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关键词

----的实现

术语表: 多重图:将含有平行边的称为多重图。 简单:将没有平行边和自环的称为简单。 相邻:当两个顶点通过一条边相连时,称这两个顶点相邻,并称这条边依附于这两个顶点。 (有权则为边的权重和) 连通:从任一顶点能够达到另一个任意顶点。 的API: public class Graph Graph(int V)        创建一个含有V个顶点但不含有边的 int V()        顶点数 int E()        边数 void addEdge(int v,int w)        图中添加一条边v--w Iterable<Integer> adj(int v)        和v相邻的所有顶点 String 对于含有上百万个顶点的,V^2的空间需求是不能满足的。 邻接表数组:可以实现。使用一个以顶点为索引的列表数组,其中每个元素都是和该顶点相邻的顶点列表。

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含有平行边的称为多重图 某个顶点的度数即为依附于它的边的总数 当两个顶点通过一条边相连时,我们称这两个顶点是相邻的,并称这条边依附于这两个顶点 子是由一幅的所有边的一个子集(以及它们所依附的所有顶点 )组成的 如果从任何一个顶点都存在一条路径到达另一个任意顶点,我们称这幅图为连通。 一幅非连通的由若干连通的部分组成,它们都是它的极大连通子 二分是一种能够将所有结点分为两部分的,也就是说图中每条边连接的两个顶点属于不同的部分 ? 的表示 今天的主角是,顾名思义,就是边没有方向的。每当一个概念拿到程序中,总是需要抽象出一个数据结构来表示这个概念。那么,怎么表示呢?表示的这个数据结构叫做邻接表。 current.item; current=current.next; return item; } } } 从而我们就可以用这个Bag来构造我们的

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    加权----加权的实现

    加权的实现最简单的方法是扩展的表示方法:在邻接表的表示中,可以在链表的结点中增加一个权重域。但这里用另一个方法来实现:我们实现两个类,权重边类和类。 类中组合权重边类来实现加权。 return weight;} public String toString() { return String.format("%d-%d %.2f", v,w,weight); } } 加权 for(Edge e : adj[v]) if(e.other(v)>v) b.add(e); return b; } } 加权 ----Prim算法实现最小生成树 加权----Kruskal算法实现最小生成树

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    哈希

    [51Nod1676 图同构]哈希 分类:Data Structure Hash 1. 题目链接 [51Nod1676 图同构] 2. 题意描述 3. 对于图中的每一个联通块来说,他的特征点就是顶点的度。显然这样还不够,那么可以加入深度这个特征,只需要对联通块的每一个顶点bfs求一边单源点最短路。

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    ,网络,加入权重。

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    C++构造&求最短路径源码

    vector<edge> es[MAX]; //边的数组元素是以edge为元素的队列 int d[MAX]; //节点i到所有节点的距离 int v,e; //节点个数和边的个数 //构造

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    的环和有

    本篇主要分享关于有的环和有(DAG,估计做大数据的同学到处都可以看到),所以相关概念我就不做详细介绍了。 ? 用有图中各个节点代表着一个又一个的任务,而其中的方向代表的任务的执行顺序。而方向代表着这个在执行这个任务之前必须完成其他节点,例如上图中在5执行必须执行3和0 节点。 所以可以想到有图中有环的检测非常重要,例如上面 要是5之前 3要执行,3之前4要执行,4之前5要执行,那么着三个限制条件永远事不可能被执行的,要是一个优先级限制的问题中存在有环,那么这个问题肯定是无解的 有环的检测的理念是我们找到了一条边v-》w 要是w已经存在在栈中,就找到了一个环,因为栈中表示的是一条有w-》v的路径,而v-》w正好补全了这个环。也就是存在有环。所以这个优先任务是有问题的。

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    7.5 有

    01有 1、一个环的有称做有(directed acycline graph),简称DAG,DAG是一类较有树更一般的特殊有。 2、有是描述含有公共子式的表达式的有效工具。 3、若利用有,则可实现对相同子式的共享,从而节省存储空间。 4、检查一个有是否存在环要比复杂。 对于来说,若深度优先遍历过程中遇到回边,则必定存在环,而对于有来说,这条回边有可能是指向深度优先生成森林中另一棵生成树上顶点的弧。 5、有也是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。 6、几乎所有的工程都可分为若干个称做活动的子工程,而这些子工程之间,通常受着一定条件的约束。

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    7.5 有

    01 有 1、一个环的有称做有(directed acycline graph),简称DAG,DAG是一类较有树更一般的特殊有。 2、有是描述含有公共子式的表达式的有效工具。 3、若利用有,则可实现对相同子式的共享,从而节省存储空间。 4、检查一个有是否存在环要比复杂。 对于来说,若深度优先遍历过程中遇到回边,则必定存在环,而对于有来说,这条回边有可能是指向深度优先生成森林中另一棵生成树上顶点的弧。 5、有也是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。 6、几乎所有的工程都可分为若干个称做活动的子工程,而这些子工程之间,通常受着一定条件的约束。

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    ----深度优先搜索

    上一篇:的实现 下一篇:深度优先遍历 根据描述,很容易实现的深度优先搜索: public class DepthFirstPaths { private boolean[] marked; //标记已经访问过的结点 private int count; public DepthFirstPaths(Graph G,int s) {//以s作为起始顶点深度优先遍历G marked marked[w]) dfs(G,w); } 深度优先遍历的预处理使用的时间和空间与V+E成正比且可以在常数时间内处理的连通性查询。 实际上,union-find算法更快,因为它不需要完整的构造并表示一张。 更重要的是union-find算法是一种动态算法(我们在任何时候都能用接近常数的时间检查两个顶点是否连通,甚至在添加一条边的时候),但深度优先算法必须对进行预处理。

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    检测

    RDD之间的依赖关系是靠有(DAG)表达的,下面看下有的基本理论和算法。 02 — 有(DAG) 在图论中,边没有方向的称为,如果边有方向称为有。 在的基础上,任何顶点都无法经过若干条边回到该点,则这个就没有环路,称为有(DAG),如下图所示,4->6->1->2是一个路径,4->6->5也是一条路径,并且图中不存在顶点经过若干条边后能回到该点 所以不能有环路,这个是不正确的。所以,这个必须为有! 05 — 有如何检测有、环? 那么,如何检测一个有是否是DAG呢? 有的环检测,首先对照着的环检测来理解,在图中,我们要检测一个图中间是否存在环,需要通过深度优先或广度优先的方式,对访问过的元素做标记。如果再次碰到前面访问过的元素,则说明可能存在环。 因此,有环检测,需要同时借助两个限制条件: 对访问过的元素做标记 当前节点是否位于递归栈onStack中 在上图的基础上,增加节点7和8,如下图所示,可以预见,按照深度优先搜索到节点4时,会找到子节点

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    ----广度优先搜索

    上一篇:的实现 下一篇:深度优先遍历 广度优先搜索比深度优先搜索更容易解决最短路径问题。 下一篇:加权的实现

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    启动优化 - 有

    答案肯定是有的,使用有。它可以完美解决先后依赖关系。 重要概念 有(Directed Acyclic Graph, DAG)是有的一种,字面意思的理解就是图中没有环。 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面 由于有这个特点,因此常常用有的数据结构用来解决依赖关系。 否则,存在环 实例讲解 下图所示的有,采用入度表的方法获取拓扑排序过程。 ve值和vl值:时间复杂度是O(n+e) ; 根据ve值和vl值找关键活动:时间复杂度是O(n+e) ; 因此,整个算法的时间复杂度是O(n+e) DFS 算法 从上面的入度表法,我们可以知道,要得到有的拓扑排序 小结 有的拓扑排序其实并不难,难度中等。通常,我们一般使用 BFS 算法来解决,DFS 算法比较少用。

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    最短路径算法–

    G有n个顶点,则邻接矩阵是一个n*n的方阵,定义为: 从上面可以看出,的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。 2 算法实现思路 的最短路径实现相对于带权的有最短路径实现要简单得多。 该算法的实现与 二叉树的层序遍历,有的拓扑排序算法实现都非常的相似。他们都采用了广度的思想在里面。 java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Queue; /* * 求解的单源最短路径 nonDirectedGraph.put(startNodeLabel, startNode); } Edge e = new Edge(endNode); //对于而言

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    最短路径问题

    题目:G有N个结点(1<N<=1000)及一些边,每一条边上带有正的权重值。 找到结点1到结点N的最短路径,或者输出不存在这样的路径。 解决思路:动态规划 1、首先使用邻接矩阵存储 2、将找到结点1到节点N的最短路径分解成结点1到节点i的最短路径(1<i<节点数) 3、对于每一个未计算的结点i,考虑已经计算过的当前最短路径端点

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    B 酱的 题解

    B 酱的 题解 [mdx_warning]本题目有版权,禁止复制[/mdx_warning] 题目描述 B 酱有n个节点的,初始时图中没有边。 他依次图中加入了m条边,并询问你加入每条边后图中桥的个数是多少。被删除后能使图中连通块个数增加的边就称为桥。注意图中可能会出现重边及负环。 6 5 1 2 3 2 1 2 4 6 4 5 1 1 输出样例#2 220 数据范围与约定 对于100%的数据1\leq n,m\leq 5 \times 10^5 思路 对于每一条边,如果加入后

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    非同构(同形同构)

    题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/103/B 大意: 判断的形状是否为一个章鱼型(?) 由几棵树构成,树的根节点围成一个环。 判断方法: 边数==顶点数 && 连通 #include<bits/stdc++.h> #define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s)) typedef long long

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    邻接表(深度优先算法)

    InsertNode(G, i, j); InsertNode(G, j, i); } return G; } void DFSAL(ALGraph G, int i) //以Vi为出发点对G visited[i] == 0) DFSAL(G, i);//Vi未访问过,从Vi开始搜索 } int main() { ALGraph G = CreateALGraph(); cout << "该的深度优先搜索遍历得到的顶点序列为

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    回路有的拓扑排序

    所以最终使用了无回路有的扩扑排序来实现。 直接上代码,后边讲解实现思路。 /** * 回路有(Directed Acyclic Graph)的拓扑排序 * 该DAG是通过邻接表实现的。 / 指向第一条依附该顶点的弧 } /** * 顶点数组 */ private List<VNode> mVexs; /** * 创建( * 拓扑排序 *

    * 返回值: * -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致) * 0 -- 成功排序,并输入结果 * 1 -- 失败(该有是有环的

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    Spark|有(DAG)检测

    RDD之间的依赖关系是靠有(DAG)表达的,下面看下有的基本理论和算法。 02 — 有(DAG) 在图论中,边没有方向的称为,如果边有方向称为有。 在的基础上,任何顶点都无法经过若干条边回到该点,则这个就没有环路,称为有(DAG),如下图所示,4->6->1->2是一个路径,4->6->5也是一条路径,并且图中不存在顶点经过若干条边后能回到该点 所以不能有环路,这个是不正确的。所以,这个必须为有! 05 — 有如何检测有、环? 那么,如何检测一个有是否是DAG呢? 有的环检测,首先对照着的环检测来理解,在图中,我们要检测一个图中间是否存在环,需要通过深度优先或广度优先的方式,对访问过的元素做标记。如果再次碰到前面访问过的元素,则说明可能存在环。 总结,以上就是有有环,环检测算法的基本思想。关于有有环判断检测的java版源码请参考github之spark文件夹中的directedCycle类(代码参考princeton源码)。

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