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形式语言与自动机

有穷自动机，下推自动机，图灵自动机 推荐书籍：《自动机理论、语言和计算导论》、《自动机理论、语言和计算导论》 课件下载： ppt01下载 ppt02下载 ---- 目录 导论 课程大纲 有穷自动机引论...确定型有穷自动机-Deterministic Finite Automata 正则语言 NFA 导论 自动机理论历史 主要学习内容：有穷自动机、下推自动机、图灵机 有穷自动机 ： 1、具有有限内存的设备可以做什么...languages 正则表达式 Regular expressions (RE) 正则语言的判定性质 Decision properties 正则语言的闭包性质 Closure properties...语言到DFA，举例构造{0,1}上DFA接受所有已101结尾的符号串 解法1：构建所有状态，选取指定的状态作为终态 ---- 有穷自动机引论 什么·是FA？...（此时，Final等同于Accept） 图示例： 转移表： DFA的语言：1、有种类的自动机都定义了语言 2、如果A是自动机，则L(A)是它的语言 3、对于DFA A，L(A)是从起始状态到终结状态的路径上标记符号串的集合

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【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ) ★★

文章目录 一、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) 二、转换方法与要点 一、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) ---- 确定性有限自动机...( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 之间是相互等价的 ; 确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 确定性有限自动机 给定一个输入 ,...确定性有限自动机 ( DFA ) 就是 特殊的 非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ; 参考博客...: 【计算理论】非确定性有限自动机 ( 计算过程 | 计算树 | 确定可接受字符串 | 设计非确定性有限自动机 | 空字符 ) 【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机...】非确定性有限自动机 ( 计算过程 | 计算树 | 确定可接受字符串 | 设计非确定性有限自动机 | 空字符 ) 【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA )

81100
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【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA | 示例 ) ★★

文章目录 一、NFA 转 DFA 示例 1 二、NFA 转 DFA 示例 2 三、NFA 转 DFA 示例 3 一、NFA 转 DFA 示例 1 ---- 将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机...DFA ; NFA 的状态集 \rm \{ 1,2,3 \} , 字符集 \rm \{ a,b \} ; 从 起始状态 1 开始分析 , 读取 \rm \varepsilon 无条件跳转到...如下 : 详细推理过程 : 【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA ) 二、NFA 转 DFA 示例 2 ---- 将下图的 非确定性有限自动机 NFA...转为确定性有限自动机 DFA ; NFA 的状态集 \rm \{ 1,2,3 \} , 字符集 \rm \{ a,b \} ; 从 起始状态 1 开始分析 , 读取 \rm \varepsilon...如下 : 三、NFA 转 DFA 示例 3 ---- 将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ; NFA 的状态集 \rm \{ 1,2 \} , 字符集 \rm

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【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA )

, 与 可接受状态相对的是不可接受状态 ; 二、确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 等价 确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA...) 之间是相互等价的 ; 确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 确定性有限自动机 给定一个输入 , 其输出时唯一的 ; 非确定性有限自动机的定义 包含...确定性有限自动机的 定义中 ; NFA 的后继状态 可以是 0 00 个 , 1 11 个 或 多个 , DFA 每个状态只能有 1 11 个后继状态 ; 确定性有限自动机 ( DFA ) 就是 特殊的...非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ; 三、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机...消除不确定性 : 下面的表格就是将 非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) 的结果 , 将状态集合当做一个新的状态 , 新状态由之前的 NFA 中的不同状态组合而来

1.8K00

kmp算法由浅入深：一行代码引发的无限思考

KMP算法的原理 在算法导论第32章，讨论了4种字符串匹配算法，第一种是朴素字符串匹配，第二种是Rabin-Karp算法，第三种是有限自动机，第四种是KMP算法。...而KMP算法是有限自动机（DFA）的改进版本，DFA五要素中转移函数 用于改变状态，KMP算法通过生成一张前缀表，计算时间复杂度 ，简化了DFA的转移函数 ，这里q是状态，a是输入符号。...尾笔 最近在看计算理论的书，顺便在这里唠唠嗑，有闲情的继续往下看。 ? KMP算法与计算理论 kmp算法的原理是dfa，dfa这个概念其实是计算理论的内容，只不过编译原理里面恰好用到了词法和文法解析。...事实上，小编认为如果先学习计算理论这门课，再学习编译原理的知识会简单很多，计算理论是一门非常系统的课程，主要分为三大模块，第一部分是自动机和语言，第二部分是可计算性理论，第三部分是计算复杂性理论，通过学习计算理论...既然是理论，学习的时候就需要把这三个模块的知识全部推导出来，从dfa开始，到nfa、正则表达式、下推自动机、图灵机、复杂度等，这些问题都是通过数学的方式进行分析，工作量会非常大。

78320

形式语言与自动机:计算理论

如果要严谨的回答上述的问题,这就需要严谨的证明过程,,严谨的数学模型来表示他,这些模型其实就是我们要学习的自动机概念,这些问题就是我们熟知的可计算理论. 2:在我们明白我们这个问题可以计算以后,那解决可以计算的问题...这都需要我们去解决,因为研究出原因,我们就可以整理出一个体系来解决以后的这种问题.为此我们产生了计算复杂性理论. 3:因为可计算理论和计算复杂性理论的出现,需要我们研究使用什么样的模型去计算,这需要我们所学的形式语言与自动机理论来支撑了...现在进入我们的重点:形式语言和自动机理论是个啥,我们来好好说说: 自动机理论其实就是研究抽象机器及其所能解决问题的理论,最重要的就是图灵机,相信大家都听说过,我们现在的计算机拥有图灵机的全部能力,并且图灵机是计算机的理论模型...Hopcroft 《自动机理论、语言和计算导论 (英文版)》机械工业出版社 2: Introduction to the Theory of Computation....Michael Sipser 《计算理论导引》机械工业出版社

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形式语言与自动机:计算理论

如果要严谨的回答上述的问题,这就需要严谨的证明过程,,严谨的数学模型来表示他,这些模型其实就是我们要学习的自动机概念,这些问题就是我们熟知的可计算理论. 2:在我们明白我们这个问题可以计算以后,那解决可以计算的问题...这都需要我们去解决,因为研究出原因,我们就可以整理出一个体系来解决以后的这种问题.为此我们产生了计算复杂性理论. 3:因为可计算理论和计算复杂性理论的出现,需要我们研究使用什么样的模型去计算,这需要我们所学的形式语言与自动机理论来支撑了...现在进入我们的重点:形式语言和自动机理论是个啥,我们来好好说说: 自动机理论其实就是研究抽象机器及其所能解决问题的理论,最重要的就是图灵机,相信大家都听说过,我们现在的计算机拥有图灵机的全部能力,并且图灵机是计算机的理论模型...Hopcroft 《自动机理论、语言和计算导论 (英文版)》机械工业出版社 2: Introduction to the Theory of Computation....Michael Sipser 《计算理论导引》机械工业出版社

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ReDoS：正则也许会让你的系统更脆弱

知己知彼，百战不殆 当前主流语言的正则实现机制都是构建非确定有限状态自动机(NFA) ，相较于确定有限状态自动机(DFA)，前者会使用回溯法(backtracking)，这也是导致邪恶正则存在的根因。...NFA vs DFA （该章节中的图例均来自这篇文章，我在这里做了内容简化，建议有兴趣的同学阅读英文原文） FA 有限自动机，又称 FSM 有限状态机，在当前的语境下，我们统一都是用 FA 来描述。...这种计算模型比较常见，所以我们就着重关注 NFA 和 DFA 的对比。...可以替换原生 re 模块，大多数场景都可以得到速度的稳步提升，不存在性能陷阱。 但对于 DFA 模拟来说，都是自古华山一条道，比如 (?...regex pip install regex regex 模块并未使用 DFA 构造，在完全兼容 re 模块的同时，支持了一些新特性。

1.1K40

详解DAF算法

DFA（确定性有限自动机）的原理 DFA的历史 DFA在计算机科学和数学领域，特别是在形式语言理论中扮演着重要角色。...这一理论起源于20世纪50年代，而DFA作为该理论的一个关键组成部分，用来描述和解析语言模式。...DFA算法的主要应用 确定性有限自动机（DFA）的应用广泛，它们不仅在计算机科学中被广泛使用，而且在许多其他领域中也有重要的应用。...语法分析 在编译器和解释器的设计中，DFA被用于词法分析阶段，它可以将源代码分解成一系列的标记（tokens），以便进一步的语法和语义分析。这种应用在编程语言和自然语言处理中都非常重要。...✨ DFA的运行时间是线性的，时间复杂度为O(n)，n是输入字符串的长度。⏱ DFA的所有计算都是预处理的，这使得运行时非常快。 DFA的局限 DFA可能需要更大的存储空间。

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详解DAF算法

DFA（确定性有限自动机）的原理 DFA的历史 DFA在计算机科学和数学领域，特别是在形式语言理论中扮演着重要角色。...这一理论起源于20世纪50年代，而DFA作为该理论的一个关键组成部分，用来描述和解析语言模式。...DFA算法的主要应用 确定性有限自动机（DFA）的应用广泛，它们不仅在计算机科学中被广泛使用，而且在许多其他领域中也有重要的应用。...语法分析 在编译器和解释器的设计中，DFA被用于词法分析阶段，它可以将源代码分解成一系列的标记（tokens），以便进一步的语法和语义分析。这种应用在编程语言和自然语言处理中都非常重要。...✨ DFA的运行时间是线性的，时间复杂度为O(n)，n是输入字符串的长度。⏱ DFA的所有计算都是预处理的，这使得运行时非常快。???? DFA的局限 DFA可能需要更大的存储空间。????

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词法分析

正则表达式 正则表达式（RE）是一种用来描述正则语言的更紧凑的表示方法。...有穷自动机的分类 又穷自动机分成两类：确定的FA——DFA，非确定的FA——NFA DFA例子 非确定的有穷自动机（NFA）是从状态S出发，沿着标记位a的边不止一个路径 NFA例子 等价性...但是从计算机的角度来说，DFA比较好实现 带有“生成ε边”的NFA 从上面可以看出，A状态可以在不接收任何字符的情况下进入B状态，但进入B状态之后就不能再接收0号信号。...从正则表达式到有穷自动机 正则表达式（RE）直接到DFA是不太好实现的，所以我们通过NFA 根据RE(正则表达式)构造NFA 例子 先画起始状态和终止状态 把正则表达式分成多个子表达式 然后对各个子表达式进行转换工作...从NFA到DFA的转换 模仿上面怎么写的就可以。

23820

DFA和NFA

在理论数学的圈子里被研究了几十年之后，1968年，后来发明了UNIX系统的Ken Thompson第一个把正则表达式用于计算机领域，开发了qed和grep两个实用文本处理工具，取得了巨大成功。...在此后十几年里，一大批一流计算机科学家和黑客对正则表达式进行了密集的研究和实践。...2.DFA和NFA 引用 理解DFA和NFA 正则表达式引擎分成两类，一类称为DFA（确定性有穷自动机），另一类称为NFA（非确定性有穷自动机）。...DFA对于文本串里的每一个字符只需扫描一次，比较快，但特性较少；NFA要翻来覆去吃字符、吐字符，速度慢，但是特性丰富，所以反而应用广泛，当今主要的正则表达式引擎，如Perl、Ruby、Python的re...补算子是多余的，因为它使用其他算子来表达(尽管计算这种表示的过程是复杂的，而结果可能指数性的增大)。 这种意义上的正则表达式可以表达正则语言，精确的是可被有限状态自动机接受的语言类。

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【计算理论】计算理论总结 ( 上下文无关文法 ) ★★

文章目录 一、上下文无关文法 ( CFG ) 二、上下文无关文法 ( CFG ) 示例 三、确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 CFG 参考博客 : 【计算理论】上下文无关语法 ( 语法组成...| 规则 | 语法 | 语法示例 | 约定的简写形式 | 语法分析树 ) 【计算理论】上下文无关语法 ( 代数表达式 | 代数表达式示例 | 确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 ) 【计算理论...DFA 转为 上下文无关语法 CFG ---- 1 ....确定性有限自动机 ( DFA ) 转为 上下文无关语法 ( CFG ) : 将 确定性有限自动机 ( DFA ) 的指令 , 转为 对应的 上下文无关语法 ( CFG ) 规则 : \rm \delta...计算能力对比 : 上下文无关语法 的计算能力 要大于等于 自动机的计算能力 ;

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Github | 标星1W+清华大学计算机系课程攻略！

目前具体已涵盖课程如下：（课程分类按照实际情况而不是按照培养方案） 大一上： 必修 任选 微积分A(1) 计算机科学导论 线性代数(1) 工程图学基础 程序设计基础 离散数学(1) 思想道德修养与法律基础...概率论数理统计 计算机图形学基础 形式语言与自动机 随机数学方法 初等数论 数字逻辑电路 高性能计算导论 数字逻辑实验 物理实验B(2) 大二小学期：Java中国台湾小学期、Java程序设计与训练...、汇编语言程序设计 大三上： 必修 专业限选 计算机组成原理 人工神经网络 计算机网络原理 计算机网络安全技术 编译原理 人机交互理论与技术 信号处理原理 VLSI设计导论 软件工程 数据库系统概论...计算机科学导论 Computer Science: An Overview 大一下 微积分A(2) 高等微积分教程（下），刘智新，闫浩，章纪民编著，清华大学出版社 线性代数(2)...林尧瑞、马少平，《人工智能导论》，清华大学出版社 形式语言与自动机 自动机理论、语言和计算导论，第三版，机械工业出版社 数字逻辑电路 数字逻辑与数字集成电路（第二版） 数字逻辑实验

4K20

【计算理论】上下文无关语法 ( 代数表达式 | 代数表达式示例 | 确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 )

确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 I . 代数表达式 语法 ---- 1 ....: 如果给定的语言是正则语言 , 是由正则表达式表达的 , 能够找到一个自动机可以识别该语言 , 首先将语言转换成自动机 , 将自动机转化为上下文无关的语法 ; IV ....确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 ---- 1 ....确定性有限自动机 ( DFA ) 转为 上下文无关语法 ( CFG ) : 将 确定性有限自动机 ( DFA ) 的指令 , 转为 对应的 上下文无关语法 ( CFG ) 规则 : \delta ( q_i...计算能力对比 : 上下文无关语法 的计算能力 要大于等于 自动机的计算能力 ;

42420

AC自动机总结「建议收藏」

b. next数组（函数）： next数组就是上面后移的关键，它用来计算当前字符串匹配失败时，T的指针向前移动的位置（这就等效于将T后移）。...c. next数组（函数）的计算： 上面的图片，也揭示了next数组的计算过程，观察图片我们会发现，其实next数组将所记录的前缀串，具有递归的属性。...Keywords Search： 同上 hdu2896 病毒侵袭： 同上 hdu3065 病毒侵袭持续中： 同上，不过要注意非法字符直接返回root，否则会RE...有点纠结,DP长度短的优先,然后字典序 hdu3341 Lost’s revenge： 传说中的RE神题,由于状态计算错误,导致RE2次,其实就是DP,不过要先将状态分解在拼装...zoj3190 Resource Archiver： 本次学习的收尾题目,传说中的神题,要先构造AC自动机,然后利用最短路优化将问题转化为TSP问题 9.结束语：

42420

关于正则表达式，这篇都讲清楚了

1968年：C语言之父、UNIX之父肯·汤普森把这个“正则表达式”的理论成果用于做一些搜索算法的研究，他描述了一种正则表达式的编译器，于是出现了应该算是最早的正则表达式的编译器qed（这也就成为后来的grep...以Python语言内置re模块举例： 通过re.compile(pattern)预编译返回Pattern对象，在后面代码中可以直接引用。...正则引擎主要可以分为基本不同的两大类： DFA (Deterministic finite automaton) 确定型有穷自动机 NFA (Non-deterministic finite automaton...自动机：自动机便是自动完成，在我们设置好匹配规则后由引擎自动完成，不需要人为干预！...回溯机制不但需要重新计算正则表达式和文本的对应位置，也需要维护括号内的子表达式所匹配文本的状态（b匹配成功），保存到内存中以数字编号的组中，这就叫捕获组。

1.3K30

对吴恩达 workflow 概念产品化的思考！

笔者认为，GPTs 和 workflow 这两大产品类型的背后，是构建 LLM 应用的两种范式——自然语言和形式逻辑。这里我们稍作展开解释。...初始状态 ：workflow 的初始状态， 结束状态集合 ：任务的结束状态集合， 在自动机理论中，这样的五元组表达是一个自动机。...更进一步，如果我们认为一个流程节点在内部配置不同时，可以被当做不同的流程节点，那么这是一个确定有限自动机（DFA）。...很幸运，自动机理论已经给我们提供了标准的区分表算法 (Myhill-Nerode 定理)来进行 DFA 状态数最小化：通过定义状态的不可区分（indistinguishable）概念，来将不可区分的状态合并为一个状态...（2）workflow 的流程节点设计是给定约束条件下的 DFA 状态数量最小化问题。 同时，借助自动机理论中的 DFA 状态数最小化算法，我们也给出了优化节点的策略参考。

7210

一篇值得收藏的正则表达式文章

1968年：C语言之父、UNIX之父肯·汤普森把这个“正则表达式”的理论成果用于做一些搜索算法的研究，他描述了一种正则表达式的编译器，于是出现了应该算是最早的正则表达式的编译器qed（这也就成为后来的grep...以Python语言内置re模块举例： 通过re.compile(pattern)预编译返回Pattern对象，在后面代码中可以直接引用。...正则引擎主要可以分为基本不同的两大类： DFA (Deterministic finite automaton) 确定型有穷自动机 NFA (Non-deterministic finite automaton...自动机：自动机便是自动完成，在我们设置好匹配规则后由引擎自动完成，不需要人为干预！...回溯机制不但需要重新计算正则表达式和文本的对应位置，也需要维护括号内的子表达式所匹配文本的状态（b匹配成功），保存到内存中以数字编号的组中，这就叫捕获组。

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