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BZOJ5118: Fib数列2(二次剩余)

一种做法是直接用欧拉降幂算出\(2^p \pmod{p - 1}\)然后矩阵快速幂。

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外观数列

外观数列 给定一个正整数 n ,输出外观数列的第 n 项。 「外观数列」是一个整数序列,从数字 1 开始,序列中的每一项都是对前一项的描述。

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    一大波轻量级工具升级重磅来袭

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    Python-100例(5-6) 排序&斐波那契数列

    Python-100 练习题 02 Python-100 练习题 03 完全平方数 Python-100 练习题 04 判断天数 这次是分享 Python-100 例的第五和第六题,分别是排序和斐波那契数列问题 题目:斐波那契数列 思路 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…. fib2(n - 1) + fib2(n - 2) 如果是需要输出给定个数的所有斐波那契数列,代码如下: # 输出指定个数的斐波那契数列 def fib_array(n): if n == (10) a2 = fib2(10) fibs = fib_array(10) print('fib1 result=', a1) print('fib2 result=', a2) print('fib () - start2) print('fib2 result=', a2) 输出结果如下: fib1 cost time: 0.0 fib1 result= 832040 fib2 cost time

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    Python 性能之颠

    /usr/bin/env python3 # -*- coding: utf8 -*- import time def fib(n): """ 求婓波那契数列的第 n 位的值 else: return fib(n -1) + fib(n - 2) if __name__ == "__main__": # 计算婓波那契数列的第 39 位,并打印耗时 /fib-cpp total-time = 0.345918 Python vs C++ 针对计算婓波那契数列的场景,两种不同语言的耗时如下。 return Py_BuildValue("i",result); } 第三步 定义模块的函数列表 static PyMethodDef methods[] = { {"fib",fib_wraper 测试项目 语言 耗时(s) 计算婓波那契数列 C++ 0.34 计算婓波那契数列 Python-Call-C++ 0.67 计算婓波那契数列 Python 18.38

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    C++经典算法题-费氏搜寻法

    解法 费氏搜寻使用费氏数列来决定下一个数的搜寻位置,所以必须先制作费氏数列,这在之前有提过;费氏搜寻会先透过公式计算求出第一个要搜寻数的位置,以及其代 表的费氏数,以搜寻对象10个数字来说,第一个费氏数经计算后一定是 F5,而第一个要搜寻的位置有两个可能,例如若在下面的数列搜寻的话(为了计算方便, 通常会将索引0订作无限小的数,而数列由索引1 开始): -infin; 1 3 5 7 9 13 15 17 19 20 m的原因,是为了要让下一个搜寻值刚好是数列的最后一个位置。 ; i++) Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2]; } // 找 x 值 int findx(int n, int find) { [x]; printf("\nx = %d, m = %d, Fib[x] = %d\n\n", x, m, Fib[x]); x--;

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    从最简单的斐波那契数列来学习动态规划

    前言 斐波那契数列是一个很经典的问题,虽然它很简单,但是在优化求解它的时候可以延伸出很多实用的优化算法。 它的概念很简单,来看一下 LeetCode 真题里对他的定义: 斐波那契数,通常用 F(n) 表示,形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。 先大概预览一下斐波那契数列的样子: 1、1、2、3、5、8、13、21、34 复制代码 青铜时代 - 递归求解。 在本文中,下面出现的 fib(n) 代表对于 n 的求解。 来看一下 fib(100000) 求出的天文数字吧: 总结 当然求解斐波那契数列还有更多的优化方式,比如 尾递归优化、通项公式 解法等等,但是本文的目的在于由浅入深的入门 动态规划 这个算法,所以也就不再提及 本文用一个简单的斐波那契数列的例子来体会了动态规划算法的美感,以及它的强大能力。相信看完这篇文章的你,能够知道算法并不是用来炫技的,而是真切的可以解决效率问题的。

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    优化函数递归

    斐波那契数列 斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n) =F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果 递归实现 看完上面的描述,用递归实现斐波那契数列非常简单,代码如下: def fib(n): if n == 0: return 0 if n == 1: 我要计算 fib(4),那么我就需要计算 fib(3)和 fib(2);我要计算 fib(3),那么我就需要计算 fib(2)和 fib(1)。 我要计算 fib(3),那么我就需要计算 fib(2)和 fib(1);我要计算 fib(2),那么我就需要计算 fib(1)和 fib(0);我要计算 fib(2),那么我就需要计算 fib(1)和

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    数列翻转

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    用x种方式求第n项斐波那契数,99%的人只会第一种

    本期我们就从斐波那契数列的几种解法入手,感受算法的强大与奥妙吧。 斐波那契数列 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。 斐波那契数列指的是这样一个数列: 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 有一组数列,它的第一项为1,第二项为1,从第三项开始,每一项为前两项之和。 因此采用递归方式求解斐波那契数列的第n项Fn不是一种好的方法。 ? (fib(k) * fib(k) + fib(k - 1) * fib(k - 1)) : (2 * fib(k - 1) + fib(k)) * fib(k); return

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    使用JavaScript ES6的新特性计算Fibonacci(非波拉契数列

    我们只要记住非波拉契数列的计算公式,就不难写出来了: F(0)=1,F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) 我写的JavaScript代码如下: var fib = function (a 如果要打印10个非波拉契数列的值,意味着我要重复调用9次fib函数,太麻烦。于是我写了个函数把fib调用包裹起来。 console.log(take(10, fib(1,1))); ? 采用ES6的GeneratorFunction生成非波拉契数列 ? (); for(var i = 0; i < 10; i++){ console.log(fib.next().value); } 第5行从语义上非常清晰地体现出了非波拉契数列的计算公式 在这个generator内部,我们定义了一个无限循环,用于计算非波拉契数列。 第49行,我们用()调用了这个generator,将结果存储在变量fib里。

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    斐波那契数列的四种实现

    (改编自 鲁迅《孔乙己》) 在家闲着也是闲着,不如我们来看看,如何写一个输出斐波那契数列的代码吧。 先说下,什么是斐波那契数列? 斐波那契(Fibonacci)数列,又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列: 1、1、2、3 def fib_1(n): if n <= 1: return 1 return fib_1(n-1) + fib_1(n-2) for i in range(20): print (fib_1(i), end=' ') 2. b fib_2(20) 3.

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    使用JavaScript ES6的新特性计算Fibonacci(非波拉契数列

    我们只要记住非波拉契数列的计算公式,就不难写出来了: F(0)=1,F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) 我写的JavaScript代码如下: var fib = function (a 3 [1240] 如果要打印10个非波拉契数列的值,意味着我要重复调用9次fib函数,太麻烦。 于是我写了个函数把fib调用包裹起来。 这个包裹函数有两个输入参数,n为希望生成非波拉契数列元素的个数,第二个参数sequence接受一个函数。 (); for(var i = 0; i < 10; i++){ console.log(fib.next().value); } 第5行从语义上非常清晰地体现出了非波拉契数列的计算公式 在这个generator内部,我们定义了一个无限循环,用于计算非波拉契数列。 第49行,我们用()调用了这个generator,将结果存储在变量fib里。

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    Python|斐波那契数列

    1 定义 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列 :1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 规律是:这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。 def fib(n): a, b = 1, 1 for i in range(n-1): a, b = b, a+b return a 递归法 编写代码量少 def fib(n): return n <= 2 and 1 or fib(n-1)+fib(n-2) 矩阵法 根据数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和这一规律列式: ? 然后就可以利用numpy第三方库矩阵相乘来求斐波那契数列

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    Python __iter__ 深入理解

    0 __next__ called 1 __next__ called 1 __next__ called 2 __next__ called 通过这个斐波那契数列生成器来理解 __iter__。 调用的过程就是模拟斐波那契数列的过程。 ? 1 1 2 3 5 7 11 18 ... 可以看出,self.a 的值就是数列的值。我们只需要每次迭代把这个值通过 fib 这个变量输出即可。 当 self.a = 3 的时候,赋值给 fibfib > self.max 为假即退出迭代。窍门在于:让数列自己不断迭代,用一个中间的变量 fib 输出。 但是,这样的 Fib 类就不能通过传入参数构造了。self.max 被内置了。 为了加深理解,再来一个例子。给定首项 a1, 步长 d,返回末项最接近 n 的一个等差数列。 # 等差数列公式 an = a1 + (n-1) * d class Acu(): def __init__(self, a1, d, n): self.a1 = a1

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    一日一技:立竿见影地把你的 Python 代码提速7倍

    在我们以前的文章中,曾经讲过计算斐波那契数列的几种方法,其中基于递归的方法是速度最慢的,例如计算第40项的值,需要36秒。如下图所示: ? 要提高运算速度,根本办法当然是改进算法。 首先我们来安装 Cython,就像安装普通的第三方库一样: python3 -m pip install cython 安装完成以后,我们单独写计算斐波那契数列的函数: def fib(n): 我们另外创建一个文件test_fast_fib.py,内容如下: import time from fast_fib import fib start = time.time() result = fib (40) end = time.time() print(f'斐波拉契数列第40项为:{result},耗时:{end - start}秒') 运行效果如下图所示: ? 计算斐波那契数列第40项只需要5秒钟,速度妥妥变成 Python 版本的7倍。 使用 Cython,不仅可以提高程序的运行速度,还可以把你的核心代码转换为.so文件,防止别人反编译看到你的代码。

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    《剑指offer》– 斐波那契数列、跳台阶问题 、变态跳台阶问题、矩阵覆盖

    一、斐波那契数列: 1、题目: 现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0).n<=39。 2、什么是斐波那契数列? 斐波那契数列指的是这样一个数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……,可以观察到,从第3个数开始,每个数的值都等于前连个数之和。 因为只有两种可能性,所以,f(i)=f(i-1)+f(i-2); (3)通过上面的分析,我们可以很清晰地看到,这其实就是一个Fibonacci数列。 所以,Fib(4) = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + 1 = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + Fib(4-4) 种跳法。 Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)。

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    递归的编译优化(1)

    几个递归问题   先来看这样一个知名数列Fibnacci数列,定义如下 fib_{n} = \left\{\begin{matrix}    1, & n = 1,2\\     fib_{n-1}+ 获得数列第n项用程序写如下,以下可以看成是伪码,只是用Python写出来,其实用什么语言写出来对于本文章所述说内容来说没太大关系: def fib(n): if n < 3: return 很容易用数学归纳法证明 cnt_{n}=fib_{n}*2-1   而fib是指数级的数列,所以这个树递归的计算fib(n)也是n的指数级的计算量,这个当然就可怕了。 试图追求更高的效率   前面提到可以在黑板上一项一项写出Fibnacci数列,用到的方法是迭代,用Python使用递归形式来描述迭代如下: def fib(n): def fib_iter 我们思考用递归计算Fibnacci数列中的一项fib(n)   以下符号,->左边代表目标,->右边::左边代表依赖值,::右边代表函数,   fib(n)->fib(n-1) ,fib(n-2)::λx

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