主元行，可以有效地避免除数过小的情况。选择绝对值最大的元素作为主元，能够减小舍入误差的累积，从而提高计算过程的稳定性。...(j,i+1)=0; end fprintf('第%d次回代\n',n-i); disp(rats(A_b)); end x=A_b(:,end:end); fprintf('高斯列主元消去法
L1正则即将参数的绝对值之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ? L2正则即将参数的平方之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ?...3.3 贝叶斯先验 从贝叶斯角度来看，L1正则化相当于对模型参数w引入了拉普拉斯先验，L2正则化相当于引入了高斯先验(为什么我们在后面详细解释)。我们来看一下高斯分布和拉普拉斯分布的形状： ? ?...可以看到，当均值为0时，高斯分布在极值点处是平滑的，也就是高斯先验分布认为w在极值点附近取不同值的可能性是接近的。...但对拉普拉斯分布来说，其极值点处是一个尖峰，所以拉普拉斯先验分布中参数w取值为0的可能性要更高。.../zouxy09/article/details/24971995 5、为什么说“L1正则化相当于对模型参数w引入了拉普拉斯先验，L2正则化相当于引入了高斯先验”？
1.1 线性滤波 1.11 方框滤波 原图像与内核的系数加权求和 方框滤波的核： normalize = true 时，方框滤波就变成了均值滤波。...高斯滤波的核： 高斯滤波的优点：对于 抑制服从正态分布的（高斯）噪声非常有效。...3.2 拉普拉斯金字塔 3.2.1 求解方式 第 i 层 拉普拉斯金字塔 = 第 i 层高斯金字塔 – 其先下采样再上采样。...（拉普拉斯金字塔是通过源图像减去先缩小后再放大的图像的一系列图像构成的。） 3.2.2 拉普拉斯金字塔作用 可以获得高斯金字塔下采样再上采样中间丢失的图像信息。...） 放大图像一般用INTER_LINEAR – 线性插值 4.
产生拉普拉斯分布的随机数。...二、方法简介 1、产生随机变量的组合法 将分布函数\(F(x)\)分解为若干个较为简单的子分布函数的线性组合 \[F(x)=\sum_{i=1}^{K}p_{i}F_{i}(x) \] 其中 p_{i...2、产生拉普拉斯分布随机数的方法 拉普拉斯分布的概率密度函数为 \[f(x) = \frac{1}{2\beta }e^{-\frac{\left | x \right |}{\beta }} \] Laplace...拉普拉斯分布也称为双指数分布。...根据上述的组合算法，产生拉普拉斯分布随机数的方法为： 产生均匀分布的随机数\(u_{1}\)和\(u_{2}\)，即\(u_{1},u_{2} \sim U(0,1)\)； 计算\(x = \left\
使用拉普拉斯金字塔时，图像必须是2^n*2*m 使用拉普拉斯金字塔先要知道高斯金字塔 这两种过程是图片缩小与放大 缩小 reduce = 高斯模糊 + 降采样（pyrDown） 放大 expand...= 扩大（升采样/pyrUp） + 卷积 #-*-coding:utf-8 -*- import cv2 as cv #高斯金字塔 def pyramid_image(image): cv.imshow...("yuan",image) level = 3#金字塔的层数 temp = image.copy()#拷贝图像 pyramid_images = [] for i in...dst) cv.imshow("pyramid"+str(i), dst) temp = dst.copy() return pyramid_images #拉普拉斯金字塔
平滑滤波 线性平滑滤波 opencv现在有3个线性平滑滤波器：方框滤波、均值滤波、高斯滤波 先说均值滤波。...如果模板的元素不只一种，就是加权线性滤波了。 高斯滤波是加权线性滤波的一种，准确说是：模板元素的分布符合二次高斯分布。高斯分布其实就是正态分布。...锐化滤波 主要包括：线性锐化滤波（拉普拉斯算子、高频提升滤波）、非线性锐化滤波（基于梯度的锐化滤波、最大-最小锐化变换等） 线性锐化滤波可以借助模板卷积实现。...所谓线性还是非线性，是从最后的结果来看，计算步骤是不是线性的：虽然拉普拉斯算子是二阶差分得到的，但是结果上开它等同于做线性模板卷积运算；而Sobel算子等一阶差分方法，因为要分别考虑x、y两个方向然后再合并...拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二阶微分算子，也用于线性锐化滤波: g(i,j)=f''(x)+f''(y) 仍然使用差分的方式，容易得到： f''(x) = 2f(i,j)-f(i+1,j)-f(i-1,
， LPl 是拉普拉斯金字塔分解的第 l 层图像。...它的每一层图像是高斯金字塔本层图像与其高一级的图像经内插放大后图像的差，此过程相当于带通滤波，因此拉普拉斯金字塔又称为带通金字塔分解。...下图为小猫图像的拉普拉斯金字塔图像： 3.3 为什么用高斯核 图像的金字塔化能高效地（计算效率也较高）对图像进行多尺度的表达，但它缺乏坚实的理论基础，不能分析图像中物体的各种尺度（虽然我们有小猫的金字塔图像...虽然很多研究者从可分性、旋转不变性、因果性等特性推出高斯滤波器是建立线性尺度空间的最优滤波器。然后在数字图像处理中，需要对核函数进行采样，离散的高斯函数并不满足连续高斯函数的的一些优良的性质。...所以后来出现了一些非线性的滤波器组来建立尺度空间，如B样条核函数。
Laplacian of a Gaussian,LoG)，由于二阶导数是线性运算，利用LoG卷积一幅图像与首先使用高斯型平滑函数卷积改图像，然后计算所得结果的拉普拉斯是一样的。...Canny运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由# 个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子...LoG（Laplacian of Gaussian, LoG）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法．LoG边缘检测器的基本特征是： 平滑滤波器是高斯滤波器．增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)．边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值...．使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置．这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除．由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点...写一个函数，求灰度图的直方图。 写一个均值滤波（中值滤波）。 写出高斯算子，Sobel算子，拉普拉斯算子等，以及它们梯度方向上的区别。 常用的特征提取方法。 常用的目标检测方法。
加性高斯白噪声只是白噪声的一种，另有泊松白噪声等,加性高斯白噪声在通信领域中指的是一种各频谱分量服从均匀分布（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。...一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声； 而乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者非线性所造成的。...线性空域滤波指的是像素的输出值是计算该像素邻域内像素值的线性组合 线性滤波中滤波模板也称为卷积模板 模板卷积 模板卷积的主要步骤包括如下几个步骤， 1) 将模板在图像中进行遍历，将模板中心和各个像素位置重合...均值滤波 高斯滤波 高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ 高斯分布：h(x,y)=...laplacian--拉普拉斯模板 log--高斯-拉普拉斯模板 prewitt--prewitt水平边缘检测算子 sobel--Sobel水平边缘检测算子 频域滤波 可以用图像增强，首先把图像通过傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域
题目描述 已知n元线性一次方程组。...其中：n的值都是整数且的说明）(redbag:是mqd自己要我写的...编程任务： 根据输入的数据，编程输出方程组的解的情况。 输入输出格式 输入格式： 第一行：未知数的个数。以下n行n+1列：分别表示每一格方程的系数及方程右边的值。...输入输出样例 输入样例#1： 复制 3 2 -1 1 1 4 1 -1 5 1 1 1 0 输出样例#1： 复制 x1=1.00 x2=0 x3=-1.00 裸的高斯消元 不过这题真的是，往死里卡精度
谱图理论是图论与线性代数相结合的产物，它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。...拉普拉斯算子 理解图的拉普拉斯矩阵，要从微积分中的拉普拉斯算子说起。多元函数 ? 的拉普拉斯算子是所有自变量的非混合二阶偏导数之和 ? 例如对于三元函数f(x,y,z)，其拉普拉斯算子为 ?...图的边可以是有方向的，也可以是没有方向的，前者称为有向图，后者称为无向图。邻接矩阵是图的矩阵表示，借助它可以方便地存储图的结构，用线性代数的方法研究图的问题。...而L中与之对应的特征向量在第i个联通分量处的值为常数，其他位置为0。因此矩阵L的0特征值对应的线性无关的特征向量的个数与联通分量的个数相等，并且特征向量是这些联通分量的指示向量。 下面举例说明。...两个线性无关的特征向量为 ? 归一化拉普拉斯矩阵 对前面定义的拉普拉斯矩阵进行归一化从而得到归一化的拉普拉斯矩阵。通常有两种形式的归一化。 第一种称为对称归一化，定义为 ? 在这里 ?
图像去噪 均值滤波 均值滤波是一种简单的线性平滑滤波方法，它将像素周围邻域内的像素值取平均值来代替当前像素的值。均值滤波对高斯噪声的去除效果较好，但会对图像的边缘和细节造成模糊。...高斯滤波是一种线性平滑滤波方法，它通过对像素周围邻域内像素值的加权平均来代替当前像素的值。...高斯滤波对高斯噪声的去除效果较好，不会对图像的边缘和细节造成明显模糊。...拉普拉斯变换是一种增强图像边缘的方法，它可以使图像的边缘更加清晰、锐利。...拉普拉斯变换对图像中的高频信息进行增强，使得图像中的边缘和细节更加明显。
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