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Logistic回归与梯度下降法

所以Logistic回归最关键的问题就是研究如何求得 ? 这组权值。此问题用极大似然估计来做。 下面正式地来讲Logistic回归模型。 考虑具有 ? 个独立变量的向量 ? ，设条件慨率 ?...这个比值称为事件的发生比（the odds of experiencing an event），简记为odds。 可以看出Logistic回归都是围绕一个Logistic函数来展开的。...这里介绍一种方法，叫做梯度下降法（求局部极小值），当然相对还有梯度上升法（求局部极大值）。 对上述的似然函数求偏导后得到 ? 由于是求局部极大值，所以根据梯度上升法，有 ?...现在就来用C++编程实现Logistic回归的梯度上升算法。...Logistic回归的梯度上升算法实现如下 代码： [cpp] view plain copy #include  #include  #include

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教程 | 从头开始：用Python实现带随机梯度下降的Logistic回归

它容易实现、易于理解，并在各类问题上有不错的效果，即使该方法的原假设与数据有违背时。 在本教程中，你将了解如何在 Python 中实现随机梯度下降的 logistic 回归算法。...如何将 logistic 回归应用到真实的预测问题。 让我们开始吧！ 描述 本节将简要介绍 logistic 回归算法、随机梯度下降以及本教程使用的 Pima 印第安人糖尿病数据集。...进行预测 2. 估计系数 3. 糖尿病数据集预测 学完这三部分，你将具有应用 logistic 回归与随机梯度下降的基础，并可以开始处理你自己的预测建模问题。 1....糖尿病数据集预测 在本节中，我们将使用随机梯度下降算法对糖尿病数据集进行 logistic 回归模型训练。...回顾 在本教程中，你了解了如何使用随机梯度下降算法实现 logistic 回归。 你现在知道： 如何对多变量分类问题进行预测。 如何使用随机梯度下降优化一组系数。

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基于梯度下降算法的线性回归

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd #文件中含有一个变量与一个预测值 path='C:/Users...矩阵a 乘 矩阵b ,一维数组时，ab位置无所谓 return np.sum(inner)/(2*len(X)) c=computeCost(Xnp,ynp,theta) # 没有使用梯度下降的误差值...print(c) #梯度下降算法 def gD(X,y,theta,alpha=0.01,iters=1000): temp=np.array(np.zeros(theta.shape))#初始化参数矩阵...=final_theta[0,0]+ inal_theta[0,1]*population#得到预测出权重的数学模型 #绘制图像 fig, ax=plt.subplots(figsize=(8,6))...Population Size') plt.show() 32.072733877455676 算法：基于梯度下降算法的线性回归是使用梯度下降算法进行收敛得到的最佳拟合参数，画出线性拟合的直线，数据集的点零散分布在平面内

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基于梯度下降法的——线性回归拟合

本文转载自数据分析挖掘与算法，禁二次转载 阅读本文需要的知识储备： 高等数学 运筹学 Python基础 引出梯度下降 对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法...当然了，解决线性回归问题的梯度下降是基于误差平方和，只有二次项，不存在多峰问题。 梯度下降的理论基础 我们都现在都知道这个人的任务是什么了：每次要找一个最好的下山方向。...梯度下降的Python实现 这里用的与上一片一样的数据。...（1）、用到的函数： 不同点的梯度函数，海赛矩阵函数，迭代主函数 这里用到的比如点乘函数，在第一篇《基于最小二乘法的——线性回归拟合（一）》里面有我是放在一个脚本里面的，所以这里没有写两次，你们可以把两个脚本放在一起是没有问题的...可以对比最小二乘法与梯度下降误差，我们猜测肯定是梯度下降误差大一些，因为最小二乘法基于函数极值点求法肯定是全局最优的，梯度下降由于随机原因与步长可能是靠近最优，哈哈！

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Python梯度下降的多项式回归分析

线性回归 线性回归是多项式回归中多项式次数为1的一个特例，通常在回归问题中，我们使用多项式对曲线进行拟合。假设一个单变量线性回归方程如下： ? 我们也可以将其写成矩阵乘法的形式： ?...在降低成本函数值的时候就需要使用我们的梯度下降算法。 梯度下降 一般梯度下降算法分为随机梯度下降和批量梯度下降，这里我们使用的是随机梯度下降。...hypothesis()函数：在给定theta（theta_0和theta_1）和输入值x的情况下，计算并输出目标变量的预测值。...本次数据及比较简单，我们根据城市人口来回归预测公司利润。数据集可以在文末的github地址上找到。...可见，模型拟合效果并不好，接下来我们就需要对梯度下降进行调参，调参是一个繁琐的过程，需要慢慢的去试，也可以用sklearn的gridsearchCV进行参数寻优。 优化后结果 ?

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机器学习系列 4：线性回归的梯度下降算法

之前我们已经学过了线性回归、代价函数和梯度下降，但是他们就像一个人的胳膊和腿，只有组合在一起才会成为一个「完整的人」，这个「完整的人」就是一个机器学习算法，让我们一起来学习第一个机器学习算法吧。...这个机器学习算法叫做线性回归的梯度下降算法（Gradient Descent For Linear Regression），还记得我们学过的线性回归函数、代价函数和梯度下降算法吗？...如果忘记了，让我们一起来回忆一下，如下图（左为梯度下降，右为线性回归和代价函数）： ? 分别求出 j=0 和 j=1 时代价函数的偏导数， ? 带入梯度下降算法中，得到： ?...这个算法也叫做「Batch」梯度下降（「Batch」 Gradient Descent ），他的特点就是每次进行梯度下降都要使用整个数据集。 恭喜你，到目前为止你已经学会了第一个机器学习算法！...这个算法在解决线性回归问题中十分好用。你已经成功地在通往机器学习的道路上迈出一小步了。

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吴恩达深度学习笔记 2.6~2.9 logistic中的梯度下降

之前我们已经了解了Coss Function的定义,它是一个convex,所以我们能找到它的全局最优解,我们可以先可以先随便选取一组w,b,求得刚开始J(w,b)对w的偏导,用公式: 我们可以对w进行更新...,其中α为学习率,为梯度下降的步长,α越大,步长越大,同理也可以对b更新,最后经过一步步迭代,我们能够找到最优解使得Cost Function最小....逻辑回归中包含了正向传播和反向传播,用一个计算图来表示其过程 计算图: 举一个简单的例子例: 把j(a,b,c)看作logistic回归成本函数j=3(a+bc),它的计算过程为让u=bc,v=a+u...得j=3v 其中正向传播为从左到右得到成本函数的过程 反向传播为对其进行求导得到dJ/da,dJ/db,dJ/dc 现在对一个逻辑回归进行梯度计算: 给定的逻辑回归中,Loss Function 表达式如下...则梯度下降算法为 上述表示的是单个样本的logistic回归,对于多个样本的logistic回归表示如下: Cost Function为: 假设该logistic回归有两个特征值,那么dw1,dw2,

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手写批量线性回归算法：在Python3中梯度下降方法实现模型训练

在这篇文章中，我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序，来了解如何实现使用梯度下降法的（批量）线性回归。 我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 ?...data — 数据集的位置。 learningRate — 梯度下降法的学习率。...写入第一个值后，使用calculateGradient函数计算梯度和更新的权重。进行变量迭代以确定线性回归在损失函数低于阈值之前执行的次数。...在无限while循环中，再次计算预测的输出值，并计算新的SSE值。如果旧的（来自先前迭代的SSE）和较新的（来自当前迭代的SSE）之间的绝对差大于阈值，则重复上述过程。..."Learning Rate") parser.add_argument("-t", "--threshold", help="Threshold") main() 这篇文章介绍了使用梯度下降法进行批线性回归的数学概念

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第二周神经网络基础2.1 二分分类2.2 logistic回归2.3 logistic 回归损失函数2.4 梯度下降2.5 导数2.14 向量化logistic 回归的输出2.15 Python中的广

2.1 二分分类 使用二分分类来预测图片中是否有猫 二分分类 常见的符号表示 x：代表特征向量 y：代表标签 m:代表样本（Mtrain）的数量 矩阵X:是一个nx '*'m的矩阵 矩阵Y：1xm...的矩阵 2.2 logistic回归 逻辑回归是一个用在监督学习问题的算法，这是所有输出y的结果为0或者1。...逻辑回归的目标就是最小化预测结果与训练数据之间的误差。...2.3 logistic 回归损失函数 损失函数L用来衡量算法的运行情况，来衡量你的预测输出值y帽和y的实际值有多接近 logistic 回归损失函数 2.4 梯度下降 来训练w和b，获得使得J(w,b...)最小的参数 2.5 导数 2.14 向量化logistic 回归的输出 2.15 Python中的广播 import numpy as np A=np.array([ [56.0,0.0,4.4,68.0

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基于梯度下降算法的线性回归拟合（附pythonmatlabjulia代码）

梯度下降 梯度下降法的原理   梯度下降法(gradient descent)是一种常用的一阶(first-order)优化方法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的方法之一。   ...在梯度前加负号就是朝梯度的反方向前进，因为梯度是上升最快的方向，所以方向就是下降最快的方向。 梯度下降的实例 一元函数的梯度下降   设一元函数为 ? 函数的微分为 ? 设起点为 ? ，步长 ?...,根据梯度下降的公式 ? ,经过4次迭代： ? ? 多元函数的梯度下降 设二元函数为 ? 函数的梯度为 ? 设起点为(2,3)，步长 ? ,根据梯度下降的公式,经过多次迭代后，有 ? ?...下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...') plt.grid(True) plt.show() julia梯度下降的线性回归 m = 18 X0 = ones(m,1) X1 = Array(1:m) X = [X0 X1]; y = [

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第一章2.1-2.4二分分类,logistic回归,梯度下降法

[DeeplearningAI 笔记]第一章2.1-2.4 二分分类,logistic 回归,logistic 回归损失函数,梯度下降法 吴恩达老师课程原地址[1] 2.1 二分分类 在二分分类问题中...,目标是训练出一个分类器,它以图片的特征向量 x 作为输入,预测输出的结果标签 y 是 1 还是 0.在图像识别猫图片的例子中也就是预测图片中是否有猫. 2.2 logistic 回归 已知的输入的特征向量...2.3 logistic 回归损失函数 loss function loss function 损失函数,可以用来衡量算法的运行情况,你可以定 loss function 为 和 y 的差的平方,....梯度下降法可能找不到全局最优解.直观的解释是我们通过 loss function 来衡量你的预测输出值 和 y 的实际值有多接近....的模型时,我们要找到合适的参数 W 和 b 使 cost function 计算得到的值尽可能小. 2.4 梯度下降法 ?

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LR(Logistic Regression) 逻辑回归模型 进行二分类或多分类 及梯度下降学习参数

逻辑回归(Logistic Regression, LR)是传统机器学习中的一种分类模型，由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。它的起源非常复杂，可以看参考引用1。具体应用实践可以看这里。...如果新加入了一个样本点(最右)，那么预测很可能就会如上图不是很准确了，恶性肿瘤的前几个样本点会被线性回归模型判定为良性肿瘤。...常用的方法有梯度下降法,牛顿法和BFGS拟牛顿法。...梯度下降法 梯度下降(Gradient Descent)又叫作最速梯度下降，是一种迭代求解的方法，通过在每一步选取使目标函数变化最快的一个方向调整参数的值来逼近最优值。...基本步骤如下： 选择下降方向（梯度方向，）

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《Scikit-Learn与TensorFlow机器学习实用指南》 第4章 训练模型

一旦你理解了批量梯度下降和随机梯度下降，再去理解小批量梯度下降是非常简单的。在迭代的每一步，批量梯度使用整个训练集，随机梯度时候用仅仅一个实例，在小批量梯度下降中，它则使用一个随机的小型实例集。...，就像梯度下降在验证错误达到最小值时立即停止训练那样。...图 4-20 表示使用批量梯度下降来训练一个非常复杂的模型（一个高阶多项式回归模型）。随着训练的进行，算法一直学习，它在训练集上的预测误差（RMSE）自然而然的下降。...一旦你有了包含所有的偏导数的梯度向量，你便可以在梯度向量上使用批量梯度下降算法。 也就是说：你已经知道如何训练 Logistic 回归模型。...对于随机梯度下降，你当然只需要每一次使用一个实例，对于小批量梯度下降，你将每一次使用一个小型实例集。 决策边界 我们使用鸢尾花数据集来分析 Logistic 回归。

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明月机器学习系列012：逻辑回归的梯度下降解法

本文要做的就是使用梯度下降来求解这个方程。...损失函数的梯度及推导过程 ---- 前面讲梯度下降的时候，我们知道梯度下降的核心是”沿着梯度的反方向移动“： 这里的重点就是损失函数的梯度的计算，即： 不过要计算出这个梯度却并不简单，整个过程如下...： 这个推导过程涉及比较多的微积分知识，不过还好并不算复杂，细心点应该还是能推导出来的。...关键的是下面两点： 我们统一一下公式所使用的符号： 等号左边是损失函数J对第j个参数theta求偏导数，等号右边的m是样本总量，上标i表示第i个样本，下标j表示第j个参数对应的特征的值。...梯度下降 ---- 梯度下降的公式如下： 这是更新参数theta的迭代过程，上标t表示迭代次数。把前面得到的梯度结果代入上式，就能得到完整的梯度下降迭代过程。 （待续）

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算法研习：Logistic算法原理分析

在这篇文章中，我将用数学解释逻辑回归，介绍逻辑回归、sigmoid函数以及最大似然估计三者之间的关系。然后使用python中的梯度下降实现一个逻辑回归示例。...3.最大似然估计（MLE） 4.梯度下降 5.附python梯度下降实现代码 Logistic回归 Logistic回归是一种经典的统计模型，已广泛应用于学术界和工业界。...例如，如果通过线性回归和逻辑回归预测违约概率，则通过线性回归的一些预测概率甚至是负的，而逻辑回归不会出现这样的问题。见下图。 ? 线性回归的另一个问题是预测值总是基数，如1,2,3，而不是类别。...这就是似然函数、sigmoid函数以及逻辑回归损失函数三者之间的数学联系。 梯度下降 与具有封闭形式解的线性回归不同，逻辑回归采用梯度下降来寻找最优解。...梯度下降的一般思想是迭代地调整参数以最小化成本函数。主要有三种梯度下降，包括批量梯度下降，小批量梯度下降和随机梯度下降。在本文中我们主要采用批量梯度下降。 ?

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造出一艘logistic模型 | 【logistic从生产到使用】（下） | 数说 · 算法

一句话介绍： logistic regression，它用回归模型的形式来预测某种事物的可能性，并且使用优势（Odds）来考察“某事物发生的可能性大小”。...Logistic回归模型的基本形式 2. logistic回归的意义 （1）优势 （2）优势比 （3）预测意义 3....梯度下降法在具体实践上，分为“批量梯度下降”和“随机梯度下降”： 批量梯度下降，是进行迭代时，使用所有的样本，正如上面的式子中有一个sigma求和函数，考虑的是所有样本。...（1）Python 首先看一下Python如何实现梯度下降的一轮迭代的： 对于批量梯度下降： ? ? 对于随机梯度下降： ? ?...以上就是批量梯度下降和随机梯度下降中，每一轮迭代的思想，以及Python实现。下面要写出具体的代码： ? ?

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开发者必看：超全机器学习术语词汇表！

广义线性模型的例子包括： logistic 回归 多分类回归 最小二乘回归 广义线性模型的参数可以通过凸优化得到，它具有以下性质： 最理想的最小二乘回归模型的平均预测结果等于训练数据的平均标签。...logistic 回归（logistic regression） 将 sigmoid 函数应用于线性预测，在分类问题中为每个可能的离散标签值生成概率的模型。...尽管 logistic 回归常用于二元分类问题，但它也用于多类别分类问题（这种情况下，logistic 回归叫作「多类别 logistic 回归」或「多项式 回归」。...小批量随机梯度下降（mini-batch stochastic gradient descent） 使用小批量的梯度下降算法。也就是，小批量随机梯度下降基于训练数据的子集对 梯度进行评估。...随机梯度下降（stochastic gradient descent/SGD） 批量大小为 1 的梯度下降算法。也就是说，SGD 依赖于从数据集中随机均匀选择出的一个样本，以评估每一步的梯度。

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福利 | 纵览机器学习基本词汇与概念

广义线性模型的例子包括： logistic 回归 多分类回归 最小二乘回归 广义线性模型的参数可以通过凸优化得到，它具有以下性质： 最理想的最小二乘回归模型的平均预测结果等于训练数据的平均标签。...logistic 回归（logistic regression） 将 sigmoid 函数应用于线性预测，在分类问题中为每个可能的离散标签值生成概率的模型。...尽管 logistic 回归常用于二元分类问题，但它也用于多类别分类问题（这种情况下，logistic 回归叫作「多类别 logistic 回归」或「多项式 回归」。...小批量随机梯度下降（mini-batch stochastic gradient descent） 使用小批量的梯度下降算法。也就是，小批量随机梯度下降基于训练数据的子集对 梯度进行评估。...随机梯度下降（stochastic gradient descent/SGD） 批量大小为 1 的梯度下降算法。也就是说，SGD 依赖于从数据集中随机均匀选择出的一个样本，以评估每一步的梯度。

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python实现逻辑logistic回归：预测病马的死亡率

但是当有一类情况如判断邮件是否为垃圾邮件或者判断患者癌细胞为恶性的还是良性的，这就属于分类问题了，是线性回归所无法解决的。这里以线性回归为基础，讲解logistic回归用于解决此类分类问题。...改进方法为随机梯度上升算法，该方法一次仅用一个样本点来更新回归系数。它占用更少的计算资源，是一种在线算法，可以在数据到来时就完成参数的更新，而不需要重新读取整个数据集来进行批处理运算。...通过随机选取样本来更新回归系数，这样可以减少周期性波动增加了一个迭代参数 3:案例—从疝气病症预测病马的死亡率 (1) 处理数据中缺失值方法： ?...4:总结 Logistic回归的目的是寻找一个非线性函数sigmoid的最佳拟合参数，求解过程可以由最优化算法来完成。...在最优化算法中，最常用的就是梯度上升算法，而梯度上升算法又可以简化为随机梯度上升算法。 随机梯度上升算法和梯度上升算法的效果相当，但占用更少的计算资源。

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谷歌开发者机器学习词汇表：纵览机器学习基本词汇与概念

广义线性模型的例子包括： logistic 回归 多分类回归 最小二乘回归 广义线性模型的参数可以通过凸优化得到，它具有以下性质： 最理想的最小二乘回归模型的平均预测结果等于训练数据的平均标签。...logistic 回归（logistic regression） 将 sigmoid 函数应用于线性预测，在分类问题中为每个可能的离散标签值生成概率的模型。...尽管 logistic 回归常用于二元分类问题，但它也用于多类别分类问题（这种情况下，logistic 回归叫作「多类别 logistic 回归」或「多项式 回归」。...小批量随机梯度下降（mini-batch stochastic gradient descent） 使用小批量的梯度下降算法。也就是，小批量随机梯度下降基于训练数据的子集对 梯度进行评估。...随机梯度下降（stochastic gradient descent/SGD） 批量大小为 1 的梯度下降算法。也就是说，SGD 依赖于从数据集中随机均匀选择出的一个样本，以评估每一步的梯度。

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