前言 作为一个长期致力于运筹优化领域研究的团队，我对国产的运筹优化求解器软件的发展非常关注。...这是由于上文提到的CPLEX，以及FICO的XPRESS，当时的老二老三，于2018年退出了测评，这让人难以将COPT和CPLEX这一广泛使用的MIP求解器做详细对比。...因此我将直接使用Mittelmann教授提供的COPT 5.0和GUROBI 9.5版数据。我们自己使用的CPLEX版本是2022年初发布的22.1版。...这个算例集有32个无可行解的算例，考察的是证明MIP不可行的速度。...2.03 1.39 Infeasibility Detection 测评 从测评结果可以看出，在检查MIP问题是否可行方面，COPT已经大步超过了CPLEX，快54%！
对于决策向量，可行解是指总体约束违反是0 对于两个可行解，x1支配x2,当且仅当x1的所有等式约束小于等于x2, 存在一个x1的不等式约束小于等于x2 进化算法经常被用来处理这些问题，因为它们已经证明了它们在解决无约束多目标优化问题...它们表明了一个有前途的研究方向，但仍然没有充分利用信息不可行的解，导致一些 CMPOP 的性能不佳。为此，本文将填补研究空白。 解决 CMOP 的另一个挑战是收敛和多样性之间的平衡。...另一个名为 ToP [23] 的两阶段框架首先通过将 CMOP 转换为单目标问题来找到有希望的可行区域，然后通过特定的 CMOEA 获得最终解。...例如，王等人[9] 提出了一个协作差分进化框架（称为 CCMODE），它共同进化 m 个子种群和一个存档种群，用于解决受约束的 m 目标优化问题。...它忽略了不可行解中可能固有的有用信息。然而，它保持了迄今为止发现的具有良好目标向量的可行解。因此，双重种群在处理不可行的解时本质上是互补的。这种互补性是 c-DPEA 的主要优势之一。
实验表明，该框架可以仅使用原问题规模30%大小的求解器解决百万级别的整数规划问题，并且在相同的运行时间下能够得到比商用优化求解器Gurobi和学术优化求解器SCIP更好的结果。...在多任务图神经网络编码阶段，首先将整数规划问题表示为二分图的形式并使用图划分算法（FENNEL）将二分图进行划分，接着使用具有半卷积结构的多任务图神经网络来学习决策变量的神经编码表示，其中损失函数将同时考虑该问题最优解值和图划分结果的度量函数...在邻域优化阶段，大部分决策变量被固定为梯度提升决策树预测结果的舍入值，而剩余的决策变量则使用固定半径搜索来找到初始解值。...实验一：相同运算时间下，与SCIP、Gurobi的计算结果对比 实验二：相同优化目标下，与SCIP、Gurobi的计算时间对比 实验三：相同计算时间下，与SCIP、Gurobi的小规模问题求解结果对比...(3)为混合整数规划问题、组合优化等其它类型的大规模优化问题求解指明了一条崭新的、高效的、可行的、低成本的优化求解思路。
顾名思义，他们强烈喜欢可行的解决方案而不是不可行的解决方案。这种偏好可以促进种群快速进入可行域，但容易导致过早收敛。 为了解决这个问题，许多研究人员一直致力于不可行辅助方法。...在另一个名为 ToP [21] 的两阶段框架中，第一阶段通过将 CMOP 转换为单目标问题来找到有希望的可行区域，第二阶段通过特定的 CMOEA 获得最终解决方案。...否则，就会缺乏适应不同问题的能力。例如，尽管积极的前向探索有助于图 2(a) 中的搜索，但它可能会导致如图 2(b) 中的无约束 PF 的许多不可行的解决方案。...这些实证结果证明了DD-CMOEA的竞争力，在表一的所有CTP测试问题上(除了CTP7上的CCMO外)，它都优于所有比较算法。接下来，我们将详细解释这些结果。...它帮助DD-CMOEA在探索阶段通过不可行的区域，并在开发阶段利用接近真PF的有希望的不可行的解决方案。
大家可以把它理解为， 一个专门求解整数规划模型的算法包， 你可以用 任何编程语言（C/C++、Java、Python）， 去调用这个包里的方程， 只要你把你要求解的， 整数规划模型目标方程和系数矩阵输进去...， 告诉它你要求解的具体问题， 它就会给你求解出结果。...怎么样，是不是很神奇？ 废话不多说，今天我们来梳理一遍市面上流行的整数规划求解器！ Part1 商业整数规划求解器 1. IBM ILOG Cplex CPLEX 是IBM公司的一个优化引擎。...支持模型： Gurobi 可以解决的数学问题： l 线性问题（Linear problems） l 二次型目标问题（Quadratic problems） l 混合整数线性和二次型问题（Mixed...因此，yalmip不仅仅是一个线性规划求解器，更强大的地方在于，它提供了一个统一的建模平台，支持现有的几乎所有的求解算法。有了yalmip，一切都变得简单起来。 5.
理想的方案是一个硬分都不能扣的，一旦扣了就是不可行方案了。有人问，那么定义硬分数的分值有什么用？...也就是对于一个人来说，一生中是否触犯过刑法，是一个定性的问题。那么既然是定性问题，我们在设立刑法的时候，其对应的惩罚是不是只有一种就足够了呢？例如凡是触犯刑法，全部判死刑，那不就简单得多啦？...就是我们的方案如果出现了违反硬约束、被扣除了硬分数的，它在OptaPlanner上就是一个不可行方案了。...但是在众多的不可行方案里，其实还要区分哪个是更不可行，哪些其实只是违反了一点点，还是“稍为可行的”。...回到我们的实际排程问题中，有可能客观条件限制，我们所有排出来的方案（例如生产计划、排班表、车辆调试线路图）都是不可行的，例如：我们排生产计划的时候，将交货期延误作为一种硬约束，但是现实的生产活动中，确确实实有可能无论你怎么排
如果它为零，那么我们已经解决了问题，与原始边界对应的可行点是最优的，而对偶边界是最优性的证明。...2 论文介绍 混合整数规划 (MIP) 是 NP-hard 问题中的一类，它的目标是在线性约束下将线性目标最小化，同时使部分或全部变量均为整数值，在容量规划、资源分配与装箱等等现实场景中得到了广泛应用...模型是基于所有可用的可行赋值而不是最优赋值来进行学习，且不一定要用到最优赋值（因为收集的成本可能非常昂贵）。...与它们不同的是，Neural Diving 将预测变量赋值的问题看作生成建模问题提出，提供了一种原则性方法来学习所有可用的可行赋值，并在测试时间内生成部分真值。 一些工作也着眼于学习分支策略。...• 强化学习：使用蒸馏或行为克隆获得的性能是由现有的最佳专家提供，而强化学习 (RL) 可能会超过它。高效探索、长期信用分配和学习的计算可扩展性是将 RL 应用于大规模 MIP 的关键挑战。
Fenix's Bookstore 在线书店的场景事例中，如果缺乏了隔离性，就会带来一个显而易见的问题：超售。 事例场景：Fenix's Bookstore 是一个在线书店。...第二步，创建事务，生成事务 ID，记录在活动日志中，进入 Try 阶段：用户服务：检查业务可行性，可行的话，把该用户的 100 元设置为“冻结”状态，通知下一步进入 Confirm 阶段； 不可行的话，...仓库服务：检查业务可行性，可行的话，将该仓库的 1 本《深入理解 Java 虚拟机》设置为“冻结”状态，通知下一步进入 Confirm 阶段；不可行的话，通知下一步进入 Cancel 阶段。...我在前面也提到了，TCC 最主要的限制是它的业务侵入性很强，但并不是指由此给开发编码带来的工作量，而是指它所要求的技术可控性上的约束。...，但是作为补偿措施，我们让 Fenix's Bookstore 系统将货款转回到用户账上，却是完全可行的。
本系列的上一篇文章介绍了随机梯度下降，以及如何应对陷入局部极小值或鞍点的问题。在这篇文章中，我们将查看另一个困扰神经网络训练的问题，病态曲率。...w1方向的梯度要大很多，因此梯度的方向大为偏向w1，而不是w2（但w2才是能够更快到达最小值处的梯度方向）。 ?...上图三条曲线，红点处的梯度都是一样的，但曲率大不一样。解决方案？考虑二阶导数，或者说梯度改变得有多快。 使用二阶导数解决这一问题的一个非常流行的技术是牛顿法（Newton's Method）。...Hessian矩阵需要我们计算损失函数在所有权重组合上的梯度。也就是说，需要做的计算的数量级是神经网络所有权重数量的平方。 现代神经网络架构的参数量可能是数亿，计算数亿的平方的梯度在算力上不可行。...上面的第一个等式就是动量，动量等式由两部分组成，第一项是上一次迭代的动量，乘以“动量系数”。 ? 比如，假设我们将初始动量v设为0，系数定为0.9，那么后续的更新等式为： ?
孙子兵法十三篇的第一篇是计篇。孙子把它放在第一位，当然有其特殊的地位，这篇短短一百字的文章正正体现了中国在两千多年前已经出现量化管理的精神。所谓计者，并非指计谋，亦非指计划，所讲的是计算。...如果一个项目根本不可行，或者回报不足以合理化付出时，项目就没有进行的诱因了。孙子说：兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。兵者，国之大事。...成功的公司选择项目小心谨慎，不打没把握的仗，项目也有分轻重缓急；失败的公司，为做而做，做了才知可不可行，妄图成功，这就是孙子在《军形第四》所说：胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。...诚然，六西格玛几乎可以应用于任何问题，不过，不是所有问题都要出动六西格玛的，俗语说： 杀鸡焉用牛刀？孙子兵法也把战争视为最下之策，所以說，不战而屈人之兵，善之善者也。...六西格玛是一套有系统性的方法论，DMAIC的过程是把实际问题变成统计的问题，利用统计的结果，推论出合适的方法，当中涉及很多数据收集和分析，所用的资源和成本不少。
它提供了一个交流和展示最新研究成果的平台，吸引了世界各地的研究人员和从业者。NIPS会议涵盖的主题广泛，包括深度学习、强化学习、神经网络、模式识别等，是该领域的顶会。...在这项工作中，我们将机器学习跟优化算法结合起来，提出了一种新颖的预测和搜索框架，以有效地识别高质量的可行解。...接着，通过将MILPs限制为不可展开的问题或添加随机特征，我们发现特定的GNNs能够可靠地预测MILP的可行性、最优目标值和最优解，且能达到预期的精度。...通过大量实验证明，本文提出的框架能解决百万规模的IP，且在指定的求解时间内仅使用问题规模的30%的小规模优化器就能获得比SCIP和Gurobi更优的解。...尽管取得了显著的成就，但实际问题中规模有限的MILP数据集可能会导致次优决策和有偏向的求解器评估，这促使人们提出了一系列针对MILP实例的合成技术。
常坐飞机的宝宝们会经常看到，飞机关闭舱门后是用一个推车把飞机倒着推出停机位的，而不是像汽车那样自己倒出车位。...二是技术上实现非常困难，以至于几乎是不可行的，首先因为飞机在飞行时的动力来自发动机的推力，而发动机的推力方向取决于发动机头朝哪，发动机通常是固定安装在机身上的，飞机头朝哪发动机就头朝哪，不能改变。...至于发动机反转问题，螺旋桨发动机理论上可以通过反转来获得反推力，但效率会很低，而喷气发动机反转产生反推力在理论上就不可行。...在轮子上增加电动力或液压动力装置在技术可行性方面应该相对会更好实现一些，但技术难度也不会小。综上所述，飞机在地面倒车滑行尽管技术难度大，但还是可行的，而且也是有一定必要性的。...这个视频就是一架麦道飞机真的具有了倒档功能，而且倒车的动力还是来自老师认为最不可行的主发动机。宝宝们自己看看下面这个视频吧！哦卖糕的！这个麦道的设计师，你是专门为打老师的脸脸而出生的吗？
该模块用于对 LLM 的输出进行可行性判断，及时拦截不可行的执行指令，从而规避在执行这些指令的过程中产生的不可控风险。...当 LLM 输出的指令判断为「不可行」时，可行性预测期会将其分析结果返回给 LLM，并要求其重新进行任务规划，力求将合理可行性的指令交付给执行器，提升任务自动化的成功率。...当执行状态判定为「未完成」时，完成度检验器会要求 LLM 启动 replanning，使其能够及时调整任务规划。...具体地，研究者训练了一个屏幕解析模型将 UI 页面解析成所含 UI 元素的语言描述，并将和指令一起输入给 GPT-4 模型，让 GPT-4 判断当前指令的可行性。具体方案如下图所示。...作者观察到所提出的可行性预测器和完成度检验器能够避免执行不可理 / 不可行的指令，并能通过让 LLM 进行 replanning 的方式进行及时补救，从而提升任务自动化的成功率。
外部函数的参数（非返回参数）的数据位置被强制指定为 calldata ，效果跟 memory 差不多。...另一方面，将一个memory的引用类型赋值给另一个memory的引用，不会创建拷贝（即：memory之间是引用传递）。 注意： 不能将memory赋值给局部变量。...= 2; // 通过 y 修改 x，可行 delete x; // 清除数组，同时修改 y，可行 // 下面的就不可行了；需要在 storage 中创建新的未命名的临时数组...， / // 但 storage 是“静态”分配的： // y = memoryArray; // 下面这一行也不可行，因为这会“重置”指针，...Solidity改为使用散列函数来统一并可重复计算动态大小值的位置。 3.3 动态大小的数组 动态数组需要一个地方来存储它的大小以及它的元素。
下面是我总结的关于元组的特性： 0x01 元组是任意对象的一个序列，所以这里也就有一个问题需要注意，那就是元组的不可变仅仅是指元组本身顶层而并非其内容，例如： ?...如上所述，我们想要修改tuple中的某一个元素，把它改变为其它的值是不行的。但是我们想要修改这个元素内部的值是没有问题的，例如： ?...0x02 元组不可变，那么对它直接进行排序操作也就是不可行的了，一般对元组进行排序有两种方法： A.转换为list，排序后再转回tuple a = (4,3,2,6) b = list(a)...b.sort() a = tuple(b) 1234 B.用内建方法sorted，该方法会直接将tuple转为排序后的list sorted(a) ?...0x03 创建只包含单个元素的元组的时候，需要在元素后面加上逗号，否则不是元组而是对应的值： ?
ST是意法半导体的简称，M是指微控制器（也就是单片机的）MCU的第一个英文字母，32是指32位的CPU，它的CPU是采用的ARM公司的Cortex-M系列的内核设计。 1....当该控制器寻址一个256M的内存时，它的可用地址范围被限定为0x00000000~0x0FFFFFFF（256M）。在没有MMU的控制器中，虚拟地址被直接发送到内存总线上，以读写该地址下的物理存储器。...以Ubuntu为例，打开一个shell并且查看bash进程的地址范围如图4，它的地址范围为0x0000000000400000~0xffffffffff600000。...图5 shell 2中的bash地址 既然是多进程依赖了内存管理单元，那么在使用嵌入式linux时只开一个进程可以吗？肯定是不可行的！...任何事情都不是绝对的，如果你重写了linux内核且搭配足够大的内存芯片，从理论上来说是可以省掉MMU的。但是，这样的工作量，真的值得吗？
孙子把它放在第一位，当然有其特殊的地位，这篇短短一百字的文章正正体现了中国在两千多年前已经出现量化管理的精神。所谓计者，并非指计谋，亦非指计划，所讲的是计算。...如果一个项目根本不可行，或者回报不足以合理化付出时，项目就没有进行的诱因了。《孙子兵法》语录兵者，国之大事。一间公司，无数项目，耗费着无限量的资源；就如同古时的战争，日费千金。...《孙子兵法》语录成功的公司选择项目小心谨慎，不打没把握的仗，项目也有分轻重缓急；失败的公司，为做而做，做了才知可不可行，妄图成功，这就是孙子在《军形第四》所说：胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。...诚然，六西格玛几乎可以应用于任何问题，不过，不是所有问题都要出动六西格玛的，俗语说： 杀鸡焉用牛刀？孙子兵法也把战争视为最下之策，所以說，不战而屈人之兵，善之善者也。...六西格玛是一套有系统性的方法论，DMAIC的过程是把实际问题变成统计的问题，利用统计的结果，推论出合适的方法，当中涉及很多数据收集和分析，所用的资源和成本不少。
指标列 ( indicator column ) 是指取值仅一个为 1，其他都为 0 的向量，它是稀疏的； 嵌入列 (embedding column) ，取值介于0和1之间，它是稠密的。...，或者可能有十亿个，而不是只有四个。...出于多种原因，随着类别数量的增加，使用指标列来训练神经网络变得不可行。 如何解决类别数量激增导致的指标列不可行问题？...使用嵌入列来克服这一限制，嵌入列并非将数据表示为很多维度的独热矢量，而是将数据表示为低维度普通矢量，其中每个单元格可以包含任意数字，而不仅仅是 0 或 1。...2、初始时，将随机数字放入嵌入向量中，分配值在训练期间进行，嵌入矢量从训练数据中学习了类别之间的新关系。
结对编程用来代指两个程序员在一个计算机上共同工作。通常来说，会有一个人输入代码，而另一个人审查他输入的每一行代码。输入代码的人称作驾驶员，而审查代码的人称作观察员。...在工作时，GitHub Copilot 编辑器的扩展插件将程序员的注释和代码发送到 GitHub Copilot 服务，然后该服务使用 OpenAI Codex 来生成对代码的建议。...2跌落神坛只用了不到一周 在 GitHub Copilot 推出后，有关于它的负面消息这并不是第一次。...3在争议中前行的 AI 编程 尽管 AI 编程有诸多争议，但它的脚步仍未停止。...对此，OpenAI 称 Codex 可让计算机能够更好地理解人们的意图，从而让每个人都可利用计算机来实现更多目的。 那么，AI 写代码究竟可行不可行呢？
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