Eigen 官方代码仅支持二维矩阵，但其他贡献值提供了高维矩阵处理类 Tensor。 Tensor 类 Matrix 和 Array 表示二维矩阵，对于任意维度的矩阵可以使用 Tensor 类（当前最高支持 250 维） 注意：这部分代码是用户提供的，没有获得 Eigen 官方支持，不在官方文档支持的代码包里 官方文档（注明了 unsupported）：https://eigen.tuxfamily.org/dox/unsupported/eigen_tensors.html#title15 仓库链接
其中P是对称正定矩阵。所以目标函数的全局最小值就是其极小值。在二维的情况下，目标函数的图像类似下面的图。这里大概有一个印象就好。
将纸质文档转换为数字文档有着巨大的需求，因为数字文档更容易检索。经过多年的探索和研究，OCR(Optical Character Recognition，光学字符识别)技术日趋成熟，OCR技术在印刷、打印行业应用广泛，可以快速的将纸质资料转换为电子资料。而近些年来，卷积神经网络(CNN)快速发展，是最先进的图像识别技术，其应用范围不仅仅局限于转化文档，在人脸识别、号码识别、自动驾驶等领域得到广泛应用。
Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++库，它里面包含了很多算法。它的License是MPL2。它支持多平台。
说明：本教程主要是对eigen官网文档做了一个简要的翻译，参考了eigen官网以及一些博主的技术贴，在此表示感谢。
LAPACK 是用 Fortran 90 编写的，提供用于求解联立线性方程组、线性方程组的最小二乘解、特征值问题和奇异值问题的例程。还提供了相关的矩阵分解（LU、Cholesky、QR、SVD、Schur、广义 Schur），以及相关计算，例如 Schur 分解的重新排序和估计条件数。处理密集矩阵和带状矩阵，但不处理一般稀疏矩阵。在所有领域，都为单精度和双精度实数和复数矩阵提供了类似的功能。
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前些日子小绿做了一些高翔slam前端部分的代码解读，其中遇到g2o的部分基本上就黑箱化略过了。然而g2o是bundle adjustment中的关键，因此还是有必要对g2o进行一些系统的学习。
MatrixX 开头的为动态矩阵，两个维度都可以变化，本质为 Matrix<Type, Dynamic, Dynamic> 定义的类型
pcl_common中主要是包含了PCL库常用的公共数据结构和方法，比如PointCloud的类和许多用于表示点，曲面，法向量，特征描述等点的类型，用于计算距离，均值以及协方差，角度转换以及几何变化的函数。
小绿最近在学习视觉SLAM十四讲里面的程序，前两天跑来问我关于g2o优化库怎么使用，这两天小白整理网上的一些资料，与小伙伴分一起分享一下。
粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解． PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
选自GitHub 机器之心编译 参与：林川、刘晓坤 作者简单用 TensorFlow 中的计算图解释了机器学习的背后原理，然后列举了数个使用 C++实现 TensorFlow 的好处，如线性代数库的使用，运算符重载等等。 在开始之前，首先看一下最终成型的代码： 1. 分支与特征后端（https://github.com/OneRaynyDay/autodiff/tree/eigen） 2. 仅支持标量的分支（https://github.com/OneRaynyDay/autodiff/tree/maste
首先熟悉一下这里g2o是要做一个什么样的非线性优化的工作，可以由bundleAdjustment这个函数的形参定义来回忆一下：
师兄：按照惯例，我还是先说说图优化的背景吧。SLAM的后端一般分为两种处理方法，一种是以扩展卡尔曼滤波（EKF）为代表的滤波方法，一种是以图优化为代表的非线性优化方法。不过，目前SLAM研究的主流热点几乎都是基于图优化的。
搭建一套700行代码的激光SLAM。通过对ALOAM进行修改实验，确定对激光SLAM最核心的技巧，并接上节里程计，完成后端，构建较大场景(轨迹约2km)地图。
很多问题最终归结为一个最小二乘问题，如SLAM算法中的Bundle Adjustment，位姿图优化等等。求解最小二乘的方法有很多，高斯-牛顿法就是其中之一。
Convolutional Networks deep dive into images and convolutional models Convnet BackGround 人眼在识别图像时，往往从局部到全局 局部与局部之间联系往往不太紧密 我们不需要神经网络中的每个结点都掌握全局的知识，因此可以从这里减少需要学习的参数数量 Weight share 但这样参数其实还是挺多的，所以有了另一种方法：权值共享 Share Parameters across space 取图片的一小块，在上面做神经网络分
导读：本文推荐了一些对深入理解TensorFlow非常有帮助的资料。通过阅读这些资料，可以帮助你理解TensorFlow的实现机制以及一些高级技巧。本文是该系列的第二篇，后续还会持续推荐一些与Tens
小白：师兄师兄，最近我在看SLAM的优化算法，有种方法叫“图优化”，以前学习算法的时候还有一个优化方法叫“凸优化”，这两个不是一个东西吧？
上回咱们读完了pose_estimation_2d2d.cpp这个文件，基本上明白了通过对极几何计算相机位姿变换的过程，简单地说就是：你给我两帧图像，我给你算个R、t。
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Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen是一个开源库，从3.1.1版本开始遵从MPL2许可。
在《g2o: A general Framework for (Hyper) Graph Optimization》这篇文档里，我们找到那张经典的类结构图。也就是上次讲框架用到的那张结构图。其中涉及到顶点 （vertex） 的就是下面 加了序号的3个东东了。
近来，几种长上下文语言模型陆续问世，包括 GPT-4（上下文长度为 32k）、MosaicML 的 MPT（上下文长度为 65k）Anthropic 的 Claude（上下文长度为 100k）。长文档查询和故事写作等新兴用例已经表明扩展语言模型上下文窗口是非常必要的。
小白：嗯，我开始编程时，发现g2o的顶点和边的定义也非常复杂，光看十四讲里面，就有好几种不同的定义，完全懵圈状态。。。师兄，能否帮我捋捋思路啊
假设一个机器人初始起点在0处，然后机器人向前移动，通过编码器测得它向前移动了1m，到达第二个地点x1。接着，又向后返回，编码器测得它向后移动了0.8米。但是，通过闭环检测，发现它回到了原始起点。可以看出，编码器误差导致计算的位姿和观测到有差异，那机器人这几个状态中的位姿到底是怎么样的才最好的满足这些条件呢？
上回咱们读完了pose_estimation_3d2d.cpp这个程序，也找到了3d-2d位姿估计与2d-2d位姿估计之间的联系与差别：
已知现在有M个广告主和N个广告词，其中每个单位流量的（广告主，广告词）收益固定，且每个广告主/广告词均有流量分配限制，问如何给（广告主，广告词）分配流量，使得收益达到最大。
辆位置和姿态是自动驾驶中的一个基础问题，只有解决了车辆的位置和姿态，才能将自动驾驶的各个模块关联起来。车辆的位置和姿态一般由自动驾驶的定位模块输出。
牛顿法最突出的优点是收敛速度快，具有局部二阶收敛性，但是，基本牛顿法初始点需要足够“靠近”极小点，否则，有可能导致算法不收敛。
SLAM的全称——Simultaneous Localization and Mapping(同时定位与地图的构建)。它有三层含义，第一是进行机器人的姿态估计，第二是构建地图，第三是同时进行这两个事情。SLAM是一个鸡生蛋、蛋生鸡的问题，机器人构建地图的时候需要知道自己目前所在的位置(定位)，同时在定位到自己的位置之后要进行下一步——走，需要看周围的地图。
http://games-cn.org/forums/topic/frequently-asked-questionskeep-updating/
各种大模型都在用的FlashAttention今天正式发布第2代并开源，所有Transformer架构的模型都可使用它来加速。
让我来介绍一下——Robby 是个机器人。技术上说他是个过于简单的机器人虚拟模型， 但对我们的目的来说足够了。Robby 迷失在它的虚拟世界，这个世界由一个2维平面构成，里面有许多地标。他有一张周围环境的地图（其实不需要地图也行），但是他不知道他在环境中的确切位置。
一直对SLAM技术感兴趣，断断续续的研究过一段时间，这次又听了相关的讲座，啧（DJI自动驾驶的负责人，从0到1，应该算巨佬授课了）。总之就是一堆数学，编程就是个弟弟：
虽然现在的轮子很多，但我们在使用过程中会碰到很多问题，而我们经常不知道从哪里下手，说明轮子不是你造的你不熟悉。因此我们不仅要重复造轮子，还要好好造，深入造，才能用好轮子，把轮子转化成自身的力量。同样的道理适用于这篇文章。虽然网上BA的资料无穷无尽，但我们还是要好好深入理解其原理，并且一定要通过实践才能懂得其中原理。在“第一届SLAM论坛”中沈劭劼老师的发言中，他提到团队的成员都要手写BA，既然大佬都这么做，我们就照做吧。这篇文章是我手写BA的笔记，主要从原理推导入手，把公式都写一遍，然后通过g2o、ceres和eigen三种方式来编程实现，以便加深对BA的理解。
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目前深度图像的获取方法有激光雷达深度成像法，计算机立体视觉成像，坐标测量机法，莫尔条纹法，结构光法等等，针对深度图像的研究重点主要集中在以下几个方面，深度图像的分割技术 ，深度图像的边缘检测技术 ，基于不同视点的多幅深度图像的配准技术，基于深度数据的三维重建技术，基于三维深度图像的三维目标识别技术，深度图像的多分辨率建模和几何压缩技术等等，在PCL 中深度图像与点云最主要的区别在于 其近邻的检索方式的不同，并且可以互相转换。
#Eigen的安装 下载Eigen以后直接引用头文件即可,需要的头文件如下 Eigen支持的编译器类型 GCC, version 4.4 and newer. MSVC (Visual Stud
FlashAttention-2是一种从头编写的算法，可以加快注意力并减少其内存占用，且没有任何近似值。
目录 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 方式二、源码安装： （2）移动文件 二：使用Eigen——旋转矩阵转换欧拉角 三：其他用法示例 📷 简单记录下~~ Eigen是一个基于C++模板的开源库，支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。 官网：Eigen 一：安装Eigen （1）安装 方式一、直接命令安装 sudo apt-get install libeigen3-dev 方式二、源码安装： https://gitlab.com/libeigen/eigen/-
本文介绍的是另一种比较好的配准算法，NDT配准。所谓NDT就是正态分布变换，作用与ICP一样用来估计两个点云之间的刚体变换。用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配，因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配，所以时间比其他方法快。
Ambry包含负责保存和检索数据的数据节点（data node），前端节点（Frontend node）将请求经过预处理发送到后端数据节点，并且集群管理者（Cluster manager）管理并协调数据节点上的数据。数据节点之间互相复制数据，并且可以跨机房复制，并需要保证写之后读的一致性。前端提供HTTP API，包括POST，GET和DELETE对象。同样的，这个路由库可以直接被客户端调用以提升性能。在LinkedIn，这些前端节点扮演着CDN的角色。 Ambry是一个偏向于处理的存储。这意味着当一个对象放入Ambry时，这个对象的ID被返回。这简化了系统设计并促使系统去中心化。客户端可以通过这个ID访问对应对象，这也意味着Ambry内的对象是不可变的。基于Ambry建立一个键值对访问并且支持对象可变的系统非常繁琐。
刚体，顾名思义，是指本身不会在运动过程中产生形变的物体，如相机的运动就是刚体运动，运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化。刚体变换也称为欧式变换。
作者：张丹(Conan) 来源：http://blog.fens.me/r-matrix/
本系列文章为原创，转载请注明出处。 作者：Dongdong Bai 邮箱： baidongdong@nudt.edu.cn
旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix=rotation_vector.toRotati
Eigen是一个开源的C++库，主要用来支持线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。Eigen 目前（2022-04-17）最新的版本是3.4.0（发布于2021-08-18），除了C++标准库以外，不需要任何其他的依赖包。Eigen库的下载地址为：https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/archive/3.4.0/eigen-3.4.0.zip
包含了用于点云数据估计三维特征的数据结构和功能函数，三维特征是空间中某个三维点或者位置的表示，它是基于点周围的可用信息来描述几何的图形的一种表示。在三维空间中，查询点周围的方法一般是K领域查找。三维空间的特征点物理意义上与图像类似，都是使用一些具有显著特征的点来表示整个点云
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