绘制旋转的椭圆 <!...平时开发程序，免不了要对图像做各种变换处理。有的时候变换可能比较复杂，比如平移之后又旋转，旋转之后又平移，又缩放。 直接用公式计算，不但复杂，而且效率低下。...另外，矩阵乘法一般有硬件支持，比如3D 图形加速卡，处理3D变换中的大量矩阵运算，比普通CPU 要快上1000倍。 下面是3类基本的2D图形变换。...0 0 1 2D基本的模型视图变换，就只有上面这3种，所有的复杂2D模型视图变换，都可以分解成上述3个。...比如某个变换，先经过平移，对应平移矩阵A， 再旋转, 对应旋转矩阵B，再经过缩放，对应缩放矩阵C. 则最终变换矩阵 T = ABC.
2D图像中点的旋转 先从向量内积说起，向量a = (x1, y1)，b = (x2, y2) a▪b = = |a||b|cosθ = x1x2+ y1y2 几何表示 ?...a.b = |a|cosθ|b| 如果b为单位向量，|b|=1，那么向量a,b的内积就是向量a在向量b方向上的投影 点的逆时针旋转可以看做是以原点为起点的向量绕原点逆时针旋转；更进一步，保持向量不动，...让坐标轴顺时针旋转θ。...坐标轴旋转，新的坐标轴可以表示为 x1 = (cosθ, -sinθ), y1 = (sinθ, cosθ) 这里用单位向量表示，只是指示一下新坐标轴的方向而已。...顺时针旋转可以同理求得，这里不在详述。 同样的思考方式可以应用在PCA理解上
一、三种变换的综合写法 - 同时进行 移动 / 旋转 / 缩放 变换 CSS3 的 2D 转换有 移动 / 旋转 / 缩放 , 上述 三种 变换 可同时使用 , 使用语法如下 : transform:...translate() rotate() scale() 多个 变换 之间 , 使用空格隔开 ; 同时 设置了 多个 变换 样式 , 变换的 先后顺序 影响 最终的结果 , 如 :旋转 会 改变 坐标轴方向..., 位移 会 改变 中心点位置 ; 如果 多种 变换 中有 位移变换 , 则 位移 变换 需要 写在最前面 ; 代码示例 : 下面的代码中 , 使用了 旋转 rotate , 位移 translate..., 缩放 scale 变换样式 , 该 div 元素 , 会先 顺时针 旋转 30 度 , 再 x 轴方向 移动 50 像素 , y 轴方向 移动 100 像素 , 最后在 x 轴方向 放大 1.2...maximum-scale=1.0,minimum-scale=1.0"> CSS3 2D
而且图像在旋转后其宽度和高度都会发生变化，其坐标原点会发生变化。 图像所用的坐标系不是常用的笛卡尔，其左上角是其坐标原点，X轴沿着水平方向向右，Y轴沿着竖直方向向下。...而在旋转的过程一般使用旋转中心为坐标原点的笛卡尔坐标系，所以图像旋转的第一步就是坐标系的变换。设旋转中心为(x0,y0)，(x’,y’)是旋转后的坐标，(x,y)是旋转后的坐标，则坐标变换如下： ?...由于在旋转的时候是以旋转中心为坐标原点的，旋转结束后还需要将坐标原点移到图像左上角，也就是还要进行一次变换。...综合以上，也就是说原图像的像素坐标要经过三次的坐标变换: 将坐标原点由图像的左上角变换到旋转中心 以旋转中心为原点，图像旋转角度a 旋转结束后，将坐标原点变换到旋转后图像的左上角 可以得到下面的旋转公式...这种由输入图像通过映射得到输出图像的坐标，是向前映射。常用的向后映射是其逆运算 ? 4.2基于OpenCV的实现 得到了上述的旋转公式，实现起来就不是很困难了.
在图像几何变换的过程中，常用的插值方法有最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值和三次卷积法。...最邻近插值： 这是一种最为简单的插值方法，在图像中最小的单位就是单个像素，但是在旋转个缩放的过程中如果出现了小数，那么就对这个浮点坐标进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值...取整的方式就是：取浮点坐标最邻近的左上角的整数点。...那么一个像素单位就是图像中最小的单位了，那么按照最临近插值算法，我们找到距离0.75最近的最近的整数，也就是1，那么对应的原图的坐标也就是(0,1)，像素灰度为67。...双线性内插值： 对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为
2D DFT变换在数字图像处理中有着重要应用，本文记录图像频域处理中的卷积、相关等内容。...简介 傅里叶变换 是一种分析信号的方法， 2D 离散傅里叶变换在数字图像处理领域可以在频域完成很多时序需要的功能。 常见的频域操作有卷积、互相关和相位相关操作。...卷积 信号处理中的卷积和神经网络中的卷积事实上并不是一个概念，在神经网络的卷积介绍中经常可以看到这样的示意图，称之为卷积，事实上是一种广义的称呼 在信号处理中的卷积定义为： S(i, j)=(I *...在 2D 傅里叶变换处理图像数据时，将图像看成了一个周期信号，将图像复制平铺铺满整个世界，计算卷积时在一张图像范围内依次卷积，也就是说左上角和右下角的值在信号计算的结果上是相邻的 互相关 互相关操作的定义和神经网络中的卷积相同...\delta(x+\Delta x, y+\Delta y) 的傅里叶变换，因此其反变换就可以得到位移的位置了。
导读 将配准从2D场景扩展到3D场景。 上周我开发了一个基于深度学习的2D可变形图像配准的基本框架，并演示了如何从MNIST数据集中配准手写数字图像。...基于深度学习的仿射配准 我想看看像刚性变换和仿射变换这样的简单变换是否有效。所以我很快修改了代码来做无监督的2D仿射配准。这个想法是空间变压器网络的一个简单推论。...2D仿射变换配准的Colab notebook：https://colab.research.google.com/drive/1drp2ny2t-nxddkt4pezn6mtjehnfccw 方法 卷积神经网络以移动图像和静态图像为输入...，计算使移动图像弯曲和对齐到静态图像所需的仿射变换参数。...在二维配准的情况下，这些参数有6个，控制旋转、缩放、平移和剪切。 ? 训练卷积神经网络输出两幅输入图像之间的仿射变换参数T，空间变压器网络利用这些参数对运动图像进行变换。
当我们这样做时，我们得到旋转对象的预期结果： 如果您在理解上述内容时遇到困难，请尝试以下练习：切一张纸，在其上方绘制X和Y向量，将其放在方格纸上，然后旋转并注意端点。...您可能已经注意到，变换比上述动作的组合具有更大的自由度。2D变换矩阵的基础在两个Vector2值中具有四个总数，而旋转值和比例尺Vector2仅具有3个数。缺少自由度的高级概念称为剪切。...与2D相比，有关3D中平移，旋转，缩放和剪切工作方式的所有概念都相同。...v=rHLEWRxRGiM 表示3D旋转（高级） 2D和3D转换矩阵之间的最大区别在于，如何在没有基向量的情况下自己表示旋转。 使用2D，我们有一个简单的方法（atan2）在转换矩阵和角度之间切换。...在3D中，我们不能简单地将旋转表示为一个数字。有一种称为欧拉角的东西，可以将旋转表示为一组3个数字，但是，它们是有限的，除了琐碎的情况外，它不是很有用。
这表明人类识别物体主要是通过2D模板匹配，而不是建立3D物体模型。同时也表明用深度卷积神经网络来接近人类前馈视觉系统是合理的。...每个目标从比例、位置、深度旋转和平面旋转四个维度中选择一个维度或多个维度的组合进行变换。所有的2D图片都是从3D模型中渲染得到。...然而，准确率和反应时间与目标变换类型有重要关系，其中深度变换是最难的。这些发现并没有与3D目标表示理论保持一致，但却表明物体识别主要是依赖于2D模板匹配。...不同的目标变换组合使得我们可以研究每种变换和组合在任务复杂度和人类表现中的重要性。有趣的是，线性组合了不同的变换，但反应时间和准确率并没有达到相应的预期，这表明有些维度上的变换增加了任务的难度。...在过去的几十年间，模型中增加了比例和位置变换。而且，对于构建一个3D变换的尝试也几近成功。尤其是，最近提出的深度神经网络表明其拥有适应2D和3D变换的优点。
我们更应该将状态看做2D渲染上下文属性的描述，而不是画布上显示的所有内容的副本。 1.2 保存绘图状态 保存画布状态非常简单。你需要做的就是调用 2D 渲染上下文的save方法。仅此而已。...在画布中进行平移使用的是translate方法时，实际上它移动的是2D渲染上下文的坐标原点，而不是所绘制的对象。...(150, 150, 100, 100); 然而，这个旋转的结果可能并不是你所期望的。...现在让我们用变换矩阵执行一些更高级的变形——旋转！...需要指出的是，transform方法实际上是将现有的变换矩阵乘以你所指定的值，而不是直接设置变换矩阵的值。这意味着其中会有一个累积效应。
Why study transformation 1.1 Modeling translation (平移) rotation（旋转） scaling （缩放） projection （投影） 2. 2D...具体可以看看旋转矩阵的推导示例。...因此： 一个2D的点，可以表示为 (x, y, 1)^{\top} 一个2D向量，可以表示为 (x, y, 0)^{\top} 3D情况同理，表示如下： 3D point =(x, y, z, 1)...是不是感觉很奇妙！...= 线性变换 + 平移变换) image.png image.png 仔细观察可以知道左边一系列的矩阵相乘其实就等价于一个3x3的矩阵，换句话说一个3x3矩阵可以对2D向量做超级多的变换。
只不过2D变形工作在X轴和Y轴，也就是大家常说的水平轴和垂直轴；而3D变形工作在X轴和Y轴之外， 还有一个Z轴，这些3D变换不仅可以定义元素的长度和宽度，还有深度。...首先讨论元素在2D平面如何变换，然后在进入3D变换的讨论。CSS32D变换让Web设计师有了更多的自由来装饰和变形HTML组件，同时有更多的功能装饰文本和更多的动画选项来装饰div元素。...2D旋转 旋转函数rotate()通过指定的角度参数对元素根据对象原点指定 一个2D旋转。主要在二维空间内进行操作，接受一个角度值，用来指定旋转的幅度。...三维变换使用基于二维变换的相同属性，如果熟悉二维变换会发现，3D变形的功能和2D变换的功能类似。...rotateZ()函数指定元素围绕Z轴旋转，如果仅从视觉角度上看，rotateZ()函数让元素顺时针或逆时针旋转，并且效果和rotate()效果等同，但不是在2D平面 旋转。
图像渲染过程 一般将一个3D图像显示在2D的平面上需要三个步骤的距阵变换，我们称之为MVP，即模型（Model）, 观察(View)以及投影(Projection)。...模型：将要显示的3D物体从模型坐标系变成世界坐标系。 观察：将3D物体从世界坐标系变换成从人眼角度看到物体的坐标系。 投影：就是将3D坐标系换成2D坐标系。也就是3D物理如何在2D平面上展示。...顶点变换使用距阵左乘的方法，其公式如下： 矩阵 x 顶点 = 变换后的顶点。 距阵左乘 左手指着a，右手指着x，得到ax。 左手移向右边一个数b，右手移向下一个数y，得到by。...例如，若想把向量(10, 10, 10, 1)沿X轴方向平移10个单位，可得： 平移运算 距阵的缩放 有个 4x4 的距阵，如下： 缩放距阵 如果想把一个向量沿各方向放大2倍，可得： 缩放运算 是不是很神奇...距阵的旋转 旋转矩阵比较复杂，绕 X 轴旋转使用的距阵： 绕X轴旋转 绕 Y 轴旋转使用的距阵： 绕Y轴旋转 绕 Z 轴旋转使用的距阵： 绕Y轴旋转 累积距阵变换 前面已经学习了如何旋转、平移和缩放向量
]) # 进行2D 仿射变换(平移变换) new_image = cv2.warpAffine(img, temp, (img_width, img_height)) # 显示新图像 cv2.imshow...为后面的旋转做准备 img_height = img.shape[0] img_width = img.shape[1] # 获取图像中点， 作为旋转的中心点 # 此处 用int是因为单纯的/2得到的不是整数...# 确定旋转的中心点 center = (cx, cy) image_dim = (img_width, img_height) # 进行2D 仿射变换 # 围绕原点 逆时针旋转40度 M = cv2...用int是因为单纯的/2得到的不是整数 # 因此也可以直接//2 就可以不用int来变换了 cx = int(img_width / 2) cy = int(img_height...") 3.扩展代码后的效果演示 2.3 效果展示 结语 今天的分享结束了，代码量不是很多，理解还是要花点时间的，图像平移和旋转都是类似的像素空间操作，大家自行体会哦，另外，大家可以发现，
CGAffineTransform(仿射变换)是作用于UIViews的2D操作，而CATransform3D是作用于CALayers的更复杂的3D操作，这两种变换可以转换。...3D仿射矩 类似于2D仿射，3D仿射也有一个基础矩阵，并且比2D的多一个维度 [ ] m11 m12 m13 m14 m21 m22...m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 [ ] 矩阵的计算过程和2D类似，矩阵中每个位置的值对...(image-590485-1522314280452)] 4、旋转翻转变换 //将一个旋转的效果进行翻转 CATransform3D CATransform3DInvert (CATransform3D...注意：是它的Z轴而不是当前屏幕的Z轴，如果是当前屏幕的Z轴就是垂直于当前屏幕，如果是它的Z轴就是垂直于图片的那个方向。
文章目录 Computer Graphics note(1):变换 2D变换 1.Scale(缩放) 2.Shear(切变) 3.Rotate(旋转) 旋转矩阵的性质 4.Translation(平移)...对于2D变换，增加一个维度w，此时规定点和向量的齐次坐标表示如下： image.png 即对于齐次坐标而言，(x,y,w)T(w!...变换矩阵的结构性质 值得一提的是，当表示的是2D仿射变换的时候，上面的变换矩阵才有如下性质： 最后一行为001 最后一列的头两个数tx,ty必然表示平移 左上角四个数(abcd)\begin{pmatrix...和2D中一样，当表示的是3D仿射变换的时候，上面的变换矩阵才有如下性质： 最后一行为0001 最后一列的头两个数tx,ty，tz必然表示平移 左上角9个数(abcdefghi)\begin{pmatrix...}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{pmatrix}⎝⎛adgbehcfi⎠⎞表示线性变换 齐次坐标下的变换矩阵 3D下和2D下的缩放和平移类似，但是旋转有些不同， Scale
特征值和特征向量 矩阵A表示一个变换，可能是旋转，平移，缩放中的一个或几个，如果对某个向量按照A变换后，结果方向没变，只是进行了缩放，那么这个向量就是特征向量，对应的缩放因子就是特征值。...奇异值和奇异值分解(SVD) 一般遇到的矩阵可能并不是对称的，也可能不是行列一样的，为了更一般话，就有了奇异值分解。形式如下： image.png 这后的U和V可以不一样。...如果要计算奇异值，可以按照下面公式： image.png 2D线性变换 缩放 缩放就是针对某个维度按比例缩放 image.png 这时候的输出就是[x,y]向量进行缩放后的向量。...3D线性变换 对于缩放和变形，区别不大，对于旋转会复杂一些，因为多了一个坐标轴，不过如果是绕着某个坐标轴旋转，其实还是和2D旋转类似： image.png image.png 如果需要绕任意一个向量旋转...对于2D空间，就可以看成先旋转成和目标坐标系同方向，然后再平移。
有的时候变换可能比较复杂，比如平移之后又旋转，旋转之后又平移，又缩放。 直接用公式计算，不但复杂，而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法，将多个变换合成一个。...最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。 另外，矩阵乘法一般有硬件支持，比如3D 图形加速卡，处理3D变换中的大量矩阵运算，比普通CPU 要快上1000倍。...下面是3类基本的2D图形变换。 平移： 设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。...0 0 1 2D基本的模型视图变换，就只有上面这3种，所有的复杂2D模型视图变换，都可以分解成上述3个。...比如某个变换，先经过平移，对应平移矩阵A， 再旋转, 对应旋转矩阵B，再经过缩放，对应缩放矩阵C. 则最终变换矩阵 T = ABC.
通过获取原始坐标，然后应用每个变换来完成每个点的变换。 但不能依靠每个点的实际位置，因为已经对它们进行了变换，并且我们不想在每个帧上累积变换。 ?...围绕该轴旋转点就像旋转一个轮子。 由于Unity使用左手坐标系，因此在Z轴正方向观看时，正向旋转会使车轮逆时针旋转。 ? （绕着Z轴的2D旋转） 一个点旋转时会发生什么变化呢？...（所有的三个转换效果） 3 完全体的旋转 现在，我们只能绕Z轴旋转。 为了提供与Unity变换组件相同的旋转支持，我们还必须启用围绕X和Y轴的旋转。...3.2 3D旋转矩阵 到目前为止，我们有一个2 x 2矩阵，可用于绕Z轴旋转2D点。 但我们实际上使用的是3D点。所以我们尝试乘法 ? ， 因为矩阵的行和列长度不匹配。...这概念很有用，因为这意味着我们可以使用相同的矩阵来变换位置，法线和切线。 如果当第四个坐标得到的值不是0或1时会发生什么呢？ 好吧，不应该有这种情况发生。 或实际上，它没有区别。
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