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二进制减法计算，负数原码、反码和补码之间的关系

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 二进制减法类似于十进制的减法，我们从十进制的减法来推出二进制减法如何进行运算。...二进制计算 例如101001-011010=001111（41-26=15）的运算。 灰色部分为计算过程，绿色字为被减一得到的数，红色字为借一后得到的数。...可见二进制和十进制减法的区别就是向前借一后加2....原码、反码和补码之间的关系： 负整数求补码：将负整数转换为二进制得到其原码（最高位为符号位1（正整数0，负整数为1）），将其取反得到其反码，然后加1，得到其补码； 负整数知补码求原码：将补码减一，取反得到其反码...； 正整数的原码等于反码等于补码，最高位为0； 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。

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【C语言】中的位操作符和移位操作符，原码反码补码以及进制之间的转换

一、进制之间的转化 1、什么是二进制，八进制，十进制，十六进制 同样都是数字1111，不同进制下数字的大小不同，第二行代表的是其各位数字十进制下的大小，将各位数字的十进制大小相加即1111在这个进制下转化为十进制的大小...，从图中我们可以看出来进制的定义：从右往左一次用各位上的数字乘以这个进制的n次方（n为从右往左以0为首依次++的数字） 2、进制之间的转化 其他进制转化为十进制 如上图所说，将所有数字相加即转化的十进制数...十六进制转化为二进制 就是将每一位拆开，把每一位数字转化为其对应的四位二进制数字，最后抄在一起就可以了，即二进制转化为十六进制的逆过程 二、原码、反码和补码 原码反码和补码是计算机整数的二进制数的表示的三种形式...正整数的原反补码都相等，下面主要来说负整数的原反补码 （特别需要说明的是：原码转化成补码可以先反码再+1，补码转化成原码除了-1后再反码也可以先反码再+1） 1、原码 直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制...分析： 得到b的结果20 是负数时表示符号的1也将被左移取消掉 >>右移操作符 分为逻辑右移和算数右移 两种右移方式取决于编译器 逻辑右移：右边丢一位，左边补0 算数右移：右边丢一位

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    《深入理解计算机系统》阅读笔记--信息的表示和处理(下)

    (可能之前看的时候，一眼看去都是公式，自己就不想看) 既然是补码的加班，先回顾一下补码的最大值和最小值 对于一个w为的补码数来说，能表示的最小值为：-2的w-1次方， 表示的最大值为：2的w-1次方 减...补码乘法 还是先看原理： ? 其实对于无符号和补码乘法来说乘法的位级运算都是一样的 通过下面这个实际的例子，就会更加清楚： ?...但是即使溢出的时候，通过位移得到的结果也是一样的 由于整数乘法比位移和加法的代价要大的多，许多c语言编译器试图以位移、加法和减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况，一个例子： x * 14 利用14 =...14 = 2的4次方 - 2的1次方 将乘法重写为(x<<4)-(x<<1) 下面是一个例子： ?...，而不是左移 无符号和补码分别使用逻辑移位和算数移位来达到目的 来看原理： ?

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    深入理解计算机系统（2.6）------整数的运算

    那么它们的乘积x*y的取值范围在 -2w-1*（2w-1-1）=22w-2+2w-1 到 -2w-1*2w-1=-22w-2 之间。 同理 2w 位的整数乘积的低 w 位表示的值。...根据我们前面讲的截断原理：补码乘法运算公式为 ? 　　假设对于w位的两个补码数来说，它们的乘积的低w位与无符号数乘积的低w位是一样的。这意味着计算机可以使用一个指令执行无符号和补码的乘法运算。...我们前面说过，整数乘法代价要比移位和加法代价大得多。那么C编译器会以移位、加法、减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况。 　　比如： 　　　　计算 x*14 的乘积。...由于 14 = 23+22+21   ，那么编译器会将乘法重写为（x<<3）+（x<<2）+（x<<1）。这样就将乘法替换为三个移位和两个加法。...无论 x 是无符号还是补码，甚至当乘法会导致溢出时，两个计算都会得到一样的结果。 　　　　更好的编译器，可能会将 14 = 24-21。

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    深入理解计算机系统 第二章 笔记

    负数的补码，是能够和其相反数相加通过溢出从而使计算机内计算结果变为0的二进制码。这是补码设计的初衷，具体目标就是让1+（-1）=0，这利用原码是无法得到的。...16 位的 0 101表示 -3，使用符号拓展之后 1101 也表示 -3 相似的 111 和 1111 表示的都是 -1 整数加法 无符号加法 溢出情况：1110 + 0010 = 10000，14...2^w-2 之间 当结果超过 2^(w-1)-1 时，截断的结果会减去 2^w，这种情况称为 正溢出 当结果小于 -2^(w-1) 时，截断的结果会加上 2^w，这种情况称为 负溢出 无符号乘法...补码乘法 乘以常数 在大多数机器上，整数乘法指令相当慢，需要 10 个或更多， i7 Haswell 3个 因此，编译器使用了一项重要的优化，试着用位移和加法运算的组合来代替乘以常数因子的乘法 乘以...注：溢出时，通过位移得到的结果也是一样的，101100 截断后是 1100，12 = 44 mod 16 常数 例：x * 14，因为14 = 2^3 + 2^2 + 2^1 因此编译器将乘法重写为

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    五分钟搞不定系列- 1+1=?

    MOS的工作原理 我们先以NMOS 晶体管为例介绍MOS 晶体管的工作原理。 如果单纯在源极、漏极之间加上电压, 两极之间是不会有电流流过的, 因为源极和漏极之间相当于有一对正反相对的PN 结。...CMOS的延迟 真实世界中, PMOS 晶体管和NMOS 晶体管即便是在导通状态下源极和漏极之间也是有电阻的, 栅极和地之间也存在寄生电容。...原码和补码之间的转换方法: 最高位为0 时, 原码与补码相同; 最高位为1 时, 原码的最高位不变, 其余位按位取反后末位加1。...以两个8 位数的乘法为例, 乘法器的输入包括一个8 位的乘数和一个8 位的被乘数, 输出则是16 位的乘法结果。...注意在补码加法运算中, 需要进行8 位的符号位扩展, 并仅保留8 位结果。 11.Booth乘法器 Booth 乘法器由英国的Booth 夫妇提出。

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    【自己动手画CPU】运算器设计

    第7关：6位有符号补码阵列乘法器 (1) 掌握补码阵列乘法器的实现原理； (2) 分析6位阵列乘法器的性能，能在 Logisim 中绘制阵列乘法器电路。...第10关：补码一位乘法器设计 (1) 掌握补码一位乘法运算的基本原理； (2) 熟练掌握 Logisim 寄存器电路的使用，能在 Logisim 平台中设计实现一个8*8 位的补码 Booth一位乘法器...第7关：6位有符号补码阵列乘法器 在 Logisim 中打开 alu.circ 文件，在6位补码阵列乘法器中利用5位阵列乘法器以及求补器等部件实现补码阵列乘法器，实验框架如图2-1所示： 图2-1 第8...运算结束时，实验框架如图2-3所示： 图2-3 第10关：补码一位乘法器设计 在 alu.circ 文件中的补码一位乘法器子电路中，增加控制电路和数据通路，使得该电路能自动完成8位补码一位乘法运算。...图2-11 第7关：6位有符号补码阵列乘法器 图2-12 第8关：乘法流水线设计 图2-13 第9关：原码一位乘法器设计 图2-14 第10关：补码一位乘法器设计 图2-15 第11关：MIPS运算器设计

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    八位“Booth二位乘算法”乘法器

    所以我们要想得到两个数的乘法结果，首先应该知道被乘数的原码和补码，再对最终结果取补码，即可得到我们期望的乘法结果。 那么如何求“X*Y补”呢？...也就是说一个乘法可以分为两部分理解：首位的乘法和其他位的乘法。首位的乘法产生的部分积符号是减，其他位的部分积符号为加。...和常规的补码乘法器相比，简直是老和尚抹洗头膏，大可不必。甚至由于每次判断两位数字，增大了电路的复杂度，那么为什么booth乘法器如此好用呢？...再回读一边上述的理论部分，可能你会发现，在乘法运算中，只用到了补码和“负补码”两种概念的数字。...A : 0; endmodule 这是一个八位Booth二位乘算法的乘法器，至于Booth一位和Booth四位的乘法器，大家各自尝试就好。

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    补码到底是个什么东西

    在做运算时要避免数值发生溢出（当然，现在计算机存储的数字为64位，日常使用完全不用担心） 运算不光有加法，还有减乘除。乘法就是多次加法，除法就是多次减法。那么减法如何实现呢？...下面简单推倒一下： 9-2=7 若要实现 9+x=7 那么利用溢出的原理，就要实现 9+x=7+16=23 简单的解一下方程 x=23-9=14 ， 很好，来验证一下： 9+14 的二进制表示为：1001...下面问题来了：如何将上边的2转成14呢？也就是讲二进制的0010转成1110。他们有什么关系呢？ 伟大的数学科学家前辈们总结出了规律。并发明了反码和补码的概念。补码就是上面转换后的14。...负数的补码为：符号位不变按位取反，再加１ 正数的补码为：它本身 负数的补码很好理解，就是上面总结的规律，利用加法来实现减法。正数的补码为啥是它本身呢？...总结一下：利用补码计算，就是通过加法来实现减法运算，是利用了计算机存储位数有限，超出发生溢出并丢失最高位的特性。 不知道补码是哪位伟大的科学家发明的，前人栽树后人乘凉，膜拜。

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    数字电路中的有符号数

    在数字电路中，数据是按照二进制的格式进行存储的。对于数字电路中的变量，可以进行算数运算和逻辑运算。 1,算数运算和逻辑运算： 算数运算：包括数值的加，减，乘，除，幂运算，开方运算等。...不同的运算类型有不同的电路形式，减法运算，乘法运算都可以等效为加法运算。幂运算由可以等效为乘法运算。可以搭建专门的电路来加速处理不同类型的运算。数值运算的本质是将变量当做一个进制数来对待。...，在电路中按照原码存储（其实也可以理解为按照补码存储，只是正整数和0的补码和原码相同）。...其数值在电路中是按照补码的形式进行存储的。即正数和0存储器二进制原码，负数存储除符号位外，其余各位取反加一后计算得到的数值。...例如： Reg signed [3:0] rega; Rega=-2; //rega的值为1110（14），表示-2的补码。 Verilog中定义的变量，默认下为无符号类型。

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    JAVA类Integer

    属性： 代表Integer边界的最大值MAX_VALUE和最小值MIN_VALUE MIN_VALUE = 0x80000000 MAX_VALUE = 0x7fffffff 众所周知数值在计算机中以补码形式存储...// 相对于除法运算计算机更喜欢乘法运算，当然如果能用加法最好不用乘除，影响性能，那用乘除法和这里区分 // i的大小明显没啥关系啊，咋一看好像没什么关系，我们注意到在while循环里用的是除法i/...100，前面提到 // 计算机更加喜欢性能高的乘法，所以这里把i分块是为了让后面的i做乘法运算。.../2097152(2的21次方)而且这些式子得出结果的精度也差不多， // 那么现在就要考虑i的问题，前面已经说了计算机对乘法运算更加喜爱，所以这里我们尽可能的让i大，所以我们要尽可能的把与...其他全取0 如 14 = 1110 = 8+4+2=14 // highestOneBit(14) 会返回8 1000 因为只要最高位的1其他全0 public static int highestOneBit

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    剑指offer：Python 二进制中1的个数 &0xffffffff是什么意思？

    大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 阅读目录 题目描述 思路和Python实现 题目描述 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。...思路和Python实现 首先先解决：负数用补码表示？ 在二进制码中，为了区分正负数，采用 最高位 是 符号位 的方法来区分，正数的符号位为0、负数的符号位为1。...首先 绝对值 2 的二进制原码 为：0· 000…0010 反码为 1· 111…1101 让它再加 1 得到 – 2 的补码 就是：1· 111…1110 再以 -14 举例 先取绝对值的原码：...：位运算 判断完是否是负数，并对负数进行 n & 0xFFFF FFFF 处理后，就可以开始对二进制中的1的个数进行判断和统计了；接下来是 位运算的巧妙运用了：利用 n&1 和 n>>1这两个位运算...<<2 =-56 # 详细过程 11111111 11111111 11111111 11110010 （-14的补码） << 2 11111111 11111111 11111111 11001000

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    三星新一代AI芯片Exynos 9820或将发布，内置独立双NPU

    这是三星首款内置NPU的Exynos 9系旗舰处理器。 策划&撰写：韩璐 目前，在手机AI芯片方面，华为麒麟980和苹果A12独领风骚。...而作为头部手机生产商之一，三星也在最近官宣了自己最新的手机芯片进程。 日前，三星宣布将在11月14日推出新一代Exynos芯片，这颗芯片或将就是传闻中的旗舰处理器Exynos 9820。...其中，尤为值得关注的是，据三星前员工在简历中的披露，Exynos 9820将会配备独立双NPU和8核CPU，这也就意味着，三星这一颗旗舰处理器在AI算力、处理速度等方面得到大幅提升。...也因此，三星在Exynos 9820中内置NPU这一点算是一个较大的突破，也让后者成为三星首款内置NPU的Exynos 9系旗舰处理器。...而看尽各家手机发布会，除了处理器各项性能、跑分之外，各种AI优化成为了手机生产商的发布重点，也是他们彼此之间在智能时代新一轮的竞赛点。

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    （二）《数字电子技术基础》——数制

    二进制转十六进制 十六进制转二进制 八进制与十六进制之间的转换 二进制正负数及其表示 二进制算术运算 二进制正负数的表示法 二进制正负数的顶点浮点表示法 二进制数补码及其运算 二进制数三种表示法​​​​​​​...二进制正负数及其表示 二进制算术运算         在数字电路中，1位二进制数码的0和1 不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不 同的逻辑状态： 当两个二进制数码表示两个数量大小时， 它们之间的数值运算称为算术运算...二进制的运算特点：  二进制数的乘法运算可以通过若干次的“被乘数 （或0）左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加” 这两种操作来完成； 二进制数的除法运算可以通过若干次的“除数右移1位”和“从被除数或余数中减去除数...反码补码运算性质 二进制数补码运算         在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路复杂...设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或减数），用补码实现加/减运算的步骤如下： 把A与B（减法时为-B）均表示成补码形式； 两个补码相加，且把符号位也看成二进制的最高 位参与运算； 若和数的最高位有进位

    1.3K10

    漫谈计算机组成原理（九）定点数及定点数的运算

    举个例子： 将+26的原码、补码和反码分别左移一位 结果是：[26]原 = [26]反 = [26]补 = 0,0011010，根据规则，原码、反码、补码左移一位的结果是：0,010100 将-26...溢出的判断：如果计算机的机器字长为4，那么能够表示的真值范围在-8~+7之间，如果两个数相加减，跳出了这个范围，则为溢出。 那么应当如何判断溢出呢？...定点数的乘法 乘法的运算方式形成过程，我推荐大家看看计算机专业的教材，即唐朔飞老师的《计算机组成原理》。本文奔着实用性的角度，不会过度发掘计算方法的推导过程，因为我的解释并不如教材上的好。...补码乘法：补码一位乘与原码一位乘类似，区别在于，当乘数为正时，补码乘法运算方法与原码一位乘运算方式相同；当乘数为负数时，补码一位乘前半部分同样和原码一位乘相同，不同之处是在运算完成后，需要把最终结果加上...补码两位乘：补码两位乘和上面的方式没有太多的区别，主要就是两位乘采用三位符号位，三位判断位（乘数的位），有了运算规则，做出题目简直太简单了。 ?

    4.1K30

    Python 运算符

    Shell 管理你与操作系统之间的交互：等待你输入，向操作系统解释你的输入，并且处理各种各样的操作系统的输出结果。...进制补码呈现 Out[20]: '-0b1110' In [21]: ~a Out[21]: -14 按位取反后，由于保存的是二进制补码形式，因此就牵扯到了二进制的原、反、补知识点 原码表示法 是一种最简单的机器数表示法...原、反、补转换技巧 正数原反补相同 负数的补码等于其反码加1，转反码时符号位不变，其余按位取反 补码的补码是原码 因此当 a = 13 时，这里以 8位 表示一个二进制 13二进制为：0000 1101...13按位取反后为：1111 0010，这是带符号位的二进制补码 因此要将 1111 0010 补码转换成原码，假设 [x]补码 为 1111 0010 ，根据补码的补码就是原码就可得出 [x]补 =...运算符 描述 ** 指数 (最高优先级) ~ + - 按位翻转, 一元加号和减号 (最后两个的方法名为 +@ 和 -@) * / % // 乘，除，求余数和取整除 + - 加法减法 >> << 右移，

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    计算机组成原理：第二章 运算法和运算器

    “+0”和“-0”的补码相同 (2) 补码的定义 （勘误：下方公式的下标应该为“补”） 整数： 屏幕截图-2021-03-08-203536.png 屏幕截图-2021-03-08-171723.png...答：二进制代码10000000表示负数，忽略符号位取反后+1得到其补码也为1000000，如果按照原码的定义，10000000表示-0，但是补码没有“+0”和“-0”之分，补码的0全用00000000表示...用于补码列阵乘法器：单独考虑两个乘数的符号位，将负数的数值部分求补后输入给乘法列阵运算，若符号位异或后为1，则将乘法列阵输出的结果求补后加上符号位，如果符号位为0则直接加上符号位。...例题： 1.设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘积x·y 由于是原码列阵乘法器，首先求出x和y的原码：[ x ]_ 原 = 01111，[ y ]_ 原 = 11101, 去掉符号位...2.设x=-15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积x·y。

    3.3K40

    汇编语言---乘法指令及符号扩展

    介绍 乘法指令分为无符号数乘法指令和有符号数乘法指令两种，它们唯一的区别是相乘的两个操作数是有符号数据还是无符号数据。 乘法指令的被乘数是隐含操作数，乘数需在指令中显式写出来。...注： 对标志位的“无定义”和“不影响”不同。无定义是指指令执行后，标志位的状态不确定；不影响是指指令的结果不影响标志位。即标志位保持原状态不变。...有符号数乘法指令 指令格式：IMUL opr IMUL指令的格式和功能与MUL相同，只是要求两个操作数都须为有符号数。...IMUL指令对标志位的影响为：若乘积的高半部分是低半部分的符号位扩展，则OF=CF=0;否则OF=CF=1； 注：IMUL指令中对操作数的寻址的方式规定同MUL指令，但表示形式为补码，乘积也是以补码形式表示的数...符号扩展的方法是将需要扩展的数据的符号位填入到扩展的每一位，以保持其作为有符号数的值的大小不变。这里要注意，要扩展的数须是用补码形式表示的有符号数，符号扩展后。其结果仍是该数的补码。

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    【C位运算&基础+面试题】位运算中阶详解及面试题

    ❤️山顶的风景很美❤️ 本篇基础：需要你要对正负数的二进制序列的原反补码有所了解。...按（二进制）位操作符 正数和负数需先转换成相应的二进制的补码,再进行移位运算 操作对象：补码 1-1.左移操作符<<（乘法） 用法： int a=7<<1;//为例 规则： 将a的二进制序列的补码向左移动...（二进制）位操作符 操作对象：补码 2-1按位与&（类似乘法） 技巧： 相当于乘法 规则： 只有两个数的二进制的补码同时为1，结果才为1，否则为0 用法： int c=3&5;//为例...^ 深入点了解^:纯粹的按位或 规则： 逐比特位，相同为0，不同为1 刷题翻译： 支持结合律和交换律 任何数和0异或，都是他本身 用法： int c=3^5;//为例 printf...，n和n-1的二进制的最后一位一定相差1，肯定就是一个1，一个0，按位与后就是0，每进行一次就使得n减少一个1； 3.给个循环，当n全为0时结束，最后循环的次数就是这个正数的二进制序列中有几个1。

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    数值信息的机器级存储

    算数右移和逻辑右移的唯一不同点在于，对于缺失位的补齐方式不同，逻辑右移统一补零，而算数右移则补的是原二进制串的最高有效位（对于补码来说就是符号位）。...补码：正数的补码依然是其原码本身，负数的补码即原码中符号位不变，其余真值为取反再加一的结果。...对于乘法操作而言，大多数计算机都有自己的乘法指令，只不过我们一般不用。原因就是乘法指令非常的慢，耗时。而相对于比较快的移位操作而言，编译器通常会将程序中数值的乘法操作优化为多次的移位操作的组合。...于是人们想到了让阶码加上一个很大的正数以保证加完后的结果是正数，这样阶码之间的大小比较就完全变成了两个正数之间的数值比较。...同理，双精度的阶码 E 的实际取值范围为，==-1022 - 1023== 之间。 对于符号位和阶码的部分上述已经介绍了，下面我们看看，规格化的数对于尾数有没有什么特殊的要求。

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