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一个浪漫又悲情的爱情故事——笛卡尔心形线

说明 写这篇文章是因为某天看到这样一个公式 r=a(1-cosθ) ，我上网搜了下，原来是笛卡尔心形线的极坐标方程，这个方程里面的确有一个浪漫又悲情的爱情故事，感兴趣的朋友可以点这里看看，而至于这个故事是真是假...而这篇文章的目的是要用前端的方式，画出笛卡尔心形线。 本来我想，这么经典的公式，网上应该已经有人实现过了吧。...我们只需要改改 draw() 函数就好，把原来的 fill() 方法，改为 stroke() 方法，并且把 strokeStyle 设置了颜色就行了。...极坐标系画法 极坐标系是这样的 ? 极坐标系中确定一个点的位置，靠的是极点（图中点O），和 角度 来确定的。...极坐标系 画法 （空心心形） 用极坐标系 画法，画空心心形，也是一样的需要改改 draw() 函数，把原来的 fill() 方法，改为 stroke() 方法，并且把 strokeStyle

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笛卡尔与心形线故事_笛卡尔的故事

说明 写这篇文章是因为某天看到这样一个公式 r=a(1-cosθ) ，我上网搜了下，原来是笛卡尔心形线的极坐标方程，这个方程里面的确有一个浪漫又悲情的爱情故事，感兴趣的朋友可以点这里看看，...而这篇文章的目的是要用前端的方式，画出笛卡尔心形线。 本来我想，这么经典的公式，网上应该已经有人实现过了吧。...我们只需要改改 draw() 函数就好，把原来的 fill() 方法，改为 stroke() 方法，并且把 strokeStyle 设置了颜色就行了。...画法 （空心心形） 用极坐标系 画法，画空心心形，也是一样的需要改改 draw() 函数，把原来的 fill() 方法，改为 stroke() 方法，并且把 strokeStyle 设置了颜色就行了。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。

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OpenCV 图像变换之 —— 通用变换

极坐标映射 笛卡尔直角坐标系与距离-角度极坐标系之间的转换。...cv2.cartToPolar() 计算二维向量的角度和幅度，笛卡尔坐标转极坐标 函数使用 magnitude, angle = cv2.cartToPolar(x, y) image.png...，其中线性极坐标我们比较熟悉，对数极坐标为： 对于二维图像，对数-极坐标变换是从直角坐标变换为对数极坐标，即 (x, y) \leftrightarrow r e^{i \theta} ，其中 r=\sqrt...下图展示了正方形对数极坐标变换后的图像： 函数实现极坐标与笛卡尔坐标之间的转换，以官方图像为例： dsize 为图像输出尺寸(w, h)，如果二者均为小于零的输入，则会返回与源图像中指定圆相关尺寸的图像...,设置为反变换 变换模式：cv2.WARP_POLAR_LINEAR 表示普通的极坐标变换，cv2.WARP_POLAR_LOG 表示对数极坐标变换 插值方法：参考cv2.resize 的差值配置方法

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仪表盘读数识别

（4）基于SATRN模型的文本识别 选型理由 SATRN模型利用self-attention机制对字符的2D空间关系进行建模，并且在FFN模块中引入卷积层，增强了模型对全局和局部特征的捕捉能力。...透视变换 步骤： 1、确定最后一个点的坐标：已知最后一个点在透视变换后的极坐标角度为45°，假设所有刻度点距离圆心距离为R，则最后一个点的坐标可以表示为（45°,R）可以根据该极坐标得出笛卡尔坐标系下的坐标...将缺失点的极坐标转换为笛卡尔坐标。 3、如果进行了透视变换，需要将转换后的坐标应用于透视矩阵，以获得原图中的坐标。...3、提出了一种基于查表的鲁棒仪表读数方法，对于遮挡严重的情况也能较好地处理。 4、通过透视变换，将形变的仪表图像修正，使得读数更加准确。...可提升点： 1、将模型文件转换为TensorRT格式，加速推理。 2、更改ocr识别模型，提升效率。

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RoLM: 毫米波雷达在激光雷达地图上的定位

描述符可以根据DOF分为两类： • 极坐标投影（PP）：PP利用极坐标，角度作为水平轴，半径r作为垂直轴。计算落入每个弧线中的点的数量以填充描述符。它在航向方向上存储1个DOF。...• 笛卡尔投影（CP）：以传感器坐标的x轴作为垂直轴，y轴作为水平轴。计算落入矩形框中的点的数量。它在y方向上包含1个DOF。 扫描帧投影估计 整个初始对准过程可以参考图3。...给定初始测量集R，滑动窗口SK中的特征点被拼接成一个关键帧图，分别使用极坐标和笛卡尔投影描述子从候选列表中选择最相似的激光雷达帧，然后计算旋转角和平移，在此基础上，使用ICP完成对齐得到主要的边缘约束...将提出的系统与两个公共数据集以及来自浙江大学的数据进行了比较。这些竞争性方法包括RO 、带有回环检测的RO 和Rall，还通过消融实验验证了所提出的描述符的有效性。结果在表I中呈现出来。...总结 本文提出了一种异构定位系统RoLM，可以实时校正雷达测程的累积误差，而无需回环： • 点云被转换为极坐标和笛卡尔坐标的密度图。 • 我们使用SPD获取它们的粗略外部参数估计。

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OpenCV - 矩阵操作 Part 1

13 cv2.convertScaleAbs() 缩放矩阵，取绝对值，然后转换为8位无符号数 14 cv2.countNonZero() 计算矩阵中非零元素个数 15 cv2.cvtColor() 转换图像颜色空间...mean array([[2.], [5.], [8.]]) 9. cv2.cartToPolar() 计算二维向量的角度和幅度，笛卡尔坐标转极坐标 函数使用 magnitude...建议在将矩阵传递给 cv2.dct() 时，首先在比当前矩阵大的尺寸中确定最佳尺寸，然后将矩阵扩展为该尺寸。...建议在将矩阵传递给cv2.dft()时，首先在比当前矩阵大的尺寸中确定最佳尺寸，然后将矩阵扩展为该尺寸。...() 计算方阵的特征值和特征向量 cv2.eigen(mat, lowindex=-1, highindex=-1) 给定一个对称矩阵mat,cv2.eigen()会计算出该矩阵的特征向量和特征值

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6行python代码的爱心线

plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$') plt.plot(X, Y, c = 'g') plt.show() 通过numpy的linspace方法来确定横坐标...numpy 是一个用python实现的科学计算包，包括一个强大的N维数组对象Array和成熟的函数库，有用于整合C/C++和Fortran代码的工具包，提供了实用的线性代数、傅里叶变换和随机数生成函数等工具...YCosValues = np.cos(X) plt.plot(X, YSinValues) plt.plot(X, YCosValues) plt.show() Matplotlib 是一个 Python 的 2D...他们的恋情传到了国王的耳中，国王大怒，下令将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 　　 当时，欧洲大陆正在流行黑死病。...的确如此，那是极坐标系，python 的matplotlib同样支持极坐标系的，爱心线的六行pyton代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot

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OpenCV 图像分析之 —— 霍夫变换(Hough Transform)

因此我们在霍夫空间确定A, B 两个点确定的笛卡尔坐标下的直线 然而斜截式表示竖线是不方便的 k=∞是不方便表示的，因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表示。...在极坐标系下，其实是一样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，而是 [\rho, \theta] : 算法步骤 初始化累加器 H 全零 遍历图像中的每一个边缘点 for...(\theta, \rho) 转换为图像中的直线 \rho=x \cos \theta+y \sin \theta cv2.HoughLines 使用标准霍夫变换查找二值图像中的直线。...对于已知的圆方程，其直角坐标的一般方程为： image.png 其中，(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。那么，参数空间可以表示为(a,b,r)，图像坐标空间中的一个圆对应参数空间中的一个点。...或者，在 HOUGH_gradient 方法的情况下，您可以将 maxRadius 设置为一个负数，只返回中心而不进行半径搜索，并使用另一个程序找到正确的半径。

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plotly-express-4-常见绘图参数

列中的值用于笛卡尔坐标中沿 X 轴的定位标记。图表类型为水平柱状图时，这些值用作参数histfunc的入参； y ：指定列名。列中的值用于笛卡尔坐标中沿 Y 轴的定位标记。...该列通常是基于元数据加工的结果，目的是统计元数据指标的误差值，一般会用元数据除以100的整数倍。 error_x_minus：指定列名。...如果设置，则计算连续色标的边界以具有所需的中点。...该参数用于将特定符号分配给，与特定值对应的标记，symbol_map中的键为symbol表示的列值。...如果为True，则 Y 轴在笛卡尔坐标系中进行对数缩放； range_x：2个数字元素组成的列表，用于设定笛卡尔坐标中 X 轴上的自动缩放，即边界的大小值； range_y：2个数字元素组成的列表，用于设定笛卡尔坐标中

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RadarSLAM：可用于全天候的大规模场景的毫米波雷达SLAM

图2:FMCW雷达的360的极坐标和笛卡尔表示，雷达图像的三种常见噪声是斑点噪声、接收机饱和和多径反射。...如图2所示，即方位角上的步长为2π/N，对于每个方位角，雷达都会发射一个波束，并将返回信号折叠为一个距离距离，而不考虑高程，因此，雷达图像可以提供距离的绝对度量信息，这与丢失深度的相机图像不同，原始极坐标扫描可以转换为笛卡尔空间...因此，在极坐标图像上给定一个点（a，r），其中a和r分别表示方位角和距离，其笛卡尔坐标P可以通过 其中θ=2π•a/N是笛卡尔坐标中的测距角度，γ是图像像素空间和世界度量空间之间的比例因子。...雷达图像首先转换为点云，一种直观而简单的方法是通过从每个方位角读数中找到局部最大值来检测峰值，如图5所示 图5：雷达扫描值的峰值检测。（a） ：原始笛卡尔图像。...C、 计算时间 RadarSLAM系统是在没有GPU的C++中实现的，整个系统实现大约 6Hz，配备Intel i7 2.60GHz CPU和16 GB RAM的笔记本电脑，图11显示了37分钟序列（约

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彻底解决AI视觉深度估计

基于深度神经网络的最新方法隐式地将大脑描述为分层特征检测器。相反，在本文中，我们提出了一种将深度估计视为主动推理问题的替代方法。...此外，由于极坐标中只指定了一个水平，如果想要注视或到达笛卡尔坐标中定义的目标，则必须在该水平上定义相对复杂的动力学函数。...因此，为了将其映射回笛卡尔平面，我们可以将 x 和 y 坐标除以最后一个元素： 这种特殊的变换对于计算机视觉至关重要，因为它允许将点投影到图像平面上或估计物体的深度。...如果我们有一个用齐次坐标表示的 3D 点 ，我们可以通过首先执行类似于等式（12）的旋转平移来获得投影在相机平面上的相应 2D 点 p 编码相机位置和方向的矩阵（即外部参数）： 然后通过所谓的相机矩阵缩放并将点转换为...从更技术的角度来看，我们为动作感知周期提出的循环方案，其中包括在以下情况下保持优化目标的一个方面固定：更新另一个，常用于各种优化算法，例如期望最大化[39]；类似的方法用于预测编码网络中的学习和推理[40,41

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我用MATLAB撸了一个2D LiDAR SLAM

*预测方法为：若当前位姿为初始位姿，预测的下一位姿=当前位姿；否则，预测的下一位姿 = 当前位姿 + （ 当前位姿 - 前一位姿 ）。...第idx次扫描数据从极坐标转化为笛卡尔坐标(相对于小车的局部坐标) % Read a laser scan function scan = ReadAScan(lidar_data, idx, lidar...ranges > maxRange;%ranges中小于最小角度或大于最大角度的 数据的 索引下标 angles(isBad) = []; ranges(isBad) = []; % 从极坐标转换为笛卡尔坐标...%输出 % tscan为 通过当前位姿pose 将当前扫描数据的局部笛卡尔坐标scan 转换为的全局笛卡尔坐标 %-----------------------------------------...-------------------------- world = map.points;%全局地图点集赋给world scan = Transform(scan, path(:,end));%将当前位置的局部笛卡尔坐标

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ECCV2020 | 将投票机制引入自下而上目标检测，整合局部和全局信息

另一方面，在自下而上的方法中，目标是通过检测部分结构（或子对象结构）而出现的。例如，在CornerNet 中，首先检测到目标的左上角和右下角，然后再检测它们配对形成整个目标。...输入图像首先通过主干CNN，其主输出连接到三个不同的分支：（i）进行视觉证据得分的预测， （ii）目标的边界框尺寸（宽度和高度）预测，以及（iii）目标的中心位置偏移预测。...同时，将vote域作为一个固定权重(非学习型)的转置卷积来实现。 ? 图3：在HoughNet的投票模块中使用的对数极坐标“vote field”。数字表示区域ID。...投票过程将visual evidence张量（例如Ec）转换为目标存在map，其工作过程如下所述：假设要在证据张量E的第i个行，第j个列和第三个通道上处理visual evidence。...将投票字段放置在以位置（i，j）为中心的2D地图上时，区域标记要投票的目标区域，可通过将坐标偏移量∆r（·）加到（i，j）来计算其坐标。

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

矩阵转置的推理        将一个矩阵转置之后,再次转置一次,便会得到原来的矩阵.         对于任意的对角矩阵D,都有转置矩阵DT=D,包括单位矩阵I也是如此....在笛卡尔2D坐标系中, 我们用 (x, y) 表示笛卡尔空间中的一个 2D 点，而处于无限远处的点 (∞,∞) 在笛卡尔空间里是没有意义的。...那么我们就解决第一个问题,解释两条平行线投射到一个2D平面中相交于一点.我们知道在2D笛卡尔坐标系中用Ax+By+C= 0表示一条直线.两条平行直线相交的话,要关联两个方程式.如下所示....在笛卡尔坐标系中,上述的两者如果相交,那么C=D=0,也就是两者是同一条过原点的直线.显然是解释不了两条平行线相交于一点的.如果我们引入齐次坐标的概念的话,我们把x/w, y/w 代替 x, y 放到投影空间里...上面的方程式组可以转换为下面的方程式组. 在C≠D的情况下,那么对方程组求解,就是w = 0两条直线相交,那么就是(x,y,0).两条直线相交于无限远处.

7.1K151

自动驾驶中的传感器融合算法：第一部分-卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器

详情请见：Link（原文中的链接是无效的因此我将原作者的文章连接替换了） 你可能会问——为什么我们需要这么多的传感器？...雷达返回数据值的是基于极坐标系，其由三个部分构成: - ρ /Range(从原点到此的距离) - ϕ / bearing ( ρ 和 x的夹角), - ρ˙：接近率/距离变化率 由于没有H矩阵将状态向量映射到雷达的测量空间...，我们需要一个函数h（x）来将状态空间银蛇到测量空间以测量更新步骤。...这个方法是映射极坐标到笛卡尔坐标的方法的衍生方法，定义如下： ? 这个映射阐述了一个非线性函数，它将使得卡尔曼滤波器的过程和测量符合高斯分布的假设无效。...相关内容在网络中可以找到优秀的介绍，但是如果你想要直接使用这些东西，你可以在以下的github引用中找到代码实例：Github Link 实现参考 你可以在github存储库中找到关于Kalman过滤器的c+

2.5K50

3D点云的深度学习

使用卷积神经网络（CNN）架构的深度学习（DL）现在是解决图像分类任务的标准解决方法。但是将此用于处理3D数据时，问题变得更加复杂。...首先，可以使用各种结构来表示3D数据，所述结构包括： 1 体素网格 2 点云 3 多视图 4 深度图 对于多视图和深度图的情况，该问题被转换为在多个图像上使用2D CNN解决。...通过简单定义3D卷积核，可以将2D CNN的扩展用于3D Voxel网格。但是，对于3D点云的情况，目前还不清楚如何应用DL工具。...我们提出的方法是典型CNN向基于点云的特征学习的泛化，因此将其称为PointCNN。实验表明，PointCNN能在多种有挑战性的基准数据集和任务上实现与之前最佳方法媲美或更好的表现。...: (1) 3D deep shape descriptor – fed heat kernel signatures (HKS) descriptor into an NN to get an Eigen-shape

1.3K30

高翔Slambook第七讲代码解读（3d-2d位姿估计）

keypoints_1, std::vector& keypoints_2, std::vector& matches ); // 像素坐标转相机归一化坐标...Mat R; cv::Rodrigues ( r, R ); // r为旋转向量形式，用Rodrigues公式转换为矩阵 cout<<"R="<<endl<<R<<endl;...// 调用OpenCV 的 PnP 求解，可选择EPNP，DLS等<em>方法</em> Mat r, t; solvePnP (pts_3d, pts_2d, K, Mat(), r, t, false...<em>将</em>节点定义为李代数形式的第二帧相机位姿，与所有特征点的空间位置；<em>将</em>边定义为每个3D点在第二个相机中的投影。位姿使用李代数形式，为6自由度；空间坐标点为3自由度，因而参数为6、3。...包括3d-2d中使用的BA模块，以及下一个.cpp中3d-3d的BA模块，小绿认为完全可以在定义好所需要的类后（视情况需要），<em>将</em>BA模块作为一个函数封装进行调用，即输入给定的3d或<em>2d</em>坐标和相机内参（视情况需要

1.5K20

机器人位置控制技术基础

1 独立关节PID控制 机械臂关节空间的控制需要由逆运动学模块将笛卡尔任务轨迹映射到关节空间，得到关节空间轨迹之后通过关节层控制器跟踪该轨迹。...其外控制回路中的控制器可以采用PD控制器，自适应控制器等. image.png image.png 前馈控制和反馈控制的相同点包括: 逆向动力学计算得到关节的补偿力矩; PID由控制算法转换为修正算法;...上述提及的控制算法为关节空间机械臂的控制，对于基于该类型的机械臂控制过程中，需要根据逆运动学将笛卡尔轨迹转化为关节空间轨迹，进而关节空间控制器跟踪期望关节角度，从而间接达到笛卡尔位姿控制的目的。...由于对于冗余机械臂其不存在运动解析解，因此通过速度级逆运动学求解各关节角度，因此一般采用基于冗余机械臂雅克比伪逆方法并通过优化目标函数的方法进行冗余机械臂运动控制 image.png 4 关节空间控制与笛卡尔空间控制...机器人控制分为关节空间与笛卡尔空间控制..针对不同空间的控制主要决定于机器人的广义坐标的选择.如果选择关节角度, ,输入量是关节的驱动力矩, ;笛卡尔空间控制的广义坐标主要是笛卡尔的位置和姿态

3.5K5633

机器人高效可扩展深度推理

其他方法直接在隐藏状态的动态中嵌入传统的最优控制反转，例如雅可比转置[31, 10]或伪逆[32] 。...首先，运动学反转 或者从外部坐标到内部坐标的映射 通过将生成映射从关节角度反转到笛卡尔位置µe = ge(µi)，自然地从推理中出现。...雅可比伪逆方法的表现略好于其他模型，但转置方法的最终误差要高得多。然而，在所有情况下，平均最终误差都低于认为试验成功的最小距离。...由于我们消除了角度限制，因此推理性能达到最佳，动作性能接近最佳。有些试验失败了，因为将吸引子反向传播到最深层次所需的时间超过了时间限制，从而影响了准确性和平均误差。...我们还通过基于目标位置与其估计之间的 L 2 距离的模拟测量来评估目标感知，通过应用几何（前向）模型将关节角度转换为视觉位置。

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