AVL旋转 在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次 树旋转，以实现树的重新平衡。 所以，AVL树最核心操作就是“AVL 旋转”！...以下 GIF 演示了不断将节点插入AVL树时的情况，包含: 左旋（Left Rotation） 右旋（Right Rotation） 右左旋转（Right-Left Rotation） 左右旋转（Left-Right...… png 示意： （图片来源：wikipedia） AVL 的操作代价分析： 查找代价：查找效率很好，最坏情况都是O(logN)数量级； 插入代价： AVL必须要保证严格平衡(|bf|<=1...)，那么每一次插入数据使得AVL中某些结点的平衡因子超过1就必须进行旋转操作。...事实上，AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
这是我参与11月更文挑战的第26天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战 ---- 上一篇《大小堆解决【数据流中位数】问题，nice 图解~》讲到了 AVL 树，即：自平衡二叉查找树； 此“树”不是一般的...推荐阅读：Self-balanced Binary Search Trees with AVL in JavaScript （挖个坑，有空翻译~） AVL旋转 在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次...树旋转，以实现树的重新平衡。...插入代价： AVL必须要保证严格平衡(|bf|<=1)，那么每一次插入数据使得AVL中某些结点的平衡因子超过1就必须进行旋转操作。...事实上，AVL的每一次插入结点操作最多只需要旋转1次(单旋转或双旋转)。
平衡二叉树 AVL（ 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis）是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。...首先我们知道，当插入一个节点，从此插入点到树根节点路径上的所有节点的平衡都可能被打破，如何解决这个问题呢？ 这里不讲大多数书上提的什么平衡因子，什么最小不平衡子树，实际上让人（me）更加费解。...实际上你首要做的就是先找到第一个出现不平衡的节点，也就是从插入点到root节点的路径上第一个出现不平衡的节点，即深度最深的那个节点A，对以它为根的子树做一次旋转或者两次旋转，此时这个节点的平衡问题解决了...，整个往上路径经过的节点平衡问题也随之解决。...注：AVL 树也是一种二叉查找树，故删除策略可以参照前面文章来实现，只是删除节点后，如果平衡被打破，则也需要进行旋转以保持平衡。
1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转 如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件 （1）平衡因子的判断 （2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...【平衡因子】 平衡因子是左右子树深度差，所以平衡因子的计算就是左右子树的深度差值计算。...所以问题就转换成了计算树的深度。 【树的旋转类型】 通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...另外一个是trace， //是arrayLIst的集合,该集合就记录了树的旋转类型 //计算平衡因子只需要把getDepth（左子树的节点）的depth和getDepth右子树的depth相减即可。
二、AVL树 2.1AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...首次提出解决方法：两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...}; 2.3AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中 // // 2....根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 1.
文章目录 前言 平衡二叉搜索树（AVL树） AVL树的节点数据结构 在原始数据上创建AVL树 调整树的节点使平衡的操作：旋转 LL （右旋）：在左叶的左侧插入数据 代码实现： RR（左旋）：在右子叶的右侧插入数据...代码实现 LR（左右旋）：在左叶节点的右侧插入数据 代码实现 RL（右左旋）：在右叶节点的左侧插入数据 代码实现 新节点的插入 计算平衡因子 完整代码（测试过） 前言 之前种过AVL树，为什么要再写呢...平衡二叉搜索树（AVL树） 二叉搜索树一定程度上可以提高搜索效率，但是当原序列有序，例如序列A = {1，2，3，4，5，6}，构造二叉搜索树如图。...依据此序列构造的二叉搜索树为右斜树，同时二叉树退化成单链表，搜索效率降低为O(n)。 如下图： 在此二叉搜索树中查找元素6需要查找6次。...可以看出当节点数目一定，保持树的左右两端保持平衡，树的查找效率最高。这种左右子树的高度相差不超过1的树为平衡二叉树。 AVL树的节点数据结构 和上面使用的那个普通结构略有不同。
，即采用平衡树来实现 概念： 对于数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树的情况，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法...) ,_parent(nullptr) ,_bf(0) ,_kv(t) {} }; 三、AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树...2或-2，那么当前子树不符合AVL树的规则，需要进行旋转子树进行调节高度 注：更新平衡因子之前，该树本身就满足AVL树的规则，平衡因子为1或0或-1 示图： 实现代码： pair<Node*...树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡 根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋...，则进行单旋；当旋转相关结点成折线，则进行双旋 旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新 五、AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制
简介 平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树。为什么会有平衡二叉搜索树呢？ 考虑一下二叉搜索树的特殊情况，如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点，那么这个二叉搜索树将会退化成为链表。...从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数。 而平衡二叉搜索树正是为了解决这个问题而产生的，它通过限制树的高度，从而将时间复杂度降低为O(logn)。...如果平衡因子=1，那么这棵树就是平衡二叉树AVL。 也就是是说AVL的平衡因子不能够大于1。 先看一个AVL的例子： 总结一下，AVL首先是一个二叉搜索树，然后又是一个二叉平衡树。...return search(node.right, data); } AVL的插入 AVL的插入和BST的插入是一样的，不过插入之后有可能会导致树不再平衡，所以我们需要做一个再平衡的步骤...再平衡的逻辑是这样的： 从插入的节点向上找出第一个未平衡的节点，这个节点我们记为z 对z为根节点的子树进行旋转，得到一个平衡树。
一.BST 二分搜索树实现原理 本文完整的实现了基本的BST，由于注重的是逻辑和原理的实现，所以没有采用泛型。注意方法的访问修饰符。...return find(root.left,target); else return find(root.right,target); } //在以root为根节点的二叉树中插入...实际 上这样的思路是没有问题的。但是在java中， 删除节点操作并不是那么容易，这与java没有指针有关。...因此这样的做法是错的，在C中可以采用这种方式，删除节点是没有问题的。...二：AVL 平衡二叉树的实现原理 AVL树将在构建树的时候就将不平衡消灭了，实际上，AVL树与BST树的改进就只是在insert()函数上， 下面重点的讲解insert()函数。
2.插入操作的问题 在对AVL树进行插入操作的时候，隐含的困难在于，插入一个节点可能破坏AVL树的平衡特性。例如在上图中插入一个节点6，那么如果不进行后续处理就会破坏树的平衡性。...图片.png 所以一般发生这种情况，我们需要把AVL树的平衡性质恢复之后才能算是插入这一步骤完成。...事实上，我们只需要根据树的实际结构进行几种简单的旋转（rotation）操作就可以让树恢复AVL树的平衡性质。 2.1.四种情况，两种分类处理 根据树型结构的不同，我们将分成四种情况来进行旋转处理。...我们必须分别在两个节点之间使用两次单旋转，即一次双旋转使AVL树重新恢复平衡。...上面的思路其实很简单，将深度过深的树从整棵树的中间往边上转移，然后就可以参考单旋转中的操作来解决不平衡的问题了。
但该如何将一棵普通的搜索树调整为平衡搜索树呢？实际上需要不断连续的旋转进行调平衡，调整过程正是今天的主题，也就是搜索树旋转调平衡为平衡搜索树的过程。 2.AVL树插入的思路 1....每一个结点都应该有平衡因子，当新增结点之后平衡因子变为2或-2时，就已经出问题了，平衡因子为2或-2的结点所在子树已经不满足AVL树的性质了，此时就需要进行旋转调平衡，那么这时候平衡因子也就不必继续向上进行调整了...虽然AVL树的插入比较棘手，插入结点后又得更新平衡因子，平衡因子出问题之后，又得旋转调平衡把树的高度降下来，除降高度外，又得把异常的平衡因子重新调为正常。...其实就是因为AVL树的规则过于严苛，导致稍微插入一些结点就有可能违反了AVL树的规则，我们就需要通过旋转调平衡进行处理，但旋转调平衡是有代价的啊，如果插入结点就调平衡，插入节点就调平衡，自然AVL树的效率就下来了...，所以为了减少AVL树多次的旋转导致的效率降低问题，重新设定规则进而产生了红黑树。
AVL树 一、AVL树概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...那么AVL树的插入过程可以分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子并进行旋转 所以我们先按照原来二叉搜索树的插入逻辑插入节点，插入节点后再进行其它操作，代码如下： bool Insert...else { assert(false); } } 旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过
一.AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...->_bf是1或-1，现在插入后严重不平衡，违反了左右高度差不超过1的规则，就需要就地处理，即旋转这颗子树，旋转需要注意： 让这颗子树旋转之后的高度差不超过1。...旋转过程中需要保持仍是搜索树。 更新调整孩子节点的平衡因子。 让这颗子树的高度和插入前保持一致。...可以想象成插入的反向思考，具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。 删除太难了，别学了。 三.AVL树的旋转（重要） 旋转就是降低高度。...旋转过程中需要保持仍是搜索树。 更新调整孩子节点的平衡因子。 让这颗子树的高度和插入前保持一致。 但实际上，我们的AVL树可能会非常的复杂，因此并不像上面的例子那么简单。
前言 二叉搜索树存在一个问题: 当往树中插入的数据一大部分大于某个节点或小于某个节点，这样就会导致树的一条边非常深。为了解决这个问题就出现了自平衡树这种解决方案。...写在前面 本文讲解的两种自平衡树均基于二叉搜索树实现，对二叉搜索树不了解的开发者请移步: TypeScript实现二叉搜索树 AVL自平衡树 AVL树(Adelson-Velskii-Landi 树)是一种自平衡二叉搜索树...AVL树的术语 在AVL树中插入或移除节点和二叉搜索树完全相同，然而AVL树的不同之处在于我们需要校验它的平衡因子，根据平衡因子来判断树是否需要调整，接下来我们就来看下AVL树的相关术语: 节点的高度和平衡因子...向AVL树中插入或移除节点的逻辑与二叉搜索树一样，唯一的不同之处在于插入后需要验证树是否平衡，如果不平衡则需要进行相应的旋转操作。...上面我们实现了AVL树，我们在向AVL树中插入或移除节点可能会造成旋转，所以我们需要一个包含多次插入和删除的自平衡树，红黑树是比较好的。插入或删除频率比较低，那么AVL树比红黑树更好。
1.1 AVL树的概念 二叉搜索树（BST）虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： （1）它的左右子树都是AVL树 （2）左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) AVL树有多种实现版本，但是我们采用平衡因子的版本来模拟实现...1.3 AVL树的插入 首先AVL树本质上也是BST的逻辑，只不过增加了平衡因子来控制高度。所以在按照BST的逻辑插入节点之后，我们要去向上调整平衡因子。...二、红黑树 2.1 红黑树的概念 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。...（单旋） 情况5：u存在且为黑，由情况3变化而来，插入在较高子树的另一侧（双旋） 总结： 2.5 红黑树旋转和插入代码实现 //旋转代码和AVL树是一样的，只不过不需要搞平衡因子 void
---- 前言 普通的二叉搜索树可能会退化为单支树（歪脖子树），导致搜索性能严重下降，为了解决这个问题，诞生了平衡二叉搜索树，主要是通过某些规则判断后，降低二叉树的高度，从而避免退化，本文介绍的 AVL...树的插入流程与 二叉搜索树 一致，都是先找到合适位置，然后进行插入、链接，不过 AVL 树在链接之后，需要对 平衡因子 进行更新，并判断是否需要进行 旋转 以调整高度 插入流程： 判断根是否为空，如果为空...0，此时是很平衡的 2.5、右左双旋 当值插入 右子树的右侧 时，可能引发 左单旋，当值插入 左子树的左侧 时，则可能引发 右单旋 如果插入的是 右子树的左侧 或 左子树的右侧 时，则可能引发 双旋...时，左右双旋 掌握 AVL 树的旋转操作，对后面的 红黑树 学习有帮助 如果写完插入操作后，测试发现了问题，可以借助以下调试技巧 Debug 将出问题的数据，自己按照旋转逻辑，画图分析一遍 然后进入出问题的前一步操作...（已经有多位同学在编写 AVL 树旋转部分代码时，出现此问题） 将 AVL 树的 四种旋转情况 分析透彻后，就已经完成绝大部分工作了 关于 AVL 树详细操作可以参考这篇 Blog：《AVL树（动图详解
此时时间复杂度就变为味了O（N），为了解决这种情况，出现了二叉平衡树。 平衡二叉树 平衡二叉树全称平衡二叉搜索树，也叫AVL树。是一种自平衡的树。 AVL树也规定了左结点小于根节点，右结点大于根节点。...AVL树的查找稳定，查找、插入、删除的时间复杂度都为O（logN），但是由于要维持自身的平衡，所以进行插入和删除结点操作的时候，需要对结点进行频繁的旋转。...为了解决AVL树的这个问题，就出现了B树。 B树 B树也叫平衡树，也叫作B-树，英文为Blance-Tree。是一种多路平衡树。...但是在插入和删除操作上，AVL树每次插入删除会进行大量的平衡度计算，红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价，它只要求部分地达到平衡要求，结合变色，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。...红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。
平衡树和AVL 我们先来回忆一下二分搜索树所存在的一个问题：当我们按顺序往二分搜索树添加元素时，那么二分搜索树可能就会退化成链表。例如，现在有这样一颗二分搜索树： ?...接下来我们依次插入如下五个节点：7、6、5、4、3。按照二分搜索树的特性，这棵树就会变成如下这样： ?...这是因为二分搜索树不具有自平衡的特性，为了让二分搜索树不退化成链表，我们就得设计一种机制，即便是在按顺序添加元素时，也能让二分搜索树维持平衡。而具有自平衡特性的二叉树或 m 叉树，就称之为平衡树。...接下来，我们看看AVL树是怎么维持平衡的。首先，我们得知道AVL树什么时候会发生平衡性被打破的情况。 与其他树形结构一样，当AVL树添加或删除节点时，其平衡性就有可能会被打破。如下图所示： ?...因为AVL树中的节点没有颜色的概念，所以不存在变色的问题，只有左旋转、右旋转这两种维持平衡的操作。并且AVL树中的左旋转和右旋转，和之前红黑树中所介绍的是一样的。
AVL树 AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...{} }; AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...那么AVL树的插入过程可以分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 bool Insert(const pair kv) { // 1....树的旋转 如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过
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