一对多 一个部门可以有多名员工，但一个员工只能归于一个部门 在多的一方建立外外键指向一的一方 多对多 下表为多对多关系，由下表可知多对多关系的中间表至少需要2个外键...，必须依赖主表的主键列 删除 主表的数据被从表依赖时，不能删除，否则可以删除 从表的数据可以随便删除 多表联合查询 交叉连接查询 • 交叉连接查询返回被连接的两个表所有数据行的笛卡尔积...ALL ALL: 与子查询返回的所有值比较为true 则返回true ALL可以与=、>、>=、结合是来使用，分别表示等于、大于、大于等于、小于、小于等于、不等于其中的其中的所有数据...ANY/SOME •ANY:与子查询返回的任何值比较为true 则返回true •ANY可以与=、>、>=、结合是来使用，分别表示等于、大于、大于等于、小于、小于等于、不等于其中的其中的任何一个数据...•表示制定列中的值要大于子查询中的任意一个值，即必须要大于子查询集中的最小值。同理可以推出其它的比较运算符的情况。
：最常见的关系：学生对班级 ， 员工对部门多对多关系：学生与课程 ， 用户与角色一对一关系：使用较少，因为一对一关系可以合成为一张表一对一 一个学生对应一个身份证号码 一对多一个部门可以有多名员工，但一个员工只能归于一个部门...，必须依赖主表的主键列删除主表的数据被从表依赖时，不能删除，否则可以删除从表的数据可以随便删除多表联合查询编辑 交叉连接查询 •交叉连接查询返回被连接的两个表所有数据行的笛卡尔积 •笛卡尔积可以理解为一张表的每一行去和另外一张表的任意一行进行匹配...ALLALL: 与子查询返回的所有值比较为true 则返回trueALL可以与=、>、>=、结合是来使用，分别表示等于、大于、大于等于、小于、小于等于、不等于其中的其中的所有数据。...true 则返回true •ANY可以与=、>、>=、结合是来使用，分别表示等于、大于、大于等于、小于、小于等于、不等于其中的其中的任何一个数据。...•表示制定列中的值要大于子查询中的任意一个值，即必须要大于子查询集中的最小值。同理可以推出其它的比较运算符的情况。
引理5.5.2：对于任意一个长度为k的子数组B，其包含一个0排列的概率等于它包含一个1排列的概率，也等于它包含任何一个其他数字排列的概率。 证明：我们可以使用数学归纳法证明引理5.5.2。...因为B'中包含0排列、1排列和其他数字排列的概率都相等，而b可以放在B'中任意一个位置上，所以B包含0排列、1排列和其他数字排列的概率都等于1/n! * n = 1/(n+1)!...有了这两个辅助引理，我们可以继续证明引理5.5： 证明：对于任意的长度为k的子数组B，其包含一个0排列的概率等于它包含一个1排列的概率，也等于它包含任何一个其他数字排列的概率。...由于每次选择一个长度为k的子数组B的概率为1/n(n-1)…(n-k+1)，因此最终得到的数组中包含0排列、1排列和其他数字排列的概率之和等于1。...同理,我们可以得到A_i和B_k共轭,其中k不等于j但小于等于i。 接下来,我们需要将上述结论推广到所有的i。考虑B_{i+1}。如果它不为0,那么B_i和B_{i+1}共轭。
在前面两篇教程中，学院君陆续给大家介绍了 Eloquent 模型类支持的七种关联关系，通过底层提供的关联方法，我们可以快速实现模型间的关联，并且进行关联查询。...whereHas/orWhereHas 方法基于闭包函数定义查询条件，比如我们想要过滤发布文章标题中包含「Laravel学院」的所有用户： $users = User::whereHas('posts...： 如果你想进一步过滤出文章标题和评论都包含「Laravel学院」的用户，可以在上述闭包函数中通过查询构建器进一步指定： $users = User::whereHas('posts', function...： 其中包含了 comments_count 字段，通过这个字段就可以访问该文章的评论数。...此外，你还可以通过数组传递多个关联关系一次统计多个字段，还可以通过闭包函数指定对应统计的过滤条件： $post = Post::withCount(['tags', 'comments' => function
如果重复的那些行是每一列懂相同的，删除多余的行只保留相同行中的一行就可以了，这个在Excel或pandas中都有很容易使用的工具了，例如Excel中就是在菜单栏选择数据->删除重复值，然后选择根据哪些列进行去重就好...，pandas中是有drop_duplicates()函数可以用。...特定条件例如不是保留第一条也不是最后一条，而是根据两列存在的某种关系、或者保留其中最大的值、或保留评价列文字最多的行等。...更深入一些，如果没有某一列可以作为主键呢？存在一个表，除name之外，其他的列都相同算重复行，这些列有文本有数值型，但是不能拿其中任何列作主键，实现上面的去重合并name，怎么办？...，false是删除所有的重复值，例如上面例子中的df根据name去重且keep填false的话，就只剩name等于d的行了； inplace是指是否应用于原表，通常建议选择默认的参数False，然后写newdf
// 这里我们的中间表有个expires列,添加关联时可以同时设置。...黑名单，它和save的唯一区别就是 只能传递数组、不能将一个模型实例传入。...$post- tags()- attach(2); $post- save(); } 当追加关系时同样也可以将一个中间表数据加入第二个参数，以此更新中间表的其他列。...$tag = Tag::findOrFail(2); // 同步:传入一个id数组,存在于此数组的id都会被追加关系,而不在此数组中的id模型关联 都会被移除。...$tag- posts()- sync([2, 4, 5]); } 注意：sync方法也可以传入第二个参数，也是数组类型 以便更新中间表中的其他列。由于语法跟前面几个方法一样，就不在重复写了。
1.2 获取数据列值列表 如果你想要取到某列的值的话 可以使用lists方法： public function getSelect() { $result = DB::table('articles...max方法：传入一列 返回这一列中最大的值。 min方法：跟max方法类似，它返回最小的值。 sum方法：返回一列值相加的和。 avg方法：计算平均值。...2.4 whereIn和whereNotIn whereIn是查找列值在给定的一组数据中： public function getArticlesInfo() { $articles =...，8的集合，不过我们数据库中只有id为1和3的数据 那么它只会返回id为1和3的集合。.../减少时对其他列进行修改。
比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 ? 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...数字 1 是一个「单位」，因为任何数乘以 1 都等于它自身。因此，任何矩阵乘以一个单位矩阵都应该等于它自己。例如，矩阵 A 乘以单位矩阵还等于矩阵 A。...同样的，我们首先在实数上讨论这些性质，然后再使用在矩阵中。 1.逆运算 首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。注意，任何非零的数都有倒数。
比如 V_2 表示向量中的第二个元素，在上面淡黄色的图中是-8。 矩阵 矩阵是一个有序的二维数组，有两个索引。第一个索引表示行，第二个索引表示列。...例如，M_23 表示的是第二行、第三列的元素，在上面淡黄色的图中是 8。矩阵可以有多个行或者列，注意一个向量也是一个矩阵，但仅有一行或者一列。...淡黄色图中有一个矩阵的例子：一个 2×3 的矩阵 (行数×列数)。下图中是另一个矩阵和对应的表示形式。 张量 三维张量是按照一定规律排列在方格中的数组，其中一个变量数字表示轴。...数字 1 是一个「单位」，因为任何数乘以 1 都等于它自身。因此，任何矩阵乘以一个单位矩阵都应该等于它自己。例如，矩阵 A 乘以单位矩阵还等于矩阵 A。...同样的，我们首先在实数上讨论这些性质，然后再使用在矩阵中。 1.逆运算 首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。注意，任何非零的数都有倒数。
书中给定的样例是下面这个矩阵，target是7。 强行二分 对于样例，我们一眼就看出来7在数组当中，但是如果要用程序来实现，应该怎么做呢？ 比较容易想到的是，可以利用数组当中的行和列的有序性。...这看似是一个难点，我们无法确定矩阵当中元素的大小关系，但其实也是一个突破口。 以右上角为例，我们仔细观察就会发现，这个位置的元素的性质非常特殊。...再次二分 到这里看似已经完美了，但如果我们仔细思考，还是能找到一点怪异的地方。既然右上角有这么好的性质可以用来缩小范围， 我们为什么一定要一行或者一列地缩小呢，就没有什么快速一点的办法么？...假设二分之后的位置是(0, k)，那么显然，对于k+1以及右侧的每一列即下图中红色部分都可以舍弃了，因为其中的所有元素都大于target。...同理，我们接着对第k列做二分，找到大于等于target的第一个元素，我们假设这个位置是l，那么对于l以上的每一行都可以舍弃不看了，即下图蓝色部分。
图2 这可以使用一个简单的VBA程序来实现。首先，需要两个数组，一个将保存原始数据，另一个将新格式化的数据放在其中。...第一个数组变量称为ar，此数组将数据存储在许多列中。它拾取已使用的单元格区域： ar=ws.UsedRange Data工作表中的所有数据都存储这个变量中。...这个过程使var等于数组ar中的值，在这种情况下，它将是由ar(i，k)表示的ar(2，1)。...第一个实例中的变量i将等于2，因此ar(i=ar(2，第一个实例中变量k将等于1，因此ar(2，1)，其中1是循环第一部分上的k，当循环从1到3时，列将从列1移动到2和3，而行将保持在2。...变量（var）的第一部分等于var(4，n)，其中4是日期所在的列号，n是从2增长到单元格区域底部的行号。数组变量ar的引用是ar(1，j)，其中行是1，列是j，由列4至15表示。
由于 “集合” 中的数据元素之间存在着完全松散的关系，因此查找表是一种非常灵活的数据结构，可以利用其他的数据结构来实现，例如线性表、树表及散列表等。...1、二叉排序树 当用线性表作为表的组织形式时，可以用 3 种查找法。其中以二分査找效率最高。...需要注意的是在实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中 BST 性质⑴ 里的“小于”改为“大于等于”，或将 BST性质(2)里的“大于”改为“小于等于”，甚至可同时修改这两个性质...散列表：一个连续有限的地址空间，用来存储散列函数计算的到的散列地址。通常散列表的存储结构是一个一维数组，散列地址是数组的下标。...由千中间的 4 位可看成是近乎随机的，因此可取其中任意两位，或取其中两位与另外两位的叠加求和后舍去进位作为散列地址。 数字分析法的适用情况：事先必须明确知道所有的关键字每一位上各种数字的分布情况。
行式存储.png 其中只有张三把一行数据填满了，李四王五赵六的行都没有填满。因为这里的行结构是固定的，每一行都一样，即使你不用，也必须空到那里，而不能没有。...Hbase世界 Hbase虽然弱化了结构，但并不等于放任不管。传统关系型数据库在插入数据前表结构（即所有列和列的数据类型）已经是严格确定的。...但大致可以分三类：人员基本信息，教育经历信息，工作经历信息，这三个类别其实就相当于三个列族。如下图： ?...这里的行键、列族、列修饰符和时间戳其实可以看作是定位属性（类似坐标），最终确定了一个数据。下图中的一行相等于Hbase中的一个单元格： ?...table.png 官方文档中提醒：把传统数据库中的表/行/列的概念用在Hbase中不是一个有帮助的类比。相反可以把Hbase的表想象成一个多（两）维Map（Map套Map）。
=和通常可以互换。但是，并非所有 DBMS 都支持这两种不等于操作符。如果有疑问，请参阅相应的 DBMS 文档。 SELECT语句有一个特殊的 WHERE 子句，可用来检查具有 NULL 值的列。...换句话说，在建立分组时，指定的所有列都一起计算（所以不能从个别的列取回数据）。 ❑ GROUP BY子句中列出的每一列都必须是检索列或有效的表达式（但不能是聚集函数）。...下标从 0 开始，当根据不出现在 SELECT 清单中的列进行排序时，不能采用这项技术 如果想在多个列上进行降序排序，必须对每一列指定 DESC 关键字。...通常，子查询将返回单个列并且与单个列匹配，但如果需要也可以使用多个列。 虽然子查询一般与IN操作符结合使用，但也可以用于测试等于（=）、不等于（）等。...例如，一个特殊词的搜索将会返回包含该词的所有行，而不区分包含单个匹配的行和包含多个匹配的行（按照可能是更好的匹配来排列它们）。类似，一个特殊词的搜索将不会找出不包含该词但包含其他相关词的行。
顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。 理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。...避免冲突 *由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的，这就导致一 个问题，冲突的发生是必然的，但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。*而不能完全避免哈希冲突。...设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较...已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的，那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。...：闭散列和开散列 解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列 哈希表和 java 类集的关系 HashMap 和 HashSet 即 java 中利用哈希表实现的 Map 和 Set java 中使用的是哈希桶方式解决冲突的
使用Laravel的ORM——Eloquent时，时常遇到的一个操作是取模型中的其中一些属性，对应的就是在数据库中取表的特定列。...有两种方式： 使用select() $users = User::select(['name'])- get(); $users = User::select('name')- get(); 直接将列名数组作为参数传入...select(['title'])- get(); $posts = User::find($user_id)- posts()- get(['title', 'description']); 注意这里不能使用动态属性...（- posts）来调用关联关系，而需要使用关联关系方法（- posts()）。...以上这篇使用laravel的Eloquent模型如何获取数据库的指定列就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
可以将 Name,Value 对组参数与上述任何语法中的输入参数结合使用。...可以将此语法与前面语法中的任何输入参数结合使用。 * 从 func 返回的输出参数的数量可以不同于 A1,...,An 指定的输入参数的数量。 创建一个非标量结构体数组。...func 的输出可以是任何数据类型，只要该类型的对象可以串联即可。A 中的元素数等于 S 中的字段数。 创建一个标量结构体，其字段中包含不同大小的数值数组。...可以将此语法与前面语法中的任何输入参数结合使用。 创建一个标量结构体。...structArray 输出是具有 N 个字段的结构体数组，其中 N 等于 fields 输入参数中的字段数。生成的结构体中的字段数必须等于沿要转换的维度 dim 的元胞数。
二维数组 二维数组可以存储具有二维关系的相同类型大量数据。...二维数组在内存中的实际存放时，数组元素的排列是按照“行优先原则”存放的，即在内存中先按顺序存放第0行的元素，接着再存放第1行的元素，这样依次存放： 二维数组的引用 二维数组的引用 二维数组同样只能引用数组的元素而不能一次引用整个数组和全部元素...思路分析：矩阵的转置操作是将存放矩阵的二维数组中元素的行和列进行互换，因此数组a的行数等于b的列数，a的列数等于b的行数。在对二维数组进行操作时，通常使用循环的双重嵌套来处理数组的元素。...例如： int a[3][2] = {{1}, {0, 3}, {5}}; (4) 对二维数组的全部元素进行初始化时，可以省略数组第一维的长度，但是第2维的长度不能省略。...例如： int a[][2] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 例：给定一个3行4列的整型数组a，编写程序找出其中最小的元素的值，以及它所在的位置。
如果 A 是矩阵，则 sort(A) 会将 A 的列视为向量并对每列进行排序。 如果 A 是多维数组，则 sort(A) 会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。...direction 的可以为 'ascend' 或 'descend'，分别表示升序（默认）、降序；也可以是元素为 'ascend' 和 'descend' 的元胞数组，其中每个元素对应要排序的指定变量...direction 可以为 'ascend' 或 'descend'，分别表示升序（默认）、降序；也可以是元素为 'ascend' 和 'descend' 的元胞数组，其中每个元素对应要排序的指定变量、...‘strictmonotonic’ ：检查数据是否严格升序或降序排列（即不能有重复元素或缺失元素） 【注】direction 也可以是包含上述可选值的向量列表的元胞数组，其中列表中的每个元素对应于 A...‘strictmonotonic’ ：检查数据是否严格升序或降序排列（即不能有重复元素或缺失元素） 【注】direction 也可以是包含上述可选值的向量列表的元胞数组，其中列表中的每个元素对应于 A
1.1 基本符号 我们使用以下符号： ，表示 为由实数组成具有行和列的矩阵。 ，表示具有个元素的向量。 通常，向量将表示列向量: 即，具有行和列的矩阵。...只要明确定义了符号，用于矩阵的列或行的表示方式并没有通用约定。 2.矩阵乘法 两个矩阵相乘，其中 and ，则： 其中： 请注意，为了使矩阵乘积存在，中的列数必须等于中的行数。...从定义中可以得出：最明显的观点是的，元素等于的第行和的的列的内积。如下面的公式所示： 这里的 ，， ，， 这里的， ， ，，所以它们可以计算内积。我们用通常用行表示而用列表示。...注意，如果不是方阵 :即，， ，但其列仍然是正交的，则，但是。我们通常只使用术语"正交"来描述先前的情况 ，其中是方阵。...很自然地认为梯度与向量函数的一阶导数的相似，而黑塞矩阵与二阶导数的相似（我们使用的符号也暗示了这种关系）。 这种直觉通常是正确的，但需要记住以下几个注意事项。
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