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2-3-4-树和红黑树有什么关系

在计算机科学中,树是一种数据结构,用于表示具有层次关系的元素。红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,它通过保持树的平衡,使得查找、插入和删除操作的时间复杂度保持在O(log n)。

2-3-4-树(2-3-4 Tree)是另一种自平衡的二叉搜索树。它与红黑树类似,但在某些方面有所不同。2-3-4-树保持树的平衡,以确保查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。

红黑树和2-3-4-树之间的关系在于它们都属于自平衡的二叉搜索树。这两种树在保持树的平衡和保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)方面是相似的。然而,2-3-4-树在某些方面可能比红黑树更优越,例如在查找和插入操作的性能方面。

总的来说,红黑树和2-3-4-树之间的关系在于它们都属于自平衡的二叉搜索树,并在保持树的平衡和保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)方面具有相似的性能。然而,2-3-4-树在某些方面可能比红黑树更优越。

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(一):构建

前两篇文章谈了B-TreeB+Tree,它们属于多路平衡,所有叶子结点都在同一层,除了这两种平衡, 我们熟知的还有平衡二叉。...平衡二叉 属于平衡二叉,但是并非严格意义上的平衡二叉,因为平衡二叉要求节点的左右子树高度差不超过1, 而放弃了这种高度平衡,利用对结点上色的操作来保证相对平衡,这其中原因大概是维护一个绝对平衡的二叉代价太大...但如果插入频率小或者只有一次构建,那么平衡二叉的查询性能还是比高。...此时构建平衡分为4种情况: 情况一:为空,此时插入结点充当根结点,上色为 情况二:插入结点已经存在,此时替换插入结点值即可 情况三:插入结点的位置,其父结点是黑色,此时平衡未打破,插入完成...到这里就构建完成了 相对于构建新增,的删除情况更为复杂,由于时间关系(这周只有一天休息加上绘图太费劲),留到下一次分享。 构建代码 构建源码

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概念 ,是一种二叉搜索,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或 Black。...通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍,因而是接近平衡的。...的性质 每个结点不是红色就是黑色 根节点是黑色的 如果一个节点是红色的,则它的两个孩子结点是黑色的,中没有连续的节点 对于每个结点,从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上,均包含相同数目的黑色结点...插入 的叔叔是关键 u存在且为,变色继续向上处理 u不存在或存在且为,旋转(单旋+双旋)+变色 情况一:cur为,parent为,grandfather为(固定),uncle存在且为...变色) 处理: g右单旋 p变黑,g变红 说明:uncle的情况两种 如果u节点不存在,那么cur一定是新插入节点,因为如果cur不是新插入节点,则curp一定有个节点颜色是黑色,就不满足性质4:每条路径黑色节点的个数相同

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前言 的应用还是比较广泛的。比如Java8的HashMap的底层就用到了,还有TreeMapTreeSet也用到了。 下面主要以下几个方面学习一下。...1)二叉查找BST 2)RBTree的规则、增删查 3)的Java实现。...RBTree 基于BST存在的问题,一种新的——平衡二叉查找(Balanced BST)产生了。平衡在插入删除的时候,会通过旋转操作将高度保持在logN。...其中两款具有代表性的平衡分别为AVL。AVL由于实现比较复杂,而且插入删除性能差,在实际环境下的应用不如。...关于自平衡的调整,插入删除节点的时候都涉及到很多种Case,由于篇幅原因无法展开来一一列举,兴趣的朋友可以参考维基百科,里面讲的非常清晰。

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下面我们会红的特征、插入以及删除来分析是如何进行自平衡的。...特征 想要了解如何自平衡,就必须了解的特征,因为自平衡操作都是围绕这些特征来的,一旦一个因为插入删除节点打破了自身的特征,那么他就需要进行自平衡(变色、旋转)来使得二叉重新满足的特征...通过上述特征,决定了的一个重要特性:从根到叶子的最长的可能路径不多于最短路径的两倍长。 下图是一张示意图: ?...当我们插入节点时需要,的特征可能会遇到以下情况: 性质1性质3总是保持着。 性质4只在增加红色节点、重绘黑色节点为红色,或做旋转时受到威胁。...,需要我们细细揣摩,并且反复的研究,在了解的基本概念以后,我们后续会分析一下HashMap中的实现以及着手自己实现一个

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这样就能让整棵的高度相对来说低一些,相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。 # 什么是 的英文是 “Red-Black Tree”,简称 R-B Tree。...在中,红色节点不能相邻,也就是说,一个红色节点就要至少有一个黑色节点,将它跟其他红色节点隔开。...所以,对于频繁的插入、删除操作的数据集合,使用 AVL 的代价就有点高了。 只是做到了近似平衡,并不是严格的平衡,所以在维护平衡的成本上,要比 AVL 要低。...# 平衡调整 # 插入操作的平衡调整 规定,插入的节点必须是红色的。而且,二叉查找中新插入的节点都是放在叶子节点上。...除此之外,其他情况都会违背的定义,于是我们就需要进行调整,调整的过程包含两种基础的操作:左右旋转改变颜色。 的平衡调整过程是一个迭代的过程。我们把正在处理的节点叫作关注节点。

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什么是 依然是一棵二分搜索,《算法导论》中的定义如下: 每个节点或者是红色的,或者是黑色的 根节点是黑色的 每一个叶子节点(最后的空节点)是黑色的 如果一个节点是红色的,那么他的孩子节点都是黑色的...从任意一个节点到叶子节点,经过的黑色节点是一样的   在学习之前,我们必要先学习一下什么是2-3,学习2-3不仅对于理解帮助,对于理解B类,也是巨大帮助的。...AVL:由于的最大高度是2logn,所以在查找时,相比于AVL会慢一些,而的添加删除元素比AVL更快一些,如果只是用于查询,AVL的性能要更高一些。   ...,就分析到这里了,下面让我们来用代码实现一个的添加操作: public class RBTree, V> { private static...牺牲了平衡性(2logn的高度),统计性能更优(综增删改查所有的操作)。

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在JDK8之前其实就已经的应用,比如TreeMap的底层就是用了的数据结构。本文主要是为了讲解JDK8中HashMap底层数据结构的铺垫。...二、RBTree 其实是基于二叉查找的一颗平衡二叉查找,具有以下特点: (1)结点是红色或黑色的,在hashMap实现中用boolean的truefalse表示红色或黑色。...插入结点6后发现,结点6结点7都为红色结点,所以无法满足特点五。...再经过变色后,形成最终的: ? 三、总结 个人觉得是一个挺不错的思想,在BST的基础上还引入了颜色的特点,通过变色旋转来保持的特点,保证的平衡。...的前身其实是234兴趣的小伙伴可以了解下234,234的操作完全是等价的。之所以在java中使用的数据结构是因为如果直接使用234实现会非常繁琐。

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的介绍 (Red-Black Tree,简称R-B Tree),它一种特殊的二叉查找。...是特殊的二叉查找,意味着它满足二叉查找的特征:任意一个节点所包含的键值,大于等于左孩子的键值,小于等于右孩子的键值。 除了具备该特性之外,还包括许多额外的信息。...的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,颜色是(Red)或(Black)。 的特性: (1) 每个节点或者是黑色,或者是红色。 (2) 根节点是黑色。 (3) 每个叶子节点是黑色。...因而,是相对是接近平衡的二叉。...示意图如下: AVL的介绍 https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3577479.html AVL是高度平衡的而二叉

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虽然本质上是一棵二叉查找,但它在二叉查找的基础上增加了着色相关的性质使得相对平衡,从而保证了的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)。...二、的旋转知识 当在对红进行插入删除等操作时,对做了修改可能会破坏的性质。...对于的旋转,能保持不变的只有原的搜索性质,而原性质则不能保持,在的数据插入删除后可利用旋转颜色重涂来恢复性质。...对于"特性(4)",是可能违背的! ​ 那接下来,想办法使之"满足特性(4)",就可以将重新构造成了。 首先来看下伪代码描述: ?...在很多底层的实现上,大量的实现。

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着色法则的一个推论是:的高度最多是2log(N+1)。因此,保证查找是一种对数的操作。通常一样,困难在于将一个新项插入到中。通常把新项作为树叶放到中。...这种情形只有XP是的,G是的,因为否则就会在插入前有两个相连的红色节点,违反了的法则。采用伸展的术语,X、PG可以形成一个一字形链或之字形链(两个方向中的任一个方向)。...在向下的过程中当我们看到一个节点X两个儿子的时候,我们让X成为的而让它的两个儿子是的。如果X的父节点的兄弟是的会如何?...的具体实现是复杂的,这不仅因为大量的可能的旋转,而且还因为一些子树可能是空的,以及处理根的特殊的情况(尤其是根没有父亲)。...当我们达到一个新的节点时,我们要确信P是红色的(归纳地按照我们试图保持的这种不变性)并且XT是的(因为我们不能有两个相连的红色节点)。存在两种主要的情形。首先,X两个儿子。此时有三种子情况。

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【4】对于"特性(4)",是可能违背的!那接下来,想办法使之"满足特性(4)",就可以将重新构造成了。...需要执行的操作依次是:首先,将当作一颗二叉查找,将该节点从二叉查找中删除;然后,通过"旋转重新着色"等一系列来修正该,使之重新成为一棵。...【第二步】:通过"旋转重新着色"等一系列来修正该,使之重新成为一棵。因为"第一步"中删除节点之后,可能会违背的特性。所以需要通过"旋转重新着色"来修正该,使之重新成为一棵。...里面的插入删除的操作比较难理解,这时要注意记住一点:操作之前是平衡的,颜色是符合定义的。...整个的查找,插入删除都是O(logN)的,原因就是整个的高度是logN,查找从根到叶,走过的路径是的高度,删除插入操作是从叶到根的,所以经过的路径都是logN。

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旋转 的平衡操作是通过旋转操作来实现的,分为左旋右旋: 左旋 ? ?...插入 的插入操作包括二叉搜索的插入操作(左小右大)平衡插入操作,平衡操作主要是为了让重新满足属性。...,此时破坏了性质4,将父结点、叔结点的颜色着为黑色、祖父结点着为红色,就能使其祖父之下的子树满足,将其祖父结点作为新结点,继续判断祖父以上的是否满足; ?...-黑色,需要进行平衡操作; 2.2、删除结点一个子结点 此时删除结点只能是黑色,并且删除结点的子结点(唯一继承结点)只能是红色,此时继承结点为-黑色,需进行平衡操作; 2.3、删除结点两个子结点...情况3.3.23.3.3 ? 《算法导论-第三版》找删除平衡的代码实现 ? HashMap的删除平衡算法 ?

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前言 ---- 顾名思义数中的节点只能是黑色或红色,是自平衡二叉 实现思路 的规则 节点只能是红色或黑色 根节点是黑色 叶子节点都是黑色的NIL空节点 每个红色节点的两个子节点都是黑色(每个叶子节点到根节点的路径不能有两个连续的红色节点...父节点是红色,叔节点是红色,祖节点是黑色 父节点是红色,叔节点是黑色,祖节点是黑色,插入节点是左子节点 父节点是红色,叔节点是黑色,祖节点是黑色,插入节点是右子节点 变换规则 对应以上五种情况 新节点位于的根上...,将红色变换成黑色 添加俩个空子节点至插入节点 将父节点叔节点变为黑色祖节点变为红色 可能出现祖节点的父节点也是红色可以递归调整颜色,如果递归调整颜色到了根节点就需要进行旋转 父节点变黑,祖节点变红,

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那么问题来了,如何在删除插入数据的时候保证以上性质呢,的策略就是改变颜色旋转,改变颜色很好理解,那么旋转是什么呢?...(1)把父结点变为黑色 (2)把祖父结点变为红色 (爷爷) (3)以祖父结点旋转(爷爷) 插入数据示例 假设有如下的,符合的特征 ?...现在插入数据6,颜色假设为红色,这样就不符合的特征,所以就要对其进行变换 ?...变换过程如下: 1.因为父结点7叔叔结点10都是红色,所以首先颜色变换,将父结点7叔叔结点10变为黑色,祖父结点8变为红色,当前结点变为祖父结点8,依然不符合特征,继续变换 2.因为父结点5为红色...变为黑色,祖父结点15变为红色,那么再对祖父结点15进行右旋操作,同样当前结点变为祖父结点15,至此现在的已经符合特征,变换完成 可以看出变换完的树结构依然稳定,所以就解决了插入删除的问题

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DS进阶:AVL

二、 2.1 的概念         ,是一种二叉搜索,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或 Black。...2.3 树节点的定义 将AVL的平衡因此换成颜色 enum Colour { RED, BLACK, }; template struct RBTreeNode...2.4 的插入旋转(重点) 情况1: 首先因为我们把默认节点设置为红色,所以如果被插入位置的父亲节点是黑色的话,就不需要进行调整了。...(单旋)  情况5:u存在且为,由情况3变化而来,插入在较高子树的另一侧(双旋)   总结:  2.5 旋转插入代码实现 //旋转代码AVL是一样的,只不过不需要搞平衡因子 void...其他一些库      在后面关于封装mapset的过程中,会再次用到的知识,因为STL底层的架子就是用的

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手撕AVL封装map、set

)每个结点不是红色就是黑色根结点必须是黑色如果一个结点是红色,则它的两个孩子结点是黑色对于每个结点,从该结点到其后代的叶子结点,均有相同数量的黑色结点每个叶子结点(这里指空节点)都是黑色以升序插入构建图片以降序插入构建图片的实现结点定义...这四种容器的共同点是使用平衡搜索作为底层结构,容器中的元素是一个有序的序列。...map通常被实现为二叉搜索(更准确的说:平衡二叉搜索())。...同时调用的普通迭代器时,应该如何区分上层的value是允许被修改是不许被修改呢???...封装mapset的介绍就到这里拉,如果这篇文章对你帮助的话,请给博主点赞+收藏,感谢看官的大力支持~

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hashmap底层1.8,什么是?一文了解

是一种特殊的平衡二叉 满足如下几个条件: 1、结点是红色或黑色的 2、根结点始终是黑色的 3、叶子结点也都是黑色的 (当红色结点无左右孩子时,补足空结点是黑色的) 4、红色结点的子结点都是黑色的...5、对任一结点,到叶子结点的所有路径,都包含相同数目的黑色结点 特征: 从根结点到叶子结点的最长路径,不会超过最短路径的两倍 当插入新结点使失去平衡时,通过两种方式恢复平衡: 旋转变色 (...变黑 变红) 可视化网站:树结构可视化 插入结点到的逻辑 约定 新插入的结点都设为红色的,可以简化的平衡过程 假设要插入的结点是X 父结点是P 祖父结点是G 叔父结点是U 1)X是根结点...由从红色变为黑色 G由黑色变为红色 如果G是根结点 再次恢复为黑色 ​ b) 如果叔父结点U是黑色的,并且X在左侧 ​ 以P为中心,向右旋转,GU下移,此时如果P右孩子,右孩子R移动到G的左孩子处...​ 将P变为黑色 将G变为红色 此为举例 插入16的场景 c) 如果叔父结点U是黑色的,并且X在右侧 ​ 先通过左旋 恢复成第二种情况 然后再右旋变色 以插入19举例

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图解

的基本结构 ---- (Red-black tree) 是一种自平衡二叉查找,是在计算机科学中用到的一种数据结构,常用于关联数组、字典等。...---- 在介绍树前先了解其等价形式 2-3 ,对后面理解的定义很有帮助。...2-3 -> ---- 对于 2-3 的两种结点,不同的转换规则: 2- 结点: 直接转换成节点 3- 节点: 拆开两个关键字,左关键字标(表示红色节点与其父节点在 2 -...---- 的创建 ----   前面提到,创建 2-3 的代码编写较为复杂,因此我们肯定不会先创建一棵 2- 3 再将其转换成。...因为我们可以很方便地创建一棵二叉不过是性质比普通二叉多了些,因此在创建时只需在创建二叉的方法的基础上多加几种操作来保证的性质不被破坏就行了。

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算法

前情提要 是AVL里最流行的变种,有些资料甚至说自从出来以后,AVL就被放到博物馆里了。是否真的那么优秀,我们一看究竟。遵循以下5点规则,需要我们理解并熟记。...即可以保证的深度是对数的,可以保证对的查找、插入删除等操作满足对数级的时间复杂度。 下边我们将讨论最主要的两个算法,插入删除。...3解决思路 百花齐放: 首先,我们解决问题的总体思路很简单:将节点删除,然后通过旋转适当的着色来修复使之重新满足的性质。我们的入手点就是我们之后所说的当前节点。...现在我们需要关注的问题是问题3,即让删除节点后的依然满足的性质5——各个节点到根节点到叶节点nullNode所包含的的节点数相同。 现在你什么思路呢?...在这种情况下,我们将w其右孩子的颜色交换,并对w进行左转,性质得以保持。此时已将情况3转换成情况4。 ? 情况4: 当前节点x的兄弟节点w为黑色,且w的左孩子是的,孩子可以为任意颜色。

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、B、B+

是一种不大严格的平衡(平衡要求太高) 平衡是为了防止二叉查找退化为链表,而在维持平衡以确保 O(log2(n)) 的同时,不需要频繁着调整的结构; 二叉的存储结构 顺序存储...先剔除掉范围查询的情况,原因 1、2、6 可以通过来解决,那么其实就剩下 2 个原因: I/O 次数对比; 磁盘预读功能的利用; 4....对于而言,其 I/O 次数近似为 log2(n),为什么是近似呢?...实际应用 优点 常用于存储内存中的有序数据,增删很快,内存存储不涉及 I/O 操作。...而 B 更适合键值对型的聚合数据库,比如 MongoDB,查询次数最优为 O(1); 更适合内存存储,B 更适合键值对存储,B+ 适合范围查询;

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