Delaunay三角剖分后如何生成边缘索引？_如何从Delaunay三角剖分导出"simplices“数组？_如何使用Delaunay三角剖分来输出包含三角剖分中所有连接及其距离的矩阵？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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Voronoi多边形和Delaunay三角剖分

定义 Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。...要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。...如下图所示： 2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。...具体的说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。...as plt points = np.random.rand(10, 2) # 随机生成10个2维点 tri = Delaunay(points) plt.triplot(points[:, 0]

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CGAL功能大纲

最后，约束三角剖分和Delaunay约束三角剖分允许强制一些约束段作为三角形的边缘出现。...包提供了简单的三角剖分(其面取决于顶点的插入顺序)和Delaunay三角剖分。还提供了加权点集的规则三角剖分。Delaunay和规则三角剖分提供了最近邻查询和原语来构建双Voronoi和power图。...如果三角剖分的结果是任意一个三角形组成的外接圆内部不包含其他顶点，则称之为一个Delaunay三角剖分。受约束的Delaunay三角剖分的任意面围成的圆在其内部不包含从该面可见的数据点。...如果每个约束边都是Delaunay边，则约束Delaunay三角剖分就称为符合条件的Delaunay三角剖分。...因为约束Delaunay三角剖分中的任意一条边要么是Delaunay边，要么是约束边，所以符合条件的Delaunay三角剖分实际上就是Delaunay三角剖分。唯一的区别是一些边被标记为受约束的边。

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从零开始一起学习SLAM | 点云到网格的进化

平面三角化的过程中用到了基于Delaunay三角剖分的空间区域增长算法（3）最后根据平面内投影点的拓扑连接关系确定各原始三维点间的拓扑连接，所得三角网格即为重建得到的曲面模型 Delaunay 三角剖分简介...而Delaunay 三角剖分是一种常用的三角剖分的方法，这个方法比较常见，关于点集的很多种几何图都和Delaunay三角剖分相关，如Voronoi图，当然这些很复杂了。...我们这里只是简单介绍一下Delaunay 三角剖分，不然估计你要头大了。小白：师兄，你一连说了几个我从来没听过的术语，我已经头大了。。师兄：哈哈，那打住，只简单提一下Delaunay 三角剖分。...你看下面这个图，左侧就是不满足Delaunay 三角剖分，右侧是Delaunay 三角剖分的结果。 ?...你看下面最左图，观察具有公共边缘BD的两个三角形ABD和BCD，如果角度α和γ之和小于或等于180°，则三角形满足Delaunay条件。

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光怪陆离的世界之Delaunay三角剖分和Voronoi图

讲清楚了什么叫三角剖分，那么自然就要面对剩下的一个问题：什么叫做分配要相对合理? 这就涉及到了 Delaunay 三角剖分，由俄国数学家 B.Delaunay于 1934 年提出....【定义】Delaunay三角剖分：如果 T 只包含Delaunay边，那么T被称为Delaunay三角剖分. 来张图直观体会一下三角剖分上图左边的离散点集 V 的三角剖分就是右边....所以Delaunay三角剖分其实并不是一种算法，它只是给出了一个好的三角剖分的定义为了方便，除非特别声明，否则下文提及的三角剖分指的就是 Delaunay三角剖分三角剖分和其他问题的联系....以及如何产生炒鸡三角形....delaunay 三角剖分然后点击转Voronni图按钮再点击转Delaunay图按钮之后又会回到上一张图.

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【失败也分享】C++ OpenCV人脸Delaunay三角形提取及仿射变换的使用

一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。...图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。...在顶部图像中，角度ABC和ABD大，并且Delaunay三角剖分在B和D之间创建边缘，将两个大角度分割成更小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。...另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。...OpenCV中实现Delaunay三角剖分可以使用Subdiv2D，先定义一个分析的Rect空间，然后将要剖分的点都insert进去，使用getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。

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OpenCV+OpenGL 双目立体视觉三维重建

3.1 三角剖分简介三角剖分是为了之后的纹理贴图，我用了OpenCV中的Delaunay三角剖分函数，这种剖分算法的可以使所形成的三角形的最小角最大。...剖分的示例如下： ? OpenCV使用Delaunay算法将平面分割成小的三角形区域（该三角形确保包括所有的分割点）开始不断迭代完成。...3.3 三角剖分代码分析三角剖分的代码见cvFuncs.cpp中的TriSubDiv函数，我将特征点存储到一个vector变量中，剖分结果存储到一个vector变量中，Vec3i中存储的是3个表示顶点编号的整数...，我们知道了散点集就可以获得点集的三角剖分。...当可以通过输入点（散点集）得到Delaunay三角剖分后，接下来，我们用一下两个函数设置和清除相关的Voronoi划分： cvCalcSubdivVoronoi2D( subdiv ); // Fill

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点集合的三角剖分

点集合的三角剖分是指如何将一些离散的点集合组合成不均匀的三角形网格，使得每个点成为三角网中三角面的顶点。...在实际工作中，使用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分。通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...这些特性可能有些难以理解，但是我们可以先谨记一点：Delaunay三角网是一种特性最优的三角剖分。...比如这里的构建Delaunay三角网，并没有新的点对象生成出来，只是对点集进行了组织，点还是原来哪些点，并没有变化。

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手把手：用OpenCV亲手给小扎、Musk等科技大佬们做一张“平均脸”（附Python代码）

平均基准点的Delaunay三角剖分首先，我们需要计算这68个基准点的坐标平均值，我们利用这68个点（图6蓝色点）以及输出图像边界上的8个点（上图绿色点）来计算Delaunay三角剖分（上图红色边框）...Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形。Delaunay三角剖分的结果是一个三角形列表，用76个点（68个人脸基准点+8个边界点）的序号表示。...[ 62 68 60 32 50 49 15 16 72 9 8 58 53 35 36 … ] 基于Delaunay三角剖分的图像扭曲至此，我们计算出了人脸基准点的平均位置，并用这些位置计算出Delaunay...三角剖分，将图像分成若干三角形。...如上图所示，左图是变换后输入图像的Delaunay三角剖分，中图是平均关键点的三角剖分。注意，左图的三角形1对应中图的三角形1。用左图三角形1的三个顶点及其对应的中图三个顶点计算变换矩阵。

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推荐算法：HNSW算法简介

对于点集P的Delaunay三角剖分DT(P)具有如下性质：点集P 当中的任意点均不在Delaunay三角剖分中的任意一个三角形的外接圆当中。...而对于存在Delaunay三角剖分的点集P，我们总可以通过下述构造方法构造Delaunay三角剖分：取一个外接四边形，使得所有的点均位于这个四边形内部，然后对其构造一个初始的三角剖分，它总是存在的...但是，Delaunay三角剖分虽然保证了连通性，但是检索效率并不总能够得到保证，且完整构造Delaunay三角剖分图的算法复杂度太高，所以在实际应用当中事实上并无法使用。 2....NSW算法 NSW算法是基于Delaunay三角剖分的一个近似优化，他借鉴了三角剖分的形式，但是并不像三角剖分那么复杂，借用参考链接中各类博客中的说法，他在三角剖分当中增设了高速公路，而不是严格按照Delaunay...三角化原理与实现技术分享：Delaunay三角剖分算法介绍

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OpenCV人脸检测与三角剖分绘制

一：三角剖分概念（Triangulation）三角剖分最早是俄国数学家Delaunay提出来的，而他获得博士学位时候的老师是Georgy Voronoy，是维诺图概念的提出者，而且维诺是马尔可夫的学生...所以三角剖分又常常被冠以Delaunay Triangulation。...二：OpenCV中相关API支持 Subdiv2D对象是OpenCV中用来生成三角剖分，并且获取三角剖分全部三角形的工具类，主要方法如下： - Subdiv2D subdiv // 定义三角剖分 - initDelaunay...利用OpenCV的HAAR级联检测器实现人脸检测，然后基于人脸检测结果通过LBF人脸Landmark检测器实现人脸68个特征点的拟合，然后根据拟合的68个点调用Subdiv2D类的相关API就可以生成人脸三角剖分...// 创建剖分三角形生成器 Subdiv2D subdiv; subdiv.initDelaunay(rect); // 添加与绘制特征点 for (int i = 0; i < shapes.size

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维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现

生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。 1.建立Voronoi图方法和步骤本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。...主要是指生成Voronoi图时先生成其对偶元Delaunay三角网，再找出三角网每一三角形的外接圆圆心，最后连接相邻三角形的外接圆圆心，形成以每一三角形顶点为生成元的多边形网。如下图所示。...Delaunay三角网的生成建立Voronoi图的关键是Delaunay三角网的生成。Delaunay三角网的特性：（1）空圆性，任一三角形外接圆内部不包含其他点。...（7）具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。 Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多种算法。...从Delaunay三角网生成Voronoi图的时间复杂度：步骤一：构造构建Delaunay三角网，O(n2)O(n^2)；步骤二：计算三角形外接圆圆心，O(n)；步骤三：寻找三角形三边相邻三角形

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通过CGAL将一个多边形剖分成Delaunay三角网

概述对于平面上的点集，通过Delaunay三角剖分算法能够构建一个具有空圆特性和最大化最小角特性的三角网。...空圆特性其实就是对于两个共边的三角形，任意一个三角形的外接圆中都不能包含有另一个三角形的顶点，这种形式的剖分产生的最小角最大。...利用这个特性，可以将一个多边形剖分成Delaunay三角网，开源工具CGAL就正好提供了这个功能。 2....关于网格化以及三角网剖分，在CGAL中提供了非常详尽繁复的解决方案，我这里选择了CGAL::refine_Delaunay_mesh_2这个接口，这个接口能够将多边形区域构建成一个Delaunay三角网...参考 Delaunay三角剖分学习笔记

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使用图神经网络从稀疏数据中学习连续时间偏微分方程

GNN 逼近离散点网格的函数 F，将原方程用直线法（MOL）离散化，选取系统域 Ω 中的 N 个节点，因此函数 F 为在这些空间节点上离散化，可以表示为其中 N(i) 是 xi 处相邻节点的一组索引...为了构建这个图，首先对离散点使用Delaunay三角剖分，如果两个节点在至少一个三角形的同一边上则认为两个节点相邻节点，如下图所示一组点的 Delaunay 三角剖分。...绿色和橙色点被认为是邻居，因为它们共享相同的边缘。

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万圣节教你用 OpenCV Remix 一张 n 合1脸

Delaunay 三角剖分在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。 ? 3....基于Delaunay剖分三角形的仿射变换得到这些Delaunay剖分三角形后，再分别对齐各个区域，对其中像素值进行平均。...[Code-2] 根据特征点获得Delaunay剖分三角 ? [Code-3] 计算仿射变换 ? [Code-4] 通过仿射变换扭曲Delaunay剖分三角形 ?...区分性别经过尝试，合成后的脸怎么看都感觉是男的。至于如何训练模型来区分性别，扫描下方二维码来获取答案吧 ? ?...参考资料【1】 AverageFace 代码、模型及样例图片【2】 FaceGenderClassification 配置文件及命令【3】原始的性别分类模型【4】Delaunay三角剖分原理

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点云处理算法整理（超详细教程）

常见三角网格划分_voronoi图和Delaunay三角剖分五. PCL曲面聚类分割算法优缺点分析六. 区域增长算法、欧几里得聚类算法七....Delaunay三角剖分的定义：定义1：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。...定义3：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分 Voronoi图和Delaunay三角剖分的对偶关系：Voronoi图的一个顶点同时属于三个Voronoi...连接三个共点的Voronoi多边形分别对应的三个节点（种子点）则形成一个Delaunay三角形，所有这样的三角形的集合就是著名的Delaunay三角剖分如右图所示。 ?...Delaunay三角剖分定义目录五.

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CGAL的安装与使用

CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) CGAL是一套开源的C++算法库，提供了计算几何相关的数据结构和算法，诸如三角剖分（2D约束三角剖分及二维和三维...Delaunay三角剖分），Voronoi图（二维和三维的点，2D加权Voronoi图，分割Voronoi图等），多边形，多面体（布尔运算），网格生成（二维Delaunay网格生成和三维表面和体积网格生成等...采用Setup.exe默认不勾选文档，如果安装后没有文档，可下载后缀为 doc_html.zip 的压缩包解压覆盖同目录 doc_html 文件夹。

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OpenCV系列(18)|三角剖分

\n" "It draws a random set of points in an image and then delaunay triangulates them....\n"; } //画出三角剖分的顶点 static void draw_subdiv_point( Mat& img, Point2f fp, Scalar color ) { circle(...img, fp, 3, color, FILLED, LINE_8, 0 ); } //画出三角剖分的边 static void draw_subdiv( Mat& img, Subdiv2D& subdiv..., 1, LINE_AA, 0); line(img, pt[1], pt[2], delaunay_color, 1, LINE_AA, 0); line(img, pt...it++) { subdiv.insert(*it); Mat img_copy = img_ori.clone(); // 画三角剖分

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自己动手制作“平均脸”【1】

就用这两张：这两张照片alpha=0.5后直接叠加的结果是这样的：这也不是人脸呀！先别急，看看为什么会这样？从这张“重影图”上不难看出来，之所以这样，是因为最基本的五官都没有对齐。...Delaunay 三角剖分在获得了68个面部基准点之后，我们结合人脸所在的矩形的四个顶点和每条边的中心点，将人脸所在的矩形分割成如下图所示的三角形的组合。这一方法又称为Delaunay三角剖分。...叠加经过仿射变换的Delaunay剖分三角形 Delaunay三角剖分将图像分解成若干三角形后，再分别对齐各个三角形区域，对其中像素值进行平均。...，根据图像I和图像J中已经获得的76个点，在叠加的结果图像M中找到76个点(xm, ym) Step-2：计算原图到目标图像的仿射变换现在我们在图像I，J和M中分别得到了76个点，以及由这76个点剖分而成的三组三角形...Step-3：扭曲Delaunay剖分三角形对于图像I中的一个三角形，使用step-2中计算出的放射变换，将其中每一个像素通过仿射变换对应到M中对应的位置去。

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《传热学流体力学》中几个简单演示程序-Voronoi

BGM: 继之前通过测量一些简单算法在微信小程序上运行时间衡量手机综合性能：不服跑个分！-解Laplace偏微分方程测手机/PC性能。...先从吃饭说起，如何就近“觅食”？Voronoi算法为“懒癌”晚期患者就近“觅食”提供了最优化方法。关于Voronoi图或者Delaunay图，之前提过一次，原文在这里。...看动画体验下Delaunay三角化： ? 可以到小程序中体验该交互程序：Delaunay三角化。可见这样得到了一套三角网格单元，类似有限元三角单元网格。...事实上Delaunay三角化是网格剖分的一类非常常见的方法，一种二维有限元三角网格剖分思路如下图： ? 有了网格才能基于该网格离散各类PDE。...终于引到本文主题：现将几个《传热学》相关的小程序总结如下，可在微信中点击体验：有限元三角单元网格自动剖分 Delaunay三角化初体验（理论戳这） Contour等值线绘制（理论戳这） 2D非稳态温度场有限元分析

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理论基础 - 十大GIS相关算法

9、狄洛尼三角网（Delaunay ）这个需要先讲一下TIN，我们常说的TIN就是不规则三角网。...最常用的生成方法是Delaunay 剖分方法。TIN在表示复杂表面方面具有许多优越性，国面被广就应用于数字制用、地用表面的模型化及分析以及LIS中。...在所有可能的三角网中，狄洛尼（Delaunay)三角网在地形拟合方面运用的较普遍，因此常被用于TIN的生成。...狄洛尼三角网是在所有可能的三角网中,Delaunay 三角网在离散点均匀分布的情况下能够避免产生有过小锐角的三角形。...Delaunay三角网，全称应该是狄洛尼不规则三角网（Delaunay Triangulated Irregular Network），主要就是应用于TIN的构建，立体模型的生成。

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