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2024-01-24:用go语言,已知一个n*n01矩阵, 只能通过通过交换、或者交换方式调整矩阵, 判断这个矩阵对角

用go语言,已知一个n*n01矩阵, 只能通过通过交换、或者交换方式调整矩阵, 判断这个矩阵对角线是否能全为1,如果能返回true,不能返回false。...我们升级一下: 已知一个n*n01矩阵, 只能通过通过交换、或者交换方式调整矩阵, 判断这个矩阵对角线是否能全为1,如果不能打印-1。 如果能,打印需要交换次数,并且打印怎么交换。...灵捷3.5 大体步骤如下: 1.遍历矩阵每一和每一,统计每行和每1个数。...2.如果某一或某一1个数超过n/2(n为矩阵大小),则无法通过交换操作使得对角线上元素全为1,直接输出-1。...7.最后,检查矩阵对角线是否全为1: • 逐行遍历矩阵,如果某一对角线元素不为1,则说明无法满足条件,输出-1。

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矩阵运算_逆矩阵运算

在3D计算中采用是4元坐标系,因此在计算模型变换时候采用是4*4方阵,矩阵结构中,元素编号先行后排列,在编程语言中可以用数组储存,使用循环计算,为便于坐标的批量处理,在绘制和计算一个三维模型前...矩阵结构如下。(二维平面则使用3X3矩阵,原理相同)。 该结构图中每个元素都给定了一个编号,编号代码分别代表。 4....矩阵数据排列可以使用矩阵,也可以使用矩阵,但在做乘法时必须要行列交叉做乘积,OPENGL中使用矩阵。...矩阵相乘计算公式分解: 复合矩阵计算方式为,将左边矩阵M每个元素与右边矩阵N元素进行点运算就是新矩阵C对应元素。...计算顺序为,M由上边第一开始,提取每行4个元素,分别与N中左边第一开始,提取4个元素进行点运算,运算结果放在C中,并从上到下,从左到右排列,编程时采用双重循环。

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降维方法(一):PCA原理

根据矩阵相乘运算法则,这个结论很容易被推广到一般情况: 设我们有m个n维数据记录,将其排成nm矩阵X,设 ?...换句话说,优化目标变成了寻找一个矩阵P,满足PCPT是一个对角矩阵,并且对角元素从大到小依次排列,那么P前K就是要寻找基,用P前K组成矩阵乘以X就使得X从N维降到了K维并满足上述优化条件。...P是协方差矩阵特征向量单位化后排列矩阵,其中每一都是C一个特征向量。...1)将原始数据组成nm矩阵X 2)将X每一(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一均值 3)求出协方差矩阵 ?...4)求出协方差矩阵特征值及对应特征向量 5)将特征向量对应特征值大小从上到下排列矩阵,取前k组成矩阵P 6)Y=PX即为降维到k维后数据 实例 这里以上文提到 ?

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主成分分析到底怎么分析?

根据矩阵相乘运算法则,这个结论很容易被推广到一般情况: 设我们有m个n维数据记录,将其排成nm矩阵X,设 ?...换句话说,优化目标变成了寻找一个矩阵P,满足PCPT是一个对角矩阵,并且对角元素从大到小依次排列,那么P前K就是要寻找基,用P前K组成矩阵乘以X就使得X从N维降到了K维并满足上述优化条件。...P是协方差矩阵特征向量单位化后排列矩阵,其中每一都是C一个特征向量。...1)将原始数据组成nm矩阵X 2)将X每一(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一均值 3)求出协方差矩阵 ?...4)求出协方差矩阵特征值及对应特征向量 5)将特征向量对应特征值大小从上到下排列矩阵,取前k组成矩阵P 6)Y=PX即为降维到k维后数据 实例 这里以上文提到 ?

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线性代数--MIT18.06(二十五)

,因此该向量已经在空间之中)。 如何求 ? , ? 可知 ? 也就是说 ? 已经在空间之中,因此 ? 使用最小二拟合直线, ? 。 设 ?...矩阵迹即为对角线元素之和,也为特征值之和,因此 ? 已知 ? ,求 ? 特征值 ? 可以发现 ? 是奇异矩阵,因为第三和第一相关。...由此根据投影矩阵计算公式来计算 ? 求将 ? 投影到空间投影矩阵 因为 ? 是可逆矩阵,即其空间就是整个空间,因此投影矩阵不对 ? 做变化,即投影矩阵为单位阵 ?...中非 0 项,并求解行列式值。 求余子式 ? 求解 ? 第一 解答 因为在行列式公式中标的序号是不同,并且矩阵第三和第四存在为 0 项,因此列标序号排列只能是 ?...排列合成,也就是 ? 项, 分别为 ? ? 对于矩阵逆,根据下列公式可以知道,求解逆第一,正好可以利用好第二问得到余子式 ? 即可以得到 ?

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【蓝桥杯省赛】冲刺练习题【数学公式】倒计时【06】

排列数公式就是从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出元素各不相同),按照一定顺序排成一,叫做从n个不同元素中取出m个元素一个排列。...排列元素顺序有关,组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合基础。 排列数: 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素所有排列个数,叫做从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排列数。...=5×4×3×2×1=120 C:Combination 组合 P:Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement) 推导过程 求排列数 可以依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序...现在给你一个aiaj矩阵和一个bibj矩阵,   要你求出他们相乘积(当然也是矩阵)。   ...第1:ai 和 aj   第2~ai+2矩阵a所有元素   第ai+3:bi 和 bj   第ai+3~ai+bi+3矩阵b所有元素 输出格式   输出矩阵a和矩阵b积(矩阵c)

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【愚公系列】软考中级-软件设计师 016-数据结构(数组、矩阵和广义表)

数组长度是固定,一旦定义后,就不能再改变。 矩阵(Matrix)是一个具有二维数组。它是由一组具有相同元素类型数据按照方式排列组成。...假设有一个32数组: [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] 行向量形式表示时,将每一排列在一中: [1, 2, 3, 4, 5, 6] 向量形式表示时,将每一排列在一中...矩阵可以用于表示线性方程组、矩阵乘法、求特征值和特征向量等数学运算。通过矩阵运算,可以解决线性方程组、最小二拟合、最优化等问题。 在编程中,矩阵通常用二维数组来表示。...三元组结构是一种常用存储矩阵方式,它将矩阵每个非零元素存储为一个三元组,包括该元素索引、索引和值。...通常情况下,三元组结构中元素矩阵优先方式进行存储,即先按遍历矩阵,再按遍历。因此,三元组结构存储方式会将矩阵非零元素按照顺序排列,并保持它们在矩阵相对位置不变。

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如何让奇异值分解(SVD)变得不“奇异”?

1 普通方阵矩阵分解(EVD) 我们知道如果一个矩阵 A 是方阵,即行列维度相同(mxm),一般来说可以对 A 进行特征分解: 其中,U 向量是 A 特征向量,Λ 是对角矩阵,Λ 对角元素是对应特征向量特征值...u1=[0.81649658 0.57735027];特征值 λ2=0.58578644,对应特征向量 u2=[-0.81649658 0.57735027],特征向量均为向量。...0.85065081],特征向量均为向量。...因此,我们就可以分别对上面的方阵进行分解: 其中,Λ1 和 Λ2 是对焦矩阵,且对角线上非零元素均相同,即两个方阵具有相同非零特征值,特征值令为 σ1, σ2, ... , σk。...Λ 并不是方阵,其维度为 mxn,Λ 对角线上非零元素就是 A 特征值 λ1, λ2, ... , λk。

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ML算法——线代预备知识随笔【机器学习】

将普通矩阵分解为奇异向量和奇异值,对于一个m x n矩阵A,其奇异值分解可以表示为: A = UΣV^T 其中,U是一个m x m正交矩阵,Σ 是一个m x n矩阵,其对角线上元素称为奇异值,...Σ对角线上元素被称为A奇异值。 U向量:左奇异向量 V向量:右奇异向量 对角阵不是方阵,这说法头一次见,如何确定Σ元素?...AA^T、A^TA 特征值相同,假设特征值为 λ_1、λ_2、λ_3 ,Σ中元素为 σ_1、σ_2、σ_3 σ_1 = \sqrt{\lambda_1} 同理: σ_2 = \sqrt{\lambda...视频在数学预备知识这部分讲得稀烂,没有复看价值。】 Σ_{ii} = σ_i ,其他未知元素均为0,常将奇异值降序排列,确保Σ唯一性。 如何求解U?...最小二问题:在机器学习中,最小二问题是一种常见问题,例如在线性回归中,目标是最小化预测值与实际值之间误差。在这种情况下,可以使用广义逆矩阵来求解最小二问题,从而提高模型拟合效果。

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Matlab矩阵基本操作(定义,运算)

矩阵元素序号就是相应元素在内存中排列顺序。 在MATLAB中,矩阵元素存储。...2.矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵: (1) A(:,j)表示取A矩阵第j全部元素;A(i,:)表示A矩阵第i全部元素;A(i,j)表示取A矩阵第i、第j元素。...(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一第一外,其他每个元素都与左上角元素相同。...S是要建立稀疏矩阵非0元素,u(i)、v(i)分别是S(i)下标,该函数建立一个max(u)、max(v)并以S为稀疏元素稀疏矩阵。此外,还有一些和稀疏矩阵操作有关函数。...(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n),其中i 和j 分别是矩阵非零元素指标向量,s 是非零元素值向量,m,n 分别是矩阵行数和数。

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人工智能AI(5):线性代数之矩阵、线性空间

在前面的篇幅中,我们简单介绍过矩阵定义,按照原计划本来,今天准备写特征分解以及奇异值分解,但是发现这其中涉及到比较多矩阵相关知识,所以在讨论这些问题之前,我们先来学习一下矩阵以及线性空间、线性变换等矩阵知识...在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列复数或实数集合,详细定义可以参考人工智能AI(2):线性代数之标量、向量、矩阵、张量。...转置 把矩阵A互相交换所产生矩阵称为A转置矩阵 ,这一过程称为矩阵转置 矩阵转置满足以下运算律: 乘法 两个矩阵乘法仅当第一个矩阵A数和另一个矩阵B行数相等时才能定义。...直观上可以理解为给元素装配了加法和数非空集合。...4, 有逆元:对任意u∈v∈u + v=0 3)给元素装配数(数值与元素乘法) 然后给中元素装配上数,满足数4个基本属性(选择一个数域,记a,b为其中任意数值) 1.

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【笔记】《计算机图形学》(5)——线性代数

5.2 矩阵 矩阵是把数逐项乘到矩阵元素上,矩阵加减是矩阵元素加减,矩阵相乘是行列对应项相乘再相加,具体效果如下图,矩阵相乘是矩阵最常见运算,要牢记矩阵乘法没有交换率,也就是左结果通常不同...,正交矩阵特点是矩阵向量长度为1且与其他向量正交(相乘为0)。.../元素,逐元素与其对应代数余子式相乘并求和。...首先由矩阵中每个元素对应代数余子式组成矩阵转置矩阵称为原矩阵伴随矩阵,记为A*,而这个伴随矩阵矩阵行列式倒数得到矩阵就是原矩阵矩阵矩阵和它矩阵相乘会得到单位矩阵I。...首先将特征排列为对角矩阵D,然后按照特征排列顺序将特征向量排列矩阵Q,前面我们知道特征值分解是为了将矩阵拆解为【旋转-缩放-反旋转】三个矩阵连乘,此处我们已经有了旋转矩阵Q,缩放矩阵D,还差反旋转矩阵

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线性代数知识汇总

性质2 互换行列式),行列式变号 推论 如果行列式有两)完全相同,则此行列式为零 性质3 行列式某一)中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k乘以此行列式....推论 行列式某一)中所有元素公因子可以提到行列式符号外面. 性质4 行列式中如果有两元素成比例,则此行列式为零....性质5 若行列式某一元素都是两数之和,则等于对应两个行列式之和....性质6 把行列式某一元素乘以同一个倍数然后加到另一()对应元素上去,行列式不变. 2.6 计算行列式方法 1)利用定义 2)利用性质把行列式化为上三角形行列式...克拉默法则意义主要在于建立了线性方程组解和已知系数以及常数项之间关系.它主要适用于理论推导. 2.8 行列式()展开 对角线法则只适用于二阶与三阶列式.

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matlab 稀疏矩阵 乘法,Matlab 矩阵运算

也可以采用矩阵元素序号来引用矩阵元素矩阵元素序号就是相应元素在内存中排列顺序。在MATLAB中,矩阵元素存 储,先第一,再第二,依次类推。...2.矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵: (1) A(:,j)表示取A矩阵第j全部元素;A(i,:)表示A矩阵第i全部元素;A(i,j)表示取A矩阵第i、第j元素。...(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一第一外,其他每个元素都与左上角元素相同。...S是要建立稀疏矩阵非0元素,u(i)、v(i)分别是S(i)下标,该函数 建立一个max(u)、max(v)并以S为稀疏元素稀疏矩阵。 此外,还有一些和稀疏矩阵操作有关函数。...(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n),其中i 和j 分别是矩阵非零元素指标向量,s 是非零元素值向量,m,n 分别是矩阵行数和数。

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图解机器学习 | 降维算法详解

我们归纳得到:设我们有 m个 n维数据记录,将其排成 n m矩阵 X,设 C = \frac{1}{m}XX^T,则 C是一个对称矩阵,其对角线分别个各个特征方差,而第 i j和 j i...换句话说,优化目标变成了寻找一个矩阵 P,满足 PCP^是一个对角矩阵,并且对角元素从大到小依次排列,那么 就是要寻找基,用 组成矩阵乘以 就使得 从 维降到了 维并满足上述优化条件...其中, D为对角矩阵,我们可以得到: 。 P是协方差矩阵$C$特征向量单位化后排列矩阵,其中每一都是 C一个特征向量。...1)将原始数据组成 n m矩阵 X 2)将 X每一(代表一个特征)进行零均值化,即减去这一均值 3)求出协方差矩阵 C=\frac{1}{m}XX^ 4)求出协方差矩阵 C特征值及对应特征向量...5)将特征向量对应特征值大小从上到下排列矩阵,取前 k组成矩阵 P 6) Y=PX即为降维到 k维后数据 8.PCA代码实践 我们这里直接使用python机器学习工具库scikit-learn

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Matlab 基础知识——矩阵操作及运算(矩阵、数组区别)

在数学上,定义m×n个数 (i=1, 2…, m ; j=1, 2,… n)排成mn数表示为mn矩阵,并且用大写加粗黑色字母表示。...数组是在程序设计中,为了处理方便,把具有相同类型若干变量有序形式组织起来一种形式。这些按序排列同类数据元素集合称之为数组。...在Matlab中,一个数组可以分解为多个数组元素,这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此数组元素类型不同,数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。...j2 …]) 返回矩阵A第 j1、第 j2 等和矩阵A第 i1 、第 i2 元素 下面将常用几个举例说明: 例如:A=[1 2 3 4 5; 12 12 14...*B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相乘(点); (5)A/B; 表示矩阵A与矩阵B相除法; (6)A.

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深度学习笔记 基础数学知识

矩阵及其运算 矩阵一般是一个 m n 矩形阵列,一般表达方式如下图所示: ? 矩阵中每个元素都有 m 和 n 两个下标,分别代表位置,所以矩阵也可以通过索引直接定位元素值。...矩阵运算也有两种形式: 第一种是两个形状一样矩阵对应位置分别相乘 ? 第二种是矩阵乘法。...设 a 为 m p 矩阵,b 为 p n 矩阵,相乘结果为一个 m n 矩阵,其中第 i 第 j (1≤i≤m,1≤j≤n)元素为: ? ?...可以看出:每个新元素都是由一个行向量和一个向量做点之后生成 import numpy as np a = np.array([[1,2],[3,4]]) b = np.array([[5,6]...每个新元素都是由一个行向量和一个向量做点之后生成 ?

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有限域(2)——理想和商环

是封闭,所以依然是一个环),这个偶数环是整数环一个子环;   对于n阶实数矩阵环,其所有的非对角线上值全为0n阶矩阵矩阵加法、矩阵乘法上也构成了原矩阵一个子环,很明显,对于a、b两个矩阵...Im            0mx(n-m)                      0(n-m)xm  0(n-m)x(n-m)        I1  0     *    Im 0    =   ...有了这个方阵,则可以通过变换、变换变换到任何只有一个元素不为0方阵,   再通过加法,可以得到所有的n阶方阵。   从而该理想其实包含该环中所有方阵。   ...其实实数域矩阵环是存在非平凡左理想和右理想:   比如第一之外其他全为0方阵构成一个左理想,第一之外其他全为0方阵构成一个右理想。   ...a和B上一个元素b做加法得a+b所在类;   商环上定义乘法为:商环里两个类A和B,A+B结果是A上一个元素a和B上一个元素b做乘法所得ab所在类。

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