2D约束三角剖分，2D和3D Delaunay三角剖分； （2）Voronoi图。2D和3D的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等； （3）多边形。...任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入或删除顶点进行修改。包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。...最后，约束三角剖分和Delaunay约束三角剖分允许强制一些约束段作为三角形的边缘出现。...三维三角剖分3D Triangulations 这个包允许构建和处理三维点集的三角关系。任何CGAL三角剖分都覆盖其顶点的凸包。三角形是增量构建的，可以通过插入、位移或删除顶点来修改。...如果三角剖分的结果是任意一个三角形组成的外接圆内部不包含其他顶点，则称之为一个Delaunay三角剖分。受约束的Delaunay三角剖分的任意面围成的圆在其内部不包含从该面可见的数据点。
概述 对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...利用这个特性，可以将一个多边形剖分成Delaunay三角网，开源工具CGAL就正好提供了这个功能。 2....关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...参考 Delaunay三角剖分学习笔记
CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...安装时会自动勾选，添加CGAL_DIR用户变量至CGAL安装目录，还有 CGAL/auxiliary/gmp/lib 至PATH路径；这个也可以不勾选，但对后面使用时稍有不便。...CGAL使用 CGAL从版本4.9开始支持仅以头文件使用，但是虽然仅作为头文件使用，仍然需要运行CMake产生一些配置文件。...cgal\CGAL-4.11.1 cmake.exe -G "Visual Studio 14 2015" .
点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...通过CGAL，我们可以直接通过离散点集生成Delaunay三角网，实现代码如下： #include #include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h
import matplotlib.tri as tri import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.c...
可以证明 三角剖分 具备以下两个优秀的性质 空圆特性：三角剖分中的每个三角面的外接圆的严格内部不包含任何 V 中其他的点....因此从一个点集的 三角剖分获取该点集的 Voronoi图 是轻而易举的事情....这里顺便说一下如何从A顺时针或者逆时针获取相邻的三角形....接着分析A点，因为A点在三角形PQR的外接圆内部，所以利用A点将三角形PQR分拆成三个子三角形。...再考虑Ｂ点，它只在三角形AQR的外接圆的内部（而不在APQ、APR的外接圆的内部），再将三角形AQR分拆成三个子三角形。
AE MG动画点线图层连接脚本 Motion Boutique Connect Layers对选定的图层进行三角剖分，并使用形状图层（2D和3D支撑）绘制每个边缘。...如果要填充三角形（而不仅仅是边缘），请在“选项”对话框中激活“填充三角形”开关。默认情况下，它们将以相同的颜色填充，但是您也可以选择源图层来为其着色。...请注意，对于创建形状关键帧的功能（启用“填充三角形”的三角剖分并启用“绳索”），关键帧是在comp工作区域内完成的。...单击创建绳索，生成树，三角剖分。使用我们的插件界面的强大功能，动态定制线条外观。 用动态线连接图层 创建使用功能强大的路径表达式动态链接到图层的线。根本没有关键帧！...只需单击即可创建绳索，生成树和三角剖分！ 然后使用我们的插件界面的强大功能即时自定义线条的外观！ 弯曲度 自定义线条的曲线！
泰森多边形法，美国气候学家A·H·Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形...泰森多边形的特性： 1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据； 2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近； 3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。...定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。
一：三角剖分概念（Triangulation） 三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...其基本思想就是对任意多的点，分割为多个三角形，任意一个三角形的外接圆都不应该包含其它顶点，如果包含则继续寻找组合，直到所有点满足此条件，最终得到的多个三角形就是三角剖分，三角剖分在人脸特征迁移、人脸合成与交换...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay... &triangleList); // 获取三角形数据 三：OpenCV基于人脸的三角剖分实现 现在很多人脸识别演示场景都支持实时绘制人脸的三角剖分之后的全部三角形，感觉是非常的帅，特别是大屏投影显示...三角剖分绘制 ?----
2.什么是凸多边形三角剖分？ 凸多边形的三角剖分是指将一个凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合。...三角形上权值之和是指三角形的三条边上权值之和： ? ? 3.什么是凸多边形最优三角剖分？ 一个凸多边形的三角剖分有很多种，最优三角剖分就是划分的各三角形上权函数之和最小的三角剖分。...最优三角剖分的各三角形权值之和实际上是凸多边形周长+2倍的弦值之和，在周长一定的情况下，各三角形权值之和最小，弦值之和一定最小，因此该问题可以归结为凸多边形的最优三角剖分问题。...证明：假设{v0，v1，…，vn}三角剖分的权值之和是c，{v0，v1，…，vk}三角剖分的权值之和是a，{vk，vk+1，…，vn}三角剖分的权函数之和是b，三角形v0vkvn的权值之和是w(v0vkvn...上面得到的最优值只是凸多边形三角剖分的三角形权值之和最小值，并不知道是怎样剖分的，我们需要从记录表中还原剖分次序，找到最优剖分的弦，由这些弦构造出最优解。
左图为表面三角网格模型，右图为其构建的AABB树。...3 几个栗子 下面例子中，三维三角形集合以list的形式存储。AABB图元将三角形（triangle）作为datum（数据），list里的迭代器作为id。...程序中实现了射线与三角形集合的相交查询，点与三角形集合的最近点查询和距离计算。...K::Point_3 Point; typedef K::Triangle_3 Triangle; typedef std::list::iterator Iterator; //三角形...其中，AABB图元将三角形面片句柄包装为id，对应的面片作为几何对象（datum）。
WebGL 中只有点、线段、三角形三种基本图元，所有视觉可见的形状都是以这三种图元组成。其实主要是三角形，包括绝大多数的线和点也是由三角形组成。...射线法涉及以下三个问题： 如何获取多边形的各条边的端坐标？ 如果多边形的某条边是曲线怎么办？ 如何判断两条线段有交点？ 如何获取多边形的各条边的端坐标？...），如下： [v1,v2,v3,v4,v5,v6] 前端拿到顶点数组后需要使用三角剖分算法将其切割成4个三角形，最后才给到 WebGL 绘制。...当然也不排除有的技术团队在数据制备阶段就进行了三角剖分，但这么干的比较少，因为剖分后数据量会增长很多，会带来额外的存储成本和网络通信耗时。 如果多边形的某条边是曲线怎么办？ 这是一个伪命题。...WebGL 中不存在曲线，任意图形都是通过点、线段、三角形三种图元组合而成，即便视觉上是一个曲线或圆弧，本质上也是一个个三角形，只不过通过算法处理让人眼看不出明显的折角。
相似三角形剖分 Wolfram语言第12版引入了几何问题求解器。...这个解可以被扩展为九个相似三角形。 ? 这些三角形用 ? 构建；被称为 ? 剖分。边长为 ? ，其中 ? 是边的标签。 ? 黄金和超黄金比例 与 ? 和 ?...都与正方形和相似矩形的剖分有关。 ? 这些剖分都可以在第12版中找到。 ? ? 的第三个根可以求解圆盘覆盖问题和Heilbronn三角形问题。 ?...通过将面积为2的等腰直角三角形剖分成越来越小的相似三角形可以证明第一个级数。或者使用此处所示的相似三角形无限剖分。 ? ? 的无穷级数也可以用相似三角形的无穷集合来说明。 ? ?...重复剖分；为了减少混沌，具有相同方向的三角形颜色相同。这是18步后的剖分。 ?
小白：仔细看了下还真是，为啥一般用三角网格啊？是因为三角形的稳定性吗？（滑稽） 师兄：还真是一个原因。三角形表示网格也叫三角剖分。它有如下几个优点： 1、正如你所说的，稳定性强。...平面三角化的过程中用到了基于Delaunay三角剖分 的空间区域增长算法 （3）最后根据平面内投影点的拓扑连接关系确定各原始三维点间的拓扑连接，所得三角网格即为重建得到的曲面模型 Delaunay 三角剖分简介...师兄：先说说点集的三角剖分（Triangulation）吧，对数值分析以及图形学来说，三角剖分都是极为重要的一项预处理技术。...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?
Delaunay三角剖分 ? 微卡智享 ? 给定平面中的一组点，三角测量指的是将平面细分为三角形，将点作为顶点。在图1中，我们在左图像上看到一组界标，以及在中间图像中的三角测量。...一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。...图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。...另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。 有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。...OpenCV中实现Delaunay三角剖分可以使用Subdiv2D，先定义一个分析的Rect空间，然后将要剖分的点都insert进去，使用getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。
假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。 返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。...示例1 输入： [1,2,3] 输出： 6 解释： 多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。 示例2 ?...输入： [3,7,4,5] 输出： 144 解释： 有两种三角剖分，可能得分分别为：3*7*5 + 4*5*7 = 245，或 3*4*5 + 3*4*7 = 144。最低分数为 144。...示例3 输入： [1,3,1,4,1,5] 输出： 13 解释： 最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。...可以发现，一刀下去，两个多边形只有一条边是在内部，其他边都是连续的外围的边，如下图所示： ? 所以右边的多边形我们可以用 二维状态来表示。
Delaunay图，或者说Delaunay三角剖分本质上就是将图上的一系列散点组成不相交的三角形，然后使得所有这些三角形中最小角度的最大化。...对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质： 点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。...而对于存在Delaunay三角剖分的点集P，我们总可以通过下述构造方法构造Delaunay三角剖分： 取一个外接四边形，使得所有的点均位于这个四边形内部，然后对其构造一个初始的三角剖分 ，它总是存在的...； 将点集P中的点逐一加入到三角剖分当中，并进行如下调整： 找出当前三角剖分当中的所有外接圆中包含新插入点 的全部三角形； 将这些三角形的内部边全部删除，然后将边界上的所有顶点均与新的插入点...相连接，构成新的三角形，此时构造得到的新的三角剖分即为包含点 的Delaunay三角剖分； 删除步骤1中额外加入的4个外接点，并同步移除与之相连的所有边，剩下的图形即为目标点集P的一个Delaunay
所以三角形好像是其内部的质量完全分布在其三个顶点上一样....），然后将平面多边形进行三角剖分, 然后平面多边形的面积就等于剖分出来的三角形的面积之和. ?...三维多面体的体积和重心 有了前面多边形的面积和重心的学习，我们立刻知道了，要考虑三维多面体的体积（确切讲，是有向体积）和重心，同样是三角剖分，当然，既然到了三维空间，所谓的三角 指的就是四面体，而非三角形了...但是这样的话，剖分出来的是底面为平面多边形（可能不是三角形）的多棱锥. 例如下图是五棱锥 O-ABCDE ? 所以要进一步将平面多边形（上图中的 ABCDE） 做三角剖分....是把第 i 个面剖分为 个三角形之后， 第 j （ ）个三角形 和坐标原点 O 构成的四面体的重心.
渲染的基本单位是三角形，线是通过扩展线宽构造三角形后渲染，而面是通过将多边形拆分为多个三角形后渲染。...拆分为三角形的过程被称为三角剖分，常用的三角剖分算法是耳切法（Ear Clipping），比较成熟的方案是Mapbox的earcut，对于有 公式 个顶点的多边形，其时间复杂度为 公式 ，值得注意的是，...三角剖分的解可能是不唯一的，任何一种剖分方式都能够渲染得到面，但细小的三角形更容易使面中的同一像素绘制多次，造成过度绘制(Overdraw)，因此根据多边形特征做一些剖分次序的调整可以作为一个优化点。...从下图四个顶点构成的非简单多边形的三角剖分结果可以看到，多边形渲染时会丢失顶点并且产生错误的三角形，无法还原数据真实情况。...2、根据多边形计算外接矩形，减少细节 3、根据三角剖分结果剔除多余顶点，重新生成简单多边形 以上三个方案对于多边形的细节保留由少到多，但并不是完全还原真实数据。
因此，可以通过CGAL来对ROI多边形边界构建一个自适应三角网，以边界上每个栅格点作为约束构网，为了满足Delaunay特性，就会在ROI内部新添加一些点，这样就会出现边界小而密集，边界大而稀疏的自适应三角网...(可参看这篇文章《通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网》)： ?...>(srcImg.rows); vector clipMap(srcImgBufNum, 0); //标识范围内的点: 0标识初始不能写入，1以上标识在那个三角形...，计算网格点的MVC，继而计算融合修正值；而其他点的融合修正值则通过所在三角形顶点的融合修正值插值得到。...注意这里麻烦的地方是还得计算每个点是在那个三角形内，我这里是采取索引数组的办法。如果直接采取遍历每个点与每个三角形的办法，那么时间复杂度可能会超过计算MVC的复杂度。
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