一种做法是直接用欧拉降幂算出\(2^p \pmod{p - 1}\)然后矩阵快速幂。
背景 有个裙友要看看用 lambda 能不能在一行里定义出来 fib 函数，并且不要那个根号五的数学公式，于是就有了这篇文章。...def fib(n): if n in (1, 2): return 1 return fib(n-1) + fib(n-2) # 8 print(fib(6)) 通过...inspect 获取当前函数 我目前只知道 codeobject 配合 eval 来执行的方法，如下： import inspect def fib(): if n in (1, 2):...inspect}) + \ eval(inspect.currentframe().f_code, {'n': n-2, 'inspect': inspect}) # 8 print(eval(fib
标题: 递归数列 类别 函数与递归 程序类型： 代码片段 时间限制: 2S 内存限制 10000Kb 问题描述 一个数列A定义如下 A(1)=1， A(2)=1/(1+A(1))， A(3)...定义一个函数function用来计算数列的第第n项的值，函数声明如下： double function(int n); 输入说明： 输入为1个正整数n，n<=10。...输出说明 函数输出数列A第n项的值，结果小数点后保留6位有效数字，多余部分四舍五入。 输入样例 5 输出样例 0.625000 提示 所有浮点数使用双精度浮点来运算！！！
递归数列-递归数列 （recursive sequence ）：一种用归纳方法给定的数列。...递归数列-举例 例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。...例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。...这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列...，这是等差数列。
外观数列 给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。 「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。
0x01 刷抖音突然刷到了斐波那契数列，突发奇想就用java写一个斐波那契数列。虽然很早之前学习算法，这应该是最基本的，但是对于一个干着普普通通工作的我已经是需要深思熟虑一番。...0x02 斐波那契数列是指从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。数列的前几个数字如下所示：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……以此类推。...斐波那契数列在数学和计算机领域具有广泛的应用。它们可以描述自然界中许多现象，如植物的分枝、螺旋线形状等。在编程中，斐波那契数列常用于解决一些递归问题，也被用于算法优化和动态规划等方面。...public class Feibonaqi { public static void main(String[] args) { int n = 3; // 要计算的斐波那契数列长度...System.out.println("斐波那契数列第 " + n + " 个数为："); System.out.print(fibonacci(n) + " ");
代码如下：public static int[] generateFibonacci(int length) { int[] fib = new int[length]; fib[0] =...0; fib[1] = 1; for (int i = 2; i < length; i++) { fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; }...return fib;}在这个方法中，我们使用了一个int数组来保存斐波那契数列对应位置的数字，循环中的每一次迭代都会计算下一个数字并将其保存到数组中。...例如，如果我们要生成长度为10的斐波那契数列，可以这样调用：int[] fib = generateFibonacci(10);这样，我们就可以得到一个包含前10个斐波那契数列数字的数组。...如果我们要生成斐波那契数列中第100位数字，可以这样调用：BigInteger fib = getFibonacciNumber(100);这样，我们就可以得到斐波那契数列中第100位的数字。
Python-100 练习题 02 Python-100 练习题 03 完全平方数 Python-100 练习题 04 判断天数 这次是分享 Python-100 例的第五和第六题，分别是排序和斐波那契数列问题...题目：斐波那契数列 思路 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…....fib2(n - 1) + fib2(n - 2) 如果是需要输出给定个数的所有斐波那契数列，代码如下： # 输出指定个数的斐波那契数列 def fib_array(n): if n ==...(10) a2 = fib2(10) fibs = fib_array(10) print('fib1 result=', a1) print('fib2 result=', a2) print('fib...() - start2) print('fib2 result=', a2) 输出结果如下： fib1 cost time: 0.0 fib1 result= 832040 fib2 cost time
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define ERROR 0 #define OK 1 typedef st...
/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf8 -*- import time def fib(n): """ 求婓波那契数列的第 n 位的值...else: return fib(n -1) + fib(n - 2) if __name__ == "__main__": # 计算婓波那契数列的第 39 位，并打印耗时.../fib-cpp total-time = 0.345918 Python vs C++ 针对计算婓波那契数列的场景，两种不同语言的耗时如下。...return Py_BuildValue("i",result); } 第三步 定义模块的函数列表 static PyMethodDef methods[] = { {"fib",fib_wraper...测试项目 语言 耗时(s) 计算婓波那契数列 C++ 0.34 计算婓波那契数列 Python-Call-C++ 0.67 计算婓波那契数列 Python 18.38
1、斐波拉契数列的描述 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列...”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 2、斐波拉契数列的几种实现方法 2.1 递归 let Fib = (number) => { if (number <...= 1) { return 1 } return Fib(number - 1) + Fib(number - 2) } console.log(Fib(5)); 这个方法存在一定的弊端...return Fib(number - 1, a2, a1 + a2) } console.log(Fib(5)); 尾递归只存在一个调用帧，因此性能较好 2.3 es6面向对象 class Fib...= new Fib(5) for (let i of fib) { console.log(i); }
题目 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。...斐波那契数列的定义如下： F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1....斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。...状态定义：设dp为一维数组，其中dp[i]的值代表斐波那契数列第i个数字。...； 返回值： dp[n]，即斐波那契数列的第n个数字.
1.斐波那契数列的概念 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列...3.解题方法 （1）递归 def fib1(n): if n == 1 or n == 2: return 1 return fib1(n - 1) + fib1(n -...2) for i in range(1, 21): print(fib1(i), end=' ') 第1行： 定义函数fib1，传入参数n 第2-4行： 用if...else语句进行判断，由于该数列从第三项开始...，每个数的值为其前两个数之和，所以当n == 1或 n == 2时，返回值为1，这也是递归的结束条件；否则返回值为前两个数的和，即fib1(n-1) +fib1(n-2) 第6行： 用for语句遍历1-...fib2，传入参数n 第2行： 为a，b分别赋值为0和1 第3行： 用for循环遍历前n项的整数 第4行： 由于该数列从第三项开始，每个数的值为其前两个数之和，可写成a, b = b, a + b。
斐波那契数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）...=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果...递归实现 看完上面的描述，用递归实现斐波那契数列非常简单，代码如下： def fib(n): if n == 0: return 0 if n == 1:...我要计算 fib(4)，那么我就需要计算 fib(3)和 fib(2)；我要计算 fib(3)，那么我就需要计算 fib(2)和 fib(1)。...我要计算 fib(3)，那么我就需要计算 fib(2)和 fib(1)；我要计算 fib(2)，那么我就需要计算 fib(1)和 fib(0)；我要计算 fib(2)，那么我就需要计算 fib(1)和
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列...问题分析 斐波那契数列有一个规律，斐波那契数列的前一项加上它的后一项等于下一项。因此，使用递推的算法可以很容易实现，即F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)。...(n == 1) result = 1; if (n > 1) result = fib(n-1) + fib(n-2); return result; } int main() {...int n; cin>>n; cout<<fib(n)<<endl; return 0; } C 代码清单： #include int fib(int...n) { int result = 0; if (n == 1) result = 1; if (n > 1) result = fib(n-1) + fib(n-2);
我们只要记住非波拉契数列的计算公式，就不难写出来了： F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) 我写的JavaScript代码如下： var fib = function (a...如果要打印10个非波拉契数列的值，意味着我要重复调用9次fib函数，太麻烦。于是我写了个函数把fib调用包裹起来。...console.log(take(10, fib(1,1))); ? 采用ES6的GeneratorFunction生成非波拉契数列 ?...(); for(var i = 0; i < 10; i++){ console.log(fib.next().value); } 第5行从语义上非常清晰地体现出了非波拉契数列的计算公式...在这个generator内部，我们定义了一个无限循环，用于计算非波拉契数列。 第49行，我们用()调用了这个generator，将结果存储在变量fib里。
（改编自 鲁迅《孔乙己》） 在家闲着也是闲着，不如我们来看看，如何写一个输出斐波那契数列的代码吧。 先说下，什么是斐波那契数列？...斐波那契（Fibonacci）数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列： 1、1、2、3...def fib_1(n): if n <= 1: return 1 return fib_1(n-1) + fib_1(n-2) for i in range(20): print...(fib_1(i), end=' ') 2....b fib_2(20) 3.
解法 费氏搜寻使用费氏数列来决定下一个数的搜寻位置，所以必须先制作费氏数列，这在之前有提过；费氏搜寻会先透过公式计算求出第一个要搜寻数的位置，以及其代 表的费氏数，以搜寻对象10个数字来说，第一个费氏数经计算后一定是...F5，而第一个要搜寻的位置有两个可能，例如若在下面的数列搜寻的话（为了计算方便， 通常会将索引0订作无限小的数，而数列由索引1 开始）： -infin; 1 3 5 7 9 13 15 17 19 20...m的原因，是为了要让下一个搜寻值刚好是数列的最后一个位置。...; i++) Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2]; } // 找 x 值 int findx(int n, int find) {...[x]; printf("\nx = %d, m = %d, Fib[x] = %d\n\n", x, m, Fib[x]); x--;
几个递归问题 先来看这样一个知名数列Fibnacci数列，定义如下 fib_{n} = \left\{\begin{matrix} 1， & n = 1,2\\ fib_{n-1}+...获得数列第n项用程序写如下，以下可以看成是伪码，只是用Python写出来，其实用什么语言写出来对于本文章所述说内容来说没太大关系： def fib(n): if n < 3: return...很容易用数学归纳法证明 cnt_{n}=fib_{n}*2-1 而fib是指数级的数列，所以这个树递归的计算fib(n)也是n的指数级的计算量，这个当然就可怕了。...试图追求更高的效率 前面提到可以在黑板上一项一项写出Fibnacci数列，用到的方法是迭代，用Python使用递归形式来描述迭代如下： def fib(n): def fib_iter...我们思考用递归计算Fibnacci数列中的一项fib(n) 以下符号，->左边代表目标，->右边::左边代表依赖值，::右边代表函数， fib(n)->fib(n-1) ,fib(n-2)::λx
前言 斐波那契数列是一个很经典的问题，虽然它很简单，但是在优化求解它的时候可以延伸出很多实用的优化算法。...它的概念很简单，来看一下 LeetCode 真题里对他的定义： 斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。...先大概预览一下斐波那契数列的样子： 1、1、2、3、5、8、13、21、34 复制代码 青铜时代 - 递归求解。 在本文中，下面出现的 fib(n) 代表对于 n 的求解。...来看一下 fib(100000) 求出的天文数字吧： 总结 当然求解斐波那契数列还有更多的优化方式，比如 尾递归优化、通项公式 解法等等，但是本文的目的在于由浅入深的入门 动态规划 这个算法，所以也就不再提及...本文用一个简单的斐波那契数列的例子来体会了动态规划算法的美感，以及它的强大能力。相信看完这篇文章的你，能够知道算法并不是用来炫技的，而是真切的可以解决效率问题的。
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