极市导读 本文介绍了一篇关于多任务学习的综述，详细介绍了文章中关于多任务学习的两个主要研究方向：task balancing和其他。 ?...MTL中的一个重大挑战源于优化过程本身。特别是，我们需要仔细平衡所有任务的联合训练过程，以避免一个或多个任务在网络权值中具有主导影响的情况。...偶然不确定性又存在两种不确定性类别： （补充：异方差和同方差，以经典的线性回归为例，我们常常假设线性回归的误差项满足同方差，即误差项的方差是相同的，如果不相同则为异方差，一个比较形象的例子： 什么是异方差...为什么异方差的出现通常与模型中某个解释变量的变化有关？...其中 在代码中的体现，是一个可学习的参数，我们用这个参数服从的公式2的高斯分布作为同方差不确定性的衡量方法，即以 y_pred为均值向量， **2 作为方差的多元高斯分布； 对于分类问题有：
所谓确定性过程，就是指事物的发展有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。具有可重复性。 ...是否是高斯白噪声序列）。... 三：条件异方差模型 1、基础概念 波动率 在期权交易中，波动率是标的资产的收益率的条件标准差。...ARCH效应 从上面模型的结构看，大的过去的平方“扰动”会导致信息εt大的条件异方差。从而εt有取绝对值较大的值的倾向。...ARCH效应检验（结合ARIMA模型的第4步） 用混成检验（Ljung-Box)来对前面创建的均值模型（如ARMA或ARIMA）的残差进行检验，判断是否具有ARCH效应，如果具有ARCH效应，对残差建立条件异方差模型
从那时起，使用随机过程进行衍生品定价已成为行业标准。话虽如此，关于股票市场价格是否真的根据随机游走而演变，或者至少根据当今工业中流行的随机过程而演变的哲学问题仍然存在。...同方差增量（RW1）和异方差增量(RW2)版本 在模型的同方差版本中，随机波动ϵ_t是从高斯分布中取样的 ? 这直接对应于几何布朗运动模型。...在模型的异方差版本中，随机波动是从具有随机性σ_0^2的高斯分布中取样的， ? 这基本上是具有随机波动性的几何布朗运动，但是，我们想强调的是，这与Heston模型不同。这是一种简化。...也就是说，这些方差比趋向统一的速度和它们的渐进方差有多快取决于存在在X中的异方差性的性质。...鉴于此，有两种选择：要么你可以预先指定你正在检验的异方差模型（限制）；要么你可以对存在在X中的异方差性的性质做一些简化的假设，以便将检验推广到任何满足简化假设的异方差模型（更广泛适用）。
p=25007 在事物的发展过程中，常表现出复杂的波动情况，即时而波动的幅度较缓，而又时常出现波动集聚性(VolatilitY clustering),在风险研究中经常遇到这种情况。...恩格尔(Engle)在1982年提出了用来描述方差波动的自回归条件异方差模型ARCH (Autoregressive conditional heteroskedasticity model )。...考虑一些 ARCH(1) 过程 ，具有高斯噪声，即 其中 是一个 iid 序列 变量。这里 和 必须是正的。 回顾 由于 ....因此 ，所以方差存在，并且只有当 , 在这种情况下 此外，如果 ，则可以得到第四矩， . 现在，如果我们回到研究方差时获得的属性，如果 ， 或者 ?...但是，有可能有一个具有无限变异的平稳过程。
整个过程中，模型构建最能体现创造力，而最耗时的，要数特征工程和超参数调优。...本文尽可能全面地介绍现有的自动机器学习框架，也附上了对应的代码地址。 综述 我们对现有的自动机器学习开源框架展开了充分调研，它们一般作用于机器学习的单个或多个步骤。...Trane库可用来处理存储在关系数据库中的时间序列数据，和表示时间序列问题。它能列举出关于数据集的元信息，数据科学家能从数据库中的时间序列数据中提取这些特征来构建有监督问题。...这个库使用单形（n维三角形），而不是超立方体（n维立方体），来模拟搜索空间，这样做可以避开贝叶斯优化中具有高计算成本的高斯过程。 4....是一个基于GpFlow库的高斯过程优化器，可使用TensorFlow在GPU上运行高斯过程任务。
将这与马尔可夫假设结合起来，就得到了正向过程的简单参数化： 是一个方差策略(学习的或固定的)，如果表现良好，确保对于足够大的T，几乎是一个各向同性的高斯噪声。...前向过程和 如上所述，关于前向过程，我们必须定义方差策略。特别是，我们将它们设置为依赖时间的常数，而忽略了它们可以学习的事实。例如，从到可能使用线性策略，或者可能使用几何级数。...虽然有更复杂的方法来参数化，我们只需设置： 也就是说，我们假设多元高斯分布是具有相同方差的独立高斯分布的乘积，方差值可以随时间变化。我们将这些方差设置为我们的前向过程中的方差策略中的值。...给定了新的的形式，我们有： 这就允许我们进行变换，将： 变换为： 其中差分中的第一项是和的线性组合，它取决于方差策略。此函数的确切形式与我们的目的无关。...马尔可夫链中的变换分布是高斯的，正向过程需要方差策略，逆向过程的参数是学习的。 扩散过程确保对于足够大的 T，渐近分布为各向同性高斯分布。 在我们的案例中，方差策略是固定的，但它也可以学习。
核模型高斯过程是机器学习和统计学中对传统高斯过程的一种扩展。要理解kmgp，首先掌握高斯过程的基础知识，然后了解核模型是如何发挥作用的。...核函数建模 在高斯过程中，核函数(或协方差函数)用于定义不同数据点之间的相似性。本质上，核函数接受两个输入并输出一个相似度分数。 有各种类型的核，如线性、多项式和径向基函数(RBF)。...核模型高斯过程(KMGPs) kmgp是标准gp的扩展，它更加关注核函数部分。因为这个方法会根据特定类型的数据或问题量身定制的复杂或定制设计的内核。...KMGP中设计良好的内核可以对数据中的非线性趋势、周期性和异方差(变化的噪声水平)等复杂现象进行建模。所以需要深入的领域知识和对统计建模的透彻理解。 KMGP在许多领域都有应用。...代码 我们使用合成数据集创建一个完整的Python代码示例，这里用到一个库GPy，它是python中专门处理高斯过程的库。
为了实现这一点，他们依赖于通过将神经网络的最后一层的权重视为随机和高斯分布而获得的高斯过程。然后，训练算法依次遇到任务，并利用诱导点稀疏高斯过程方法构造任务特定函数的后验信念。...其他可能的设计包括向前和向后转移，比如更快地学习后面的任务和回顾性地改进前面的任务。值得注意的是，持续学习与元学习（meta-learning）或多任务学习有很大的不同。...优化存储在重放缓冲区中的最佳观察结果也是一个未解决的问题。 在论文中，研究人员发展了一种新的持续学习方法，解决了这两个类别的缺点。...为了实现这一点，他们考虑了高斯过程（GPs），并利用诱导点稀疏GP方法总结了使用少量诱导点的函数的后验分布。...正如他们在补充中详述的那样，这样做很简单。FRCL方法已使用GPflow实现。 ?
图4.1 强化学习方法分类 学习蒙特卡罗方法之前，我们先梳理强化学习的研究思路。首先，强化学习问题可以纳入马尔科夫决策过程中，这方面的知识已在第2章阐述。...联系我们关于强化学习算法的概念：强化学习是智能体通过与环境交互产生数据，并把从中学到的知识内化为自身行为的过程。学习的过程其实就是数据的处理和加工过程。...尤其是值函数的估计，更是利用数据估计真实值的过程，涉及样本均值，方差，有偏估计等，这些都是统计学的术语。下面做些简单介绍。 总体：包含所研究的全部数据的集合。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。...非常复杂或未知时，我们无法得到目标分布的采样点，无法得到采样点就无法计算（4.15）式，也就无法计算平均值。这时，我们需要利用统计学中的各种采样技术。 常用的采样方法有两类。...非常复杂或未知时，无法利用目标分布给出采样点，那么怎么办呢？一种方法是采用一个易于采样的提议分布 ? ，如高斯分布进行采样。可是，如果用提议分布 ? 采样，那么所产生的样本服从提议分布 ?
学完这篇教程，你会明白： 高斯分布描述了许多观察结果，包括在应用机器学习过程中得到的观察结果。 观察结果最有可能按集中趋势分布，这可以通过数据样本的平均数或中位数进行估计。...我们可以使用NumPy的randn()函数，生成从高斯分布中抽取的随机数的样本。有两个关键参数定义了高斯分布，即平均数和标准差。...方差 分布中的方差指的是，平均来说观察结果与平均数有多大差异或区别。可以把方差看作是分布范围的尺度。...在报告模型技能时，你实际上是在总结技能得分的分布，这些技能分数很可能是从高斯分布中抽取出来的。 只报告模型的平均性能是很普遍的。但这会隐藏另外两个关于模型技能分布的重要细节。...具体来说，你学会了： 高斯分布描述了许多观察结果，包括在应用机器学习过程中得到的观察结果。 观察结果最有可能按集中趋势分布，这可以通过数据样本的平均数或中位数进行估计。
前言 神经网络中的权重（weight）初始化是个常常被忽略的问题。...最近在手写一个Python的神经网络库(GitHub：hamaa——https://github.com/monitor1379/hamaa)，刚开始为了测试代码是否写对，搭建了一个2->4->2的单隐层神经网络来拟合异或运算...在以前看一些关于神经网络的资料时，我也经常看到“权重初始化”这一步，但一直错误地以为“权重初始化”等价于“权重随机初始化”，以为仅仅将权重初始化为很小的随机数即可，但其实它的原因除了打破梯度更新对称性之外...假设现在输入层有1000个神经元，隐藏层有1个神经元，输入数据x为一个全为1的1000维向量，采取高斯分布来初始化权重矩阵w，偏置b取0。...z分布（2） 这样的话z的分布就是一个比较接近于0的数，使得神经元处于不太饱和的状态，让BP过程能够正常进行下去。
因此，假设我们正在分析相互关联的现象-某人的身材又高又瘦的可能性是多少（如果我们有一个人，身高和体重的数据集）？我们可以通过多元分布（或哪种高斯混合模型是特定类）对这些联合依赖关系进行建模。...在探地雷达中，我们首先假设一个高斯过程是先验的，可以用均值函数m(x)和协方差函数k(x, x’)来表示: 更具体地说，高斯过程就像一个无限维的多元高斯分布，其中数据集的任何标签集合都是联合高斯分布的。...随机过程组成 深度高斯过程导致了非高斯模型的建模能力，以及协方差函数中的非高斯特性。实际上，所提出的是改变由组合随机过程所建模的函数的性质。这是一种从已知过程中创造新的随机过程的方法。...结果，所使用的协方差矩阵将具有非零的特征值，但它们将非常非常接近，并且计算机的小的计算精度也开始起作用。这称为数值不稳定性。有多种解决方法： 1)在观测中添加噪声;也就是说添加??...总结 重要的是要在这里理解高斯过程是一个巨大的研究领域，并且该领域有很多事情要做，但是，该领域尚未在工业中得到很好的实施。
大多数的”正常”的方法只提供估计。贝叶斯方法，如贝叶斯版本的线性回归，或高斯过程，也提供不确定性估计。 ? 不幸的是，这并不是故事的结尾。...即使是复杂的如GP的方法通常假设方差齐性，即操作，均匀噪声水平。在现实中，噪声可能是异方差。看到下面的图像。 ?...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程的版本，其中的一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性（通过这些年用近似的值已大大提高）。...大多数高斯过程的研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣的工作，使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计的。...在Python中，最受欢迎的包是PYMC通讯。这是不发达或抛光的（开发者似乎与斯坦的追赶），但还是不错的。这里的坚果和咨询PYMC通讯有一个minibatch咨询实例笔记本。
是先验概率，或我们信仰模型参数的可能。我们在这件事情上大多数的观点是相当模糊的，如果我们有足够的数据，我们根本就不那么在意。推测需要收敛到可能的θ，只要它不是在先验概率中为零。...大多数的”正常”的方法只提供估计。贝叶斯方法，如贝叶斯版本的线性回归，或高斯过程，也提供不确定性估计。 ? 不幸的是，这并不是故事的结尾。...即使是复杂的如GP的方法通常假设方差齐性，即操作，均匀噪声水平。在现实中，噪声可能是异方差。看到下面的图像。 ?...例子是非参数高斯和LDA分层Dirichlet过程的版本，其中的一些话题选择自动。 高斯过程 高斯过程有点类似SVM使用核和有类似的可扩展性（通过这些年用近似的值已大大提高）。...大多数高斯过程的研究似乎发生在欧洲。英国人做了一些有趣的工作，使高斯过程更容易使用。其中一个项目是由zoubin Ghahramani团队设计的。 高斯过程比较流行的应用是超参数优化机器学习算法。
大数据文摘作品 编译：丁慧、文明、Katherine Hou、云舟 高斯过程可能不是当前机器学习最火的研究方向，但仍然在很多前沿的研究中被使用到——例如，最近在AlphaGo Zero中自动调整MCTS...所以本文希望在具备相当少的ML知识背景下，对高斯过程提供一个直观的理论介绍，请学习者下载notebook并实现本文中提到的所有代码。...用核技巧进行平滑处理 那么如何定义我们的协方差函数呢？这时大量关于核的文献可以派上用场。...现在我们试着从20维高斯中抽取另外10个样本，但是这次使用新的协方差矩阵。当我们这样做时，我们可以得到： 现在我们有了一些开始看起来像一个（有用的）函数分布。...注意：下面给的代码在实际过程中并没有用到，因为K通常处于较差条件，所以它的逆通常不准确。在本教程第二部分中我们将给出一个更好的方法。 这就是上面公式的代码实现!
总第225篇/张俊红 我们前面讲了异方差，也讲了怎么用图示法来判断是否有异方差，这一篇来讲讲怎么用统计的方法来判断有没有异方差。...关于检验异方差的统计方法有很多，我们这一节只讲比较普遍且比较常用的white test(怀特检验)。...3.step3： 再回想一下什么是异方差，就是残差项与某一个或某一些x之间有相关性是不是。...如果存在异方差时，还可以查看step2方程的估计结果中每个变量的显著性情况，进而确定是哪个变量引起的异方差。...当然，以上过程也不需要我们自己去实现，Python也是有现成的包可以调用： statsmodels.stats.diagnostic.spec_white(resid,exog) resid表示原方程的残差
在这个模型中，特定状态的协方差和转换率矩阵是在组水平上估计得到，而状态时间过程是基于特定受试者。...在第二个var-HMM的新模型中，状态特征是具有对角协方差矩阵和零均值的高斯分布，只建模区域间的方差而不是实际协方差。在这些模型中，FC在各状态间不发生变化。...2.5 时变FC比时均FC更不相似于结构信息 通过它们在特征预测准确性上的差异，本文研究了时均或时变FC表征中所包含关于行为的信息量。...虽然许多研究依赖于任务或刺激引起的平均激活幅度，但FC是二阶统计量，因此很难准确估计。同样，还不清楚FC是否能反映远处神经元群间不断变化的交流模式，因此对研究认知很有意义。...我们认为，根据解释方差（或数据）来讨论大脑表征的生理相关性是不合适的，原因有二：（ⅰ）“生理相关性”必须与特定的科学问题相联系——例如，与注意力相关的研究；（ⅱ）如果这样一个问题，没有先前的证据表明信号中信息量最大的方面
我们回顾了高斯过程（GP）拟合数据所需的数学和代码，最后得出一个常用应用的 demo——通过高斯过程搜索法快速实现函数最小化。下面的动图演示了这种方法的动态过程，其中红色的点是从红色曲线采样的样本。...对研究主题非常熟悉的研究者可以构建非常好且非常复杂的先验概率，而这种先验通常是各项求和的形式，其中每一项都在所讨论问题的数据基础上加入了一些物理相关的贡献。在这篇文章中，我们假设一个简单的公式， ?...方程 (5) 是高斯过程回归的一个主要结果——有了这个结果，我们就可以评估后验概率了。注意，在采样值 y 中所有点的均值是线性的，并且在测量值附近每个点处的方差减小。...一旦我们有了这些测试点后验概率的均值和协方差矩阵，我们可以使用多元正态采样的外部库从 (5) 中抽取样本——为此，我们使用了 python 中的 numpy。下面代码的最后一步执行这些步骤。...如上所述，这是通过边缘似然的最大化来完成的。这里，我们提供一些关于这个类的基本注释和可以用来定义（3）中协方差矩阵Σ的内核函数，以及一段说明调用的简单代码。 ?
，以及如何在Python中实现它们 我们还将介绍k-means聚类算法，并讨论高斯混合模型如何改进它 介绍 我真的很喜欢研究无监督学习问题。...基于我们想要的聚类或组的数量，然后我们随机初始化k个中心体。 然后将这些数据点分配给到离它最近的簇。然后更新中心，重新分配数据点。这个过程不断重复，直到簇的中心的位置不再改变。...以下图片有几个高斯分布的不同均值(μ)和不同方差(σ2)的正态分布图像。记住,σ值越低图像越尖: ? 在一维空间中，高斯分布的概率密度函数为: ? 其中μ是均值和σ2是方差。 但这只对一维情况下成立。...那么，GMM如何使用EM的概念呢?我们如何将其应用于给定的点集呢?让我们来看看! 高斯混合模型的期望最大化 让我们用另一个例子来理解它。我想让你在阅读的过程中把这个思路具体化。...重复这个过程是为了使对数似然函数最大化。实际上我们可以说 k-means只考虑更新簇中心的均值，而GMM则考虑数据的均值和方差。 在Python中实现高斯混合模型 是时候深入研究代码了!
在包含隐变量的概率模型中，通常更难以进行参数估计。 例子：在推断一群人是否喜欢运动的情况下，我们可能能观测到他们的身高和体重，但“是否喜欢运动”这一隐变量是无法直接观测的。...一个高斯混合模型可能会用两个高斯分布来描述这两个簇，每个分布有自己的均值和方差。 分量权重 每个高斯分量在模型中都有一个权重（(\pi_k)），这个权重描述了该分量对整个数据集的“重要性”。...我们将使用两个高斯分量（也就是说，K=2）。 例子：假设我们有一个一维数据集，其中包含两个簇。我们希望使用GMM模型找到这两个簇的参数（均值和方差）。...输出：每次迭代后的均值、方差和权重。 通过这个实战案例，我们不仅演示了如何在PyTorch中实现EM算法，并且通过具体的代码示例深入理解了算法的每一个步骤。...希望这篇文章能进一步促进你对于复杂概率模型和期望最大化算法的理解，也希望你能在自己的项目或研究中找到这些信息的实际应用。
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