也就是说浮点数是相对于定点数而言的，表示小数点位置是浮动的。比如 7.5 × 10、0.75 × 10² 等表示法，值一样，但小数点位置不一样。...3、小数的二进制和十进制转换 为了方便后面的内容顺利进行，复习下二进制和十进制的转换，其中主要涉及到小数的转换。 二进制转十进制 和整数转换一样，采用各位数值和位权相乘。...十进制转二进制 十进制整数转二进制采用“除 2 取余，逆序排列”法。...6、程序确认下 IEEE754 的如上规定 读到这里，希望你能坚持下去。为了进一步加深理解，我画一张图和一个确认程序。 一张图 ? 这张图是单精度浮点数 0.15625 的内存存储表示。...程序确认单精度浮点数的内存表示 使用 Go 语言编写一个程序，能够得到一个单精度浮点数的二进制内存表示。
以这种表示法表示的数值，称为浮点数。表示方法类似于基数为10的科学计数法。利用浮点进行运算，称为浮点计算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...image.png 注意，IEE754规定浮点数阶码E采用”指数ｅ的移码-1“来表示，请记住这一点。为什么指数移码要减去1，这是IEEE754对阶码的特殊要求，以满足特殊情况，比如对正无穷的表示。...在计算指数e时，对阶码E的计算采用源码的计算方式，因此32位浮点数的8bits的阶码E的取值范围是0到255。其中当E为全0或者全1时，是IEEE754规定的特殊情况，下文会另外说明。...4.浮点数的具体表示 4.1十进制到机器码 （1）0.5 0.5=(0.1)20.5=(0.1)20.5=(0.1)_2，符号位S为0，指数为e=−1e=−1e=-1，规格化后尾数为1.0。...4.2机器码到十进制 （1）若浮点数x的IEEE754标准存储格式为0x41360000，那么其浮点数的十进制数值的推演过程如下： 0x41360000=[0 10000010 011 0110 0000
文章目录 1.浮点数的存储格式 2.移码 3.浮点数的规格化 3.1 单精度浮点数真值 3.2 双精度浮点数真值 4.浮点数的具体表示 4.1 十进制到机器码 4.2 机器码到十进制 5.浮点数的几种特殊情况...以这种表示法表示的数值，称为浮点数。表示方法类似于基数为 10 的科学计数法。利用浮点进行运算，称为浮点计算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行近似或舍入。...IEEE754 标准中规定 float 单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位表示指数，用 23 位表示尾数，即小数部分。...注意，IEE754 规定浮点数阶码 E 采用”指数ｅ的移码-1“来表示，请记住这一点。为什么指数移码要减去 1，这是 IEEE754 对阶码的特殊要求，以满足特殊情况，比如对正无穷的表示。...4.2 机器码到十进制 （1）若浮点数 x 的 IEEE754 标准存储格式为 0x41360000，那么其浮点数的十进制数值的推演过程如下： 0 x 41360000 = [ 0 10000010
但是在计算机的世界里就没有这么简单了，做为一名程序开发者在你面试时如果有人这样问你，小心陷阱喽！...以下为 10 进制科学计数法表达式，底数为 10 ，其中 1≤|a|<10，n 为整数 例如，0.1 的科学计数法表示为 。...（一个数的 -1 次方等于该数的倒数，例如 = ） 在 IEEE 754 标准中也类似，只不过它是以一个二进制数来表示，底数为 2，以下为 0.1 的二进制表达式： 4. 十进制小数如何转二进制？...十进制数 1 的二进制为 0000 0001，-1 对应的二进制是什么？用 1000 0001 表示 -1 对吗？...二进制浮点数的科学计数法表示 任何一个数都可以用科学计数法表示，0.1 的二进制科学计数法表示如下所示： 以上结果类似于十进制科学计数法表示： 3.
以下内文是IEEE 754对浮点数格式的描述。 本文表示比特的约定 把W个比特（bit）的数据，从内存地址低端到高端，以0到W−1编码。...对于一个数，其二进制科学计数法表示下的指数的值，下文称之为指数的实际值；而根据IEEE 754标准对指数部分的编码的值，称之为浮点数表示法指数域的编码值。...整体呈现 IEEE 754浮点数的三个域 二进制浮点数是以符号数值表示法的格式存储——最高有效位被指定为符号位（sign bit）；“指数部分”，即次高有效的e个比特，存储指数部分；最后剩下的f个低有效位的比特...由于这种表示下的尾数有一位隐含的二进制有效数字，为了与二进制科学计数法的尾数（mantissa）相区别，IEEE754称之为有效数（significant）。...C语言标准定义的浮点数的十进制精度为：十进制数字的位数q，使得任何具有q位十进制数字的浮点数可近似表示为b进制的p位数字并且能近似回十进制表示而不改变这q位十进制数字[4] 但由于相对近似误差不均匀，有的
3.7.1.4浮点数运算 要讨论浮点数运算，牵涉到的知识比较多，下面一点一点的来逐步展开。... 我们知道，把一个十进制数的用科学记数法（scientific notation）可以表示为a*10n或者aEn，其中0<=|a|<10，n是自然数。...IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。...指数部分是-3，这是十进制数，前面我们学习过用补码表示负数，这里也用补码吗？...IEEE754标准规定如下： 无穷大（infinity）： 符号位0表示正无穷大，1表示负无穷大 偏移指数位全为1 有效数位全为0 NaN： 符号位0或1均可 偏移指数位全为1 有效数位只要不全为0（全为
大家好，欢迎来到程序视点！我是小二哥。 在上一篇文章中，我们主要介绍了在计算机中使用定点数表示数字的方式。...浮点数是采用科学计数法的方式来表示的。 我们先来理解下十进制下的科学计数法。...以十进制小数 8.3125 为例，用科学计数法表示，可以有多种方式： 8.3125 = 8.3125 * 10^0 8.3125 = 83.125 * 10^-1 8.3125 = 831.25 * 10...在二进制中，使用同样的规则，我们也可以用科学计数法表示二进制的小数。十进制的基数是10，那二进制中，就把基数 10 换成 2 即可。 因此，我们需要记住：浮点数是采用科学计数法来表示一个数字的。...，例如前面所看到的 8.3125 * 10^0，8.3125 就是尾数 R：基数（Radix），表示十进制数 R 就是 10，表示二进制数 R 就是 2 E：指数位（Exponent），用整数表示，用于存储科学计数法中的指数数据
与课程中直接抛出公式与概念不同，我想首先与各位探讨"科学计数法"这个概念，进而讨论设计二进制的科学计数法需要涉及到哪些元素。接着，我们讨论如何在内存上表达这个方案。最后讨论计算机的具体实现。...历史上出现过的二进制、三进制、二十进制，都可以毫无障碍地表示数字，并且还有其独具的数学特性。 那么，二进制可以用科学计数法表示吗？答案当然是肯定的。...这里，我们只需要明确，二进制是存在小数形式的，且可以表示一切十进制可表示的数（的近似）。 计算机如何记录二进制的科学计数法 接着，我们步入正题：只会表示0/1的计算机，如何记录并表达浮点数呢？...可以注意到，对于 M 、 E ，我们并不能直接用二进制表示，还需要设定一定规则。...二进制转换到其对应的十进制数0.15625过程 知识点与例题 上面我们讨论了 IEEE 754 的思想，但是并不严谨，比如： 正负无穷该怎么表达？ 如此表示会不会造成空间的浪费？ ...
这幅图很关键，可以从图中看到 IEEE-754 标准下双精度浮点数由三部分组成，分别如下： sign(符号): 占 1 bit, 表示正负; exponent(指数): 占 11 bit，表示范围; mantissa...(尾数): 占 52 bit，表示精度，多出的末尾如果是 1 需要进位; 推荐阅读 JavaScript 浮点数陷阱及解法，阅读完该文后可以了解到以下公式的由来。...精度位总共是 53 bit，因为用科学计数法表示，所以首位固定的 1 就没有占用空间。即公式中 (M + 1) 里的 1。另外公式里的 1023 是 2^11 的一半。...指数可以控制到 2^1024 - 1，而精度最大只达到 2^53 - 1，两者相比可以得出 JavaScript 实际可以精确表示的数字其实很少。...，用科学计数法表示为 1.100110011... x 2^(-4)，根据上述公式，S 为 0(1 bit)，E 为 -4 + 1023，对应的二进制为 01111111011(11 bit)，M 为
，二进制表示就是 -110.101，那么使用浮点数表示 6.625 的话，内存中实际存储的比特位是这个样子的： 其实可以观察到，浮点数的存储，本质上就是二进制的科学记数法：由一个有效数字（绿色部分），...根据公式可以观察到，尾数前面的整数部分，IEEE 754 规定（当 1 ≤ e ≤ 254 的时候）固定是 1。 有同学问，为什么这里非得是 1 呢？假设整数部分是 0 可不可以呢？...我们先考虑我们所熟悉的十进制，十进制下科学记数法为了达到最高效地表示数字的目的，是规定不允许有效数字的整数部分是 0 的，如果整数部分是 0 的话，就通过改变数量级指数来调整，使得整数部分变成 1 到...0.365 * 10^5 => 3.65 * 10^4 二进制的科学记数法也是一样的，我们为了高效简介的表达，也像十进制的科学记数法一样，规定有效数字的整数部分不能是 0（因为前导 0 是无效数字...所以当时设计 IEEE 754 的专家为了保持简洁，就干脆不要符号位了，直接规定我们把指数加上 127 再存储。加上 127 就把指数的取值范围 “移” 到正数上来了。
在这之前，我们先来了解一个小概念：为了实现计算，数字是如何表示的？极小数和极大数通常用科学计数法表示，即： ? 同样，如果一个用科学计数法书写的数字小数点前有一个非零的十进制数，则该数字是标准化写法。...例如，0.0005606 用科学计数法的标准化写法为： ? Significant 是指不包含零的有效数字，base 表示所使用的进制——此处为十进制（10）。...这种格式以 64 位存储数字，其中数字（分数）存储在位 0 到 51 中，指数存储在位 52 到 62 中，符号存储在位 63 中。 ? IEEE754 双精度标准。...我们按 IEEE754 标准用 64 位表示 0.1。第一步是将十进制的 0.1 转换为二进制的 0.1。首先将 0.1 乘以 2，然后将小数点前的数字分离出来，得到其相应的二进制数。 ?...然后把它们按升序排列，获取尾数，再根据双精度标准，我们将把其四舍五入到 52 位。 ? 尾数 用科学计数法表示二进制 0.1 并只保留前 52 位： ? 尾数部分处理好后。
在ECMAScript®语言规范中可以看到， ECMAScript中的 Number类型遵循 IEEE754标准。使用64位固定长度来表示。...IEEE 754 IEEE754标准包含一组实数的二进制表示法。它有三部分组成： 符号位 指数位 尾数位 三种精度的浮点数各个部分位数如下： ?...X 2-4 如果这里不好理解可以想一下十进制的数： 1100的科学计数法为 11 X 102 所以： ?...符号位就是标识正负的， 1表示 负， 0表示 正； 指数位存储科学计数法的指数； 尾数位存储科学计数法后的有效数字； 所以我们通常看到的二进制，其实是计算机实际存储的尾数位。...由与 IEEE754双精度64位规范的限制： 指数位能表示的最大数字： 1023(十进制) 尾数位能表达的最大数字即尾数位都位 1的情况 所以JavaScript能表示的最大数字即位 1.111...
JavaScript 中数字是如何表示的 JavaScript 中的所有数字都是浮点数，使用 64 位二进制来表示，也叫做双精度浮点型，这种方式出自于 IEEE-754 标准。...但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以人们约定减去一个中间数 1023，[0,1022] 表示为负，[1024,2047] 表示为正 M (Mantissa/23bits)：表示有效数字，大于等于1...2^E 代表什么： 上面的公式其实是科学计数法的表示方式，十进制中我们如果想要对小数点进行前移或后移，就是 (一个数 ✖️ 10^1) 表示小数点往后移一位，同样的在二进制中就是采用（一个二进制数 ✖️...由于 IEEE 754 的规定，用 64 位二进制来表示数字，如果我们手动去转换一下十进制的 0.1 到二进制，1100 部分是会一直循环下去，显然如果你找一个位置阶段只取其中的一部分值的话，精度就不准确了...(1100一直循环下去) // 按照 IEEE 754 的规定，套公式，用科学计数法表示成 1.xxx * 2^-x 的方式，所以小数点往后移 1.100110011001100110011001100110011001100110011001100
在我们继续探索之前，让来理解一个小概念：以计算为目的，数字是如何被表示的？非常小与非常大的数字经常使用科学计数法表示，它的公式是： ?...而且，当一个数字在使用科学计数法表示的时候，它会被归一化成小数点前一个非零的十进制数字的形式，例如，0.0005606在用科学计数法表示并归一化后，它被表示为： ?...Significant 是不包含零的有效数字的数目，base表示所使用的进制——在这里是十进制，exponent 表示小数点需要向左或向右移动才能正确表示的位置数。...这种格式以64位存储数字，其中数字（小数）存储在第0到51位，指数存储在第52到62位，符号存储在第63位中。 ? 让我们以IEEE754标准表示64位中的0.1。...用科学计数法表示它并将其四舍五入到前52位将产生： ? 尾数部分已准备就绪，现在，对于指数使用以下计算： ? 在这里，11表示将用于指数的64位表示的位数，而-4表示科学计数法的指数。
首先声明这不是bug，原因在与十进制到二进制的转换导致的精度问题！...简要介绍下IEEE 754浮点格式：它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数（共32位）用1位表示数字符号，用8为表示指数，用23为来表示尾数（即小数部分）。...因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示（注意是二进制的，所以只要不为0则一定有一位为1），按照需要调节指数就可以得到所需的数字。...首先声明这是javascript语言计算的结果（注意Javascript的数字类型是以64位的IEEE 754格式存储的）。...正如同十进制无法精确表示1/3(0.33333...)一样，二进制也有无法精确表示的值。例如1/10。64位浮点数情况下： 十进制0.1 => 二进制0.00011001100110011...
举两个简单的例子： 十进制 二进制 二进制科学计数法 S E M 3.0 11.0 1.1 x 2^1 0 1 1.1 -5.0 -101.0 -1.01 x 2^2 1 2 1.01 浮点数在计算机底层的存储机制...下图展示了float32类型的底层表示： ? float的底层表示 其中IEEE 754的规定为： 因为M的取值一定是 ?...具体例子 以78.375为例，它的整数和小数部分可以表示为： ? 因此二进制的科学计数法为： ? image.png 按照前面IEEE 754的要求，它的底层存储为： ? 3....精度损失 十进制中的0.5（代表分数1/2）表示二进制中的0.1（等同于分数1/2），我们可以把十进制中的小数部分乘以2作为二进制的一位，然后继续取小数部分乘以2作为下一位，直到不存在小数为止。...以0.2这个无法精确表示成二进制的浮点数为例： ? 因此十进制下的0.2无法被精确表示成二进制小数，这也是为什么十进制小数转换成二进制小数时会出现精度损失的情况。
推荐阅读《JAVA 浮点数的范围和精度》 什么是IEEE-745浮点数表示法 IEEE-745浮点数表示法是一种可以精确地表示分数的二进制示法，比如1/2，1/8，1/1024 十进制小数如何表示为转为二进制...在 IEEE754 中，双精度浮点数采用 64 位存储，即 8 个字节表示一个浮点数 。...IEEE-745浮点数表示法记录数值范围 从存储结构中可以看出， 指数部分的长度是11个二进制，即指数部分能表示的最大值是 2047（2^11-1） 取中间值进行偏移，用来表示负指数，也就是说指数的范围是...因此，这种存储结构能够表示的数值范围为 2^1024 到 2^-1023 ，超出这个范围的数无法表示 。...IEEE754 规定，有效数字第一位默认总是1 。因此，在表示精度的位数前面，还存在一个 “隐藏位” ，固定为 1 ，但它不保存在 64 位浮点数之中。
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