我们从 wiki 上可以找到以下要点： Haskell 是一种标准化的，通用的纯函数式编程语言，有惰性求值和强静态类型； 在Haskell中，“函数是第一类对象”。...调试 目前 Haskell 的主要编译器是 GHC，下载地址，你可以创建 .hs 文件，用 Notepad++ 打开。 GHCi 是 GHC 的一部分，可以解析、调试 Haskell 程序。...Word 无符号整数，Haskell 中的 Word 相当于 C 语言里的 unsigned int 类型； Integer 任意精度整数； Float 单精度浮点数； Double 双精度浮点数； Rational...有理数类型 Rational，即用两个任意精度的整数来表示一个小数，这在做高精度数学运算时有很多好处； Prelude> 0.75::Rational 3 % 4 String 字符串类型，String...可以看出，Haskell 的严格定义类型和 javaScript 中还是有较大差异，一个强类型，一个弱类型~ 强类型适合大型项目的维护，弱类型与动态性结合，开发简单，处理灵活； Haskell 的类型类
Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。...7254是一个特殊的乘积，因为在等式39 × 186 = 7254 中，被乘数、乘数和乘积恰好是1至9全数字的。 找出所有被乘数、乘数和乘积恰好是1至9全数字的乘法等式，并求出这些等式中乘积的和。...注意：有些乘积可能从多个乘法等式中得到，但在求和的时候只计算一次。...我们也会想到，存在诸如30/50 = 3/5这样的平凡解。 这类有趣的分数恰好有四个非平凡的例子，它们的分数值小于1，且分子和分母都是两位数。 将这四个分数的乘积写成最简分数，求此时分母的值。...解题思路 1）求阶乘 2）找出一个数的各位数字 3）循环求解 第一步，阶乘可以用递归实现。
一.简介 Haskell是一种纯函数式语言（purely functional programming language），其函数式特性的纯度没有争议 命令式语言要求你提供求解的步骤，Haskell则倾向于让你提供问题的描述...Haskell的特点： 变量不可变：函数式里的变量与常量概念一样，源自数学思维，令x=1，那么x永远都是1 引用透明：函数调用能被直接替换成相应的值，而不会影响函数的行为。...' x = x ^ 2 + 1 另外，中缀形式转换在函数声明中也可以用： x `mod'` y = x - (x `div` y) * y 一些场景下能够提升函数声明的可读性 无参函数 常量可以理解成无参函数...，例如： > :t 2 2 :: Num t => t 或者更生动的例子： -- 无参函数，就是const two = 1 + 1 匿名函数 匿名函数即函数表达式，在Haskell中称之为lambda。...： 多行声明必须对齐缩进，否则编译器无法正确解析（不知道要定义的变量/函数列表结束了没） 子句中声明的变量和函数的作用域是当前函数及其guard，且不包括同名函数的其它模式 子句中可以用模式匹配 允许嵌套使用
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划。...中求解的是目标函数是最小值的问题，但如果我们的目标函数是求最大值，可以通过对目标函数中每一项中乘以-1，将求最大值问题转化为求最小值问题；A，b分别为不等式约束中的系数矩阵。...Aeq和beq分别为等式约束中的系数矩阵，lb，和ub分别为每个变量的上下区间；最后f为目标函数中各变量的系数矩阵。 现在，是时候动动手，使用MATLAB编写代码求解这个线性规划了。...Aeq和beq是相应等式约束的变量系数矩阵和资源数（很明显，上面的例子中并没有等式约束）。lb和ub分别为保变量的上下区间。在上面的例子中，x和y和最小值都为0但都无最大值约束。...我们来通过下面的例子来学习该参数的意义。 在这里例子中，变量的取值范围不再是有理数集，而是整数集。
过去的50年中，许多研究人员改进并扩展了这些算法。当前的一套方法包括非对称方程组的求解技巧，像字首缩拼词为GMRES和Bi-CGSTAB那样的算法。...在EDA领域，大部分问题都归结为线性方程组的求解，采用Krylov子空间迭代法是十分高效的算法。...这种分解方法使软件研究人员能生产出灵活有效的矩阵软件包。这也促进了数值线性代数中反复出现的大问题之一的舍入误差分析问题。...Fortran的创造可能是计算机编程历史上独一无二的最重要的事件：科学家(和其他人)终于可以无需依靠像地狱那样可怕的机器代码，就可告诉计算机他们想要做什么。...如果x(1)/x(2) 是有理数，展开会终止，在适当展开后就给出了“最小的”整数a(1) 和a(2)。
最近脑海中经常在思考这样的问题，怎么样的人才能算成功。...感恩这个词真的很重要，当你感恩的时候，你就不会去怀疑其他人的初心，你就不会因为为了活着去羁绊那些对你人生没有意义的是是非非，这样你就更加有理由去努力，塑造自己成为自己认为的成功的人应该具备的特征。...小时候总觉得自己独一无二，自己唯我独尊，自己会飞，自己可以时光倒流，自己是超人。...长大了之后，发现自己真的太平凡了，平凡的就像沙漠中的一粒沙子，早就被生活的洪水清洗的一点棱角都没有了，赤裸裸的躺在漫无边际的沙滩上，等待着有人发现，并带回家。...每个人都想成为自己心目中的成功的人，那么为了那么一点点与自己相关的2%的事情，我们也要努力，也要聚焦一点点属于自己的羁绊，让羁绊彻底的绊倒我们，我们就成功了。
Diesel 2.0.0 发布 Diesel 是一个安全的、可扩展的 ORM 和 Rust 查询构建器。其借助 Rust 的语言特性，在不牺牲性能的前提下，消除了运行时错误。...但是，借助 cargo-semver-check 这个工具，可以提早发现 cargo update 潜在的依赖问题，从而避免上述一系列问题，提升开发体验。...虽然站点生成器本身是用 Haskell 编写的，但除了众多 Haskell 库之外，其中还包含其他依赖项，管理和更新十分烦人，无法专心于博客内容； 设置问题。...作者原先很担心，例如模板引擎、高亮显示的功能无法在 Rust 中实现，但事实证明，每一个功能都有理想的工具辅助实现： 用 pulldown-cmark 来解析 Markdown； 用 syntect 实现语法高亮...，能够支持 Sublime Text 语法； 用 yaml-front-matter 解析帖子中的元数据； 用 grass 作为纯 Rust 中的 Sass 编译器； 用 axum 创建负责在本地托管站点的静态文件服务器
就连北大数学系“韦神”韦东奕的研究方向之一，就是流体力学中的数学问题，其中就包括偏微分方程中的Navier-Stokes方程。...虽然进步是有目共睹，但Yann LeCun团队在此基础上提出了一个“灵魂一问”： 这些方法有个“通病”：给定方程的神经网络是在同一方程的模拟上训练的，由高精度但相对较慢的数值求解器生成。...为了解决这个问题，Yann LeCun团队从最近成功的自监督学习（SSL）中汲取灵感，将它作为一种工具，以此从大型、无标记的文本和图像数据集中学习丰富表征。...然后，增强的视图通过可学习的编码器传递到下游任务的表示中；自监督学习损失函数由相似性损失和正则化损失组成，以确保不变表示并避免平凡解。...若是对比传统研究方法，LeCun在与之相关工作的特点可以总结如下： 深度学习方法：特别是神经网络，来解决与微分方程相关的问题。传统方法通常依赖于解析或数值方法来求解微分方程。
我们简述如下： 我们就从1900 年 David Hilbert 的第 10 问题（能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？） 开始说起吧。...代码块的“体积”就是接口内部的实现逻辑（API内部的实现代码）。 在OOP中，一个理想的对象应该是只暴露它的抽象接口（纯表面， 无体积），其方法则扮演箭头的角色。...递归分为两个阶段: 1.递推:把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解; 2.回归:当获得最简单的情况后,逐步返回,依次得到复杂的解。 递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。...这样就出现了一个问题 —— 如何在Lambda Calculus中实现递归函数，即匿名递归函数。Haskell B....在其他类型的语言中，变量往往用来保存"状态"（state）。不修改变量，意味着状态不能保存在变量中。函数式编程使用参数保存状态，最好的例子就是递归。
最近有空就在看Haskell，真是越看越觉得这个语言有意思。在知乎（原回答@阅千人而惜知己的）找到了一份很有意思的求素数代码，非常简洁，我觉得很能体现这个语言的特点。...然后筛选出不能被p整除的剩余数字，递归求解。这里提及一下，[2..]是Haskell列表的一个神奇的特性，即支持无限列表。这个Haskell的lazy特性有很大的关系。...那么，如果是放在同样具有列表解析的Python中，又能怎么写呢？...的确，在处理诸如递归这种问题上，FP总是能用短小精悍的代码在众多语言中脱颖而出。...虽然说这样高度精简的代码由于不直观，并不太适合在实际的项目中使用，况且其他语言的稍长的代码甚至可能在效率上更优，但这仍不影响Haskell表现其独有的简洁及优雅的魅力。
类型系统提供了以下好处： 允许编译器侦测无意义甚至无效的代码，暴露程序中隐含的错误。 可以为编译器提供有意义的类型信息，帮助优化代码。 可以增强代码的可读性，更直白地阐述开发者的意图。...在诸多编程语言中，OCaml 和Haskell 是公认的类型安全的典范，它们的类型系统不仅仅有强大的类型论理论“背书”，而且在实践生产环境中也久经考验。...然而，直接使用Haskell 的类型系统也无法解决内存安全问题。类型系统的作用是定义编程语言中值和表达式的类型，将它们归类，赋予它们不同的行为，指导它们如何相互作用。...每个被分配的内存都有一个独占其所有权的指针。只有当该指针被销毁时，其对应的内存才能随之被释放。 借用和生命周期。每个变量都有其生命周期，一旦超出生命周期，变量就会被自动释放。...借助类型系统的强大，Rust 编译器可以在编译期对类型进行检查，看其是否满足安全内存模型，在编译期就能发现内存不安全问题，有效地阻止未定义行为的发生。
GCD 被广泛用于机器学习里的求解稀疏优化的问题中。如果一个优化问题具有稀疏解，GCD 将比和它对应的算法 RCD 更为适合。然而，GCD 的理论收敛率依然只是 ? 。...的一种均方逼近，在每次迭代中，以方向向量最多有一个非 0 元为约束的前提下，最小化一个代理函数。这三种规则情形下的问题容易求解但由于方向向量的基数约束，是非凸的。...该问题坐标不可分，且有2个非平滑项，不易求解，但是凸的。本文的主要挑战在于解决该优化问题。...该复杂度结果比它相对应的的欧式投影方法 SOPOPO 的 ? 要好很多。SOTOPO 可以看做是 SOPOPO 的非平凡的推广。SOTOPO 算法的描述如下： ?...关于该算法的参数设置等说明请见原文。ASGCD 算法具有理论上的最优收敛率，而且对样本稠密且解稀疏的问题，ASGCD 相对于当前最好的算法，如 Katyusha，具有更好的收敛速度。
没思路的话，看前篇这一句： 在《Haskell趣学指南》中，thunk 被翻译成 保证； 在《Haskell 函数式编程入门》，thunk 被解释为： thunk 意为形实替换程序（有时候也称为延迟计算...它指的是在计算的过程中，一些函数的参数或者一些结果通过一段程序来代表，这被称为 thunk。...可以简单地把 thunk 看做是一个未求得完全结果的表达式与求得该表达式结果所需要的环境变量组成的函数，这个表达式与环境变量形成了一个无参数的闭包（parameterless closure），所以 thunk...Haskell 中的无限列表不就是 MDN 中 Generator 所实现的 无限迭代器 吗？...以实现 take 方法为例： 在 Haskell 中，take 函数可以从头连续地取得一个列表的几个元素； Prelude> take 3 [1,2,3,4,5] [1,2,3] JS 模拟实现 take
* dump(任何数据类型,递归深度);输出一个变量的内容，后一个参数可省， * 缺省值为3。该方法可以输出任何数据类型的变量的内容，包括基本数据类型、数 * 组和对象。...对一些常用对象，如Vector等，有专门的输出格式。其他对象将输出其 * 成员变量，包括私有变量和静态变量。...请求中的参数。 ...行为是把传入对象的成员变量(包括私有)全部显示出来。 ...* @param esc 调用堆栈中需要剔除的层次中的字符串，传入null表示无剔除层次。 * @return 位置信息(类、函数、代码行)。
而离散数学更为抽象，抽象到抽象代数直接以抽象二字命名，愿意去学习的人自然就少了，那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大，夸张夸张也没多少人看出自己其实是不学无术的。...之后源源不断的数学问题，解决过程中伴随着反复的抽象过程，从而不断建立新的数学学科，乃至完善。...十六世纪的时候，意大利数学家Ferro解出了形如x3+m*x+n=0这样的一元三次方程的根式解，Tartaglia彻底解决了一元三次方程的根式求解，直到Ferrari搞定一元四次方程根式求解问题。...Galois为群论奠基，并梳理了域论的一些东西，正是以此为工具，Galois解决了一元n次方程根式求解、三大作图问题，以及所有可以用尺规作图作出的正n边形的n满足的条件。...举个非平凡子群，实数集在加法上合成一个群，其子集有理数集在加法上也合成一群。 到现在为止，还没介绍过有限的群。
本文介绍了包括 Python、Java、Haskell等在内的一系列编程语言的深度学习库。 Python Theano 是一种用于使用数列来定义和评估数学表达的 Python 库。...nolearn 包含大量其他神经网络库中的包装器和抽象（wrappers and abstractions），其中最值得注意的是 Lasagne，其中也包含一些机器学习的实用模块。...它把深度学习放进了基于浏览器的界面中，让数据分析师和研究人员可以快速设计最好的深度学习神经网络（DNN）来获取实时的网络行为可视化数据。...在 Mocha 中通用的随机梯度求解器和公共层的有效实现可以被用于训练深度/浅层（卷积）神经网络，其带有通过（堆叠的）自动解码器的（可选的）无监督的预训练。...它带有丰富的作为机器学习库一部分的深度学习库。 Haskell DNNGraph 是一个用 Haskell 编写的深度神经网络生成 DSL。
我们所处的世界往往是鱼与熊掌不可兼得 —— Haskell 长于类型系统，但让程序员失去了对数据在内存中如何排布的控制；C 长于对数据在内存中的精确控制，但没有一个像样的类型系统。...虽然我的 haskell 之旅最终从入门走向了放弃，但就像冰火岛上对武功秘籍懵懵懂懂的无忌，那些 monad，monoid，semigroup，sum type，product type 等概念还是烙在我的脑海里...不相交集在数据类型中往往被称作 tagged union (C++) 或者 sum type (haskell, rust)。...CreditcardType { Creditcard(CreditcardInfo), Cash(f64), Wechat(AccountInfo), Abt(WalletType) } sum type 的美妙之处是它解决了类型系统中基本类型和复合类型潜在的不够严谨的问题...Scott Wlaschin 在他著名的 Railway Oriented Programming 里把一个又一个这样的情况拎出来寻求解决之道，而 sum type，就是最佳的选择。
回过头来，我们再来看看经典黑白球逆概问题，同样地，我们对问题进行建模。 1. 我们已知摸出的nn个球中的黑白比例 即我们记随机变量x =黑球个数/n 2....求袋子中黑白球的真实比例值θ\theta 3. 求解P(θ|x)P(\theta | x) 就这个问题，我们如何求解？...因此在求解过程中，我们完全可以通过求解右式来等效替代求解左式，由于我们已经知道了黑白球的本质其实二项式分布函数，所以求解该概率分布在观察数据给定条件下的极值即可，求极值问题就转为数学中的求导问题。...且朴素贝叶斯是在贝叶斯的思想哲学下，作基于各特征向量中每一个随机变量的独立假设，街上看到黑人，我们需要假设一种模型或者说某个参数，使得在接上看到黑人的概率最大，那么依据贝叶斯的原理，我们可以反过来求解...第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。
机器之心报道 机器之心编辑部 谷歌博客放出新研究，求解无向图的最小割问题。...事实上，关于最小割问题的许多结构发现都是沿着这个方向进行的。...在这种方法中，图 G 中的每条边都有一定概率被包含在图 G' 中，并且其在 G' 中的权重会根据采样概率的倒数进行放大（例如，如果一条原权重为 1 的边以 10% 的概率被包含，则其权重调整为 10）。...然后，将每个簇收缩为一个节点，并处理较小的图，其中原始图的所有非平凡最小割都完好无损。 然而，对于加权图，上述观察不再成立，并且简单图情况中使用的相同划分可能与非平凡最小割不完全一致。...如下图所示，Jason Li 2021 年观察到，这种划分仍然与非平凡最小割大致一致。特别地，对于非平凡最小割 S，存在与 S 相差不大的 cut S'，使得 S' 与簇一致。
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