红黑树也是一个自平衡的二叉查找树，如果没有基础的，可以先去前面的文章了解一下数据结构以及AVL树。为什么要用红黑树？相比AVL树红黑树的效率更高。为什么？...这个定义看完之后你能理解为什么红黑树的效率会比AVL树高吗？反正我是理解不了，所以不要被这些定义影响，更不用死记硬背这些东西。还有红黑树本质是2-3-4树、红黑树利用了缓存这些说法，我个人是没理解。...理解红黑树的高效说实话，我在刚接触到红黑树的时候，首先是被开篇的定义所影响，其次发现也是通过左旋右旋保持平衡，感觉与AVL树没什么区别，反而比AVL树更加复杂，更加难以理解，所谓的“红黑树比AVL树的效率高...如何理解红黑树比AVL树的效率高呢？红黑树相对AVL树平衡性比较宽松，没有那么严格，也就是红黑树的旋转次数不会那么频繁，这也是红黑树为什么比AVL树效率高的原因。那么红黑树的平衡性宽松怎么体现？...AVL树少的情况下也保持了相对宽松的平衡，效率也就较AVL树高一些。
： 可能会带来不良的副作用 普通二叉搜索树的API分为两种： 静态方法和动态方法。...这里我们可以很明显地看到平衡二叉树的优势所在： 使得查找的平均深度降低， 优化各个API的性能开销 AVL和普通BST区别在于动态方法 平衡二叉树和普通二叉查找树区别主要在于动态方法！...类的API编码 下面我将展示平衡二叉树的put方法和delete方法的代码， 而这两个方法绝大部分的代码还是基于二叉查找树的put方法和delete方法的， 所以还不太了解BST的同学可以看一看我上篇文章对...BSTput方法和delete方法的解析： 【算法】二叉查找树（BST）实现字典API 插入方法 在看代码前可以先看下对二叉查找树中put方法的解析 二叉查找树的put方法 平衡查找树的put方法 ...删除方法比较复杂，在看代码前可以先看下对二叉查找树中put方法的解析 二叉查找树的delete方法 平衡查找树的delete方法 /** * @description: 返回最小键 *
平衡二叉树 AVL（ 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis）是一种二叉排序树，其中每一个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。...注：AVL 树也是一种二叉查找树，故删除策略可以参照前面文章来实现，只是删除节点后，如果平衡被打破，则也需要进行旋转以保持平衡。...符合是吧，那就直接按上述方法顺时针旋转7和8，效果是右图。当然这只是逻辑上的视图而已，真正函数实现也不难，就是修改两个指针指向，待会再谈。第4种情况是对称的，就不说了。 下面来看第三种情况示例： ?...注意：输入数组元素就不要搞成有序的了，如果代码中没有调整的实现，整个树就是个右斜树，但即使实现了调整，也会使得每插入一次就调整一次，何必内耗啊。...很显然，平衡二叉树的优势在于不会出现普通二叉查找树的最差情况。其查找的时间复杂度为O(logN)。
所以我们希望有一种策略能够将第一个图变成第二个图，或者说使树的结构不会产生像第一种图的形式 实现这种策略的一种方式是AVL树 AVL树 AVL树的名称是以它的发明家的名字命名的：Adel’son-Vel...’skii和Landis 满足高度平衡属性的二叉树就是AVL树 高度平衡属性是：对于树中的每一个位置p，p的孩子的高度最多相差1 很显然前言中的第一个图并不满足高度平衡属性，第二个是满足的。...同时高度平衡属性也意味着一颗AVL树的子树同样是AVL树 并且可以通过证明(这里就不再证了)得到AVL树的高度是O(log n) 所以得出结论，AVL树可以使时间复杂度保持O(log n) 接下来的问题就是怎样保持二叉树的高度平衡属性...RL同样是LR的相反模式，先将22、25、30、40这棵子树进行LL旋转，再将整棵树进行RR旋转 理解了avl保持平衡从方式后，就可以用代码来实现了 Python实现 我们使用AVL对上一篇文章中的有序映射进行优化..._right_right(p) 然后是用于平衡二叉树的方法，也就是根据情况调用上边那4种策略 def _isbalanced(self,p): """判断节点是否平衡""" return
AVL树简介 而AVL树就是解决普通二叉查找树弊端的方法，他是带有平衡条件的二叉查找树，这个平衡条件必须容易保持，而且它保证树的深度必须是O(logN). AVL树是高度平衡的而二叉树。...AVL失去平衡之后，可以通过旋转使其恢复平衡，下面分别介绍”LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)”这4种情况对应的旋转方法。...RR恢复平衡的旋转方法如下： 图中左边是旋转之前的树，右边是旋转之后的树。RR旋转也只需要一次即可完成。...树失去平衡，通过balance()方法进行相应的调节。...node.left : node.right; } return node; } 删除操作就是在原来查找二叉树的基础上，每一次删除都调用balance()方法对
int lheight = this->getHeight(avl->lchild); //左子树高度 //如果插入导致左子树失衡，即左子树比右子树高2 if(...若右子树比左子树高2，那么继续比较x与右孩子的键值大小。...若左子树比右子树高2，那么继续比较x与左孩子的键值大小。...data,则有可能使右子树比左子树高2 avl->lchild = this->Delete(avl->lchild,data); int rheight = this...//data小于根节点时，到左子树去删除data,则有可能使右子树比左子树高2 avl->lchild = this->Delete(avl->lchild,data)
树，当链表长度缩减回可容纳范围时将AVL树切换回链表 */ //链表类 class List_Node { public: List_Node(int value) { this->value...树 class AVL_Tree { public: AVL_Tree() { } TreeNode* get_head() { return head; } TreeNode*...search_(int val) { int site = hash_func(val); if (vec_[site]->get_value() > list_len) { //按树的方法查找...site = hash_func(val); int new_val = vec_[site]->get_value(); if (new_val > list_len) { //按树的方法删除...int hash_func(int val) { return val % total_len; } //再哈希方法 int rehash_func() { } //链表转树
那链表查询数据的时间复杂度牛牛就不用多说了吧.答案: O(n) 示例: 目录 前言 一、AVL树的介绍 二、AVL树的模拟实现 结点类 AVL树的框架: 2.1 "插入"操作(重点) ①:右旋 (1...树的"高度" 2.4 验证AVL树 结语 一、AVL树的介绍 AVL树是一种自"平衡二叉搜索树"，它的每个节点存储一个关键字，具有以下特点： 每个节点的左右子树高度差至多为1，也就是说，AVL树的任何一个节点的左右子树高度差不超过...(也就是满足二叉搜索树的性质) 如果我们定义 平衡因子=右子树的高度-左子树的高度 则树中每个结点的平衡因子的绝对值 不超过1 即可以为( 1 0 -1三种) 1:表示右子树比左子树高. 0:...-1:表示左子树比右子树高. 每当向AVL树中插入、删除节点时，AVL树会自动地进行旋转操作将树变为平衡状态，从而保证了AVL树的平衡性。...RotateRL(parent); } } } return true; } 2.2 中序遍历: 由于中序遍历需要传参 参数为根节点，而根节点是私有成员变量，所以这里用再套一层函数的方法
逐步实现AVL树：本篇文章将带你一步一步实现一个自平衡的二叉查找树——AVL树，从最基本的节点结构开始，逐步实现插入、查找等操作，并确保每个步骤都详细讲解。...一、AVL树介绍 1.1 什么是AVL树 AVL树是一种自平衡的二叉查找树（BST），由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出。...如果平衡因子为 1，表示左子树比右子树高1。 如果平衡因子为 -1，表示右子树比左子树高1。...因此，AVL树非常适用于需要频繁插入和删除操作的场景。 1.4 AVL树的操作 AVL树的主要操作有： 插入操作：在树中插入节点，并在插入后调整平衡因子。...进行R 右子树的右子树高：进行L 左子树的右子树高：进行LR 右子树的左子树高：进行RL 四、其他操作 4.1 查找操作 (Find) 查找操作与普通的二叉查找树类似。
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 平衡因子并不是必须的，只是它的一种实现方式。...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋(左边高，往右边压） b变成60的左边，30<b子树<60<c子树 所以当h==1时候，也是同样的右边压...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 验证其为平衡树 （1）每个节点子树高度差的绝对值不超过
一、AVL树1.基本思想AVL树的基本思想是通过对树的平衡因子进行调整，使得树保持平衡。平衡因子指的是左右子树的高度差，AVL树要求任何一个节点的左右子树高度差不能超过1。...由于AVL树保持平衡，因此任何操作的时间复杂度都是O(log n)。2.AVL树常见术语AVL树的节点高度是该节点到其最远叶子节点的路径长度，即从该节点往下到最底层节点的路径长度。...如果一个节点的平衡因子的绝对值超过1，则该节点需要进行旋转操作，以保持AVL树的平衡性。3.AVL树旋转3.1 右旋AVL树右旋的具体步骤如下：以需要右旋的节点为基准，设该节点为x，x的左子节点为y。...3.5 旋转的选择AVL树的旋转分为左旋和右旋，旋转的目的是为了让AVL树保持平衡。选择左旋还是右旋，需要根据树的实际情况来决定。...如果某个节点的左子树比右子树高，则选择右旋；如果某个节点的右子树比左子树高，则选择左旋。具体选择方法如下：如果某个节点的左子树比右子树高2个以上，说明该节点的左子树过深，需要进行右旋来平衡。
前言 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树.一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树，左右子树高度之差(简称平衡因子...树的插入 AVL树的插入过程可以分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 在插入新节点之后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否破坏了AVL树的平衡性...AVL树的平衡。...3.中序遍历 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树，其中序遍历和我们之前实现过的二叉搜索树一样。...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其是否为二叉搜索树： 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 验证其是否为平衡树
所以就有了改进版的二叉搜索树->AVL树（平衡二叉搜索树） 在1962年，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1 ) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL...parent的平衡因子是 ∓2 ：得到这种情况说明在本来就高的一边继续插入了一个新节点！以parent为根节点的子树已经不满足AVL树的结构，需要特殊处理！...2.3 AVL树的旋转（重点） 旋转是AVL树的精髓所在！！...为 2 parent->_right为 1 此时进行左单旋 现在是右边高，因此需要向左旋转 parent为 2 parent->_right为 -1 此时进行右左双旋 因为子树左边高，父树右边高，先对子树进行右旋使其偏差一致
当我们向BST二叉搜索树顺序存入1、2、3、4、5、6、7个元素时，它会退化成一条链表，因而失去树查询的时间复杂度，所以我们需要AVL树平衡树高。如图所示 那么AVL树是怎么平衡树高的呢？...同理可计算其他节点树高。 平衡因子：通过当前节点的左右子节点作差计算平衡因子，之后AVL树通过平衡因子，定义了什么时候进行左旋和右旋。...三、AVL树代码实现 对于 AVL 树的实现与 BST 二叉搜索树相比，在树的节点定义上多了一个树高的属性。也有些AVL树使用的是平衡因子的属性，就是通过树高计算后的结果。...1的右子节点来降低树高的操作。...1的右子节点来降低树高的操作。
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法： 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...2，则parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进 行旋转处理 AVL树的插入操作类似于我们之前二叉搜索树的插入，只不过AVL树的插入操作涉及到旋转操作，我们先演示一下它的全部代码 AVL树插入示例...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树 代码演示示例(C++)...维护成本高 由于AVL树要求每个节点的左右子树高度差不超过1，因此需要频繁地检查和调整树的结构。这种严格的平衡要求导致了相对较高的维护成本，特别是在频繁进行插入和删除操作的情况下。
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法： 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过...树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...总结： 假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑 1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent...pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋 2、当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋 2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 1.
如上右图，当树退化为单链时，树就失去了指数增长的优势，结果就是，对该树的一系列的操作时间复杂度都会变高，这种极其影响效率的结果是我们所杜绝的。...二、AVL树 2.1AVL树的概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...首次提出解决方法：两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。
一、AVL的概念 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AV树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。...AVL树是一颗高度平衡搜索二叉树，通过控制高度差去控制平衡。 AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M....树的插入 2.1AVL树插入一个值的大概过程 插入一个值按二叉搜索树规则进行插入。...右单旋解决的纯粹的左边高，但是插入在b子树中，10为跟的子树不再是单纯的左边高，对于10是左边高，但是对于5是右边高，需要⽤两次旋转才能解决，以5为旋转点进行一个左单旋，以10为旋转点进行一个右单旋，这棵树这棵树就平衡了...AVL树的删除不做详细讲解。 有兴趣可参考：《殷人昆 数据结构：用面向对象方法与C++语言描述》中讲解。
，即结点越深，则比较次数越多 如图： 下面就是对二叉搜索树的改进AVL树 目录： 一.AVL树的概念 二.AVL树的实现 三.AVL树的验证 四.AVL树的删除（了解） 五.AVL...因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年 发明了一种 解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...二 AVL树的实现： 1....parent; parent = cur.parent; } else { if(parent.bf == 2){//右树高...rotateRL(parent); } }else { //parent.bf == -2//左树高
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