十进制转二进制 十进制整数转二进制采用“除 2 取余，逆序排列”法。...一般地，IEEE754 浮点数有两种类型：单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double），还有其他的，不常用。单精度浮点数使用 4 字节表示；双精度浮点数使用 8 字节表示。...IEEE754 规定，在二进制数中，通过移位，将小数点前面的值固定为 1。IEEE754 称这种形式的浮点数为规范化浮点数（normal number）。...根据 IEEE754 的定义，单精度浮点数情况下，-3 的实际值是 127 - 3 = 124。明白了吗？127 表示 0，124 就表示 -3 了。...（讨论单精度的情况，因此实际是 0.1+0.2 = 0.300000004） 出错的原因 出现这种情况的根本原因是，有些十进制小数无法转换为二进制数。如下图： ?
文章目录 1.浮点数的存储格式 2.移码 3.浮点数的规格化 3.1 单精度浮点数真值 3.2 双精度浮点数真值 4.浮点数的具体表示 4.1 十进制到机器码 4.2 机器码到十进制 5.浮点数的几种特殊情况...IEEE754 标准中规定 float 单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位表示指数，用 23 位表示尾数，即小数部分。...如何将移码转换为真值 -3 呢？先将移码转换为补码，再求值。 3.浮点数的规格化 若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。...3.1 单精度浮点数真值 IEEE754 标准中，一个规格化的 32 位浮点数 x 的真值表示为： x = ( − 1 ) S × ( 1....十六进制表示为0.5=0x3f000000。
IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。...2.1单精度浮点数真值 IEEE754标准中，一个规格化32位的浮点数x的真值表示为： x=(−1)S×(1.M)×2ex=(−1)S×(1.M)×2e x=(-1)^S\times(1.M)\...其中当E为全0或者全1时，是IEEE754规定的特殊情况，下文会另外说明。 2.2双精度浮点数真值 64位的浮点数中符号为1位，阶码域为11位，尾数域为52位，指数偏移值是1023。...如何将移码转换为真值-3呢？先将移码转换为补码，再求值。...因为浮点数的真值等于（以32bits单精度浮点数为例）： x=(−1)S×(1.M)×2ex=(−1)S×(1.M)×2e x=(-1)^S\times(1.M)\times2^e e=E
Java浮点数机制 通过查阅资料可以发现，现在很多主流的语言对浮点数的实现都是采用的IEEE 754，其中这些语言中也包含Java，要了解Java的浮点数机制，也就得了解IEEE 754是如何定义浮点数的...类型（type） 符号位（sign） 指数位（biased exponent） 有效数位（normalised mantisa） 偏值（bias） 单精度（Float） 1（31st bit） 8（30...0 10000101 01010100100000000000000 // 转换为十六进制 42AA4000 // 在双精度中的表现形式 biased exponent = 1023+6=1029...位长度 // 所以在IEEE 754中该数的双精度的表示 0 10000000101 0101010010000000000000000000000000000000000000000000 // 转换为十六进制...1 0.2 x 2 = 0.4 0 ..... // 所以最后计算出来0.1的二进制表现形式为一个无限循环小数 0.1 = 0.000110011001100.... x 2^0 // 使用IEEE754
0.浮点数 浮点数包括float，和double，还有long double，这些书上面都有解释，我们不再赘述，只挑重点讲一讲： 单精度float和双精度double浮点数，那么单精度和双精度有什么区别...通过这个你能告诉我你就理解单精度和双精度了吗？我相信很多人还是只知道有单精度和双精度这个叫法，却不知道具体意义。...为什么要有这几种书写方式呢，在有些地方是使用八进制或者是十六进制表示，我们可以直接使用该表示方法赋值给number，而不必转换为十进制，总而言之，就是为了方便，为了偷懒，反过来，输入识别进制是有了，反过来...举个例子： 无符号数10转换为有符号数 无符号数10的二进制写法：0000 1010 根据三步法得到： 有符号数10的二进制写法：0000 1010 还是10 无符号数129转换为有符号数...举个例子： 有符号数-7转换为无符号数 有符号数-7的二进制写法：1000 0111 根据三步法得： 反码：1111 1000 补码：1111 1001 也就是无符号数249 ?
浮点数关于有效范围一些问题 上一篇大概地说了浮点数的精度问题和有效范围大小，还是有些东西没有说出来，我觉得还是应该说一说，我们常说的单精度有6 ~ 7位的有效范围，而双精度有15 ~ 16位的有效范围...如果看不懂就去百度IEEE754，还是看不懂也没关系，初学者不需要了解怎么多，我只是普及一下。 1....结果是4，说明C++将MAX保存为int类型。...一般黑框框是显示不了特殊字符的，给大家找到一个中文转unicode的网站：中文字符与Unicode字符相互转换 当使用\u6211打印出来的便是我： ?...false之外，所有的数字，1，5，8等等都会被替换为true，包括负数，同样反过来，将bool类型的变量赋值给int类型的变量，只会出现0和1这两个值。
还记得二进制转十进制的公式吗？...3.7.1.4.2IEEE754标准 我们在讨论浮点型的时候，提到过float和double的运算都遵循IEEE754标准，当时大家肯定想知道，什么是IEEE754标准。...下面我们以单精度浮点数0.15625讲解浮点数的存储过程： 0.15625转化为二进制就是0.00101，然后将该数写成科学计数法： 0.15625 = 0.00101 = 1.01 * 2-3 有效数字部分是...接下来，我们再聊一聊IEEE754种对于2种特殊值的规定：非数值NaN和无穷大infinity。 前面我们介绍过，正负浮点数除以0得到正负无穷大，浮点数0除以0，会得到一个NaN。...0，并且偏移指数的是单精度是-12610（并非-127），双精度是-1022（并非-1023） 我们可以看到，当偏移指数全为0或全为1的时候，都是特殊情况。
浮点数计算在软考中的考查形式一般为选择题，要求选择正确的或者错误的是什么，所以需要学习浮点数的基本运算流程。...另外在本科《计算机组成原理》中还学过 IEEE754单精度 浮点数运算，所以一块复习。...---- 二、尾数计算 在进行 A + B 的计算中，因为 B 的阶乘（8）要小于 A 的阶乘（9），所以临时将 B 的数值改为 0.1056 x 10^9。...---- 三、IEEE754 单精度浮点数运算 IEEE754 单精度浮点数运算可以解决浮点数进制转换的问题，具体流程如下图所示。...---- 四、总结 本文对浮点数计算流程和 IEEE754 进行了复习，主要是要了解浮点数对接和尾数相加的流程。
溯源：浮点型存储机制 04 浮点型数据类型主要有：单精度（float）、双精度（double） 单精度浮点数（float） 在内存中占4个字节、有效数字8位、表示范围：-3.40E+38 ~ +3.40E...所谓 IEEE754 标准，全称 IEEE 二进制浮点数算术标准，这个标准定义了表示浮点数的格式等内容，类似这样： value = sign x exponent x franction 也就是浮点数的实际值...在 IEEE754 中，规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度、延伸双精确度。...ECMAScript 对于IEEE754的实践 ECMAScript 中的 Number 类型使用 IEEE 754 标准来表示整数和浮点数值，采用的就是双精确度，也就是说，会用 64 位来储存一个浮点数...我们可以将浮点数toString后indexOf(".")，记录一下两个值小数点后面的位数的长度，做比较，取最大值(即为扩大多少倍数)，计算完成之后再缩小回来。
现在，有两种显示浮点数的方法：单精度和双精度。在进行浮点运算时，单精度使用 32 位，而双精度使用 64 位。...与许多其他编程语言不同，JavaScript 并未定义不同类型的数字数据类型，而是始终遵循国际 IEEE 754 标准，将数字存储为双精度浮点数。...IEEE754 双精度标准。 我们按 IEEE754 标准用 64 位表示 0.1。第一步是将十进制的 0.1 转换为二进制的 0.1。...首先将 0.1 乘以 2，然后将小数点前的数字分离出来，得到其相应的二进制数。 ? 重复此操作至 64 位。然后把它们按升序排列，获取尾数，再根据双精度标准，我们将把其四舍五入到 52 位。 ?...将两个数相加，得到： ? 转换为浮点数，它变成： ? 这就是 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 的原因。
IEEE 754格式 S | 8位偏指数E | 23位有效尾数M | 单精度 | - | - | - S | 11位偏指数E | 52位有效尾数M | 双精度 指数采用偏移值，其中单精度偏移值为127，...双精度为1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序 IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中M 部分保存的是XXXXXX（1被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度...与上述IEEE754格式相对应的32位浮点数的真值可表示为： N = (-1)s × 2E-127 × 1.M 随E和M的取值不同，IEEE754浮点数据表示具有不同的意义...x/0 (其中x $\not=$ 0) - E = 255, M $\not=$ 0 : N = NaN, 表示一个非数值，对应于 0/0 《Lecture Notes on IEEE 754》 IEEE754...32位浮点数与对应真值之间的交换流程 [format,png] 案例 [format,png]
尾数 M 占 21 bit 按照这个规则，将十进制数 8.25 转换为浮点数，转换过程就是这样的（D代表十进制，B代表二进制）： 整数部分：8(D) = 1000(B) 小数部分：0.25(D) = 0.01...业界迫切的统一了一个浮点数标准：IEEE754 浮点数标准。...浮点数标准 1985年，IEEE 组织推出了浮点数标准，就是我们经常听到的 IEEE754 浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式： 单精度浮点数 float：32 位，符号位...、精度最大化，浮点数标准还对指数和尾数进行了规定： 尾数 M 的第一位总是 1（因为 1 <= M < 2），因此这个 1 可以省略不写，它是个隐藏位，这样单精度 23 位尾数可以表示了 24 位有效数字...这是因为，IEEE754 浮点数标准还做了以下规定： 指数 E 非全 0 且非全 1：规格化数字，按上面的规则正常计算; 指数 E 全 0，尾数非 0：非规格化数，尾数隐藏位不再是 1，而是 0(M =
现代计算机中，一般都以IEEE 754标准存储浮点数，这个标准的在内存中存储的形式为： 图片源自网络 对于不同长度的浮点数，阶码与小数位分配的数量不一样，如下： 图片源自网络...对于32位的单精度浮点数，数符分配是1位，阶码分配了8位，尾数分配了是23位。...根据这个标准，我们来尝试把一个十进制的浮点数转换为IEEE754标准表示。...数符：由于浮点数是正数，故为0....(负数为1) 阶码 : 阶码的计算公式：阶数 + 偏移量, 阶码是需要作移码运算，在转换出来的二进制数里，阶数是111(十进制为7)，对于单精度的浮点数，偏移值为01111111(127)[偏移量的计算是
---- 浮点数 像1011.0011这样带小数点的表现形式，在计算机内部是无法使用的。 很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型，分别是「双精度浮点数」和「单精度浮点数」。...「双精度浮点数」用64位表示小数 「单精度浮点数」用32位表示小数 「浮点数」是指用「符号」、「尾数」、「基数」和「指数」这四部分表示的小数。...双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时「使用的位数」不同。 「符号部分」是指使用一个「数据位」来表示符号。...单精度浮点数指数部分的EXCESS系统表现 实际运用 我们来一起看看如何用单精度浮点数来表示十进制数0.75。...「符号位」：因为0.75是正数，所以符号位是0 0.75转换成二进制正则表示为1.1×2-1,按照前面介绍的就很容易知道下面的各个数值。
浮点数表达 IEEE754标准是用于规范浮点数运算的IEEE标准，用于解决浮点数标准混乱的问题。其被认证后不久，几乎所有的处理器生产商都采用这一标准，极大的推动了软件的发展。...在IEEE754标准中，主要规定了单精度浮点（float）和双精度浮点（double）两种浮点数： 类型 符号位数 指数位数 尾数位数 单精度浮点（float） 1 8 23 双精度浮点（double）...E为真实的指数，e为浮点数中存储的尾数，bias为移位，有 ? 。以单精度浮点为例，指数位数 ? ，则有bias=127，真实指数和存储的关系为 ?...现考虑32位的单精度浮点数（float），其指数为8位，尾数为23位，获得原始指数和原始尾数为： 原始指数：原始指数为两个8位的指数相加，共9位 原始尾数：原始尾数为两个23位的尾数相乘，共46位 获得原始指数和尾数后进行规格化...浮点数加法 浮点数的加法分为以下几个步骤： 对阶：将指数较小的浮点数进行尾数向右移位，指数同步增大，直到两个操作数的指数等 求和：对尾数进行求和 规格化：对指数和尾数做规格化，并对尾数进行舍入 ?
od命令 od 命令用于输出文件的八进制、十六进制或其它格式编码的字节，通常用于显示或查看文件中不能直接显示在终端的字符。 常见的文件为文本文件和二进制文件。此命令主要用来查看保存在二进制文件中的值。...比如，程序可能输出大量的数据记录，每个数据是一个单精度浮点数。这些数据记录存放在一个文件中，如果想查看下这个数据，这时候 od 命令就派上用场了。...不管是 IEEE754 格式的浮点数还是 ASCII 码，od 命令都能按照需求输出它们的值。...$ od -A x -c tmp 000000 a b c d e f g \n 000009 说明：设置地址格式为十六进制 $ od -j 2 -c tmp 0000002
现在，有两种显示浮点数的方法：单精度与双精度。单精度使用32位，而双精度使用64位进行浮点运算。...不像其它编程语言，JavaScript没有定义不同类型的数字数据类型，而且始终遵循国际IEEE 754标准将数字存储为双精度浮点数。...让我们以IEEE754标准表示64位中的0.1。 第一步是将十进制的0.1转换成等价的二进制数。为此，我们先将0.1乘以2，然后将小数点前的数字分开，以得到二进制等价值。 ?...对于64位重复此操作，我们将按升序排列它们以获取尾数，根据双精度标准，我们将把其四舍五入为52位。 ? 用科学计数法表示它并将其四舍五入到前52位将产生： ?...在使两者的指数相同之后将两者相加会得到： ? 当以浮点表示时，它将变为： ? 这就是0.1+0.2在计算机二进制中的表示。
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