Zed 解析: Rope 和 SumTree Zed是 Rust 构建的文本编辑器, 本文将介绍他的核心数据结构——Rope和SumTree。...Rope和传统字符串比较： Rope是一种二叉树结构，每个叶节点储存一个字符串和其长度，而树上的其他节点则存储所有左子树叶节点长度的总和。...SumTree中的每个节点都包含一个摘要（Summary），这个摘要可以是任何信息，如文本的UTF-8和UTF-16的长度、行数等。...使用SumTree的好处： SumTree不仅支持并发访问和多线程操作，还能快速生成文本的快照，非常适合进行异步保存、备份或多用户编辑等操作。...总结来说，SumTree作为Zed的核心组件，不但具备了常规Rope的优势，还赋予了Zed极高的性能和灵活性，使其成为一个高效的代码编辑器。
和通常一样，困难在于将一个新项插入到树中。通常把新项作为树叶放到树中。如果我们把该项涂成黑色，那么我们肯定违反条件4，因为将会建立一条更长的黑节点的路径。因此，这一项必须涂成黑色。...但在两种情况下，在通向C的路径上都有三个节点(新的根，S和G)。由于只有一个可能是黑的，又由于我们不能有连续的红色节点，于是我们必须把S的子树和新根都涂成红色，而把G(以及第四个节点)涂成黑色。...这是因为，要删除一个带有两个儿子的节点，我们用右子树上的最小节点代替它；该节点必须最多有一个儿子，然后将该节点删除。...只有一个右儿子的节点可以用相同的方式删除，而只有一个左儿子的节点通过用其左子树上最大节点替换，然后可以将该节点删除。...然而，如果一片树叶是黑色的，那么删除操作会复杂得多，因为黑色节点的删除将破坏条件4。解决方法是保证从上到下删除期间树叶是红色的。在整个讨论中，令X为当前节点，T是它的兄弟，而P是它们的父亲。
每一棵子树的根叫做根 r 的儿子（child），r 是每一棵子树的根的父亲（parent）。一棵树是N个 节点和N-1条边的集合，其中一个节点叫做根。...n 的深度（depth） 任意节点 n 到它的子树中一片树叶的最长路径的长称为节点 n 的高 所有树叶的高都是0，一棵树的高等于它的根的高，也等于它的最深的树叶的深度 树的实现：实现一棵树通常的思路是定义一个节点类...假设树中的每个节点的值被用来存储整数数据，且所有数据间不重复（重复的数据较复杂，以后讨论）。为了是二叉树具有便于查找的性质，通常规定每个节点的左子树上的值都比它小，右子树上的值都比它大。...，保证树上每个节点的高度和深度正确： 139 # 两步走：1.顶替节点的所有子节点深度减1； 140 # 2.如果顶替节点的父节点的高度发生变化，则更新从根到父节点路径上所有节点的高度..._decrease_depth(replace_node.right) 152 # 将替换节点的孩子嫁接到父节点的树上，此时替换节点已从原树中摘除 153
二、二叉树 1、二叉树概念 二叉树是一棵度不大于二的树，可能有左子树和右子树，也可能为空树 任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的： 2、链式存储 概念： 用链表来表示一棵二叉树，...即用链来指示元素的逻辑关系 通常的方法： 链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 链式结构分类 ： 链式结构又分为二叉链和三叉链...，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次 注：访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题，遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础 遍历分类： 二叉树的遍历有前序...遍历方式： 这里需要使用我们的队列来解决 先将根节点地址入队列，再将根节点的左右子节点也入队列（不为NULL的话）再将根节点出队列 如果队列不为空，则访问现队头，将队头的左右子树也入队（不为NULL...注意： 叶子结点的特点是左右子树都为空树 如果当前节点为空树则计数0 如果当前节点的左右子树都为空树则计数1 不为叶子结点则继续递归计数 抽象化思想： 叶子结点个数==左右子树叶子结点个数（当前节点不为叶子结点的话
1.二叉搜索树 1.1 二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空...，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树 在二叉搜索树中，右子树上的任意一个节点的值都大于当前节点的值，左子树上的任意一个节点的值都小于当前节点的值，所以查找值的时候效率就很高...，在任意位置插入和删除数据也不需要挪动，而且搜索二叉树走中序遍历就是一个升序。...需要注意的是情况a和b有个例外，就是要删除的节点是根节点，那么另外一颗树就为空，此时需要将根节点更新为另外一颗子树的根。...那么我们去右子树找最小的值，就找到了4. 找到4之后将cur的值3改为4，然后判断4是6的左孩子还是右孩子，因为rightMin不一定是左孩子，比如要删除8，8的rightMin是右孩子10.
逻辑计划阶段被定义为LogicalPlan类，主要有三个阶段： 由SparkSqlParser中的AstBuilder将语法树的各个节点转换为对应LogicalPlan节点，组成未解析的逻辑算子树，不包含数据信息与列信息...由Analyzer将一系列规则作用在未解析逻辑算子树上，生成解析后的逻辑算子树 有Optimizer将一系列优化规则应用在逻辑算子树中，确保结果正确的前提下改进低效结构，生成优化后的逻辑算子树 LogicalPlan...，将Union替换为children.head节点 SubstituteUnresolvedOrdinals 用于支持Spark2.0开始支持的使用常数来表示列下表的特性，将下表替换为UnresolvedOrdinal...Filter节点依旧是未分析状态（以单引号开头） 对表达式中的数据类型进行隐式转换，将18转换为bigint类型，此时Filter节点依旧是已分析状态 再次匹配ResolveReferences规则，对...Project节点中的进行name解析，此时整个Analyzed LogicalPlan就生成了 优化器Optimizer Analyzed LogicalPlan基本是未解析的逻辑算子树一对一转换来的
ASCII编码解码 可以将代码中的本地字符进行Unicode转换，解决编程中遇到的乱码问题 Base64编码解码 Base64编码和解码工具帮助您将文本编码为Base64，和将Base64解码为文本 CSS...URL转为编码URL，也可以将编码URL转为普通URL UTF-8编码解码 可以将文本转换为UTF-8，也可以将UTF-8转为文本 Unicode编码解码 可以将文本转换为Unicode，也可以将Unicode...转为文本 XML格式化 XML格式化程序可以美化压缩的XML代码，也可以将XML代码进行压缩 XML转JSON 该工具可以将XML转JSON，也可以将JSON转XML crontab表达式执行时间计算...，计算出今天到过去或未来某一天的天数 时间戳转换器 工具可以将时间戳转换为日期时间，也可以将日期时间转换为时间戳 正则表达式 在线正则表达式测试工具可以帮助你快速测试所编写的正则表达式是否正确 汉字转拼音...可以批量将汉字转化为拼音，可以根据你的需求选择拼音是否需要带声调 流程图 在线流程图工具,内置多种图形如长方形,圆形,线条,箭头,流程图，支持导出SVG/PNG/JPG。
遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。...由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。...我们可以将问题转化为----根节点(1)，左子树的节点个数(root->left)和右子树的节点个数(root->right)的总结点个数。...如本次创建的二叉树的节点3，节点5，节点6。 基于叶子节点的特性，同样可以利用递归分治的方法，将问题同化为----左子树的叶子节点个数和右子树的叶子节点个数之和。...代码图解： 3.4 二叉树查找值为x的节点 查找值为x的节点，可以将递归分治为----判断当前节点，判断左子树，判断右子树。
二叉树查找树也叫二叉搜索树，它的特定是一个结点上左子树上所有的值都小于右子树上所有的值，可以将索引的值有序的保存在二叉树上，如下图所示。...这里的 N 和mysql 查询的页的大小有关。 B+树结构 b+树的查找过程 如图所示，B+ 树是一个 N 叉树，每个节点有索引和指针。如果查找数据项28。...首先会把磁盘块1加载到内存，此时发生一次IO,在内存中使用二分查找确定28在17和35之间 找到磁盘1中的P2指针，通过磁盘1的P2指针指向的磁盘3加载到内存，发生第二次IO 28在26和30之间，找到磁盘...B+树和B树的区别 b 树节点存储数据，b+树的节点不存储数据，只是存索引，数据都存储在叶子节点。 b+树叶子节点用链表串联起来，而b树没有。...因为b+树存储的是数据表的数据，而经过运算的数据和b+树上的数据不能做比较，导致索引失效 尽量的扩展索引，不要新建索引。
2.4 树叶、树根和树枝 2.4.1 指定树根（位置） 2.4.2 找出树叶（位置） 2.4.3 找出树枝（路径） 找出树枝，路径顺序从树叶到树根。...本节预先计算树的边界法向向量，为后文展开做准备。 如下图所述，灰色箭头标识边界的的法向向量，橙色箭头代表位于边界上任意一点的法向向量。...3，叶子姿态同环境边界法向关联； 犹如莱布尼兹哲学断言，"树上没有两片完全相同的叶子。"...5.1 深度映射 3D模型实际包含了足够的信息来生成深度映射或深度图 [4]。 5.2 浮雕图 将深度函数在浮雕图上可视化，此处采用了一种插值方法 [5]。 转换为浮雕图模型。...Serret 移动坐标系； 将叶子姿态同树枝切向相关联； 将叶子姿态同树的边界法向相关联； 将叶子大小同重力悬垂角相关联； 将三维模型转换为深度图和浮雕模型； 采用 3D 打印 MJP工艺+失蜡法铸造
(2)若它的右子树非空，则右子树上所有的结点的值均大于根结点的值。 (3)左、右子树本身又各是一棵二又排序树。 ...(2)当二叉排序树非空，将待插结点的关键字s->key和树根的关键字t->key进行比较，若s->key=t->key，则说明此树中已有此结点，无须插入；若s->keykey，则将待插结点s插入根的左子树中...所以，恰好可利用此链将待链接的p的右子树链接到f的左(或右)链域上，即若p是f的左孩子，则将米p的右子树链接到f的左链上，否则将p的右子树链接到f的右链上，其指针变化如图所示。...显然，若p的右指针树为空，则p是树叶，此时，p-> rchild=NULL，相当于将空树链接到f的左(或右)链域中。 ...若将二叉树上的结点的 平衡因子 ( Balance Factor，BF)定义为该结点的左子树的深度减去右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。
对于2-3树中的2-节点来说，本身就和二叉搜索树的节点无异，可以直接转换为红黑树的一个黑节点，但是对于3-节点来说，我们需要进行一点小转换： 将3-节点拆开，成为一棵树，并且3-节点的左元素作为右元素的子树...我们来转换一棵复杂点的2-3树，根据上边的两条转换规则，我们将2-节点直接转换为黑色节点，将3-节点拆成一棵子树，并给左元素标上红色，这个过程应该不难理解，另外我们可以注意到，由于红色节点是由3-节点拆分而来...，因此所有的红色节点都只会出现在左子树上。...这里我们要思考一下，如果我们颠倒顺序，先插入 37 再插入 42 呢，是直接把 42 加到 37 的右子树上么，这显然是错误的，因为在前边2-3树转红黑树的过程中，我们已经了解到，所有的红色节点都只会出现在左子树上...，因此我们需要进行左旋转，将节点的位置和颜色旋转过来。
这里博主偷了一个懒，选择了填坑的方式，将需要删除的节点删除，挖了一个坑，找到二叉树左子树叶子节点，把这个节点给填进去。...若将二叉树上结点的平衡因子(Balance Factor, BF)定义为该结点左子树和右子树的深度之 差，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是 -1、0和1。...情形3： 情形3的操作是将C节点进行左旋，这样就从情形3转换成情形2了，然后针对情形2进行操作处理就行了。情形2操作做了一个右旋操作和颜色互换来达到目的。...(3) 以树的根结点为轴心， 将整棵树顺时针转动一定的角度， 使之结构层次分明。 树转换为二叉树的转换过程示意图如下： 图44：树转换为二叉树的过程 ?...6.3、二叉树还原为树 树转换为二叉树这一转换过程是可逆的， 可以依据二叉树的根结点有无右儿子结点，将一棵二叉树还原为树， 具体方法如下： (1) 若某结点是其双亲的左儿子， 则把该结点的右儿子、 右儿子的右儿子
，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。...9 / / -10 5 解题思路 题目给出了一个升序排序的有序数组，要求我们转换为一棵高度平衡二叉搜索树。...二叉搜索树 二叉搜索树[1]（Binary Search Tree）是指一棵空树或具有如下性质的二叉树： 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值...同上述步骤，将 [-10, -3] 和 [5, 9] 单独看作两棵树，从而继续为他们构造左右子树。...、中序遍历 二叉搜索树左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值 二叉搜索树的中序遍历结果为递增序列 参考资料 [1] 二叉搜索树: https://zh.wikipedia.org
栈（Stack）又称为堆栈或堆叠，是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。...结点的度数：每个结点所拥有的子树的个数称之为结点的度，如结点B的度为3 树叶：度数为0的结点，也叫作终端结点，图中D、K、F、L、H、I、J都是树叶 非终端节点（或分支节点）：树叶以外的节点，或度数不为...后序遍历：左右中（左右根） 即先后序遍历左子树，然后再后序遍历右子树，最后访问根 结点。后序遍历运算访问二叉树各结点是以左、右、根的顺序进行访问的。...满足如下性质： （1）若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值； （2）若它的右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值； （3）它的左、右子树也分别为二叉排序/查找/搜索树。...5个要求，那么此时就需要进行处理，使得它继续满足以上的5个要求： 1、recolor ：将某个节点变红或变黑 2、rotation ：将红黑树某些结点分支进行旋转（左旋或右旋） 红黑树可以通过红色节点和黑色节点尽可能的保证二叉树的平衡
程序实现部分转自 Wsine的博客小站 地址：http://www.cnblogs.com/wsine/p/5180315.html C4.5是一系列用在机器学习和数据挖掘的分类问题中的算法。...决策树是一种类似流程图的树结构，其中每个内部节点（非树叶节点）表示在一个属性上的测试，每个分枝代表一个测试输出，而每个树叶节点存放一个类标号。...从这里可以看出，一旦我们选择一个属性A，假设将元组分成了两个部分A1和A2，由于A1和A2还可以用其它属性接着再分，所以又引出一个新的问题：接下来我们要选择哪个属性来分类？...一旦停止，这个节点就变成树叶，该树叶可能取它持有的子集最频繁的类作为自己的类。...另一种更常用的方法是后剪枝，它由完全成长的树剪去子树而形成。通过删除节点的分枝并用树叶来替换它。树叶一般用子树中最频繁的类别来标记。
，上图的基本思想是，对于数值型特征，我们只分为左右两分支，以防止子树过多，同时也避免多种分发造成的系统复杂度过高，而对于字符串描述性特征，我们按照特征取值个数来进行子树划分，因为通常来说，数值型特征取值会非常多...return subDataSet def splitContinuousDataSet(dataSet, i, value, direction): """ 数值型特征划分 将...import FontProperties def getNumLeafs(myTree): """ 获取决策树叶子结点的数目 :param myTree: 决策树...nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType): """ 绘制节点 :param nodeTxt: 结点名 :param centerPt: 文本位置...:param parentPt: 标注的箭头位置 :param nodeType: 结点格式 :return: """ arrow_args = dict(arrowstyle
顾名思义，它是一种对排序和查找都很有用的特殊二叉树。...对二叉搜索树的遍历和创建操作与普通二叉树一致。但是二叉搜索树的特点使得对它的查找，插入，删除变得有些不同。 二叉搜索树的平均深度是O（logn）的，一般不会造成爆栈的。...二叉搜索树则可以支持插入和删除操作，它使得查找的范围可以动态变化，称之为动态查找。...NULL; //空树 } else { while (T->left) { T = T->left; //最小值在其左子树上，且该左子树无左子树 } return T;...S.empty()) { while (T) { S.push(T); //将T压入栈中 T = T->left; //转左子树 } if(!
为了叙述的方便，上图的右旋叫做X绕Y右旋，左旋叫做Y绕X左旋。 当我们沿着树向下搜索某个节点X的时候，我们将搜索路径上的节点及其子树移走。我们构建两棵临时的树──左树和右树。...和自底向上一样，自顶向下也分了三种情况。 zig(单旋转) 如上图，在搜索到X的时候，所查找的节点比X小，将Y旋转到中树的树根。旋转之后，X及其右子树被移动到右树上。...所以要将X，Y及其右子树都移动到右树中。首先是Y绕X右旋，然后Z绕Y右旋，最后将Z的右子树（此时Z的右子节点为Y）移动到右树中。注意右树中挂载点的位置。...这和Zig的情况是一样的。然后变成上图右边所示的形状。接着，对Z进行左旋，将Y及其左子树移动到左树上。这样，这种情况就被分成了两个Zig情况。...这样，在编程的时候就会简化，但是操作的数目增加（相当于两次Zig情况）。 合并树 将中树的左右子树分别连接到左树的右子树和右树的左子树上。将左右树作为X的左右子树。
；对于2和3两种情况，插入发生在“内部”，需通过对树的双旋转而完成调整（也就是先单旋转转换为插入发生在外边的情况，再使用单旋转即可）； 4.1 单旋转 情况1的修正（右旋） 情况4的修正（左旋）...如果待插入的节点已满，由于一片树叶只能容纳两个或三个关键字，解决办法，先插入到指定的叶子，如果该节点有四个儿子，我们将这个节点分成两个节点，每个节点两个儿子即可。...添加 5，放到 4 所在的子树上 添加 11，放在 10 和 14 所在的右子树上 添加 15，按大小应该放到 10、11 和 14 所在的子树上，但因为超过了关键字数限制，又得拆分 因为“根节点必须都在同一层...操作：互换父结点和兄弟结点的颜色；朝DB的方向旋转父结点；将DB改为正常结点；将原来兄弟结点中的红色子结点变为黑色。...b、compact:小树合并为大树:因为小树他性能有问题，所以要有个进程不断地将小树合并到大树上，这样大部分的老数据查询也可以直接使用log2N的方式找到，不需要再进行(N/m)*log2n的查询了
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