他的徒弟马尔可夫就是属于继承师傅的概率论和数论的衣钵，继续开拓了很多新的成果。马尔可夫链及马尔可夫过程都是非常有代表性的成果之一。...这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。随着发展，马尔可夫链被扩大到随机过程的一种，即马尔可夫过程。...马尔可夫链：是一种最简单的马尔可夫过程，专指离散指数集的马尔可夫过程。...马尔可夫链极其扩展被广泛的应用，如物理学和化学中，马尔可夫链和马尔可夫过程被用于对动力系统进行建模，形成了马尔可夫动力学（Markov dynamics）。...在信号处理方面，马尔可夫链是一些序列数据压缩算法，例如Ziv-Lempel编码的数学模型，在金融领域，马尔可夫链模型被用于预测企业产品的市场占有率。
马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机过程，本文记录相关内容。 简介 马尔可夫链 X_{1}, X_{2}, \cdots 描述了一个状态序列，其中每个状态值取决于前一个状态。...) 马尔可夫链示例 设定 社会学家把人按照经济状况分成三类：下层、中层、上层。...平稳分布 马尔可夫链定理 如果一个非周期马尔可夫链具有转移概率矩阵P ，且它的任何两个状态是联通的，则有： image.png 其中: 1,2, \cdots, j, \cdots 为所有可能的状态...称概率分布 \vec{\pi} 为马尔可夫链的平稳分布。 在马尔可夫链定理中： 马尔可夫链的状态不要求有限, 可以是无穷多个。 非周期性在实际任务中都是满足的。...如果从一个具体的初始状态x_0开始，然后沿着马尔可夫链按照概率转移矩阵做调整，则得到一个转移序列 x_{0}, x_{1}, \cdots, x_{n}, x_{q_{b}+1}, \cdots 根据马尔可夫链的收敛行为
练习题 在英国，工党成员的第二代加入工党的概率为 0.5，加入保守党的概率为 0.4， 加入自由党的概率为 0.1。而保守党成员的第二代...
如果这个图退化成线性链的方式，则得到马尔可夫模型；因为每个结点都是随机变量，将其看成各个时刻(或空间)的相关变化，以随机过程的视角，则可以看成是马尔可夫过程。...若上述网络是无向的，则是无向图模型，又称马尔可夫随机场或者马尔可夫网络。 如果在给定某些条件的前提下，研究这个马尔可夫随机场，则得到条件随机场。...马尔可夫模型 2.1 马尔可夫过程 马尔可夫过程（Markov process）是一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。...例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。...最简单的马尔可夫过程就是一阶过程，每一个状态的转移只依赖于其之前的那一个状态，这个也叫作马尔可夫性质。
但蒙特卡罗方法需要得到对应的概率分布的样本集，而对于某些概率分布，得到这样的样本集很困难，因此本篇我们将介绍马尔可夫链来解决这种问题。 1.马尔可夫链简介 ?...那么马尔科夫链模型的状态转移矩阵和蒙特卡罗方法所需要的概率分布样本集有什么关系呢？ 2.马尔可夫链状态转移矩阵性质 得到马尔可夫链状态转移矩阵，我们看看马尔可夫链模型状态转移矩阵的性质。...上述结果是一个非常好的形式，比如我们得到了稳定概率分布所对应的马尔可夫链模型的状态转移矩阵，那么可以用任意的概率分布样本开始，带入马尔可夫链状态转移矩阵，然后就可以得到符合对应稳定概率分布的样本。...3.基于马尔可夫链采样 ? 4.马尔可夫链总结 如果假定我们可以得到所需要采样样本的平稳分布所对应的马尔可夫链状态转移矩阵，那么我们就可以用马尔可夫链采样得到我们需要的样本集，进而进行蒙特卡罗模拟。...但是现在还有个很重要的问题，随意给定一个平稳分布π ，如何得到它所对应的马尔可夫链状态转移矩阵P呢？
马尔可夫链 （Markov Chain）是什么鬼 它是随机过程中的一种过程，一个统计模型，到底是哪一种过程呢？好像一两句话也说不清楚，还是先看个例子吧。...------------------------------------------------------------------------------------------------ 总结：马尔可夫链就是这样一个任性的过程...就把下面这幅图想象成是一个马尔可夫链吧。实际上就是一个随机变量随时间按照Markov性质进行变化的过程。
马尔科夫链在解决问题时有什么用？当你想对处于离散状态的事物建模时，David Eastman 写道。...马尔可夫是一位俄罗斯数学家（也是一名出色的国际象棋选手），他在过程和概率方面的研究早于现代计算，但此后一直被人们心存感激地利用。...以下是维基百科对马尔可夫链的定义：“马尔可夫链或马尔可夫过程是一个随机模型，描述一系列可能的事件，其中每个事件的概率仅取决于前一个事件中达到的状态。”...那么，什么时候马尔可夫链对于解决问题是有用的呢？基本上，当你想要对处于离散状态的事物进行建模时，但你不知道它是如何工作的。 你可能会想，“但约翰知道他在做什么，不是吗？”...马尔可夫链在人工智能中的应用 马尔可夫链被用于预测文本的设计。随着模型获得并输入更多单词，一组新的统计数据将附加到更新的马尔可夫链中。 注意，即使添加了额外的单词，字母表中的字母也不会改变。
时刻是si+1的概率 马尔科夫链假设： 转移矩阵和t没有关系，不同时刻aij方程一样 下一状态只和上一状态有关，和更早之前没有关系 多步马尔科夫链：下一状态和前几个状态有关。...隐含马尔科夫中。马尔科夫指的是第二个，下一状态只和上一状态有关，并且和t无关，隐含指的是，输入的是O，状态q是隐藏的，需要被求出来。 三个问题 1....比如识别1到10的系统，建立了10个隐含马尔可夫模型，然后输入一个数字，让系统检测。 对每一个模型求一个概率，哪个模型的概率大，就认为这个数字属于哪个模型。 乍一看，这个问题很简单。...训练问题（学习问题） b参数的更新： 隐马尔可夫简单例子 假设我们想知道某个固定的地区一些年来的平均年平均气温。 为了简化问题，仅会考虑两种年平均温度，"hot"和"cold"。...likely）的马尔科夫过程状态链(注：也即这四年气温情况分别是怎样的)，也就是问题2。
S_t与时间相关的变量在某一状态的取值 往往与它周围其它的状态相关，为了简化问题，提出一种假设叫齐次马尔科夫性假设： 每一个时间状态的概率分布只与它的前一个状态相关 满足这个假设的随机过程叫做马尔科夫过程...，也称为马尔科夫链。...若 是不可被观察的，那么则称为隐马尔可夫模型。隐马尔可夫模型虽然不能观察到 ，但是会有一个输出 ,对此我们作出以下假设： 观测独立性假设： 只与 相关
这些可观测变量组成可观测状态链。 同时，在隐马尔可夫模型中还有一条由隐变量组成的隐含状态链，在本例中即骰子的序列。比如得到这串数字骰子的序列可能为[D6 D8 D8 D6 D4 D8]。 ?...这就是马尔可夫链，即系统的下一时刻的状态仅由当前状态决定不依赖以往的任何状态（无记忆性），“齐次马尔可夫性假设”。 2 隐马尔可夫模型三要素 对于一个隐马尔可夫模型，它的所有N个可能的状态的集合 ?...隐马尔可夫模型三要素： 状态转移概率矩阵A， ? 下一时刻t+1状态为 ? 的概率 观测概率矩阵B， ? ，生成观测值 ? 的概率 初始状态概率向量π， ?...一个隐马尔可夫模型可由λ=(A, B, π)来指代。 3 隐马尔可夫模型的三个基本问题 （1） 给定模型λ=(A, B, π)，计算其产生观测序列 ?...4 三个基本问题的解法 基于两个条件独立假设，隐马尔可夫模型的这三个基本问题均能被高效求解。
概念 马尔可夫（Markov）相关概念包括马尔可夫过程（Markov Process），马尔可夫奖赏过程（Markov Reward Process），马尔可夫决策过程（Markov Decision...我们说他们都是具有马尔可夫性质（Markov Property）的，然后MRP就是再加上奖赏过程，MDP就是再加上决策过程。那么什么是马尔可夫性质呢？
在之前的推送中我们了解到什么是马尔可夫链（Markov Chain)。...下面我们来介绍一下马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov Chain Monte Carlo)， 在此之前，我们需要回顾一下马尔可夫链的极限分布（limiting behavior)。...对于一个不可约非周期性的马尔可夫链，其转移矩阵为P，当经过t->inf 步之后，其状态概率收敛于固定值， 即： Screenshot (43).png 则转移矩阵 ?...以下我们所提到的两种算法都用到马尔可夫链的极限分布。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法的产生是为了解决计算机产生随机数的问题。...Metropolis-Hastings（M-H）算法的主要思路是构建一个马尔可夫链，其最终收敛的平稳分布恰好是我们想要的目标分布p(x)。
当下雨才用伞，每天下雨是独立事件，在此马尔可夫链中，用 表示状态量，当 大于0时，转移概率为 (下雨从手边带一把伞走), (只是去了另一边，不带伞)，因此转移矩阵为： 设平稳状态概率分别为
马尔可夫模型： 马尔可夫模型MM（MarkovModel）是一种统计模型。它的原始模型马尔可夫链，马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关。...马尔可夫链： 马尔可夫链（Markov Chain）是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去对于预测将来是无关的。...其中所有的状态的总和可以称为“状态空间”， 时间和状态都离散的马尔可夫过程成为马尔可夫链。...马尔可夫链性质： 其每个状态值取决于前面有限个状态。运用马尔可夫链只需要最近或现在的知识便可预测将来。...2）隐马尔可夫模型（HMM）,描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程，是一个双重随机过程（包括马尔可夫链和一般随机过程）。
谈到 HMM，首先简单介绍一下马尔可夫过程 (Markov Process)，它因俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫而得名，代表数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程。...马尔可夫链是随机变量 X1, … , Xn 的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而 Xn 的值则是在时间 n 的状态。...上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 马尔可夫链的在很多应用中发挥了重要作用，例如，谷歌所使用的网页排序算法（PageRank）就是由马尔可夫链定义的。...假设1：马尔可夫假设（状态构成一阶马尔可夫链） ? 假设2：不动性假设（状态与具体时间无关） ? 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关） ? ...在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中，状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。
简介 在概率论中，马尔可夫不等式（Markov’s Inequality）给出了随机变量大于等于某正数的概率上界。...马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量累计分布函数一个宽泛但仍有用的上界。 2....定义 假设 是一个非负的随机变量，常数 ，则有以下马尔可夫不等式： \begin{array}{c} P(\boldsymbol{X} \geq a) \leq \frac{E(\boldsymbol...推论 3.1 切比雪夫不等式 将马尔可夫不等式中非负的随机变量 替换成 ，正常数 写成 ，则得到切比雪夫不等式： \begin{array}{c} P((\boldsymbol{X} -
\[ \begin{matrix} & sunny & cloudy & raining \\ sunny & 0.2 & 0.3 & 0.5 \\ clou...
渠道归因（二）基于马尔可夫链的渠道归因 在应用当中，序列中的每个点通常映射为一个广告触点，每个触点都有一定概率变成真正的转化。通过这种建模，可以选择最有效，概率最高的触点路径。...本文主要参考自python实现马尔可夫链归因[1]。 马尔可夫链是一个过程，它映射运动并给出概率分布，从一个状态转移到另一个状态。...马尔可夫链由三个属性定义： 状态空间：处理可能存在的所有状态的集合 转移概率：从一个状态转移到另一个状态的概率 当前状态分布 ：在过程开始时处于任何一个状态的概率分布 那么用户行为路径中的每个渠道可以看作这里的每个状态...所以马尔可夫链模型可以用来做归因分析。...共勉～ 参考资料 [1] python实现马尔可夫链归因: https://mattzheng.blog.csdn.net/article/details/117296062
1 概述 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是结构最简单的贝叶斯网，这是一种著名的有向图模型，主要用于时序数据建模（语音识别、自然语言处理等数据在时域有依赖性的问题）。...这些可观测变量组成可观测状态链。 同时，在隐马尔可夫模型中还有一条由隐变量组成的隐含状态链，在本例中即骰子的序列。比如得到这串数字骰子的序列可能为[D6 D8 D8 D6 D4 D8]。 ?...这就是1阶马尔可夫链，即系统的下一时刻的状态仅由当前状态决定不依赖以往的任何状态（无记忆性），“齐次马尔可夫性假设”。 0阶Markov Model： ? 1阶Markov Model： ?...的概率 2 隐马尔可夫模型三要素 以上三个参数构成隐马尔可夫模型三要素： 状态转移概率矩阵A， ? 观测概率矩阵B， ? 初始状态概率向量 ? 一个隐马尔可夫模型可由 ? 来指代。...4 三个基本问题的解法 基于两个条件独立假设，隐马尔可夫模型的这三个基本问题均能被高效求解。
马尔可夫过程与马尔可夫模型 马尔可夫过程是随机过程的典型代表。所谓随机过程，是指一个系统的状态随着时间线随机的演化。这种模型可以计算出系统每一时刻处于各种状态的概率以及这些状态之间的转移概率。...该假设称为一阶马尔可夫假设，满足这一假设的马尔可夫模型称为一阶马尔可夫模型。...隐马尔可夫模型 在实际应用中，有些时候我们不能直接观察到状态的值，即状态的值是隐含的，只能得到观测的值。为此对马尔可夫模型进行扩充，得到隐马尔可夫模型。...3.学习问题，给定隐马尔可夫模型的结构，但参数未知，给定一组训练样本，确定隐马尔可夫模型的参数A和B。 按照定义，隐马尔可夫模型对条件概率p(x|z)建模，因此是一种生成模型。...隐马尔可夫模型的参数则通过用语料库训练得到。下图是分词的隐马尔可夫模型按时间线展开后的结果 ?
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