█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章:Solving polynomials 多项式是由一组常数系数,a、b、c、……(数值)确定的。 TableForm[{a x + b, a x^2 + b x + c, a x^3 + b x^2 + c x + d, ". . ."}] // TraditionalForm 多项式求解问题就是找到一个值 x,使这些项的总和等于 0. 根据 x 的最高次数分别称为线性、二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次......
前面给大家分享了五篇关于解一元三次方程的一些特殊技巧,现在在知乎上有了越来越多的阅读(40000+)和回答,问的人也很多,这里再给大家写一个另一类的解法吧,前面写的文章如下 :
近日,一篇名为《A Simple Proof of the Quadratic Formula》的研究出现在了论文预印版发布平台 arXiv 上,并获得了人们的关注。
单变量是规划求解的简化版,顾名思义就是一元函数的求解,而规划求解不管是一元一次,还是一元多次都可以运算。
二次方程可谓是人类在数学探索的伟大成就之一,它最早是在公元前2000年到1600年,被古巴比伦人提出用于解决赋税问题。在4000多年后的今天,二次方程被用来解决更多样更复杂的数学应用问题,数以百万计的人(尤其是学生)都努力把二次方程公式铭刻在他们的脑海中。
比如这里我们要求解一个三元一次方程,那最简单的就是消元的思想了,也就是让三元变二元再变一元:
相信很多人在初中学习它的时候都很痛苦,因为这个公式实在有点难记。即使你到今天能够记得,还能回忆起当初的推导过程吗?
前面给大家分享了四篇关于解一元三次方程的一些特殊技巧,现在在知乎上有了越来越多的阅读和回答,问的人也很多,这里再给大家写一个另一类的解法吧,前面写的文章如下 :
数学是阻碍学生想要学习更多化学知识的主要原因之一。作为一名化学工程专业的学生,我理解这一点,特别是对于那些只需要把化学作为通识教育要求的学生来说。从本质上讲,分步解决方案就像你自己的按需数学导师:除了计算答案,Wolfram|Alpha 还向你展示它是如何实现的。这里将阐述六个你一定会在化学课上经常使用的重要数学技能,以及它们与不同化学概念的关系。
在学习Python的过程中,我们知道Python自带有不少函数,但仍有许多函数需要操作者自己编写定义。在Python中,定义一个函数要使用def语句。下面我们就来编写定义一个简单的函数来求解一元二次方程吧。
说起数学计算器,我们常见的是加减乘除四则运算,有了它,我们就可以摆脱笔算和心算的痛苦。四位数以上的加减乘除在数学的原理上其实并不难,但是如果不借助于计算器,光依赖我们的运算能力(笔算和心算),不仅运算的准确度大打折扣,而且还会让我们对数学的运用停留在一个非常浅的层次。
有一个问题是德国数学家大卫 · 希尔伯特在20世纪初预测的23个当时尚未解决的数学问题中的第13个,他预测这些问题将塑造这个领域的未来。
就可以求出唯一解:X= -984.7667 Y= -61.2 Z= 327.5667 看起来确实有点难度哦!
不定方程的解个数 , 之前只能求解 没有约束的情况 , 如果对变量有约束 , 如
我的第一篇谈到具体学科的博客,还是献给我最钟爱的数学。 个人比较喜欢离散数学,并非因为曲高和寡,而是因为数学分析、概率论、拓扑学、泛函之类的高手实在太多。而离散数学更为抽象,抽象到抽象代数直接以抽象二字命名,愿意去学习的人自然就少了,那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大,夸张夸张也没多少人看出自己其实是不学无术的。也正因为如此,喜欢离散数学,离散数学中最喜欢的就算是抽象代数了。 数学是什么 从人类原始社会起,人类与地斗,与天斗,物质资源极端匮乏,长期以往,人类对自己所控制的物质资源有了个量
数据挖掘的理论背后,几乎离不开线性代数的计算,如矩阵乘法、矩阵分解、行列式求解等。本文将基于numpy模块实现常规线性代数的求解问题,需要注意的是,有一些线性代数的运算并不是直接调用numpy模块,而是调用numpy的子模块linalg(线性代数的缩写)。该子模块涵盖了线性代数所需的很多功能,本文将挑几个重要的例子加以说明。
文章目录 一、斐波那契数列求解 二、无重根下递推方程求解完整过程 一、斐波那契数列求解 ---- 1 . 斐波那契数列示例 : ( 1 ) 斐波那契数列 : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , \cdots ( 2 ) 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) 描述 : 第 n 项等于第 n-1 项 和 第 n-2 项之和 ; 如 : 第 4 项的值 F(4) = 5 , 就等于 第 4-1=3 项的值 F(4-1)=F(3) = 3 加
解题思路:首先对于解二元二次方程,对于两个未知数来说,就要用两个循环来确定这个值,最后用一个条件判断语句确定两个值的范围,得出结果,也可以附加(x<=y)来减少运算结果。而对于求无解的情况时,我们可以在前面添加一个简单的条件语句如:soul = 0,来区分两种情况。
这个难题如果被解决,会直接影响到一个著名未解之谜的求解——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。
递推方程求解完整过程 : 求解上述汉诺塔 常系数线性齐次递推方程 部分的通解 ,
人类在成长过程的不同阶段均需要掌握很多的知识点来求解大量的数学题。然而,知识点看懂了不算真的懂,能求解题目才能体现人类的智慧。近年来,神经网络在计算机视觉,模式匹配、自然语言处理、强化学习等领域取得了巨大成功,但神经网络模型的离散组合推理能力远不及人类。那么,神经网络能否理解数学题,并解出这些题目呢?如果可以,那么神经网络的解题能力如何?
本文主要是为了讲解 梯度下降法 的原理和实践, 至于什么是梯度下降法, 他能做什么, 相信百度一下你就都知道了, 所以下面进入正题
解法3中可以看到,比以前大家熟知的解法2的优势在于,我们不用去猜两个数,而是给出了一种计算的方法来做,就避免了人为的猜的因素。
导读:本文主要介绍Hulu在NIPS 2018上发表的《Fast Greedy MAP Inference for Determinantal Point Process to Improve Recommendation Diversity》中,提出的DPP算法解决视频推荐中的多样性问题。
今天和大家聊一个非常重要,在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。
如果你刚某运动完,虚的很,这时候你的女朋友说:你这个有多长?然后你拿过来尺子想量一量。因为很虚,所以眼睛有点花,测量了五次有五个结果:18.1cm,17.9cm,18.2cm,17.8cm,18.0cm
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
$$ \begin{cases} a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&+&\cdots&+a_{1n}x_n&=&b_1\\ &&&&\vdots\\ a_{n1}x_1&+&a_{n2}x_2&+&\cdots&+a_{nn}x_n&=&b_n& \end{cases} $$
这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解,维基百科对“牛顿迭代法”的解释:
此处F(n)是最高为t次的多项式和一个指数函数的乘积。我们要求解这个通式,如线性代数中一样,先解齐次方程,由解的结构,再加上特解即为所求的解。
最常用的:按索引取值和赋值( v = a [i]-->取值操作, a [i] = v-->赋值操作)
一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c的值由用户在三行中输入,根据用户输入的数值求解方程的实数解:
本系列推文,我们每期将对五个Python实例小项目进行介绍,每天三分钟,由浅入深,由易到难,让各位读者渐渐爱上这门神奇的编程语言,掌握它并且能够在生活中使用它。
在简单的图形和动画轨迹上,我们可以换一种实现思维,例如通过函数来实现。
前言 最近在看Peter Harrington写的“机器学习实战”,这是我的学习心得,这次是第8章 - 预测数值型数据:回归。 基本概念 回归(regression) - 估算一个依赖变量和其它独立变量的关系。不同于分类的是,它计算的是连续数值,也就是数值型数据。 回归多用于预测。 回归方程(regression equation) : 就是回归分析的结果。一个方程式使用独立变量来计算依赖变量。 线性回归(linear regression) : 回归方程是一个多元一次方程,它是由常量乘以每个独立变量,然
论文 1:Semantically-Aligned Universal Tree-Structured Solver for Math Word Problems
一般情况下,算法中基本操作重复的次数就是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用‘o’来表示数量级,给出算法时间复杂度。 T(n)=o(f(n)); 它表示随问题规模n的增大,算法的执行时间增长率和f(n)增长率成正比,这称作算法的渐进时间复杂度。而我们一般情况下讨论的最坏的时间复杂度。 空间复杂度: 算法的空间复杂度并不是实际占用的空间,而是计算整个算法空间辅助空间单元的个数,与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级。 S(n)=o(f(n)) 若算法执行所需要的辅助空间相对于输入数据n而言是一个常数,则称这个算法空间复杂度辅助空间为o(1); 递归算法空间复杂度:递归深度n*每次递归所要的辅助空间,如果每次递归所需要的辅助空间为常数,则递归空间复杂度o(n)。
最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习,尤其是回归模型中,经常可以看到最小二乘法的身影,这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。
1038 一元三次方程求解 2001年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 有形如:ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。 提示:记方程f(x)
在连续时间LTI系统中,冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述﹐对它们的分析是线性系统中极为重要的问题。输入为单位冲激函数àt)所引起的零状态响应称为单位冲激响应,简称冲激响应﹐用h(t)表示;输人为单位阶跃函数u(t)所引起的零状态响应称为单位阶跃响应,简称为阶跃响应﹐用g(t)表示。
1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞,结果是多少?当然是正无穷了!嗯。这个答案显然没毛病。不过,在这篇文章中,我将严谨的证明出:1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞也可以等于-1/12。你没有看错,无穷多的连续自然数的“和”,也可以是一个负数;不仅如此,还是一个负分数。这并不是一愚人节的玩笑:)
什么是编程?简单来说,编程就是利用编程语言编写程序,控制计算机为我们做事情。编程语言是我们用于控制计算机的一组指令,它把人类的语言相当于翻译告诉给计算机,让他们去做什么操作。编程是有它固定的词汇和语法。
在各种场景可能都会遇到需要求解多元二次函数极值的问题,本系列文章介绍相关的计算方法,核心内容为共轭梯度法。 本文介绍问题定义。 问题定义 多元二次多项式,维度为n,那么可以用以下公式描述该函数: f({x_1},{x_2},{x_3},…,{x_n}) = {a_{1,1}}x_1^2 + {a_{1,2}}{x_1}{x_2} + {a_{1,3}}{x_1}{x_3} + \cdots + {a_{1,n}}{x_1}{x_n} + {a_{2,1}}x_2{x_1} + {a_{2,2}}
大宝上初一了,先让 ChatGPT 给准备点初中数学的知识点汇总,提前学着,看起来整理的有模有样的,先不管整理的对不对了。
这道题很明显不是让我们调用 Math.sqrt() 方法来计算,而是自己实现一个求平方根的算法。第一反应想到的方法是暴力循环求解!从 1 开始依次往后求平方数,当平方数等于 x 时,返回 i ;当平方数大于 x 时,返回 i - 1。
小编邀请您,先思考: 线性回归的假设是什么?线性回归用来解决什么问题? 梯度下降算法怎么理解?梯度下降算法怎么改进? 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积、卧室数量和
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推荐系统的目标主要包含两个方面:Exploitation 和 Exploration 。
Mathematica是一款强大的数学计算软件,它可以帮助用户完成各种数学计算、数据分析和可视化操作。除了基本的计算功能外,Mathematica还拥有许多独特的功能。本文将通过实际案例,介绍关于Mathematica软件独特的三个功能。
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