投影矩阵(Projection Matrix)用来将顶点坐标从观察空间转换到裁剪空间。...投影矩阵一般分为两种：正交投影（Orthographic Projection）和透视投影（Perspective Projection）。 ? 2种投影方式对比 正交投影 ?...); //ratio 一般表示视口的宽高比，width/height 前两个参数指定了平截头体的左右坐标，第三和第四参数指定了平截头体的底部和上部。...这个指定的投影矩阵将处于这些 x，y，z 范围之间的坐标转换到标准化设备坐标系中。 透视投影 ? 透视投影 透视投影的投影线相交于一点，可以用来模拟真实世界“近大远小”的视觉效果。...第三和第四个参数设置了平截头体的近和远平面。我们经常设置近距离为 0.1 而远距离设为 100.0 。所有在近平面和远平面的顶点且处于平截头体内的顶点都会被渲染。
下图展示一个虚拟摄像机的模型： 用几何术语来讲，上述的空间体积是一个平截头体。在平截头体剔除里，三维物体与平截头体有三种位置关系： 三维物体完全位于平截头体外。 三维物体部分位于平截头体内。...1.2 场景图 现在的游戏世界能够达到很大的规模，在多数场景中，大部分的几何物体处于上文所说的平截头体之外，如果这些物体的剔除皆使用平截头体，会造成难以想象的时间资源消耗。...它们的理念在于把三维空间以某种形式划分为区域，使不与平截头体相交的区域尽快丢弃，而无须逐一物体进行平截头体剔除。 ...我们从根节点往叶子节点遍历，如果某个节点区域若位于平截头体外，则该节点的四个孩子节点区域也是位于平截头体外，所以我们可以停止遍历该分支。...由于透视投影更加符合人类的视觉习惯，它会产生近大远小的效果，所以我们采用这种投影来执行视锥中的3维数据到投影平面的投影。Directx中通过一个称为投影矩阵来将视域体中的几何体投影到投影窗口中。
对象的坐标将会从局部坐标转换到世界坐标；该转换是由模型矩阵(Model Matrix)实现的。...说到裁剪空间，又不得不提到投影的概念： 为了将顶点坐标从观察空间转换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了坐标的范围，例如，每个维度都是从-1000到1000...由投影矩阵创建的观察区域(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)，且每个出现在平截头体范围内的坐标都会最终出现在用户的屏幕上。...投影矩阵将观察坐标转换为裁剪坐标的过程采用两种不同的方式，每种方式分别定义自己的平截头体。...计算来实现,也就是我们常用模型矩阵、摄像机矩阵、投影矩阵的原因。
那么正方体a的圆心O1在世界系统会转化为（x1,y1,z1）。物体的坐标从局部坐标变换到是世界坐标由模型矩阵（Model Matrix）负责实现。...为了将顶点坐标从观察变换成裁剪空间，需定义一个投影矩阵（Projection Matrix），它指定一个范围的坐标，比如每个维度上的 -100 到 100。...屏幕空间（Screen Space） 正交投影（Orthographic Projection） 正交投影矩阵定义一个立方体的平截头箱，在这个立方体之外的顶点都会被裁剪掉。 ?...要解决这个问题，我们需要用到透视投影。 透视投影（Perspective Projection） 透视投影定义一个大平截头体。透视投影有两种表述方式： 视锥体： ?...一个顶点坐标将会根据以下过程变换到裁剪坐标： Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal 注意矩阵运算的顺序是从右往左阅读，最终计算出来的顶点赋值给gl_Position
，近裁剪平面则进一步将这个锥体切成一个平截头体，在近裁剪平面和远裁剪平面中间的截头体内部的物体就是最终会被投影到近裁剪平面的物体。...对于投影变换而言，我们需要做的事情，就是将裁剪空间这个平截头体转换为标准正方体 [-1,\ 1]^3，这个正方体以坐标原点为中心，边与坐标轴平行，边长为 2。...下图描述了正交投影所需要做的变换4： ? 由于正交投影所形成的平截头体是一个长方体，因此我们可以用六个平面的坐标值来描述这个长方体，分别是左右（l r），上下（t b）和远近（f n）。...所谓透视投影的变换矩阵，可以被看作是先对透视投影的远裁剪平面进行「挤压」，使其变得和近裁剪平面一样大，这使得平截头体被「挤压」成一个长方体，之后我们就可以应用上面算出的正交投影变换矩阵来进行后续的变换了...ortho}，使得在满足这些约束的条件下，将平截头体「挤压」成长方体。
要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以： result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。 物体旋转、平移变换 ?...正射投影(Orthographic Projection)：矩阵定义了一个类似立方体的平截头体，指定了一个裁剪空间，每一个在这空间外面的顶点都会被裁剪。从而得到一个2d图像。 2. 透视投影 ?...20181104204535641.png 透视投影(Perspective Projection)：它是从某个投射中心将物体从后往前投射到单一投影面（视口）上所得到的图形。...), ProjectionMatrix(投影矩阵)); //获得MVP transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix() 通过变换管道来完成计算，尤其是计算...如果想要了解具体矩阵是如何计算的:3D数学 矩阵知识 矩阵栈 在计算时会发现这种计算会导致物体唯一无法重置，为了解决这种问题OpenGL提出了矩阵栈的概念。栈这个概念应该是很熟悉了吧！
下图展示一个虚拟摄像机的模型： 用几何术语来讲，上述的空间体积是一个*截头体。在*截头体剔除里，三维物体与*截头体有三种位置关系： 三维物体完全位于*截头体外。 三维物体部分位于*截头体内。...要知道，我们出入到计算机中的是一系列三维坐标点，但我们最终看到的从视点出发观察到的特定点。...在观察者坐标系中，我们的任务是获取3D场景的2D表示，这种从N维到N-1维的操作在数学上称为投影，实现投影有多种方式，如正投影（也称*行投影）和透视投影。...由于透视投影更加符合人类的视觉习惯，它会产生*大远小的效果，所以我们采用这种投影来执行视锥中的3维数据到投影*面的投影。Directx中通过一个称为投影矩阵来将视域体中的几何体投影到投影窗口中。...视口坐标系（屏幕坐标系） 从视点坐标系到视口坐标系的转换是通过视口变换操作来进行的。视口变换的任务是将顶点坐标从投影*面转换到屏幕的一个矩形区域中，该区域称为视口。
OpenGL中的投影使用 在OpenGL中，投影矩阵指定了可视区域的大小和形状。对于正投影与透视投影这两种不同的投影类型，它们分别有各自的用途。...下图展示了*截头体（frustum）所定义的透视投影，它的观察方向是从狭窄端到宽阔端。...工具函数gluPerspective能够方便的定义一个*截头体： void gluPerspective（GLdouble fovy， GLdouble aspect， GLdouble...fAspect = (GLfloat)w / (GLfloat)h; // 设置当前操作的矩阵为投影矩阵 glMatrixMode(GL_PROJECTION);...glLoadIdentity(); // 定义*截头体， 45度视野，*、远*面为1.0和425.0 gluPerspective(45.0f,fAspect, 1.0, 425.0
(prohection):投影分为正射投影和透视投影，我们可以通过它来设置投影矩阵来设置视域，在OpenGL中，默认的投影矩阵是一个立方体，即x y z 分别是-1.0~1.0的距离，如果超出该区域，将不会被显示...float nearZ, float farZ)，该函数返回一个正射投影的矩阵，它定义了一个由 left、right、bottom、top、near、far 所界定的一个矩形视域。...此时，视点与每个位置之间的距离对于投影将毫无影响。...nearZ, float farZ)，该函数返回一个透视投影的矩阵，它定义了一个由 left、right、bottom、top、near、far 所界定的一个平截头体(椎体切去顶端之后的形状)视域。...GLKBaseEffect有一个transform的属性，其中有两个矩阵分别是projectionMatrix和modelviewMatrix projectionMatrix：投影矩阵，下面就是设置一个正投影的代码
当然也可以从基底的角度进行解释，这里就不做展开了。 矩阵合成的顺序 为了减少计算量，我们通常会合成多个变换矩阵。但是需要注意的是，因为矩阵乘法不适合交换律，因此矩阵的乘法是有顺序的。...但在投影过程中，我们可以通过调整w的值来确定一个视锥（frustum，又称平截头体）。视锥就是可视范围，所有可见的顶点都必须落于其中。根据投影方式的不同，视锥的形状一般也不相同。...透视投影的视锥是一个平截头棱锥体（也就是金字塔切掉上半部分），符合我们“进处视野小、远处视野大”的认知。...我们从xOz和yOz两个平面来分析投影过程。 xOz平面的投影（图源Reference） 视锥内的点 的投影结果 可以用相似三角形计算。 同理，我们可以计算出y_p。...透视除法 经过裁剪后，剩余的所有顶点的坐标值应该都不会大于其w分量（也就是都落在平截头体内），因此我们通过透视除法把裁剪空间坐标转化为标准化设备坐标。
确定了长方体的表示后，我们需要做如下处理（同上面一样），即将长方体映射为canonical cube(正则、规范、标准正方体)，表示为 [-1,1]^3 。...具体实现方法则是将长方体中心先平移到原点，然后再做缩放变换即可，用矩阵表示如下（下式中的 r,l 等表示坐标值，不是向量。）...下图给出了透视投影(frustum,平截头体)和正交投影的投影例子(Cuboid)。 ?...只有远近平面上的点的Z坐标才保持不变（原因在下一讲介绍），这个特别重要，后面计算会用到。...下面我们从侧面来观察远近平面投影特点（看视频的时候我一直以为Q点是P点挤压后得到的点，其实P'才是，Q是P'在近平面上的投影点）： original point坐标为 P=(x,y,z) ,transformed
在3D中，空间通常由原点和来自原点的三个唯一轴定义：X，Y和Z.计算机图形中通常使用多个空间：对象空间，世界空间，视图空间，投影空间和屏幕空间。 图3.在对象空间中定义的立方体 ?...在3D计算机图形学中，管道中逻辑上有三种这样的变换：世界，视图和投影变换。 下一个教程将介绍单个转换操作，如转换，旋转和缩放。 世界转换 顾名思义，世界转换将顶点从对象空间转换为世界空间。...这是因为，如前所述，在投影空间中，X和Y坐标基于3D空间中的X / Z和Y / Z. 因此，点a和点b在投影空间中将具有相同的X和Y坐标，这就是视锥体成为盒子的原因。 图6.查看平截头体 ?...假设两棵树的尖端恰好位于顶视图平截头体边缘。进一步假设d = 2h。沿投影空间中顶边的Y坐标将为0.5（因为h / d = 0.5）。因此，任何大于0.5的Y投影后Y值都将被裁剪。...从FOVy和Aspect，可以计算FOVx。 该纵横比通常从渲染目标宽度与高度的比率获得。 Zn和Zf分别是视图空间中的近和远Z值。
计算机显示器是一个二维表面，所以如果你想显示三维图像，你需要一种方法把3D几何体转换成一种可作为二维图像渲染的形式。那也正是投影做的。...对于右手坐标系系统来说，在计算方面没有明显差异，在规范视域体方面有一点区别，所以一切讨论仍将适用即使你的图形API使用与Direct3D不同的规定。 现在，可以进入实际的投影变换了。...最简单的方法可能是3个坐标轴分开考虑，并且计算如何沿着每个坐标轴将点从视域体映射到规范视域体。...从几何上说，这种方法与正交投影不同的地方在于透视投影的视域体是一个平截头体——也就是，一个截断的金字塔，而不是一个轴对称盒子。...根据勾股定理，从(x, y, z)相对于z轴做的垂线具有以下长度: 如果你知道了从你的投影点到z轴的垂线的长度，那么你就可以计算出该点的x和y坐标。长度怎么求？那太简单了！
使用观察平截头体来选择光源可能非常危险，因为您的头顶部可能会有一个不错的巨大的1000兆瓦光子破坏点。这不是在你的视野中，但它将对您将在现场看到的最明显的阴影负责。...问题的解决办法就是使用无限透视图投影或简单的无限观察平截头体。通过将一个远的平面投影到无限远，当我们渲染阴影体积时，没有数学上的机会被远处的平面剪切。...因此，当远平面距离达到无限极限时，我们得到以下透视投影矩阵： （2） 公式（2）定义了从近平面到无穷远的远平面延伸的透视投影图。...无限视角平截头体投影真的只是一个软件解决方案的远平面裁剪问题。Mark Kilgard和Cass Everitt [10]提出了一个解决问题的硬件解决方案，而不是使用无限视角截面。...如果我们希望深度故障阴影卷适用于任何图形卡（具有模板支持），我们将不得不使用无限视角平截头体投影而不是深度夹紧扩展。
(0.0f, 0.0f, 0.0f)); // 将投影矩阵、视图矩阵和模型矩阵相乘，得到最终的 MVP 矩阵 mvpMatrix = Projection * View * Model...（MVP）矩阵的计算。...接着，创建透视投影矩阵Projection 和视图矩阵 View，其中视图矩阵使用 glm::lookAt 函数定义了一个相机位置在 (0,0,4)，朝向原点，上方朝向 y 轴正方向的视图。...然后，通过组合缩放、旋转和平移的变换矩阵，构建了模型矩阵Model。最后，将投影矩阵、视图矩阵和模型矩阵相乘，得到最终的 MVP 矩阵，存储在传入的 mvpMatrix中。...从整体看，ChatGPT 这个回答水平已经可以了。 到这里，估计会有读者觉得自己设计 Prompt 竟然要考虑那么多细节，感觉有点麻烦。
AVOD同样利用点云投影数据，克服了上述缺点。在KITTI竞赛的排行榜上目前排名第2. ?...由于3D卷积和大型3D搜索空间的昂贵成本，这些方法的计算成本通常相当高。 点云的深度学习：在特征学习之前，大多数现有方法将点云转换为图像或体积形式。...Voxnet将点云体素化为体积网格，并将图像CNN推广到3D CNN。 Vote3deep设计更有效的3D CNN或利用点云稀疏性的神经网络体系结构。...这是唯一的方法，它使用Point-Net直接处理点云，而不使用激光雷达数据和体素创建的CNN。但是，它需要预处理，因此也必须使用相机传感器。...基于另一个处理校准摄像机图像的CNN，它使用这些检测来将全局点云最小化为基于平截头体的缩减点云。这种方法有两个缺点：i）模型精确度强烈依赖于摄像机图像及其相关的CNN。
具体而言，BEVSpread不是将包含在截头体点中的图像特征带到单个BEV网格，而是将每个截头体点作为源，并使用自适应权重将图像特征扩展到周围的BEV网格。...BEVSpread不是将包含在截头体点中的图像特征添加到单个BEV网格，而是将每个截头体点将视为源，并使用自适应权重将图像特征扩展到周围的BEV网格。...基于截头体的方法首先通过估计深度或高度将图像特征映射到3D截头体，然后通过体素化生成BEV特征。这项工作侧重于基于截头体的方法中的体素化化过程，这一过程很少被探索，但至关重要。 路测BEV感知。...Spread Voxel Pooling：在扩展体素池化阶段，我们首先通过减小Z轴自由度来计算3D几何体中每个点在BEV空间中的对应位置p。...基于原始体素池和扩展体素池，将3D点投影到16×16边界元网格上，以获得边界元特征。U-Net编码器网络用于回归第一图像特征在BEV空间中的准确位置，并使用MSE损失。
gl.glFrustumf(-400, 400, -240, 240, 0.3f, 100); glMatrixMode(GL10.GL_PROJECTION); 是说我们现在改变的是坐标系与Surface的映射关系（投影矩阵...下一句 gl.glLoadIdentity(); 是将以前的改变都清掉（之前对投影矩阵的任何改变）。...回过头来，就可以发现，这张“立体”的纸，是一个方椎体切去头部的平截头体。我们所画的物体坐标落在这个区域范围内的部分将可以被我们看到（即在屏幕里画出来）。OK，至此，我们把纸终于铺好了。...，比如位移，旋转，缩放，所以， 这里其实说的规范一点就是glMatrixMode是用来指定哪一个矩阵是当前矩阵，而它的参数代表要操作的目标： GL_PROJECTION是对投影矩阵操作； GL_MODELVIEW...后面两个参数指明，从哪个顶点开始画，画多少个顶点。 OK！至此，我们的第一个三角形就画出来了，来看看效果吧。 ?
（P139 1） 矩阵乘法可以计算点和矢量的缩放、旋转等变换。（P139 last2） 齐次坐标进行位移等计算。...缺点：任意方向轴旋转不能轻易插值，优万向节死锁情况，绕轴旋转先后次序对结果有差别，对于要旋转的物体依赖从轴和方向的映射，没有额外信息就无法得知对应哪个轴的旋转（P164 last2） 3X3矩阵：优点：...独一无二地表达任意旋转，旋转可通过矩阵乘法直接计算。...（P167 1） 旋转和自由度（P167 4） 4.6 其他数学对象 直线，射线，线段 球体 平面：点法式 轴对齐包围盒：AABB；定向包围盒：OBB（P171） 平截头体：（P171 last） 凸多面体区域...当要计算四元素矢量和4×4矩阵相乘，这个模式正合我们所需!（P173） SSE寄存器（P173） _m128数据类型：此数据类型可以声明全局变量、自动变量和类或结构体的成员变量。
01 简要 在自动驾驶和计算机视觉领域，单目3D物体检测是一项极具挑战性的任务。以前大多数的工作都是手动标注的3D标签框，标注成本很高。...相比之下，如果不使用任何3D长方体注释，作者团队称之为低成本模式。...然后，这些估计值用于构建相机平截头体（camera frustums），以便为每个对象选择相关的LiDAR RoI点，其中忽略了内部没有任何LiDAR点的框。...然而，位于同一平截头体中的激光雷达点由对象点和混合背景或遮挡点组成。为了消除不相关的点，作者团队利用DBSCAN根据密度将RoI点云划分为不同的组。在3D空间中接近的点将聚集到一个簇中。...为了简化解决3D边界框的问题，作者团队将点投影到鸟瞰图上，减少了参数，因为可以很容易地获得对象的高度（h）和y坐标（在相机坐标系下）。因此，作者团队有： 其中 是指鸟瞰图（BEV）框。
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