Java中sin(x)的泰勒级数 - 腾讯云开发者社区

现在很多数学软件都有类似的功能，我只是习惯用自己的这套逻辑，自得其乐而已。文中所发的图片都是从我写的程序DEMO中截屏出来的。 1 正弦波提到“波”这个词，我第一会想到波波，第二则想到正弦sin。...我们先从简单的来讲：函数y = sin(x)扩展到二维可以是z = sin(x) + sin(y),也可以是z = sin(x + y)，还可以是z = sin(x）*sin(y)、z = sin(x...sin(x) + sin(y) = 1 方程sin(x) + sin(y) = 0的图像： ?...四维世界的险恶，我做为三维世界的生物根本看不到，也想不懂。 3 sin(x²)+sin(y²)=1 话题回到问题中的方程上。先看函数y = sin(x²)，我们可以很容易画出它的图像： ?...w = sin(x²) + sin(y²) + sin(z²) 最后，大家想不想看看方程sin(x²)+sin(y²)+sin(z²)=1的图形效果？图形中含有很多可爱的激凸哟！ ?

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sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示： ?...sin() 函数的逼近由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示： ? ? ? ?...有了 sin() 函数的实现，cos() 的实现就容易多了，毕竟两者之间是有转换公式的： ?...; x += Q; if(x > PI) x -= 2 * PI; return( mysin(x)); } exp() 函数的逼近使用下面的泰勒级数...[译]一种简单，快速，精准的sin/cos函数模拟，及as3实现 [2]. https://gist.github.com/geraldyeo/988116 [3]. exp()近似计算，exp快速算法

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对方向你转账60元--三角函数方法精确位的实现

那个学生发了我一份作业的文档在下面,对于sin(x)的值是用泰勒级数公式来清楚的描述正弦函数,, 我就在想我解决了sin(x),那么是不是就解决了cos(x)余弦函数呢!...那么一个"acrsin(x),arccos(x),arctan(x)呢?". 看到这里别慌,千万别放弃思考!!! 同样是利用我们强大的泰勒级数公式可以解决哟! ? 　　...上面的就是arcsin(x)的泰勒级数,,你是不是心里有想法了啊!!! 　　接下来! 对于刚刚写的sin(x)的实现参考!...//符号 54 55 int itemCnt=n; //泰勒技级数展开多项式的项数 56 57 int k=0; 58...//展开式中各项的(2k+1)!

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【数学基础篇】---详解极限与微分学与Jensen 不等式

一、前述数学基础知识对机器学习还有深度学习的知识点理解尤为重要，本节主要讲解极限等相关知识。二、极限 1、例子当 x 趋于 0 的时候，sin(x) 与 tan(x) 都趋于 0....但是哪一个趋于 0 的速度更快一些呢？我们考察这两个函数的商的极限， ? 所以当 x → 0 的时候，sin(x) 与 tan(x) 是同样级别的无穷小。...6.总结微分学的核心思想是逼近. 一阶导数：线性逼近二阶导数：二次逼近导数计算：求导法则四、泰勒级数 1、泰勒/迈克劳林级数: 多项式逼近。 ? 2、泰勒级数: 例子 ?...3、应用泰勒级数是一元微分逼近的顶峰，所以有关于一元微分逼近的问题请尽情使用. 罗比塔法则 ? 证明：因为是在 x0 附近的极限问题，我们使用泰勒级数来思考这个问题 ? ?...4、小结 (泰勒级数) 泰勒级数本质是多项式逼近特殊函数的泰勒级数可以适当记一下泰勒级数可以应用于很多与逼近相关的问题。

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从零开始学习自动驾驶系统(五)-扩展卡尔曼滤波Extend Kalman Filter

1.泰勒级数展开如果函数 image.png 在点 image.png 具有任意阶导数,则称为 image.png 在点 image.png 处的泰勒级数。我们可以使用泰勒级数来逼近非线性函数。...以 image.png 为例，它的泰勒级数如下: 假定在 image.png 处展开: image.png 称为 image.png 在 image.png 处的二阶泰勒展开。...x cos(x) 0 1 1 0.25 0.969 0.969 0.5 0.878 0.875 0.75 0.732 0.719 1.0 0.540 0.500 1.25 0.315 0.219 1.50...下图是sin(x)的函数图像以及在x=0处的一阶泰勒的函数图像，可以看到，在x=0附近，二者非常接近，一阶泰勒展开可以很好的逼近sin(x)。...线性卡尔曼滤波 (linearized Kalman filter) 线性卡尔曼滤波通过一阶泰勒级数将非线性系统(nonlinear system)线性化，从而满足标准卡尔曼滤波对于线性化的要求。

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看得懂的数学之美：从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

文章将解释欧拉是如何解决著名的巴塞尔问题的，看看如何用简单的 sin(x) 函数和多项式，再借助泰勒级数的强大能力，解决这个问题。 ?...泰勒级数泰勒级数使用无限项连加的形式来表示某一函数，每一项都是由该函数在某一点的 n 阶导数计算得来。...我们可以理解为，泰勒级数采用无穷的子项去逼近某一个连续可导函数，每一个高阶导数，都是对该值的一点点逼近，最终收敛到该函数。 ? 图 6. 当泰勒级数的数目不断增加，它最终将收敛于其表示的那个函数。...图中黑色曲线代表 sin(x) 函数。其他曲线为其对应不同阶次的泰勒展开式，也就是最高次幂分别为 1，3，5，7，9，11 和 13 的多项式。...我们还记得，需要找的是逼近 sinc(πx) 立方项的系数，图 6 中的 7 个泰勒展开式具有如下形式： ? 现在方程 7 整个左边可以根据泰勒展开式表示为如下，我们需要抽取出 x 平方的系数。 ?

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从泰勒级数说傅里叶级数

称为n次泰勒多项式，它与f(x)的误差: ? 称为泰勒余项。通俗地讲解，泰勒公式也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。...如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。...过冷水本打算用另一种基数展开式来藐视泰勒级数展开式的局限性的，奈何案例函数太复杂，求不出不出来展开式系数。所以上述案例就没放。...一个函数按泰勒展开时，基底函数取1、x2、x3而傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： ?...说明傅里叶级数表达式有表示其它函数的功能，本期推文过冷水通过复习泰勒级数让大家知道级数和多项式的区别，以及级数替代函数的形式的级数类型不是唯一的。

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竞赛好题暑假练习5

利用泰勒展开和级数性质求证一道积分不等式的问题求证： \displaystyle \frac{5\pi}{2} sin x}dx < 2\pi e^{\frac...{1}{4}} 分析：方法一根据 e 的泰勒展开，再逐项积分，方法二通过 e 的泰勒展开，再直接与积分不等式讨论。...【方法一】：由 e 的泰勒展开有 \displaystyle e^{\sin x}=1+\sin x+\frac{1}{2!}\sin^2 x+\dotsb+\frac{1}{n!}...^2}\right]=2\pi e^{\frac{1}{4}} 【方法二】：利用 e 的泰勒展开，此时利用拉格朗日余项进行展开，对于 \forall t\in R ， \exists \theta \...t^{n+1} \qquad (1) 可以取 n=3 ， t=\sin x ，有 \displaystyle e^{\sin x} >1+\sin x+\frac{1}{2!}

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泰勒公式和Gamma函数

今天带大家玩下数学中的编程，难度可能有点大，数学不好的人请离开。泰勒公式大家知道泰勒公式吗？对它的理解有多深呢？数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。...如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差 ?...泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。...表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的 ? 是泰勒公式的余项，是 ? 的高阶无穷小。有名的泰勒级数： ? 下面咱们来用泰勒公式模拟 ? 函数 ?...in enumerate(t): y[i] = calc_sin(x) print('sin(', x, ') = ', y[i], '(近似值)\t', math.sin

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傅里叶级数理论详讲&实例应用

傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： a0、an、bn是展开系数。...可得：我们继续采用两边积分的方法求系数an、bn，对泰勒级数两边同时乘以cos(mx),然后在[0,2π]范围积分，如下：则当m=n时：同理推bn：许多实际问题中，函数f(x)是一个定义在有限区间...); syms x y4= f.a0 + f.a1*cos(x*f.w) + f.b1*sin(x*f.w) +f.a2*cos(2*x*f.w) + f.b2*sin(2*x*f.w) + f.a3...*cos(3*x*f.w) + f.b3*sin(3*x*f.w); y4即为想获得函数解析式。...过冷水在学习的过程中有接触到较为自己编辑傅里叶级数公式代码见从泰勒级数说傅里叶级数。过冷水想要和大家分享的知识就这么多如果你想了解的更多就敬请关注公众号的推文。

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Matlab符号运算

%例1 符号常量 >> t=sym(2); >> t+1/2 >> sin(sym(pi/3)) %sin(sym(pi/3))得到的是一个表达式 >> sin(pi/3) %sin(pi/3)...limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f, x, a, 'right') limit(f,x,a,'left') 符号函数的导数 MATLAB中的求导函数为：diff(f,...符号函数的积分 1 不定积分在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其常用调用格式为：int(f, x)求函数f对变量x的不定积分。...级数级数求和泰勒级数 MATLAB提供了taylor( )函数将函数展开为幂级数。...其调用格式为: taylor(f,v,a,Name,Value) 该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数,v省略时按默认规则确定变量,a的默认值是0。

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Maxima 的基本微积分操作

diff(f(x,y)); ? taylor 级数展开函数f(x)的在x = a附近的幂级数可以通过powerseries (f(x), x, a)获得。...上面得到的结果中的求和指数 i2 看起来显得不那么专业，可以用 niceindices 函数将其变的看起来更专业些。...很多时候我们无法得到级数的解析表示，这时候可以用 taylor (f(x), x, a, n)得到函数f(x)在x = a附近第 n 阶项（(x - a)^n）以下各项的泰勒级数 taylor(sin(...taylor (sin (y + x), x, 0, 3, y, 0, 3); ? 利用 pade 近似可以将 taylor 级数转化为多项式函数。...需要说明的是这两个函数进行的都是单边 laplace 变换，Maxima 中还没有对双边拉式变换的支持。

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Python sympy 模块常用功能(二）

x连续求3次偏导数） sin(x)*sin(y) >>> diff(cos(x)*sin(y), x,3) #与上式等价，对x求3阶偏导数 sin(x)*sin(y) >>> diff(sinh(x)/...)) Piecewise((gamma(y + 1), re(y) > -1), (Integral(x**y*exp(-x), (x, 0, oo)), True)) #分段函数泰勒展开 >>> series...1,n=3) sin(1) + (x - 1)*cos(1) - (x - 1)**2*sin(1)/2 + O((x - 1)**3, (x, 1)) 极限的方向也是用dir参数表示，"+"表示右极限..., f(x)) Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2) 级数求和 >>> i, n = var("i n") >>> summation(i, (i, 1, n)...) #summation函数用于级数求和 n**2/2 + n/2 >>> summation(1/n, (n, 1, +oo)) # 调和级数，发散 oo >>> summation(1/n**r,

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基于SiN-Si双层光波导的16x16光开关

（图片来自文献1）经过一定的数值仿真计算，SiN波导的尺寸取为1um*0.4um，SiN波导层与Si层的间距取为1.5um, crossing结构的插损仿真值为0.0005dB, Si波导中的串扰小于...其中switch结构都是基于热光的Mach-Zehnder干涉器。对于水平方向，光在硅波导中传输，而对于竖直方向，光在SiN波导中传输。 ?...由于SiN表面粗糙度的影响，SiN波导的传输损耗为27dB/cm, 损耗还是非常大的，在后续的实验中，AIST改良了相关工艺，将传输损耗提高为2.1dB/cm。整个系统的测试测试结果如下图所示， ?...routing光波导的一个传播方向，这有点类似两层金属，metal 1传输x方向的信号，metal 2传输y方向的信号，两个方向的信号互不干扰，并且节约了芯片面积，也简化了版图的绘制； 3）可以基于SiN-Si...目前一般的硅光foundry都提供了SiN波导的制程，其加工不成问题，但是一般SiN层与Si层的距离为300-400nm。文章中如果有任何错误和不严谨之处，还望大家不吝指出，欢迎大家留言讨论。

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Java中sin、log、tan等复杂数学运算怎么搞？

MXReflection，一个基于mXparser库功能的Java复杂计算框架。还记不记得求学时代各种复杂的数学公式？sin、log2、tan等等等，是不是看到这就觉得算起来麻烦？...通过MXReflection框架，你可以使用Java计算这些曾经我们觉得无比复杂的数学运算和函数，只需使用与类相关的字段。...很简单，只需要两个java注释。 1、通过@Arg值，我们可以指定要在目标函数中使用的自定义参数名称。 2、@Expression注释值包含带有参数的函数表达式。...您可以将所有Java类型与返回数值结果的toString实现一起使用。...支持的结果字段java类型有： Double double Long long String BigInteger 但是要注意的是注意，对于long、long和BigInteger，MXReflection

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【数学家】通俗易懂的傅立叶级数理解

前面说到过泰勒展开式，这里我们在复习一下。我们知道泰勒展开式就是把函数分解成1，x,x^2,x^3....幂级数（指数）的和。你知道为什么要展开成幂级数的和吗？...请看这里：因为我们把y展开成泰勒级数 y = 1+x+x^2+x^3+x^4+…的时候我们可以无限细分得到函数在每个点的【【变化】】呀！...位移的变化是速度，速度的变化是加速度，加速度的变化是加加速度的。泰勒级数的每一阶的系数（主值）就是各阶导数啊！所以泰勒级数就是在描述一个函数的各个点的变化啊！！...明白了，泰勒展开级数，是把函数转变成幂级数的和，那我们回归原题，看看，傅立叶级数表达的含义。...有同学会说，老师上课教的是对 (4) 式两边乘以1，cos(nπx/l)，或 sin(nπx/l), 然后积分，利用这些函数之间的正交性来得到 (5) 式。

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相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这

（快速）傅里叶变换（FFT）可用于从均匀间隔的数据中快速计算傅里叶级数，尽管也存在非均匀 FFT。...你可以通过张量积将一维通用逼近器变为多维，但是如果将其写出来，你会看到会发生以下现象，一维通用逼近器： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + a2*sin(2x) + b2*cos(...二维通用逼近器，其形式如下： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + c1*sin(y) + d1*cos(y) + a2*sin(2x) + b2*cos(2x) + c2*sin(...2y) + d2*cos(2y) + e2*sin(x)*cos(y) + ......如果假设一个函数是平滑的，那么每个点都会影响域中的其他任何地方。你可以通过查看泰勒级数的收敛性来考虑这一点，随着获得越来越多的导数正确，近似值越来越接近原始函数。

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相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这

（快速）傅里叶变换（FFT）可用于从均匀间隔的数据中快速计算傅里叶级数，尽管也存在非均匀 FFT。...你可以通过张量积将一维通用逼近器变为多维，但是如果将其写出来，你会看到会发生以下现象，一维通用逼近器： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + a2*sin(2x) + b2*cos...二维通用逼近器，其形式如下： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + c1*sin(y) + d1*cos(y) + a2*sin(2x) + b2*cos(2x) + c2*sin...(2y) + d2*cos(2y) + e2*sin(x)*cos(y) + ......如果假设一个函数是平滑的，那么每个点都会影响域中的其他任何地方。你可以通过查看泰勒级数的收敛性来考虑这一点，随着获得越来越多的导数正确，近似值越来越接近原始函数。

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数学|欧拉公式的简单证明

一什么是欧拉公式在数学中，sin函数和cos函数是最近乎完美的周期函数，e是自然对数的底，i是数学界中唯一一个平方为负的数字，这几者一般很少有联系，而欧拉公式则很完美的将它们联系在了一起，且关系简单明了...二欧拉公式的证明学过高数中泰勒展开式的人应该很熟悉下面这个表达式，这是一般函数的泰勒展开式， ? 图2 一般函数的泰勒展开式 e的x次方这个函数的泰勒展开式也可以通过上述表达式得到： ?...图3 ex泰勒展开式同理sin（x）和cos（x）的泰勒展开式如下： ? 图4 sin函数和cos函数的泰勒展开式将sin（x）和cos（x）的泰勒展开式相加的时候会得到下面的式子： ?...观察上述式子，可以发现它已经和e的x次方的泰勒展开式相差不大了，只是有一些地方存在符号的差异，仔细观察可以发现，cos（x）的泰勒展开式中除了x的0次幂项也就是第一项和x的4的倍数次幂的项符号为正，其余为负...再次观察这个新式子，可以发现在x的奇次幂项的位置多了一个i，而这些奇次幂正好可以由sin（x）乘以i组成，得到新的泰勒展开式： ? 现在将（2）式和（3）式相加可以得到： ? ?

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泰勒级数_泰勒公式常用

(x-x_0)^nf^{(n)}(x_0) \\&+ R_n\end{align*} 其中x_0为区间(a,b)中的某一点， x_0 \in (a,b)，变量x也在区间(a,b)内。...(x-x_0)^n} 称为f(x)在点x_0处的泰勒级数。...泰勒级数的收敛性分析泰勒级数在实数域上的收敛性分析如果函数f(x)在包含x_0的区间(a,b)上无限可导，那么对于所有x \in (a,b)，f(x)能展开成泰勒级数的条件就是余项在无穷处趋于0，即...复数平面的泰勒级数（Taylor Series in Complex Plane）复数域的泰勒级数的结构跟实数的泰勒级数一样，只是把函数从实数往复数转变，即 \displaystyle{ f(z) =...这也意味着，如果泰勒级数的收敛半径无穷大，那么泰勒级数就能在复数平面上完全拟合原函数，因此泰勒级数等于原函数。例： f(x) = \frac{1}{x}，选取a = 4为无限求导点。

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为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂？

sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

对方向你转账60元--三角函数方法精确位的实现

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