说明 如无特别说明都是实对称矩阵 定理 对称矩阵的特征值为实数 证明 设复数 为对称矩阵A的特征值，复向量x为对应的特征向量，即 因为x不同于0，所以 定理的意义 由于对称矩阵A的特征值...定理 设 是对称矩阵A的两个特征值, 是对应的特征向量，若 则 正交 证明 定理 设A为n阶对称矩阵， 是A的特征多项式的r重根，则...的秩 从而对应的特征值 恰有r个线性无关的特征向量 定理 设A为n阶对称矩阵，则必有正交矩阵p,使 其中 是以A的n个特征值为对角元素的对角矩阵。...证明 设A的互不相等的特征值为 它们的重数依次为 根据之前定理，对应特征值 恰有 个线性无关的实特征向量，把它们正交化并单位化，即得 个单位正交的特征向量，由 知，这样的特征向量共可得...以它们为列向量构成正交矩阵P,则 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为： 1、求A的特征值 2、由 求出A的特征向量 3、将特征向量正交化 4、将特征向量单位化
实对称矩阵有着很好的性质，如果用一句话概括，就是： n阶实对称矩阵必有n个两两正交的实特征向量。 百度百科对实对称矩阵的性质描述如下： 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。...2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。...4.若A具有k重特征值\(\lambda_0\)，则\(\lambda_0\)必对应k个线性无关的特征向量，或者说秩 \(r(\lambda_0E-A)\) 必为n-k，其中E为单位矩阵。...5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/168061.html原文链接：https://javaforall.cn
今天遇到一个问题创建对称矩阵，本以为很简单，却在创建的时候怎么也创建不出来，然后百度，翻了半天也没翻到。最后还是自己想出来了。...矩阵只有三种情况，无论先绘列还是先绘行。 第一种情况:i=j,行列相同。...第二种情况：j>i，列大于行，先绘制行的话，行数增大的过程中总是列大于行然后才是行大于列，在列大于行的情况下，给矩阵赋值，a[i][j]； 第三种情况：i>j，行大于列，直接使用 a[i][j]=a[j
48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵 说明 上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如： 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 0 0...10 11 12 0 0 0 13 14 0 0 0 0 15 下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如： 1 0 0 0 0 2 6 0 0 0 3 7 10 0...0 4 8 11 13 0 5 9 12 14 15 对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如： 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 3 7 10 11 12 4 8 11 13 14 5 9 12 14...15 上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。...公式的导证其实是由等差级数公式得到，您可以自行绘图并看看就可以导证出来，对于C/C++ 或Java等索引由0开始的语言来说，只要将i与j各加1，求得loc之后减1即可套用以上的公式。
其实最出名的正交矩阵就是旋转变换中的： | cosθ -sinθ | | sinθ cosθ | 可以算这个的行列式，等于一，某种程度上面也可以回答为什么右上角的系数是负一。...也就是说，对于一个n阶矩阵A，如果满足A^T = A，且A中的所有元素都是实数，那么A就是一个实对称矩阵。 | 2 1 | | 1 3 | 特征值均为实数：实对称矩阵的所有特征值都是实数。...顺序主子式：从矩阵的左上角开始，依次取1×1、2×2、...、n×n的子矩阵的行列式。 主子式：更一般地，从矩阵中任意选取k行k列（行号和列号相同），所形成的子矩阵的行列式。...实对称矩阵的特征向量：实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是相互正交的。 正交矩阵的构造：将实对称矩阵的所有特征向量单位化后，按列组成一个矩阵，这个矩阵就是正交矩阵。...所有主子式都大于零：主子式是指矩阵中包含对角线元素的所有子矩阵的行列式。 存在唯一的Cholesky分解：即可以分解为一个下三角矩阵L和其转置L^T的乘积，且L的对角线元素都是正的。
表示A，因为这个式子不是完备的，对于一个秩为 m的矩阵A，应该存在m个这样的式子，完备式子应该是：根据公式(2-2)就可以得到矩阵A的特征分解公式：矩阵的一组特征向量V是一组正交向量。...2.1.2 特征分解的合理性一个矩阵和该矩阵的非特征向量相乘是对该向量的旋转变换；一个矩阵和该矩阵的特征向量相乘是对该向量的伸缩变换，其中伸缩程度取决于特征值大小。...: v_1 = 1, v_2=-1, v_3=1当\lambda=1时，(I-A)v=0:result: v_1 = 0, v_2=1, v_3=-1（2）python计算使用python中自带的库eig...V中的列是对应的每一个特征向量import numpy as npimport copyA = np.array([[4, 1, 1], [1, 2, 1], [3, 2, 3]])D, V = np.linalg.eig...2.1.4 对称矩阵的特征分解（这个性质后面SVD推导用到）定理：假设矩阵A是一个对称矩阵，则其不同特征值对应的特征向量两两正交。证明：
目前常用的加密算法主要分成三类： 对称加密算法 非对称加密算法 消息摘要算法 在互联网中，信息防护主要涉及两个方面：信息窃取和信息篡改。...相对于非对称加密，对称加密具有更高的加解密速度，但双方都需要事先知道密钥，密钥在传输过程中可能会被窃取，因此安全性没有非对称加密高。...在这个过程中，公钥负责加密，私钥负责解密，数据在传输过程中即使被截获，攻击者由于没有私钥，因此也无法破解。 非对称加密算法的加解密速度低于对称加密算法，但是安全性更高。...接收者收到数据后，对收到的数据采用消息摘要算法获得签名，最后比较签名是否一致，以此来判断数据在传输过程中是否发生修改。 无论输入的消息有多长，计算出来的消息摘要的长度总是固定的。...对称/非对称加密算法在HTTPS协议中的应用 HTTPS其实是有两部分组成：HTTP + SSL / TLS，也就是在HTTP上又加了一层处理加密信息的模块。
:\n"); dis1(a); printf("B矩阵:\n"); dis1(b); add(a, b, c1); printf("A+B:\n");..."C矩阵:\n"); dis1(c); for(int i=0; i<Y; i++) scanf("%d",d+i); printf("D矩阵:\n")...dis2(ad); mul(c, d, s); printf("C*D:\n"); dis2(s); return 0; } 实验要求 1.1实验目的 掌握对称矩阵的压缩储存方法及相关算法设计...1.2实验内容 已知A和B为两个n*n阶的对称矩阵，在输入时，对称矩阵只输入下三角形元素，存入一维数组，如图6.15所示(对称矩阵M存储在一维数组A中)，设计一个程序exp6-5.cpp实现以下功能...(1) 求对称矩阵A和B的和。 (2) 求对称矩阵A和B的乘积。 要求：描述其逻辑结构+算法；存储结构+算法；介绍每个函数的设计思想，函数调用将的关系及其接口参数的意义。算法代码、算法运行结果。
本文介绍在Visual Studio软件中配置C++ 环境下线性代数运算库Armadillo的方法。 ...随后，将本文开头我们下载好的Armadillo库的源代码解压到上述新创建项目的存储路径中，如下图所示。...接下来，我们需要在属性页中的“C/C++”一栏（如下图所示）进行配置；如果此时大家电脑中没有这一栏，可以参考如下的方法。 ...对于属性页中不含“C/C++”一栏的情况，我们首先需要在源文件中随便写一段代码，并点击“本地Windows 调试器”选项运行代码。 随后，再打开属性页，即可看到“C/C++”一栏。 ...随后，我们将解压后Armadillo库的源代码的examples文件夹下的示例代码example1.cpp中的全部内容复制，并将其粘贴至当前项目的源文件中。 随后，运行当前复制好的代码。
参考链接： 通过将矩阵传递给函数的C++程序将两个矩阵相乘 任务需求：需要写一个矩阵的四则运算的小demo，通过重载运算符来实现。 ...重载“+ - * /”运算符 为了方便输出 顺便实现 << 运算符 矩阵运算规则 百度到的运算规则 简单来说一下吧： 加减法 同型矩阵，对应位置相加减。 数乘 分别于矩阵中的每一位相乘。...矩阵乘矩阵（点积） 文字表示： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．...实现 中list输出的样式 想法： 递归 eg: [1,2,3,4,5,6,7,8] 为 2行4列 的数组 想要的输出为 [ [1,2,3,4],[5,6,7,8]...进入循环，输出","分隔符 int capicity = length / dnum[dim];// 下一维的单位长度（一组）中的元素个数 int* temp_dnums = new
= arrA.size(); 5 //矩阵arrA的列数 6 int colA = arrA[0].size(); 7 //矩阵arrB的行数 8 int...rowB = arrB.size(); 9 //矩阵arrB的列数 10 int colB = arrB[0].size(); 11 //相乘后的结果矩阵 12...(); 7 //矩阵arrB的行数 8 int rowB = arrB.size(); 9 //矩阵arrB的列数 10 int colB = arrB[0...= rowB)//如果矩阵arrA的列数不等于矩阵arrB的行数。...而C++的模板机制可以很好的解决这个问题。 模板定义：模板就是实现代码重用机制的一种工具，它可以实现类型参数化，即把类型定义为参数， 从而实现了真正的代码可重用性。
参考链接： C++程序使用多维数组将两个矩阵相乘 知乎专栏：[代码家园工作室分享]收藏可了解更多的编程案例及实战经验。...matrix类矩阵运算的部分操作与matlab更相近，下面的对比演示中我们会展示matlab/array/matrix三者在矩阵定义及运算中的异同。 ...; 4 5 6 ; 7 8 9 ] 矩阵元素检索 如何读取矩阵中某行某列的数值，如在以上矩阵中我们要识别第二行，第三列的数值-PythonPython的序列中各元素被视为第0个，第1个，第2个…...1, Matlab的序列中各元素被视为第1个，第2个，第3个…… a23=A(2,3) 矩阵点乘与元素智能相乘 元素智能相乘即矩阵中各素分别对应相乘-Python_np.array ...√array是NumPy的默认类，在程序编写中得到了最多的测试，使用第三方代码时输入输出也多为此类。
题目描述 输入一个N*M的矩阵，要求将这个矩阵向左旋转90度后输出 比如现在有矩阵 ： 1 2 3 4 5 6 向左旋转90度后的矩阵变为： 3 6 2 5 1 4 输入 第一行输入T表示有T个测试实例...第二行输入矩阵维度N和M，表示N行和M列 第三行起输入矩阵数据，矩阵数据用自然数表示 下面依次类推 输出 输出左转90度的矩阵 注意每行最后一个数据不带空格，直接换行 输入样例1 2 2 3 1...直接在读入的时候把元素放到相应位置就可以了。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...mat->data.fl[i*3+j]=Matrix[i][j]; } } cvInvert(mat,Imat,CV_SVD);//求逆矩阵...printf("原矩阵::\n"); printMatrix(mat); printf(" 逆矩阵::\n"); printMatrix
DES是一种对称加密(Data Encryption Standard)算法,于1977年得到美国政府的正式许可，是一种用56位密钥来加密64位数据的方法。...但它取的是DES的输出，所以它克服了CFB的密文错误传播的缺点 数据补位一般有NoPadding和PKCS7Padding(Java中是PKCS5Padding)填充方式，PKCS7Padding和PKCS5Padding...但是封装的DES算法默认都是8字节，所以可以认为他们一样。数据补位实际是在数据不满8字节的倍数，才补充到8字节的倍数的填充过程。...8.比如： 加密字符串为为AAA,则补位为AAA55555;加密字符串为BBBBBB,则补位为BBBBBB22;加密字符串为CCCCCCCC,则补位为CCCCCCCC88888888. .NET中的DES...各大语言互操作解决方案： C与C#通讯加密之C语言DES的cbc pkcs7的实现 C与C#通讯加密之C语言DES的cbc pkcs7的实现(二） python和c#通用一致的des加密采用CBC和PKCS7
这道题拿到是懵逼的 本题最为关键的是对称矩阵相乘的算法 幸好有老哥之前探索出了 对称矩阵M的第i行和第j列的元素的数据存储在一维数组a中的位置k的计算公式: 1、当i大于或等于j时，k = (i...链接: https://blog.csdn.net/xiezhi123456/article/details/86607261 在他的基础上顺利解决 //对称矩阵相乘的程序代码 #include的下三角:\n"); input(pa->A);//以行为主序输入矩阵A的下三角 printf("以行为主序输入矩阵B的下三角:\n"); input(pa->B);//以行为主序输入矩阵...B的下三角 mult(pa); output(pa->C);//输出矩阵C } //对称矩阵的输入 void input(datatype x[]) { for(int i=0;i<size;i...j) { if(i>=j) return a[(i*(i+1))/2+j]; else return a[(j*(j+1))/2+i]; } //添加对称矩阵相乘算法
压缩对称矩阵 什么是对称矩阵？ 在一个n阶矩阵A中，若所有数据满足如下述特性，则可称A为对称矩阵。 a[i][j]==a[j][i] i是矩阵中的行号。 j是矩阵中的列号。...0<<i,j<<n-1 在n阶对称矩阵 a[i][j]中，当i==j(行号和列号相同)时所有元素所构建成的集合称为主对角线。...如下图所示： 对称矩阵以主对角线为分界线，把整个矩阵分成 2 个三角区域，主对角线之上的称为上三角，主对角线之下的区域称为下三角。...对称矩阵的上三角和下三角区域中的元素是相同的，以n行n列的二维数组存储时，会浪费近一半的空间，可以采压缩机制，将 二维数组中的数据压缩存储在一个一维数组中，这个过程也称为数据线性化。...线性过程时，一维数组的空间需要多大？ n阶矩阵，使用二维数组存储，理论上所需要的存储单元应该为 n2。 对称矩阵以主对角线为分界线，上三角和下三角区域中的数据是相同的。
网易笔试题：混合颜料 下面 int getNumOfLeastColors(set& colorSet) { // 求二进制矩阵的秩，即消元，最后看斜对角线上有几个 1 的方法...，就是求矩阵的秩 你就是一个画家！...，通过消元只保留对角线上 1，即求矩阵的秩，最后得到 1 的个数即秩的大小，也就是最少需要的颜色数。...C++实现： [cpp] view plain copy #include #include #include const...colorSet, bMat); const int Row = bMat.size(); int r = 0, c = 0; for(c=0; c c+
题目描述 请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。...如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。...例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后...将matrix字符串映射为一个字符矩阵（index = i * cols + j） 2....遍历matrix的每个坐标，与str的首个字符对比，如果相同，用flag做标记，matrix的坐标分别上、下、左、右、移动（判断是否出界或者之前已经走过[flag的坐标为1]），再和str的下一个坐标相比
对称二叉树 给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。...示例 1： 输入： root = [1,2,2,3,4,4,3] 输出： true 示例 2： 输入： root = [1,2,2,null,3,null,3] 输出： false 提示： 树中节点数目在范围...[1, 1000] 内 -100 <= Node.val <= 100 我的代码： /** * Definition for a binary tree node...从右往左看 是否相同 return traverse(r1->left, r2->right) && traverse(r1->right, r2->left); } }; 对应我的掘金文章
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