文末可以留言了 PSO算法算是寻优算法中比较简单的一种，其大概思想是： 现在我们计算： 的最大值，每一个变量的取值范围都是(1，25)。...求解步骤： 随机初始100个粒子，每个粒子都用位置向量 和速度向量 来表示， 和 都是五维向量，其中： ， 。 利用 求出100个粒子各自的适应度，也就是将 代入上述函数，求出 。...然后在100个粒子中选出适应度最大的粒子，作为初始的最优粒子。 如果没有达到迭代次数，则先对每一个粒子的 进行更新，然后再利用更新后的 对其 进行更新，更新完后重复第二步，选出一个最优粒子。...因此，PSO算法的核心其实就是两个更新公式： 其中 都是初始时候预设好的； 表示0到1间的随机实数； 表示上一轮更新结束后该粒子的最大适应度（每一轮更新后每个粒子的最大适应度会相应变化）；...表示上一轮更新结束后所有粒子的最大适应度，也即所有 中的最大值。
OR-Tools集合了各种先进的优化算法，它所包含的求解器主要分为约束规划、线性和整数规划、车辆路径规划以及图论算法这四个基本求解器，能够按照优化问题的类型，提供相对应的不同类和接口。...MPSolver：MPSolver是OR-Tools所提供的一个包装器，其中包含内置求解器GLOP和几个第三方LP求解器，OR-Tools默认使用GLOP求解器对LP问题进行求解。 2....根据具体目标的不同，装箱问题可分为两类：背包问题(以装入最大总价值的物品为目标)和装箱问题(以容纳所有物品的容器数量最小为目标)。...对于每种编程语言来说，设置和解决问题的基本步骤是相同的： · 导入所需的库 · 声明求解器 · 创建变量 · 定义约束 · 定义目标函数 · 调用求解器并显示结果 3.1 如何运用OR-Tools进行编程...（8）添加解决方案打印机 显示求解器返回解的函数如下所示。该函数从解决方案中提取行驶路径和距离并将其打印到控制台。
规划的目标函数是找出两种产品的利润之和的最大值，并计算出获得该利润时，两种产品的产量分别是多少。 对于线性规划问题，其实可以通过单纯形法、对模型进行求解，从而得出z最大时的x与y的值。...也即模型中的目标函数z的最大值，及此时的x,y的值。在上表中D7就是存放这个目标函数的单元格，因此这里选中D7即可。在参数设置时，都是使用单元格的绝对地址，因此单元格地址前面都有$符号。...2.目标值中【到】项：该项用于设置对于目标函数的取值要求，可以看到它有【最大值】，【最小值】和【目标值】三个选项。...其中【最大值】和【最小值】，表示目标函数往最大或最小两个极值方向求解，即最优解中，D7单元格的值是在满足约束条件情况下取得的最大值。而【目标值】则表示取得最优解时，目标函数值最等于或最接近于此值。...选择【Linear Optimization】菜单下的【Set up optimization sheet】子项，即可在当前Sheet中生成求解模板，模板中包含f了决策变量定义区域、目标函数区域和约束区域
今天，我们将使用 Google OR-Tools，它对用户非常友好，带有几个预包装的求解器，可以通过以下方式运行本教程中的代码 Google Colab notebook....现在我们有了我们的变量和约束条件，我们要定义我们的目标（或目标函数）。...军队力量的最大化相当于每个单位的力量之和的最大化。我们的目标函数可以写成。 一般来说，只有两种类型的目标函数：最大化或最小化。...用下限和上限 声明要优化的变量。 为这些变量 添加约束。 定义最大化或最小化的 目标函数。 现在已经很清楚了，我们可以要求求解器为我们找到一个最佳解决方案。 ◆ 五、优化!...定义目标：要最大化的标准是这支军队的总力量。它也可以是其他的东西，比如单位的数量。 优化。GLOP在不到一秒钟的时间内找到了这个问题的最佳解决方案。
Part1引言 社会智能化的发展趋势和日益多元化的实际需求，奠定了物流运输行业对于实现智能规划的需求，车辆路径规划问题是其中的重点研究对象。...关于Jsprit的具体使用，可以参考这篇文章： 车辆路径优化问题求解工具Jsprit的简单介绍与入门 Or-tools OR-Tools是Google提供的运筹规划运算工具，基于C++开发，但提供C、C...其中网络流求解器是专门用于求解最大流和最小成本流问题的求解器，使用更为广泛的是另外三类求解器。...对于后者，Jsprit的求解质量整体表现要优于OR-Tools，GAP值最大不超过10%。而且OR-Tools有接近60%的GAP值出现，存在表现很差的测试集场景。...Part4总结 求解器自身性质 商用求解器CPLEX的优势在于能直接对构造的数学模型进行求解，具有很强的灵活性，可任意定义目标函数和约束条件；CPLEX不仅可用于求解线性规划问题和混合整数规划问题，还可用求解更复杂的非线性规划问题
大家好，小编最近新学了一个求解器OR-Tools，今天给大家介绍一下如何用OR-Tools求解器求解网络流问题中的最大流问题和 最小费用流问题。...OR-Tools求解器的调用 OR-Tools是谷歌开源的一个高效的运筹学工具包，包含整数线性规划，约束规划等问题的求解器，可以用于处理最困难的网络流、交通调度等组合优化和规划问题。...or-tools求解器解决网络流问题的代码。...No. 01最大流问题 OR-Tools求解器解决最大流问题使用的是 push-relabel 算法。它最大的特点是一个结点一个结点地进行查看，每一步只检查当前结点的邻接点。...输出结果如下： 除了网络流问题，OR-Tools求解器还可以解决如整数线性规划问题，约束规划问题等，感兴趣的小伙伴们可以尝试一下哟~ OR_Tools地址：https://developers.google.cn
暑假即将进入尾声，不知道小伙伴们有没有做好准备迎接新的学期呢~ 今天小编将继续前几篇关于OR-Tools求解器的内容，为大家介绍如何调用该求解器求解装箱问题。...对于OR-Tools求解器还不了解的小伙伴们可以参考往期推文了解这款求解器的强大功能： OR-Tools|带你了解谷歌开源优化工具(Google Optimization Tools) #01简介 OR-Tools...但是，Bin Packing问题有不同的目标：找到最少的垃圾箱，将容纳所有项目。...#02调用求解器 调用OR-Tools求解器需要导入所需的jar包，导入的具体过程详见往期推文： 调用OR-Tools求解器求解网络流问题 ·The Knapsack Problem 1、导入所需要的库...values表示包含物品值的载体。 capacities表示一个只有一个入口的载体，背包的容量。
/thread-1359141-1-1.html 同时顺藤摸瓜，按着这个背包算法，在师傅水晶鸡翼的指导下，得知Google的OR-Tools工具包里有同样的算法实现。...抱着对Google科学家们的敬仰，学习了一点皮毛，也放到插件里使用了。 使用方式 本篇的功能，仍然采用自定义函数的方式实现，自定义函数较功能区按钮优越的地方，在前面29波中已有阐述，不再重复。 ?...规划求解类函数，暂时做了两个同一功能不同来源 因凑数计算量大，而使用函数向导的方向输入的话，每输入一个参数都运算一遍，还有可能卡机报错等，建议使用手动输入的方式，输入两个参数。...用OR-Tools函数可以看到更多的信息 同一功能两个函数差异 EH版香川群子大神的代码，在分组的大小较大时，性能仍然保持优异，而用OR-TOOLS实现的函数，就有很大的性能瓶颈。...建议使用EH版的凑数函数，OR-TOOLS版可能后续其他应用场景再开发其他的函数。
另一个是Google的OR-Tools, 由Google发布并维护；主要维护团队也是由Google资助。...因此，从业务模型到数学模型的转换，成了普通企业在进行规划类项目的最大门槛。...OptaPlanner可以通过Java的POJO来完整地表达业务实体；通过Drools脚本，或Java函数，或Java8以上的stream特性来表达约束和优化目标。...简而言之，OptaPlanner把数学规划模型中的限制条件，即s.t.,也即subject to.以及目标函数都通过约束来表达。...suject to在OptaPlanner中可视作硬约束, 目标函数则对应于OptaPlanner中的软约。
线性回归模型及其求解 线性回归 ? 选用误差平方和作为损失函数的概率解释 ? 最大似然估计是使得对某一参数（误差项）的估计的概率取得最大值。...对于Lθ取对数得lθ，为取得最大似然估计值，等式右边的第二项最小。 求解参数 ? 参数的矩阵解法（最小二乘法） ?...Q损失函数：误差平方和；当误差平方和最小，那么函数的极值点在偏导数为0的点，为求得参数β0和β1，分别将其看做为一个变量，求导得出线性方程，联立解出β0和β1； 对于非线性的模型，β0和β1的等式右边还会包含其他的参数...，无法直接解出，运用到迭代的思想逼近目标，可采用梯度下降法。...计算偏导数时的倒数第二行的偏导数中，当k等于j时，偏导数求导得xj(i)；θ是包含所有参数的一维向量，而θj是第j个参数。 Sklaern的一元线性回归 ? ? ? 多元线性回归 ?
前面介绍的简单线性回归中，每一个样本只有一个特征，相应的也就只有一个系数，总共有2个参数，其中也包含一个截距。...简单线性回归与复杂线性回归的表达式是一致的，只不过样本的特征从1扩展到了n，相应的对应的系数也从1变成了n。求解多元线性回归与简单线性回归的思路是一致的： ?...前面从两个方面介绍为什么要使用这样的损失函数： 他是连续可导的； 他限制哪个最大的误差尽可能的小。 只不多在多元线性回归中，yi的表达式变成了多元的表示，而不再是简单的ax + b。...所以此时我们的目标变成了找到这(n + 1)个参数的值，使得损失函数尽可能的小。 ?...此时多元线性回归问题就变成了估计一个θ向量，使得目标函数的矩阵运算最终的结果尽可能小。 ?
，包含0~9的数字，28*28大小的单色灰度手写数字图片数据库，其中共60,000 training examples和10,000 test examples。...最大池化：选图像区域的最大值作为该区域池化后的值。...回归的目的就是建立一个回归方程用来预测目标值，回归的求解就是求这个回归方程的回归系数。...Linear Regression Linear Regression是机器学习中最基础的模型，其目标是用预测结果尽可能地拟合目标label。...多元线性回归模型定义 多元线性回归求解 Mean Square Error (MSE) Gradient Descent（梯度下降法） Normal Equation（普通最小二乘法） 局部加权线性回归
什么是线性回归 线性回归模型算是机器学习中非常简单的一个模型了，它主要用于寻找变量之间的因果关系，希望能够通过一个线性组合来表述特征与目标之间存在的关系。假定数据中的 ? 包含 n 个特征： ?...与目标 ? 之间的关系（通过函数表达式），希望通过 ? 能较准确的表示目标 ? 。在实际生活中，我们基本上不太可能将所有导致目标 ? 出现的特征 ?...所以可以得到误差的概率密度函数： ? 有了误差的概率密度函数之后，我们希望利用 m 个训练样本（观测样本）的误差分布，求解导致出现这种分布的最佳参数 ? 和 ?...，使得出现这种分布出现概率最大，这时候我们得到在 m 个样本下参数 ? 和 ? 的的似然函数为： ? 接下来要做的就是使得 ? 最大，为了方便求解，对等式两边取 log，可以得到： ?...为一个 (n + 1) 的列向量，目标 y 是一个 m 的列向量，则可以得到多元线性回归的矩阵形式为： ? 简写就是： ? 对应的损失函数为： ? 经过一系列推导可以得到： ?
根据Fermat定理，函数在点x处取得极值的必要条件是梯度为0 ? 对于一般的函数，直接求解此方程组存在困难。对目标函数 ? 在处作二阶泰勒展开 ?...第一种方案是将α的取值离散化，即取典型值 ? ，分别计算取这些值的目标函数值然后确定最优值。或直接求解上面目标函数的驻点，对于有些情况可得到解析解。 28.解释坐标下降法的原理。...对于多元函数的优化问题，坐标下降法每次只对一个变量进行优化，依次优化每一个变量，直至收敛。假设要求解的优化问题为 ? 算法在每次迭代时依次选择 ? 进行优化，每次求解单个变量的优化问题。...1是该函数的极小值点，且f(1)=0，因此不等式成立。 31.对于离散型概率分布，证明当其为均匀分布时熵有最大值。 对于离散型随机变量，熵是如下多元函数 ? 其中 ? 为随机变量取第i个值的概率。...样本集D的熵不纯度定义为 ? 熵用来度量一组数据包含的信息量大小。当样本只属于某一类时熵最小，当样本均匀的分布于所有类中时熵最大。因此，如果能找到一个分裂让熵最小，这就是我们想要的最佳分裂。
但是偏导数有一个缺点，就是只能表示多元函数沿坐标轴方向的变化率，但是很多时候要考虑多元函数沿任意方向的变化率，于是就有了方向导数。...梯度：梯度是一个矢量，在其方向上的方向导数最大，也就是函数在该点处沿着梯度的方向变化最快，变化率最大。...那么在机器学习中逐步逼近、迭代求解最优化时，经常会使用到梯度，沿着梯度向量的方向是函数增加的最快，更容易找到函数的最大值，反过来，沿着梯度向量相反的地方，梯度减少的最快，更容易找到最小值。...以上，我们可以总结一下：梯度下降法就是沿着梯度下降的方向求解极小值，沿着梯度上升的方向可以求得最大值，这种方法叫梯度上升。...一些重要概念 根据上述梯度下降的求解原理，我们需要了解如下几个梯度下降相关的重要概念： 步长（Learning rate）：每一步梯度下降时向目标方向前行的长度,用上面下山的例子，步长就是在当前这一步所在位置沿着最陡峭最易下山的位置走的那一步的长度
和梯度下降法一样，牛顿法也是寻找导数为0的点，同样是一种迭代法。核心思想是在某点处用二次函数来近似目标函数，得到导数为0的方程，求解该方程，得到下一个迭代点。...因为是用二次函数近似，因此可能会有误差，需要反复这样迭代，直到到达导数为0的点处。下面我们开始具体的推导，先考虑一元函数的情况，然后推广到多元函数。...多元函数的情况 下面推广到多元函数的情况，如果读者对梯度，Hessian的概念还不清楚，请先去看微积分教材，或者阅读SIGAI之前关于最优化的公众号文章。...根据多元函数的泰勒展开公式，我们对目标函数在x0点处做泰勒展开，有： 忽略二次及以上的项，并对上式两边同时求梯度，得到函数的导数（梯度向量）为： 其中 即为Hessian矩阵...L1正则化L2损失函数线性支持向量机训练时求解如下最优化问题： 目标函数的前半部分其中为L1范数的正则化项，后半部分括号里为合页损失函数。
f是优化目标，a,b是自变量的取值范围，也可以没有或只有上界或下界，g是自变量可能有的其他约束。如果有g(x)约束，不能用minimize_scalar，只能用minimize。...scipy.optimize.minimize_scalar(fun, bracket=None, bounds=None, args=(), method='brent', tol=None, options=None) fun:优化目标函数...bounds：自变量区间，对应上面的a,b，只在method='bounded'时有效 tol,options：设定优化的参数，最小误差、最大迭代次数、是否返回每步的结果等。...多元优化问题 多元优化问题的表述跟一元基本一致，把x理解成向量就可以了，求解这一类问题可以用minimize函数。...像jac,hess是求解过程中计算梯度和计算hessian矩阵的函数，你可以自己设定，也可以用它默认的。 method总体可以分为两类：可以加约束的，不可以加约束的。
，interval是取值的区间，lower是区间下界，upper是区间上界，maximum用于指定是最大优化问题还是最小优化问题，tol是计算的精度设置。...optimize(f,c(-2,1),tol=0.0001,maximum=T) 结果 $maximum [1] -1.050968 $objective [1] 2.050482 当函数取最大值时，...此时，对应的目标函数为2.050482. 多元优化问题，即存在多个参数待求解。...optim函数，对于多个参数的多元优化，设置为theta一个参数，取theta1 = theta[1],theta2 = theta[2],…依次类推。...，它的求解难度较大，涉及到的优化算法很多，对于不同类型的算法，其适用范围也有所不一样。
或是找到一个最优的概率密度函数p(x)，使得对训练样本的对数似然函数极大化（最大似然估计）： 在这里，θ是要求解的模型参数，是概率密度函数的参数。...总体来看，机器学习的核心目标是给出一个模型（一般是映射函数），然后定义对这个模型好坏的评价函数（目标函数），求解目标函数的极大值或者极小值，以确定模型的参数，从而得到我们想要的模型。...最优化算法的分类 对于形式和特点各异的机器学习算法优化目标函数，我们找到了适合它们的各种求解算法。...微积分中的这一定理指出，对于可导函数，在极值点处导数必定为0： 对于多元函数，则是梯度为0： 导数为0的点称为驻点。...假设要求解的优化问题为; 坐标下降法求解流程为每次选择一个分量xi进行优化，将其他分量固定住不动，这样将一个多元函数的极值问题转换为一元函数的极值问题。
假设特征和结果满足线性关系，即满足一个计算公式h(x)，这个公式的自变量就是已知的数据x，函数值h(x)就是要预测的目标值。这一计算公式称为回归方程，得到这个方程的过程就称为回归。...我们要选择最优的θ，使得h(x)最近进真实值。这个问题就转化为求解最优的θ，使损失函数J(θ)取最小值。 那么如何解决这个转化后的问题呢？...J(θ)对θ的偏导表示J(θ)变化最大的方向。由于求的是极小值，因此梯度方向是偏导数的反方向。求解一下这个偏导，过程如下： 那么θ的迭代公式就变为： 这是当训练集只有一个样本时的数学表达。...随机梯度下降表达式如下： 执行过程如下图： 批梯度下降和随机梯度下降在三维图上对比如下： 总结 线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。...使用最小二乘法构建损失函数，用梯度下降来求解损失函数最小时的θ值。 链接：http://www.cnblogs.com/BYRans/p/4700202.html
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