WolframAlpha (WA) 是一个计算知识引擎，这是一种非常奇特的方式，可也以说 WolframAlpha 是一个可以回答你问题的平台。 WolframAlpha 以其数学能力而闻名，它可以成为一个非常强大的工具来帮助你进行计算。
Mathematica是一款非常强大的数学软件，也是科学计算、数据分析和可视化的利器。除了常见的数学计算和函数绘制功能外，Mathematica还有一些独特的功能，本文将会介绍其中五个，并通过实际案例的方式展示其应用。
这是一篇在2020年发表在ICLR的论文，论文使用图神经网络从稀疏数据中学习连续时间偏微分方程，文章提出的模型主要创新点是允许任意空间和时间离散化，也就是说在求解偏微分划分网格时，网格可以是不均匀的，由于所求解的控制方程是未知的，在表示控制方程时，作者使用了消息传递的图神经网络进行参数化。
Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法，包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件；随后我们将通过一个具体的非线性问题，说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。最后，我们将展示一些物理和化学实例，如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。更多信息可以在 Wolfram 语言教程"有限元编程"中找到，本文大部分内容都以此为基础（教程链接见文末）。
提到 David Duvenaud 你或许有些陌生，但最近大热的「神经常微分方程」想必你一定听说过。
这是Facebook发表的新模型，1秒给出的答案，超越了Mathematica和Matlab这两只付费数学软件30秒的成绩。
积分是数学模型中最重要的功能之一，特别是对数值仿真而言。例如，偏微分方程组 (PDEs) 就是由积分平衡方程派生而来。当需要对偏微分方程进行数值求解时，积分也将发挥非常重要的作用。本文介绍了 COMSOL 软件中可用的积分方法以及如何使用。
上一篇文章里我们用参数方程的形式探索了环面及其各种变形如环面纽结等等。曲面除了可以用参数方程的形式表示之外，还可以用隐函数的形式表达，即表示为 F(x, y, z) = 0 的解。这种曲面又称之为等值曲面，因为曲面上的每个点都满足 F(x, y, z) = 0 这一条件。Mathematica 提供了绘制等值曲面的函数 ContourPlot3D。不过在这篇文章里，我们并不用它来绘制各种婀娜多姿的曲面，而是尝试用它探索、绘制一些"多面体"。 从最简单的开始 让我们从最简单的，大家耳熟能详的球面方程开始： 方
Paritosh 是 Wolfram 的核心开发人员，利用业余时间使用 Mathematica 来研究并模拟流体动力学问题，开发了WindTunnel2DLBM 程序包(https://blog.wolfram.com/data/uploads/2019/10/WindTunnel2DLBM.zip) 。LBM 与 IBM 的结合使用，对研究和分析流体流动是一个很好的工具。借助 Mathematica 的内置函数，实现数字风洞的组装变得非常简单。
求解单变量微分方程的解 x ˙ ( t ) = 2 ∗ x ( t ) \dot{x}(t) = 2 * x(t) x˙(t)=2∗x(t)
其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 Aeq 为适当维数的矩阵， b 、 beq 为适当维数的列向量。
宇航学报182：46-57. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2021.02.001
目的 本文手把手教你在 Mathematica 科学计算软件中搭建机器人的仿真环境，具体包括以下内容： 1 导入机械臂的三维模型 2 正\逆运动学仿真 3 碰撞检测 4 轨迹规划 5 正\逆动力学仿真 6 运动控制 文中的所有代码和模型文件都在此处：https://github.com/robinvista/Mathematica 。使用的软件版本是 Mathematica 11.1，较早的版本可能缺少某些函数，所以最好使用最新版。交流网站是www.robotattractor.com。进入正文之前不妨先看几个例子：
1 导读 偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学专业课程。它是现代数学的一个重要分支，在许多应用学科特别是在物理学、流体力学等学科中有重要的应用。
白白最近的时间投了一些SLAM相关的实习，通过各种公司的面试了解了流程以及侧重点，有答的不好被拒绝的，也有拿到offer的，也有简历石沉大海的。发现很多基础的问题自己都明白但是在面试紧张的情况下描述的逻辑不是很清晰，所以导致面试效果不是很好，通过自己这一段时间的学习和面试遇到的一些SLAM相关的基础问题做一个总结。
█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章：Solving polynomials 多项式是由一组常数系数，a、b、c、……（数值）确定的。 TableForm[{a x + b, a x^2 + b x + c, a x^3 + b x^2 + c x + d, ". . ."}] // TraditionalForm 多项式求解问题就是找到一个值 x，使这些项的总和等于 0. 根据 x 的最高次数分别称为线性、二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次......
大气海洋的特点，决定了我们无法做一些真实的实验，因此开展数值模拟，是其重要手段。业务预报中，现在气象预报员基本离不开模式的结果，甚至许多预报员毫不避讳，直言预报结论基本照搬模式结果。科研中，众多领域也是要需要使用数值模式，哪怕不使用数值模式，也需用到模式运行得到的再分析资料。因此对于大气和海洋科学领域的人而言，数值模式是一个绕不开的话题。
最近几期 Wolfram 公众号有不少内容是从各类实际的高中试题中摘选经典和复杂问题，结合软件加以解决和分析。内容来看是充实完整，分析透彻。本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助。
Scipy中的special模块是一个非常完整的函数库，其中包含了基本数学函数，特殊数学函数以及numpy中所出现的所有函数。伽马函数是概率统计学中经常出现的一个特殊函数，它的计算公司如下：
本文提供了一套用于分析各种有限混合模型的方法。既包括传统的方法，如单变量和多变量正态混合的EM算法，也包括反映有限混合模型的一些最新研究的方法（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它可以帮助我们进行各种数学计算和可视化操作。如果你正在学习数学或需要进行数学计算，那么Mathematica将是你的好帮手。
最近我们被客户要求撰写关于DLNM的研究报告，包括一些图形和统计输出。分布滞后非线性模型（DLNM）表示一个建模框架，可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义，交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间，它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。
分布滞后非线性模型（DLNM）表示一个建模框架，可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义，交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间，它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM，然后帮助解释结果，并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤，并举例说明了对实际数据的应用。
最近我们被客户要求撰写关于分布滞后线性和非线性模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。
分布滞后非线性模型（DLNM）表示一个建模框架，可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义，交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间，它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM，然后帮助解释结果，并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤，并举例说明了对实际数据的应用
这些新书都有增添 Mathematica 的相关内容！ Differential Equations with Mathematica, Fourth Edition 第四版使用 Mathematic
机器学习的传统是将基于规则的推断和统计学习对立起来，很明显，神经网络站在统计学习那一边。神经网络在统计模式识别中效果显著，目前在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域中的大量问题上取得了当前最优性能。但是，神经网络在符号计算方面取得的成果并不多：目前，如何结合符号推理和连续表征成为机器学习面临的挑战之一。
卡尔·弗里斯顿（Karl Friston），兰斯洛特·达科斯塔（Lancelot Da Costa），努尔·萨吉德（Noor Sajid），康纳·海因斯（Conor Heins），凯·乌尔兹霍弗（Kai Ueltzhöffer），格里戈里奥斯A.帕夫利奥蒂斯（Grigorios A. Pavliotis），托马斯·帕尔（Thomas Parr）
█ 本文译自 Michael Trott 在 Wolfram 社区发表的热点文章：Making a Christmas Animation with the Wolfram Language 本文介绍如何创建一个装饰圣诞树的动画，让圣诞树随着16世纪德国歌曲O Tannenbaum（即英文版O Christmas Tree）同步起舞。一根圣诞树枝将充当指挥，蜡烛作为指挥棒。为了让动画更加生动有趣，我们在歌曲的下半部分增加了雪花飘落的场景和圣诞树大幅度充满喜感的摇动。下面的视频展示了该设计的最终效果： 我将通
所谓离散系统，是指系统的输入与输出仅在离散的时间上取值，而且离散的时间具有相同的时间间隔。下面给出离散系统更全面的定义。
2017 年，Vaswani 等人发表的 《Attention is all you need》成为神经网络架构发展的一个重要里程碑。这篇论文的核心贡献是自注意机制，这是 Transformers 区别于传统架构的创新之处，在其卓越的实用性能中发挥了重要作用。
说起数学计算器，我们常见的是加减乘除四则运算，有了它，我们就可以摆脱笔算和心算的痛苦。四位数以上的加减乘除在数学的原理上其实并不难，但是如果不借助于计算器，光依赖我们的运算能力（笔算和心算），不仅运算的准确度大打折扣，而且还会让我们对数学的运用停留在一个非常浅的层次。
今天讲述的内容是GAN与动力学，这是一个非常好玩、非常新鲜的视角。考虑到很多人微积分和线性代数等知识的涉猎不多，我将会对涉及的内容都做出基本说明，也并不会涉及过深入的东西，然后争取串成一个故事，扩展一下大家的视野。
POSIT算法，Pose from Orthography and Scaling with Iterations， 比例正交投影迭代变换算法：
偏微分方程的用处和复杂性相伴而生，例如，想要观察空气在飞机机翼附近的流动二维透视图，建模人员想知道流体在空间中任何一点（也称为流场）以及在不同时间的速度和压力的话，就需要用到偏微分方程。考虑到能量、质量和动量守恒定律，特定的偏微分方程，即Navier-Stokes方程可以对这种流体流动进行建模。
本文译自 Wolfram 博客：https://blog.wolfram.com/2021/12/13/launching-version-13-0-of-wolfram-language-mathematica/
近来在做三维网格编辑相关的工作，于是看了04年的这篇高引用的经典论文，这篇文章在三维中使用拉普拉斯坐标配合多个限制方法实现了效果不错的网格编辑。因为最近太忙了所以现在才抽空写好总结发出来
【导读】SLAM是“Simultaneous Localization And Mapping”的缩写，可译为同步定位与建图。最早，SLAM 主要用在机器人领域，是为了在没有任何先验知识的情况下，根据传感器数据实时构建周围环境地图，同时根据这个地图推测自身的定位。因此本文以简单清晰的文字为大家介绍了视觉 V-SLAM。
在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型,这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定。简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P P P的过程。 无论是在图像测量或者机器视觉应用中，摄像机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确性。因此，做好摄像机标定是做好后续工作的前提，是提高标定精度是科研工作的重点所在。其标定的目的就是为了相机内参、外参、畸变参数。
“强基固本，行稳致远”，科学研究离不开理论基础，人工智能学科更是需要数学、物理、神经科学等基础学科提供有力支撑，为了紧扣时代脉搏，我们推出“强基固本”专栏，讲解AI领域的基础知识，为你的科研学习提供助力，夯实理论基础，提升原始创新能力，敬请关注。
微分方程是数学中重要的一课。所谓微分方程，就是含有未知函数的导数。一般凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，就叫做微分方程。
分数阶微积分研究将导数和积分扩展到此类分数阶，以及求解涉及这些分数阶导数和积分的微分方程的方法。该分支在流体动力学、控制理论、信号处理等领域越来越流行。我们也意识到这个主题的重要性和其潜力，因此在最近发布的 Wolfram 语言 13.1 版本中增加了对分数阶微分和积分的支持。
近日，Facebook AI研究院的Guillaume Lample 和Francois Charton两人在arxiv上发表了一篇论文，标题为《Deep Learning for Symbolic Mathematics》。
Initializer::Initializer(const Frame &ReferenceFrame, float sigma, int iterations)参数: 参考帧(第一帧), 误差, 迭代次数 操作:读取参考帧的相机模型, 内参, 去畸变的特征点等传入参数
我们最开始的想法是要把Mathematica建立成为一个可以解决所有从学校层面的代数方程到在现实的科学研究中的复杂问题的不同的数学问题。在过去30年的发展中，我们在系统中实现了超过250个数学函数，而且在最近发布的Wolfram语言12.1版中，我们还增加了更多函数，从最基础的Sin函数，到高阶的Heun函数。
█ 本文译自2016年8月8日的 Stephen Wolfram 的博客——Today We Launch Version 11!（http://blog.stephenwolfram.com/2016/08/today-we-launch-version-11/） 本号之前介绍了《从 Mathematica 1.0 到 Wolfram 11.0, 一场持续了30多年的智慧之旅！》一文。今天带您继续一起领略 Wolfram 11.0 强大的新功能—— 你注意到的第一件事...... 当你在桌面上第一次启动版
基本原理 关于机器人运动控制系统架构，在《ros by example》 chapter 7一章第二节中介绍了控制机器人的5个层次，从低到高依次是：motor controllers anddrivers-> ROS base controller ->Frame-Base Motion（move_base）->Frame-Base Motion（gmapping + amcl）->Semantic Goals。总结起来如下图所示：
Mathematica是一款强大的数学计算软件，它可以帮助用户完成各种数学计算、数据分析和可视化操作。除了基本的计算功能外，Mathematica还拥有许多独特的功能。本文将通过实际案例，介绍关于Mathematica软件独特的三个功能。
在文章66. 三维重建——相机几何模型和投影矩阵中，我们已经看到了透视相机的成像模型和相机矩阵：
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