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用了一段时间Agda感想

证明方面,Agda和Coq有本质不同。虽然都以有类型λ演算为理论基础(AgdaUTT,Coq归纳构造演算),但是表现在证明上,两者就有很大不同了。...在Agda中,命题证明就是给出一个类型一个项。可以说,在Agda证明一个命题充分体现Curry-Horwad同构实质。...Agda证明并没有用Function.Equality_⇔_,因为个人觉得那个东西非常复杂。 证明过程中,Agda实际上在辅助使用者获得某类型项。...而针对这个目标,Agda提供了比如Case和Refine之类工具来根据类型生成目标代码,这一点十分方便。但是缺点也显而易见,就是证明过程并不按照一般证明顺序进行,毕竟只是项构造。...综上,如果数学证明大概会选择Coq。如果用来实现论文里Type System,我会更青睐于使用Agda

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用于数学 10 个优秀编程语言

Prolog根源一阶逻辑——一种形式逻辑,且与许多其他编程语言不同,Prolog声明式。 程序逻辑用关系来表达,用事实和规则来表现。通过对这些关系运行查询来启动计算。...6.Haskell Haskell一个标准化,通用函数式编程语言,具有非严格语义和强大静态类型。Haskell具有类型推断和惰性计算类型系统。...IDRIS Idris一种具有相关类型通用纯函数编程语言。类型系统类似于Agda使用类型系统。 语言支持可与Coq媲美的交互式定理证明,包括策略,即使在定理证明之前,重点仍然放在通用编程上。...Python支持多种编程范例,包括面向对象,命令式和函数式编程或过程式样式。它具有动态类型系统和自动内存管理,并有一个大而全面的标准库。...与原来FP / FL语言一样,J通过它隐性编程功能支持函数级编程(与函数式编程不同)。 看法 J,和APL和K一样,一种离奇古怪令人费解语言。起初简洁难以阅读,但非常强大。

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麻麻,证明题太难了!!!

2013年,张益唐证明了有无穷多对素数相差7000万(或者更小),这震惊了数学世界。得益于后来一个公开“博学者”项目,我们现在知道有无穷多对质数相差超过246。...用这种方法建模直线为我们进行实验提供了一种方便方法。这个模型让我们通过选择一对随机数m和b来创建一条随机线,因此,我们可以选择一对随机线并测试它们:它们相交?它们指向同一个方向?...但是证据就和模型一样,有可能危险。让我们看看我们给自己制造了什么危险。 有一个问题,某些类型线似乎比其他类型线更容易被选择。这幅图显示了50条直线,其中b = 0,且0≤m≤1。 ?...然后就涉及到我们模型中最严重问题核心。任何习惯三维思维的人都可能马上注意到我们猜想错误。直线不仅有相交或者平行两种情况。想象一下,在一栋建筑不同楼层,两条走廊沿着不同方向。...这种情况就是不相交也不平行“斜交线”。 ? 关于斜线一个重要事实是它们很多情况下位于不同平面上

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理论|来聊聊最近很火WGAN

本期推送介绍WGAN两篇论文每个引理、定理、推论都讲了些什么,以及WGAN与general GAN有什么不同涉及具体证明。...GAN存在问题:初探 Goodfellow证明了,当G固定时,Dloss具有上界 ? 其中 ?...定理2.2承接Lemma 3,它证明了在Pr和Pg支撑集有交集,且横截相交情况下,最优discriminator存在。...为一个可微函数,由它导出分布Pg,再设Pr为真实数据分布,D一个可微discriminator。若定理2.1和定理2.2条件被满足,且 ? 则 ?...说实话,定理证明也还没有全部弄懂...下期我们来聊聊轻松的话题,主题GAN应用,先前没有推送text to image会在下期中一并推送。当然,GAN应用不止于此,详情敬请期待下期推送。

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用Nodejs爬取Matrix67博客

贴着另一枚硬币旋转一周则自身转了两周:不同解释方法 IMO2012趣题:带有说谎猜数游戏 几个精彩数论问题 趣题:构造多边形使得过边界上某一点任意直线均能等分面积 经典证明:几乎所有有理数都是无理数无理数次方...公平分割问题:均衡分割与免嫉妒分割 趣题:平均要取到第几个随机数才会让序列第一次下降 趣题:最“悬”悬挂方式 神一般定理,以及神一般证明 不用编程也制作分形图形 你正在函数图像最大值上 可能数学公式最多图了...(二):直观图论证明 (召集)你喜欢什么类型数字?...单位根 又一个牛B函数:阴阳图极坐标函数 (愚人节笑话)Stetson大学教授发现Fermat大定理反例 另类思维训练:你想出这样?.../MO必备:巨牛无比公式、定理速查表 神奇分形艺术(三):Sierpinski三角形 花了五秒钟才反应过来,笑死了~~~ 十个利用矩阵乘法解决经典题目 趣题:非常具有启发性概率问题 Puzzleup

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拼多多和酷家乐面试总结(已拿offer)

面试部门工具组,酷家乐最核心部门,四面面试官跟我说面的组工具团队中最核心组,会涉及到一些图像相关技术,比如 Tree.js、WebGL 等,所以这个组其实也挺好,感觉学到不少技术。...闭包由于在规范里没有定义,所以很多人下定义不一样,理解角度也不同,但是自己要有一套正确理解方式,如果按照理解 JavaScript 里面所有的函数都是闭包,因为有全局环境,所有的函数都可以访问全局变量...注意点:class 有重载功能,怎么在子类构造函数里面调用 super 二面(现场面) react 基本原理 UI = f(state) ,虚拟 DOM、diff 策略、setState react...很多种方法,当时说最后一个节点如果相同,那么就代表相交。 算法题,怎么找到第一个相交节点。 同时遍历两个链表到尾部,同时记录两个链表长度。若两个链表最后一个节点相同,则两个链表相交。...没用过 node 熟悉? 写得少 二面 class 组件与函数式组件区别 生命周期、设计理念,感觉这道题比较开发,可以看看 dan 这篇:函数式组件与类组件有何不同

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经典算法

1 支持向量机 知识点:SVM模型推导、核函数、SMO算法 问题:在空间上线性可分两类点,分别向SVM分类超平面做投影,这些点在超平面上投影仍然线性可分?...这是SVM拥有极高运行效率关键之一。 (2)凸优化理论 此问题也可以通过凸优化理论中超平面分离定理(SHT)更加轻巧地解决。 该定理描述,不相交两个凸集,存在一个超平面,将两个凸集分离。...首先,如果一个样本只对应一个标签,可以假设每个样本属于不同标签概率服从于几何分布,使用多项式逻辑回归来进行分类。一般来说,多现实逻辑回归具有参数冗余特点。...从样本类型角度,ID3只处理离散型变量,而C4.5和CART都可以处理连续性变量。...预剪枝具有思想直接、算法简单、效率高等特点,适合解决大规模问题。但如何准确地估计何时停止树生长,针对不同问题会有很大差别,需要一定经验判断。

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译 | 你到底有多精通 C# ?

事实证明,是的。 与算术运算符不同,按位逻辑运算符优先级低于相等运算符。幸运,由于类型检查,没有括号代码将无法编译。...,上面的代码应该捕获静态构造函数引发异常,更改配置以避免在以后调用中引发异常,最后成功地创建类实例,对?...当调用它们时,它们在中定义构造函数可能尚未调用,因此它们可能会出现意外行为。 多态性 多态性不同类以不同方式实现相同接口能力。...话虽如此,但当我们在调用该方法之前向下转换实例时,你想出一种方法来调用不同方法?...但是,如果我们希望在单个类中具有两个不同方法实现,它效果也一样好。不过,很难想出做这件事好理由。 迭代器 迭代器用于单步执行构造集合结构,通常使用 foreach 语句。

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函数连续?在Wolfram语言中处理新函数属性

这可能会导致您定义出复杂得令人困惑表达式,如以下: 然后您可能会问,"f连续?"或者 "f可以写成一个增函数g与另一个函数组合?"...这里有一个函数图: 如下图所示,在x坐标轴上方画出水平线与第一个图形相交于一对点,而任何水平线与第二个图形相交于恰好一个点: 因此,s不是单射(一对一),但c单射。...(一对一以上),而不那么简单立方体函数具有这一特性: 另一方面,平方函数在任何地方都是非负值,而立方函数则同时具有正值和负值。...在这种函数不同部分拼接在一起边界处可能会出现连续情况。FunctionDiscontinuities给出了这些连续位置。...作为证明第一步,请注意: 根据中间值定理,要证明h达到所有实值,只需证明它是连续,这可以用FunctionContinuous来完成: 另外,h单调: 因此f全局最小值唯一

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数学系概率论和我们不太一样。。。

因为只是颗骰子, 不是量子, 比如你现在并不是拿它玩麻将或者游戏,而是每次出门前让它给你算一卦。什么,骰子也算卦?可以,比如你幸运数字 。...我们直接从集合测度是多少来定义,而是从测度应该具有的性质来入手。实际上,我们只有三个要求, 测度应该是正; 空集测度应为 0; 两个不相交集合测度之和,应该等于它们并集测度。...例如,我们有 这是因为 和 不相交,并且它们并集 。 〄 集合差运算。 另一个重要特性测度连续性,即 1、 如果 ,则有 2、 如果 ,则有 该属性与实值函数连续性定义类似。...总而言之,如果你给我一个概率测度,将给你一个描述概率测度分布函数。然而,这并不是分布函数最佳妙处。从数学角度来看,如果你给出函数满足上面 4 条,那么也可以从中构造出概率测度。...在这里, 基本上意味着,如果分布函数可微,则其导数就是密度函数。然而对于某些概率分布,只有密度函数能以封闭形式表示。(具有封闭形式意味着可以用有限个标准运算和基本函数表示它。)

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如何设计一个C++类?

反正每次定义一个类时候都会明确把构造函数和析构函数写出来,即便它是空实现,即便写编译器也会视情况默认生成一个,自动生成称为默认构造函数。...一种方法为类设置一个无参默认构造函数(像下面代码这样),另一种方法自己提供一个对应构造函数倾向于后一种方式,前一种方式只能解决编译上问题,但还有可能存在潜在bug。...一个类具有移动构造函数才具备移动语义,如果追求资源管理效率,move资源效率一般会比拷贝一个资源高一些。...(int等):传值 参数在函数内不会更改,参数类型如果为class类型:传const引用 类声明和实现要分开写到不同文件中?...因为vector接收单参数类型时int类型,表示vector容量,如果希望int型隐式自动转换成vector,那这个int表示容量还是表示vector中内容呢,有点牵强,所以vector中单参数构造函数

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概率论数学基础

定义,它是一门将事物抽象出来,直到只剩下核心科学,为任何事物推理提供了最终框架。 你想过概率到底是多少?你肯定用它来推理数据,做统计分析,甚至通过统计学习为你建立推理算法。...但从数学上讲,目前还不清楚什么事件和度量。在我们恰当地讨论概率之前,我们需要先打下坚实基础。所以,让我们从事件开始。 事件 “用这个骰子掷奇数概率是多少?”...举一个简单例子,测量三维物体体积似乎很简单,但即使在这里,我们也有严重问题。你想出一个你无法测量面积物体? 也许你不能马上,但绝对不是这样。...从数学角度来看,如果你给一个函数满足上述1–4性质,也可以用它构造一个概率测度。此外,如果两个分布函数处处相等,则其相应概率测度也相同。...(具有闭合形式意味着它可以用有限个标准运算和初等函数来表示)最著名分布之一这样:高斯分布。它定义 ? 其中μ和σ参数。 密度函数 ? 分布函数 ?

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50年来谜题被解开了

机器之心编译 编辑:Rome Rome 自己动手做过莫比乌斯带? 莫比乌斯带一种奇特数学结构。要构造一个这样美丽单面曲面其实非常简单,即使小孩子也可以轻松完成。...布朗大学 Richard Evan Schwartz 谈到,对于莫比乌斯带来说,这个问题没有解决,因为它们「嵌入」而不是「浸入」,这意味着它们不会相互渗透或自我相交。...他证明了用纸制成「嵌入」莫比乌斯带只能以大于 纵横比构造出来。例如,如果带子长度为 1 厘米,它宽必须要大于 厘米。 解决这个难题需要数学创造力。...论文中 T 型图 在本次证明中,T 型图引理关键。这个引理基于一个基本想法:莫比乌斯带上有些直线被称为直纹曲面。...今年夏天,Schwartz 决定尝试不同策略。他开始尝试把莫比乌斯带压扁。如果能够证明可以将它们压成平面,这个复杂问题将简化为一个更容易处理平面问题。

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比物理学不存在更恐怖圆周率|Happy Pi Day

《三体》中,杨冬在自杀前,恐惧地自问: “大自然,真是自然?” 你,觉得呢? 再思考一遍 这个问题 你 恐惧了吗 ... 1 举派求婚日 这是见过,最独特求婚。...后来,在大学微积分课上,才知道,这个约翰·沃利斯在1655年发现沃利斯乘积,欧洲第二个发现无穷项圆周率公式: 沃利斯乘积简易证明过程 难怪当年我们都答不上来了!...不过,每一个无理数都可以用连续分数形式来表示,π也例外,比如: 在任意一点截断,都能得到一个π近似值,如果在第二行截断,那就能得到22/7;如果在第四行截断,就能得到355/113。...,于是通过计算多边形周长,就能得到具有一定精度π值上下限。...牙签与直线MN相交角度θ变化范围0~π,s变化范围0~a/2,简单画出示意图如下: 示意图中曲线s= lsinθ/2,则阴影部分代表着牙签与直线相交情况,这个矩形面积代表着投掷总次数,所以相交概率可以这样计算

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万物皆数 数学本质在于它自由 --- 康托尔

不难证明,这样平面几何,只比非阿基米德几何少满足了公理III6III6(请自行证明两点确定一线),然而它却不满足笛沙格定理(以下右图),所以“可空间化”。...对于线段a,ba,b,把它们放到不同轴上(本段论述与教材不同),分别引出两轴平行线并交于点AA(以上右图)。从AA作单位直线平行线,截两轴得到线段定义为a+ba+b,加法天然满足交换律。...建立坐标系意义在于,以数系建立方程,并将之对应成"点线面”定义,反过来用解析函数验证公理成立,使得论证代数化、流程化。   ...现在要证明,当V∗1V1∗成立时,乘法交换律(帕斯卡定理)也成立。首先容易证明对整数nn,乘法交换律成立(转化为加法)。...帕斯卡几何数域兼容有理数域,由此表示所有仅包含点线面关系几何问题,其中任何问题证明,都可以由一系列帕斯卡定理完成!这个结论称为交点定理。

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普林斯顿算法讲义(四)

安排所有作业在 L 个时间单位内完成? 调度问题有大量应用。工作和机器可能相当抽象:为了毕业普林斯顿,你需要修读 n 门不同课程,但不愿意在任何一个学期修读超过 m 门课程。...给定两个在一元字母表{ 1 }上正则表达式,它们表示不同语言?给定两个 NFA,它们表示不同语言?...约翰·纳什证明了在具有指定效用两个或更多玩家正常形式游戏中,纳什均衡总是存在。证明是非构造,因此不清楚如何找到这样均衡。...多项式算法总是有用? A. ,需要 N¹⁰⁰ 或 10¹⁰⁰ N² 步算法在实践中与指数算法一样无用。...在多项式时间内对整数 N 因式分解有什么困难之处 - 不能只将小于 N(或 √N)所有潜在因子分成 x 并查看是否有余数为零? A. 算法正确,但请记住只需 lg N 位来表示整数 N。

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Relu激活函数Out了?正弦周期激活函数在隐式神经表示中大显神威!

总之Relu变体一直增多,难道就不能换个花样?难道激活函数就得分段函数去凑? ?...上图一张狗狗图片,我们把它放进两个5层神经网络进行训练并求其梯度图,这两个神经网络除了激活函数不同其它都一样,得到结果如下图所示。 ?...而科学领域中各种各样问题都是以这种隐式神经表示形式存在,例如在图像、视频和音频处理中使用连续可微表示来建模许多不同类型离散信号,通过符号距离函数学习三维形状表示,以及更广泛求解边界值问题:如泊松方程...对于未来工作有几个令人兴奋途径,包括探索其他类型反问题以及在隐式神经表示之外领域应用。 一些思考: 正弦周期函数在隐式神经表示领域中最好一簇激活函数?...在深度学习别的领域是否也存在一种比Relu之类更好一簇激活函数?联系到人类大脑,难道说大脑在解决不同任务时,内部神经元(突触)激活表达方式也是唯一

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SQL2008空间数据类型--欧氏几何2类与方法

下图就能够反映出这些几何对象类关系。 由于我自己本身对C#比较熟悉(其实其他语言也就不怎么会了),这里就按照C#方式来讲一下。 首先要将函数。...函数分为几种:构造函数、静态函数和实例下函数。...,下表给出了每个类通过WKT构造函数,通过WKB构造函数类似,这里就不给出了。...比如同样构造一个点1,2 对应是SQL为: SET @g = geometry::STPointFromText('PoINT (1 2)',0); 构造函数必须与给出WKT类型对应,这里完全可以认为...这里说任意点,但是对于一个图形好像返回总是同一个点,并不是随机,只能说返回在图形内,但是具体怎么算就不知道了。

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【C++】继承

不过要告诉大家此时我们在公有继承情况下,其它继承不行,不适用与我们接下来要讲这个赋值转换。只有公有继承才可以。 那这个过程有发生隐式类型转换?...不加const也没报错,这也证明了这里没有产生临时变量(因为临时变量具有常性)。 那这个我们可以怎么理解?...但是仔细观察我们发现,这两个函数函数名确实相同,但是参数不同啊,那这不是函数重载一种情况嘛。 那这里到底函数重载还是隐藏啊? 但是啊,大家要记好了。...所以,我们要这样写 所以,这里我们就可以认为必须分开处理,子类构造函数即使我们写,默认生成构造函数在初始化从父类继承下来成员时也会自动去调父类构造函数;如果我们自己实现了子类构造函数...如果基类没有默认构造函数,则必须在派生类构造函数初始化列表阶段显示调用。 那其实这里感觉就有点像子类里面有一个父类自定义类型成员一样。

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C++与C内存管理优化和再封装

二、参数优化(不同)         我们还是来看上图,在new时,直接将对象个数、初始化值传入、而类型在括号外,而并不像C语言中需要我们来计算大小,有同学说:new这个函数真奇怪,传入类型时候居然写在括号外面...三、警告优化(不同)  1、 在C语言中,每一次向内存申请新内存都需要判断是否还有足够内存让我们申请,即判断返回值是否为空指针(如果你说:“哎,就是写,就是玩,编辑器还不报错,你气不气”,...就是这个原因所以上文才说他运算符不是函数原因? 说实话这确实被这个operator这个运算符单词误导了!!...其实new中,分为2个部分,一就是我们提到operatore new,这个部分用于空间申请,另一部分则是调用构造函数所以总的来说,new一个运算符,依次调用operatore new(全局函数)和构造函数...因为内存池分配出内存没有初始化,所以如果自定义类型对象,需要使用new定义表达式进行显示调构造函数进行初始化。

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