扩展 原始的Jaccard相似度定义的仅仅是两个集合(set)之间的相似度，而实际上更常见的情况是我们需要求两个包(bag,multiset)的相似度，即每个元素可能会出现多次。...那么在这种情况下，Jaccard相似度的分子就便成了取每个元素在两个包中出现的最小次数之和，分母是两个包中元素的数目之和。...这里分子的设计是很容易理解的，那么为什么分母设计成两个集合中元素数目之和而不是并集(包的并集通常定义为元素的叠加)中的数目之和呢？因为那样会使最大的Jaccard相似度为1/2，而不是习惯理解的1。...当然，我们也可以把包的并集中的元素数目定义为在两个集合中出现的最大次数，这样的度量标准也比较符合我们的认知习惯。...当然，用途还有很多，不过大多需要结合其他的技术。 一道习题 问：假定全集U有n个元素，随机选择两个子集S,T，每个子集都有m个元素，求S,T的Jaccard相似度的期望值。
集合与集合的关系 子集：如果集合A中的任意一个元素都在集合B中，那么集合A被称为集合B的子集。如果集合B中的每个元素都是集合A中的元素，那么集合B被称为集合A的真子集。...特别的，空集包含于任何一个集合，因此空集是任何集合的子集。 相等：如果两个集合A和B中的元素完全相同，并且与元素的排列顺序无关，那么这两个集合被称为相等。记作A = B。...并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A和B的并集。记作A ∪ B。 交集：由所有同时属于集合A和B的元素构成的集合，称为A和B的交集。记作A ∩ B。...和多元组或数组的概念不同，多重集中的元素是没有顺序分别的，也就是说{1,1,1,2,2,3}和{1,1,2,1,2,3}是同一个多重集。...对于排列中的每一个位置都有k（为集合中元素的个数）种选择。 根据乘法原理，总排列数k*k*k*=kr。
候选项集，经过关联组合构造的项集。候选项集经过剪枝处理形成频繁项集。 频繁项集，即满足最小支持度条件的项集，同时它的所有子集必须是频繁的，理解为经常同时出现在同一购物篮中的一组商品。...利用该性质可以大大减少算法对数据的遍历次数。 两个K项集（频繁集）需要进行连接以生成超项集（候选集），连接条件是二者有K-1项相同或者K为初始频繁集。...极大频繁项集，满足最小支持度条件的最终的频繁项集。关联规则表示为A->B，其中A、B均为I的子集，且A与B的交集为空，规则相关具有单向性，因此用->表示，可理解为一种因果关系。...4、递归步骤2，3，算法的终止条件是：如果自连接得到的已经不再是频繁集，取最后一次得到的频繁集作为结果。 5、构建候选的关联规则，并利用最小置信度剪枝以形成最终的关联规则。...每个项集的项数可能不相同，归属于一个项集ID。 3.
滑动窗口 两个指针或迭代器 快指针或慢指针或迭代器 合并间隔 循环排序 就地反转链表 Tree BFS Tree DFS 两堆 子集 修改后的二进制搜索 前K个元素 K路合并 拓扑排序 让我们开始吧！...以下是一些可以确定需要滑动窗口的方式： 问题输入是线性数据结构，例如链表，数组或字符串 要求你找到最长/最短的子字符串，子数组或所需的值 你将滑动窗口模式用于以下常见问题： 大小为" K"的最大总和子数组...数组中的元素集是一对，三元组甚至是子数组 以下是具有两个指针模式的一些问题： 平方排序数组（简单） 总计为零的三元组（中） 比较包含退格键的字符串（中） 3、快速指针或慢速指针 快速和慢速指针方法，也称为...中） 10、子集 大量的编码面试问题涉及处理给定元素集的置换和组合。...重复步骤2和3，以按排序顺序填充合并列表。 如何识别K-way合并模式： 该问题将出现排序的数组，列表或矩阵 如果问题要求你合并排序列表，请在排序列表中找到最小的元素。
五、对于一个所需最优化解为最小权重最大独立子集的加权拟阵问题，如何将其权重函数进行转换，使其变为标准的加权拟阵问题。详细论证你的转换方法是正确的。...独立子集则是指在一个拟阵中，任意两个元素都不属于同一个依赖关系的元素集合。 现在，我们考虑如何将一个所需最优化解为最小权重最大独立子集的加权拟阵问题转换为标准的加权拟阵问题。...因此，我们可以通过上述转换方法，将一个所需最优化解为最小权重最大独立子集的加权拟阵问题，转化为一个标准的加权拟阵问题。...在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 混元： 为了将一个所需最优化解为最小权重最大独立子集的加权拟阵问题转换为标准的加权拟阵问题，我们可以使用贪心算法。首先，我们需要证明这个转换方法是正确的。...综上所述，我们将一个所需最优化解为最小权重最大独立子集的加权拟阵问题转换为标准的加权拟阵问题的方法是正确的。
❃知识发现的基本过程可以简单地概括为：首先从数据源中抽取感兴趣的数据，并把它组织成适合挖掘的数据组织形式；然后，调用相应的算法生成所需的知识；最后对生成的知识模式进行评估，并把有价值的知识集成到企业的智能系统中...❃一般地说，KDD 是一个多步骤的处理过程，一般分为问题定义、数据抽取、数据预处理、数据挖掘以及模式评估等基本阶段。 ❃数据清洗是指去除或修补源数据中的不完整、不一致、含噪音的数据。...上满足最小支持度和最小信任度（Minconfidence）的关联规则称为强关联规则（Strong Association Rule）。...❃关联规则挖掘问题可以划分成两个子问题：发现频繁项目集和生成关联规则。...❃聚类分析：每个子集内部数据对象之间相似度很高，而不同子集的对象之间不相似或相似度很低。 ❃明可夫斯基距离：r=1时曼哈顿距离，r=2时欧几里得距离，r→∞切比雪夫距离。
前 K 个元素 13． K 路合并 14．拓扑排序 我们开始吧！ 1．滑动窗口 滑动窗口模式是用于在给定数组或链表的特定窗口大小上执行所需的操作，比如寻找包含所有 1 的最长子数组。...大小为 K 的子数组的最大和（简单） 带有 K 个不同字符的最长子字符串（中等） 寻找字符相同但排序不一样的字符串（困难） 2．二指针或迭代器 二指针（Two Pointers）是这样一种模式：两个指针以一前一后的模式在数据结构中迭代...（简单） 求总和为零的三元组（中等） 比较包含回退（backspace）的字符串（中等） 3．快速和慢速指针 快速和慢速指针方法也被称为 Hare & Tortoise 算法，该算法会使用两个在数组（或序列...在很多涉及区间的问题中，你既需要找到重叠的区间，也需要在这些区间重叠时合并它们。该模式的工作方式为： 给定两个区间（a 和 b），这两个区间有 6 种不同的互相关联的方式： ?...，找到一个排序列表中的最小元素 K 路合并模式的问题： 合并 K 个排序的列表（中等） 找到和最大的 K 个配对（困难） 14.
我本可以做到更多吗？ 这就是我想要帮助开发者了解每个问题背后的底层模式的原因——这样他们就不必担忧解决数百个问题以及被 LeetCode 整得疲惫不堪了。...大小为 K 的子数组的最大和（简单） 带有 K 个不同字符的最长子字符串（中等） 寻找字符相同但排序不一样的字符串（困难） 2．二指针或迭代器 二指针（Two Pointers）是这样一种模式：两个指针以一前一后的模式在数据结构中迭代...（简单） 求总和为零的三元组（中等） 比较包含回退（backspace）的字符串（中等） 3．快速和慢速指针 快速和慢速指针方法也被称为 Hare & Tortoise 算法，该算法会使用两个在数组（或序列...该模式的工作方式为： 给定两个区间（a 和 b），这两个区间有 6 种不同的互相关联的方式： 理解并识别这六种情况有助于你求解范围广泛的问题，从插入区间到优化区间合并等。...，找到一个排序列表中的最小元素 K 路合并模式的问题： 合并 K 个排序的列表（中等） 找到和最大的 K 个配对（困难） 14.
有的时候不是你不会，而是触及到你的工作边缘，并没有更多的使用，可是面试却需要了解。...用 Python 编写程序来检查数字是否为素数。 用 Python 编写程序来检查序列是否是回文序列。 写一个单行，用于计算文件中大写字母的数量。...检查给定数字n是否为2或0的幂 计算将A转换为B所需的位数 在重复元素数组中查找两个非重复元素 找到具有相同设置位数的下一个较大和下一个较小的数字 95.给定n个项目的重量和值，将这些物品放入容量为W的背包中...查找所需的最小编辑数（操作）将'str1'转换为'str2' 给定0和1的二维矩阵，找到最大的广场，其中包含全部1。 找到两者中存在的最长子序列的长度。...给定成本矩阵成本[] []和成本[] []中的位置（m，n）， 将一个集合划分为两个子集，使得子集和的差异最小 给定一组非负整数和一个值和，确定是否存在给定集合的子集，其总和等于给定总和。
节点分为内部节点和叶子节点，其中每个内部节点表示一个特征或属性，叶子节点表示类别。决策树常用于分类问题于回归问题，完全生长的决策树模型具有简单直观、解释性强的特点。...设样本集合为D，类别数为K，数据集D的经验熵表示为： ? 其中i改k。 ? 是样本集合D中属于 ? 类的样本子集， ? 表示该子集的元素个数， ? 表示样本集合元素个数。...再计算某个特征A对于数据集D的经验条件熵 ? 为： ? 其中， ? 表示D中特征A取第 ? 个样本子集， ? 表示 ? 中属于第k类的样本子集。于是信息增益 ? 可以表示为二者之差，为： ?...从细节、优化过程角度 D3对样本特征缺失值比较敏感，而C4.5和CART可以对缺失值进行不同方式的处理；ID3和C4.5可以在每个节点上产生多叉分支，且每个特征在层级之间不会复用，而CART每个节点只会产生两个分支...，因此最后会形成一颗二叉树，且每个特征可以被重复使用；ID3和C4.5通过剪枝来权衡树的准确性于泛化能力，而CART直接利用全部数据发现所有可能的树结构进行对比。
在最坏情况下，每次划分都选择一个最大或最小的元素作为主元，导致每次划分后仍然保留一个最大或最小的元素。这将导致算法在最坏情况下需要进行 n 次划分才能找到最小元素。...解析： 1.定义一个名为randomizedSelect的函数，接受数组A、数组长度和整数k作为参数。 2.初始化一个大小为k的切片，用于存储每次迭代时的元素。 3.使用for循环进行k次迭代。...2.在子集 A1 中选择最小元素，即选择 2。 3.在子集 A2 中选择最小元素，即选择 0。 4.将子集 A2 划分为两个子集 A21=(7，5，4) 和 A22=(8，6，1)。...5.在子集 A21 中选择最小元素，即选择 4。 6.在子集 A22 中选择最小元素，即选择 1。 7.将子集 A1 划分为两个子集 A11=(3) 和 A12=(9)。...这个划分序列的特点是每次划分都将数组分成了两个长度尽可能接近的子集，并且每个子集中的元素之间的顺序尽可能差，这样就使得每次划分后都需要进行大量的递归调用，从而使得整个算法的时间复杂度达到O(n^2)。
两种方法出自不同角度的研究者，训练集法更多的来自计算机或人工智能研究领域，而分类表法则更多地来自突出情报领域。本文主要介绍前一种。...基于训练集的文本分类是一种典型的有教师的机器学习问题，一般分为训练和分类两个阶段，具体过程如下： 训练阶段： 1） 定义类别集合 ，这些类别可是是层次式的，也可以是并列式的。...也就是SVM采用输入向量的非线性变换，在特征空间中，在现行决策规则集合上按照正规超平面权值的模构造一个结构，然后选择结构中最好的元素和这个元素中最好的函数，以达到最小化错误率的目标，实现了结构风险最小化原则...一般在神经网络分类法中包括两个部分训练部分和测试部分，以样本的特征项构造输入神经元，特征的数量即为输入神经元的数量，至于隐含层数量和该层神经元的数目要视实际而定。...若子集仅含正例或反例，对应分支标上的P或N，返回调用处。
典型代表是k均值算法，它用一个中心向量来表示这个簇，样本所属的簇由它到每个簇的中心距离确定。入下图所示： ? 在上图中有蓝色和黄色两个簇，它们由各省的簇中心向量表示（十字形状）。...层次聚类使用了这种做法，它反复将样本进行合并，形成一种层次的表示。 初始时每个样本各为一簇，然后开始逐步合并的过程。计算任意两个簇之间的距离，并将聚类最小的两个簇合并。...任意两个子集之间的交集为空： ? 对于任意两个子图，其的顶点集合为A和B，它们之间的切图权重定义为连接两个子图节点的所有边的权重之和： ?...这可以看做两个子图之间的关联程度，如果两个子图之间没有边连接，则这个值为0。从另一个角度看，这是对图进行切割时去掉的边的权重之和。对图顶点的子集V1 ,...,Vk，定义这种分割的代价为： ?...第一种方法是用图的顶点数进行归一化，由此得到优化的目标为： ? 其中|Vi|为子集的元素数量。最后归结为求解矩阵的特征值和特征向量问题。另外一种方案也采用了归一化项： ?
基于图的算法把样本数据看作图的顶点，根据数据点之间的距离构造边，形成带权重的图，然后通过对图进行处理来完成算法所需的功能。...任意两个子集之间的交集为空 ? 对于任意两个子图，其顶点集合为A和B，它们之间的切图权重定义为连接两个子图节点的所有边（即跨两个子图的边）的权重之和： ? 其中W是图中两个顶点之间边的权重。...上图中有7个顶点，被切割成蓝色和黄色两个子图，虚线边为被切割掉的边，因此切图权重为 2+3 = 5 对图顶点子集V1, ..., Vk，定义这种分割的代价为 ? 其中 ? 为Vi的补集。...RatioCut与NCut 前面说过，需要对图切割的代价函数进行归一化。第一种方法是用图的顶点数进行归一化，由此得到优化的目标为： ? 其中|Vi|为子集的元素数，称为RatioCut。...，此时要求解的最优化问题为 ? 为方便表述，给定一个子集A，构造指示向量f=(f1,...,fn) T，表示每个样本所属的簇即子图，其元素的取值为 ? 根据该向量的定义有 ?
想要从特征集合中选取一个包含了所有重要信息的特征子集，需要两个关键环节，子集搜索与子集评价。 子集搜索，给定特征集合 ? ，可将每个特征看做一个候选子集，对这d个候选单特征字节进行平键，假定 ?...特征子集A实际上确定了对数据集D的一个划分，每个划分区域对应着A上的一个取值，而样本标记信息Y则对应着对D的真实划分，通过估算这两个划分的差异，就能对A进行评价，与Y对应的划分的差异越小，则说明A越好。...拉斯维加斯方法和蒙特卡罗方法是两个以著名赌城名字命名的随机化方法。...L0范数是指向量中非0元素的个数 L1范数是指向量中各个元素绝对值之和 L2范数，指向量各元素的平方和再求平方根，让L2范数的正则项最小，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但是不会让它等于0。...为避免发生这种情况，KSVD对Ei和 ? 进行专门处理： ? 仅保留非0元素，Ei仅保留了 ? 和 ? 的非零元素的乘积项，然后再进行奇异值分解，这样就保持了第一步所得到的稀疏性。
然而，为每个小型的下游任务来fine-tuning大的pre-train模型，在实际使用中仍然存在一些问题。...最实际的一个是存储和分发问题，我们必须为每个任务维护一个独立的模型副本，这是非常昂贵和不灵活的，特别是对于越来越多的下游任务。...在inference期间，根据输入和每个子集之间的特征距离，为每个输入选择相应的prompts。...3.2 Diversity-aware prompt selection 在推断期间，根据输入和每个子集之间的特征距离，为每个输入选择相应的prompts。...具体而言，要素距离是使用输入要素与每个子集的平均要素之间的余弦相似度计算的。为输入选择具有最小要素距离的提示符。
理论上，可以使用非相邻的 lcp 值将其改进为 L + log N。 最长 3 重复子串。 给定一个文本字符串，找到重复 3 次或更多次的最长子串。 最长 k 重复子串。...给定一个文本字符串和一个整数 k，找到重复 k 次或更多次的最长子串。 长重复子串。 给定一个文本字符串和一个整数 L，找到所有长度大于等于 L 的重复子串。 三个字符串中的最长公共子串。...**给定一个无向图，确定两个顶点 s 和 t 是否 k-连通（或等价地，是否存在 k 条边不相交的路径）。 真或假。如果为真，请提供简短的证明，如果为假，请给出一个反例。...给定一个游戏，为玩家找到一个最佳策略（或最佳移动）。包括经济学和棋盘游戏中的许多问题（例如，国际象棋，围棋）。 输出多项式时间。 有些问题涉及的输出比单个位的信息更多。...23 47 59 88 91 100 111 133 157 205 由于 N 个整数的子集（2^N）比 1 到 1014 之间的数字更多，必然存在两个不同的子集具有相同的和。
这些可视化也有助于了解截距如何为模型提供更大的灵活性：如果包含它，它允许线或平面不跨越空间的原点。 ? 上述最小化问题证明具有解析解，并且β参数可以被计算为 ?...这就是最佳子集回归的目标。对于每个k∈{1,2，...，p}，其中p是可用特征的总数，它选择大小为k的子集，其给出最小的残差平方和。...本节专门介绍位于子集和收缩之间的方法：最小角度回归（LAR）。该算法以空模型开始，所有系数等于零，然后迭代地工作，在每个步骤将一个变量的系数移向其最小二乘值。...名称“最小角度回归”来自算法的几何解释，其中给定步骤处的新拟合方向与已经具有非零系数的每个特征形成最小角度。 下面的代码块将LAR应用于前列腺数据。...; 弹性网结合了L1和L2的惩罚，享受了Ridge和Lasso的精华; 最小角度回归适用于子集和收缩之间：它迭代地工作，在每个步骤中添加其中一个特征的“某个部分”; 主成分回归执行PCA将原始特征压缩为一小部分新特征
Bagging 算法通过对原始数据集进行有放回的抽样，生成多个不同的数据子集，然后分别在这些子集上训练模型。最后，通过对这些模型的预测结果进行投票（分类问题）或求平均（回归问题），得到最终的预测。...预测与投票：当需要对新样本进行预测时，让森林中的每棵树都对该样本进行预测，然后通过投票机制（分类问题）或平均机制（回归问题）来得到最终的预测结果。...然后，从候选的特征中随机抽取k个特征，作为当前节点下决策的备选特征，从这些特征中选择最好地划分训练样本的特征。用每个样本集作为训练样本构造决策树。...随机森林的总结： 随机森林由多个决策树组成，每个决策树都是一个独立的分类或回归模型。 随机森林利用多个决策树的预测结果进行投票（分类）或平均（回归），从而得到比单个决策树更准确和稳定的预测。...在训练过程中引入两个层次的随机性，一是通过Bootstrap抽样形成不同的训练数据集，二是在每个节点分裂时随机选择特征子集。
4）验证集和测试结果作为元特征，进行第二层的模型训练。 5）使用该模型在整体测试集的元特征上进行模型验证。 示例代码： 首先，我们在训练集上训练两个模型：决策树和 knn，以便在验证集上作出预测。...3）用户指定的基本估计器在这些子集上进行训练。 4）每个模型的预测结合形成最终的结果。...max_features: 每个子集最大特征数量。 n_jobs: 并行运行的任务数量。将该值设置为与系统中的内核相等。 如果设置为 -1，任务数量等于内核数。...（或观测）的最小数目，用于控制过拟合。...eta: 类似于 GBM 中的学习速率。通过缩小每个步骤的权重使模型更加健壮。 min_child_weight: 定义子节点样本点所需的最小加权和。用于控制过拟合。
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