2023-03-25：若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为"素数伴侣"。...给定N(偶数)个正整数中挑选出若干对，组成"素数伴侣"， 例如有4个正整数：2，5，6，13， 如果将5和6分为一组的话，只能得到一组"素数伴侣"， 如果将2和5、6和13编组，将得到两组"素数伴侣"，...输入: 有一个正偶数 n ，表示待挑选的自然数的个数。后面给出 n 个具体的数字。 输出: 输出一个整数 K ，表示最多能找出几对"素数伴侣"。...具体步骤如下： 将所有数字看作二分图的左右两部分节点，如果两个节点的和是一个素数，则在它们之间连接一条边。 使用 KM 算法求解二分图的最大匹配。最大匹配的结果就是最多能找到多少对“素数伴侣”。...这里需要注意的是，KM算法的时间复杂度为 O(n^3)，但本题数据范围比较小，因此可以通过。
2023-03-25：若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为"素数伴侣"。...给定N(偶数)个正整数中挑选出若干对，组成"素数伴侣"，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组的话，只能得到一组"素数伴侣"，如果将2和5、6和13编组，将得到两组"素数伴侣"，这是得到...输入:有一个正偶数 n ，表示待挑选的自然数的个数。后面给出 n 个具体的数字。输出:输出一个整数 K ，表示最多能找出几对"素数伴侣"。...具体步骤如下：将所有数字看作二分图的左右两部分节点，如果两个节点的和是一个素数，则在它们之间连接一条边。使用 KM 算法求解二分图的最大匹配。最大匹配的结果就是最多能找到多少对“素数伴侣”。...这里需要注意的是，KM算法的时间复杂度为 O(n^3)，但本题数据范围比较小，因此可以通过。
而损失函数就是衡量 和 之间差距的指标，通过损失函数指明模型优化的方向。 本文重点介绍深度学习常用的交叉熵损失函数。 在了解交叉熵之前还需要先了解一些信息轮里的基本概念。...信息量 我们通常通过概率得到一个事件的信息，所以信息量和事件发生的概率有关。越确定的事情获得的信息越少，越不确定的事情获得的信息量越大。...n种可能，熵用来表示所有信息量的期望，公式如下： 相对熵（KL散度） 相对熵又称KL散度,如果我们对于同一个随机变量 有两个单独的概率分布 和 ，我们可以使用 KL 散度（Kullback-Leibler...假如X是离散随机变量，概率函数 依赖参数 : 其中 表示在参数 下，随机变量 取到 的概率。 表示参数 的似然函数，表示给定样本 下参数 为真实值的可能性。...对数似然函数 从最大似然函数公式中可以看出它是由多个项相乘得到的，所以我们可以对其取对数，将连乘变换为相加的形式，可以得到： 要求 的极大值，只需要对 求导，然后令其倒数为0，就可以得到参数值了。
给定一个句子中的特定单词（输入单词），查看附近的单词并随机选择一个单词。网络将告诉我们，我们词汇表中每个单词是我们选择的“邻近单词”的概率。...我认为他们的短语检测方法不是他们论文的一个重要贡献，但是我会分享一些，因为它非常简单。 他们的工具每一个通过只看两个单词的组合，但你可以运行多次，以获得更长的短语。...他们的工具每一个通过只看两个单词的组合，但你可以运行多次，以获得更长的短语。...然后，为了选出一个负样本，你仅仅只需要产生一个随机整数，整数范围是0-100M，然后使用当前索引在表中指定的word。由于高概率的单词在表中出现的次数多，你有更高的概率选择到这些。...针对每个节点，明确的指出了其子节点的概率。这些定义了将概率赋予单词的随机游走。 更确切地说，每个单词w可以通过从树根开始的适当路径到达。
ndarray是一个N维数组类型的对象，与python的基本数据类型列表相比，同一个ndarray中所有元素的数据类型都相同，而列表中可以存储不同类型的数据。...shape属性表示ndarray的形状，是一个元组，表示数组有几维，每个维度有多少个数据。ndim属性表示数组的维度。size属性表示数组中的元素个数，size可以通过shape中的值相乘得到。...这三个函数在生成随机数组时，数据范围内的每个数概率相等，数据是均匀分布的。 np.random.randn(): 按标准正太分布(均值为0，标准差为1)生成一个随机数。...，列表与数字相乘是拼接，而ndarray与数字相乘是数组中的每一个数据与数字相乘生成一个新数组。...将两个数组转换成矩阵后，如果满足矩阵的相乘条件，即可将它们相乘。 matmul(x1, x2): 矩阵相乘，传入两个满足相乘条件的矩阵，也可以是二维数组或列表，会自动转换成矩阵。
，总共有(n-k)个情况，由于 μ 出现的位置是随机的，总共有 n 个位置，所以所有情况发生的概率都是 1/n 只有次优点 λ 出现在前 k 个位置时，我们才能准确地找到最优点 x ，而次优点出现在前k...均匀随机排列 均匀随机排列是指产生1~n的每一种排列的概率完全相同，即产生某一种排列的概率为全排列的倒数 给定序列[1,2,3, … ,n]，通过将这些数字随机地变换以使数组随机化，从而达到均匀随机排列...优先级数组就是一种得到均匀随机排列得方法 优先级数组 对数组A，给定另一个数组P，在P中随机地生成一个大范围整数，并根据P[i]的大小来调整A[i]的位置。...例如A=[1,2,3,4,5]，而P=[13,62,6,19,52]，那么调整后的序列就是[2,5,4,1,3] 但是这种方法有一个缺陷，即必须确保数组P的每一项都唯一，幸运的是，你只需要扩大随机数范围就可以尽可能保证不出现重复...A的任意一个随机排列S，只需要修改一下E的定义，我们都可以使用上述方法证明出 A[i] 恰好被分配到 S 数组中的指定位置 j 的概率为 1/n!
每一个节点都是处理输入数据的单元，每个节点通过随机决定是否传递输入。随机意味着「随机判断」，这里修改输入的参数都是随机初始化的。 每个输入单元以数据集样本中的低级特征作为输入。...在隐藏层的节点 1，x 和一个权重相乘，然后再加上一个偏置项。这两个运算的结果可作为非线性激活函数的输入，在给定输入 x 时激活函数能给出这个节点的输出，或者信号通过它之后的强度。...或者举另一个例子：语言是字母的特定概率分布，因为每一种语言会使用一些字母较多，而另一些较少。在英语中，字母 e、t 以及 a 是最常见的，然而在冰岛语中，最常见的字母是 a、t 和 n。...那就是联合概率分布：给定 a 时 x 的概率以及给定 x 时 a 的概率，可以根据 RBM 两层之间的共享权重而确定。...这是有别于其它自动编码器的一个方面。隐藏层的偏置项有助于 RBM 在前向传递中获得非零激活值，而可见层的偏置有助于 RBM 学习后向传递中的重建。
本论文将在第二节中概述基本的线性代数知识；在第三节概述离散概率的基本知识；在第四节介绍矩阵乘法的随机算法；在第五节介绍最小二乘回归问题的随机算法；在第六节介绍低秩近似的随机算法。...最后我们还介绍了两个其它关于 RandNLA 的导论资源 [6,7]，供感兴趣的读者参考。 2 线性代数 在这一节，我们将简要概述基本的线性代数属性和在这一章中将用到的数学符号。...2.4 归纳矩阵范数 给定一个 m×n 阶矩阵 A，和一个 p > 1 整数，我们定义矩阵的 p-范数为： ? 一般我们最常用的矩阵 p-范数为： 1-范数，取矩阵列加和绝对值的最大值： ?...无穷范数，取矩阵行加和绝对值的最大值： ? 2-范数， ? 这一系列的范数被称为「归纳（induced）」，因为它们是通过不取决于 A 和 p 的非零向量 x 而实现的。...（我们强调秩相等的条件是非常重要的：因为两个矩阵相乘的逆总是等价于矩阵逆的相乘，但这个推断对于一般的 Moore-Penrose 伪逆 [9] 是不满足的）此外，Moore-Penrose 伪逆的基空间和所有实际的矩阵都有联系
这些数学知识有相关性，但实际上按照这样的知识范围来学习，学习成本会很久，而且会很枯燥。本章我们通过选举一些数学基础里容易混肴的一些概念作以介绍，帮助大家更好的理清这些易混肴概念之间的关系。...而矩阵和向量相乘可以看成是矩阵相乘的一个特殊情况，例如：矩阵 是一个 的矩阵。 1.1.4 向量和矩阵的范数归纳 向量的范数（norm） 定义一个向量为： 。任意一组向量设为 。...条件有时为不独立的事件之间带来独立，有时也会把本来独立的事件，因为此条件的存在，而失去独立性。 举例： , 事件 和事件 独立。此时给定 ， 事件独立时，联合概率等于概率的乘积。...二项式做n次伯努利实验，规定了每次试验的结果只有两个，如果现在还是做n次试验，只不过每次试验的结果可以有多m个，且m个结果发生的概率互斥且和为1，则发生其中一个结果X次的概率就是多项式分布。...两个随机变量的相关系数定义为： 相关系数的性质： （1）有界性。相关系数的取值范围是[-1,1]，可以看成无量纲的协方差。 （2）值越接近1，说明两个变量正相关性（线性）越强。
离散数据只能采用某些值（例如，学校中的学生人数），而连续数据可以采用任何实际或分数值（例如，身高和体重的概念）。 从离散随机变量中，可以计算出概率质量函数，而从连续随机变量中，可以得出概率密度函数。...概率质量函数给出了变量可以等于某个值的概率，概率密度函数的值本身并不是概率，需要在给定范围内进行积分。 自然界中存在许多不同的概率分布，在本文中，我将向大家介绍数据科学中最常用的概率分布。 ?...二项式分布的主要特征是： 给定多个试验，每个试验彼此独立（一项试验的结果不会影响另一项试验）。 每个试验只能得出两个可能的结果（例如，获胜或失败），其概率分别为p和（1- p）。...如果获得成功概率（p）和试验次数（n），则可以使用以下公式计算这n次试验中的成功概率（x）。 ? 正态（高斯）分布 正态（高斯）分布是数据科学中最常用的分布之一。...根据正态分布的特性，68％的数据位于均值的一个标准差范围内，95％的数据位于均值的两个标准差范围内，99.7％的数据位于均值的三个标准差范围内。 ? 许多机器学习模型被设计为遵循正态分布有最佳效果。
四、密钥生成 我们通过一个例子，来理解RSA算法。假设爱丽丝要与鲍勃进行加密通信，她该怎么生成公钥和私钥呢？ 第一步，随机选择两个不相等的质数p和q。 爱丽丝选择了61和53。...（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。） 第二步，计算p和q的乘积n。 爱丽丝就把61和53相乘。 n = 61×53 = 3233 n的长度就是密钥长度。...爱丽丝就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。） 第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。 所谓”模反元素”就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。...，随机获得一个30-31位数的十进制数字num，判断是否与数组元素都互质，若不互质则+2，直到获得一个都互质的整数 2.对num进行Miller-Rabin素性检验8次或者更多次。...如果num没有通过检验，重新随机生成大整数重复之前步骤，否则认为num是素数。Miller-Rabin素性检验有一定概率会失败。
，等概率的生成1,2,……,n 主要思路 利用上面实现的等概率生成0-1的生成器，等概率的生成k为二进制的bit，而其表示的整数值X在0~n-1的范围时，输出X+1，否则重复产生。...问题描述 随机产生0~n-1中的k个不重复的随机数。...生成给定范围的随机数 问题描述 给定能随机生成整数1~5的函数，写出能随机生成整数1~7的函数 解决思路 产生K个数（k>1），假定产生的数分别为N1,N2,……Nk，则产生的数为:N1-1+(N2...如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？ 主要思路 利用蓄水池算法。先生成一个大小为1000的数组，将前1000个关键字填入数组中，随后的关键字随机进行交换。...将前K个元素都放到水库中，然后对之后的第i个元素，以k/i的概率替换掉这个水库中的某一个元素。 方法证明： 初始情况。水库中k个元素的出现概率都一致，都是1。 第一步：处理第k+1个元素。
接着，通过计算事件发生概率和非事件发生概率的对数差值，然后乘以权重（通常是事件发生概率和非事件发生概率之差），最后将所有分组的对数差值与权重相乘的结果求和，得到特征的IV值。...通过计算文本中不同N-gram的频率或概率，可以得到一个N-gram模型。 优点： 1. 简单和易于实现：N-gram算法不需要依赖复杂的模型，可以快速得到结果。 2....Skip-gram的基本思想是通过一个中心词来预测其周围的上下文词语。具体来说，给定一个长度为T的文本序列，Skip-gram模型的目标是最大化给定中心词来预测周围上下文词语的条件概率。...接着，隐藏层向量与输出权重矩阵相乘，得到维度为V的输出向量，然后通过softmax函数归一化，将输出向量转换为条件概率分布，用于预测上下文词语在词汇表中的概率分布。...具体而言，损失函数的计算分两步进行。首先，对于给定的中心词，从词汇表中随机采样一组负样本（即不是对应中心词的上下文词语），目标是使负样本在输出分布中的概率接近于零。
本论文将在第二节中概述基本的线性代数知识；在第三节概述离散概率的基本知识；在第四节介绍矩阵乘法的随机算法；在第五节介绍最小二乘回归问题的随机算法；在第六节介绍低秩近似的随机算法。...最后我们还介绍了两个其它关于 RandNLA 的导论资源 [6,7]，供感兴趣的读者参考。 2. 线性代数 在这一节，我们将简要概述基本的线性代数属性和在这一章中将用到的数学符号。...2.3 向量范数 若给定 n 维向量 x 和一个整数 p > 1，我们可以定义向量 p-范数为： 最常见的向量 p-范数为： 1-范数： 欧几里德（2）范数： 无穷（最大）范数： 若给定 n 维向量 x...： 无穷范数，取矩阵行加和绝对值的最大值： 2-范数， 这一系列的范数被称为"归纳（induced）"，因为它们是通过不取决于 A 和 p 的非零向量 x 而实现的。...我们强调秩相等的条件是非常重要的：因为两个矩阵相乘的逆总是等价于矩阵逆的相乘，但这个推断对于一般的 Moore-Penrose 伪逆 [9] 是不满足的）此外，Moore-Penrose 伪逆的基空间和所有实际的矩阵都有联系
每个节点对输入进行处理和运算，判定是否继续传输输入的数据，而这种判定一开始是随机的。(“随机”（stochastic）一词在此处指与输入相乘的初始系数是随机生成的。)...在重构阶段，第一隐藏层的激活值成为反向传递中的输入。这些输入值与同样的权重相乘，每两个相连的节点之间各有一个权重，就像正向传递中输入x的加权运算一样。...KL散度衡量两条曲线下方不重叠（即离散）的面积，而RBM的优化算法会尝试将这些离散部分的面积最小化，使共用权重在与第一隐藏层的激活值相乘后，可以得到与原始输入高度近似的结果。...在英语中，字母e、t和a是最常见的，而冰岛语中最常见的字母则是a、r和n。若用处理英语文本的权重来重构冰岛语，结果就会出现较大的误差。...这就是联合概率：给定a时x的概率以及给定x时a的概率，用RBM两层之间的一个共用权重来表示。学习重构数据的过程在某种意义上即是学习一组特定图像中有哪些像素通常会同时出现。
★☆☆) 如何使用命令行来获得numpy中add这个函数的文档?...创建一个3x3矩阵，其值范围为0到8 (★☆☆) 从[1,2,0,0,4,0]中查找出所有非零元素 (★☆☆) 创建一个 3 * 3单位矩阵 (★☆☆) 使用随机值创建一个 $333$ 数组(★☆...有一个给定值, 从数组中找出最接近的值 (★★☆) 62. 设有两个形状为（1,3）和（3,1）的数组，如何使用迭代器计算它们的总和？(★★☆) 63....如何获得两个向量的点积? (★★★) 点积就是两个向量对应位置一一相乘后求和的操作，最后结果是一个标量，是一个实数值。...设有两个矢量（X，Y）描述的一条路径，如何使用等距样本法对其进行采样 99. 给定整数n和2维数组X，从X中选择可以解释为具有n度的多项分布的行，即，仅包含整数并且总和为n的行。
离散数据只能采用某些值（例如学校中的学生人数），而连续数据可以采用任何实数或分数值（例如身高和体重的概念）。 从离散随机变量中，可以计算出 概率质量函数，而从连续随机变量中，可以得出 概率密度函数。...概率质量函数给出了一个变量可以等于某个值的概率，相反，概率密度函数的值本身并不是概率，因为它们首先需要在给定范围内进行积分。...自然界中存在许多不同的概率分布（概率分布流程图），在本文中，我将向您介绍数据科学中最常用的概率分布。 ? 首先，让我们导入所有必需的库： ?...如果给出成功的概率（p）和试验次数（n），则可以使用以下公式计算这n次试验中的成功概率（x）（下图）。 ? 正态（高斯）分布 正态分布是数据科学中最常用的分布之一。...一些例子是： 高斯朴素贝叶斯分类器 线性判别分析 二次判别分析 基于最小二乘的回归模型 此外，在某些情况下，还可以通过应用对数和平方根之类的转换将非正常数据转换为正常形式。
如果置信区间的范围不包含0，这就意味着置信为 ? 时，差值只为正或者负（范围最大值最小值均为正或均为负）。通过这种方式，可以清楚的获得两个算法的性能表现的统计显著差值。...步骤1 - 画图学习 为了实际的获得β，首先需要进行两个算法 ? 的标准偏差的估算。在这个步骤中，算法在环境中计算，并获得两个大小为 n 的样本 x1 和 x2 。然后对其经验平均值 ?...第一种错误的经验估算 给定样本数量N ，第一种错误的概率可以通过如下几个步骤进行估算： 对给定的算法进行双倍数的操作（2 X N）。这可以确保 ?...是正确的，因为所有的测量都来源于同一个数据分布； 将 N 个样本随机的一分为二。...中，false positive几率β 。图中两个结果的区别是，左侧的图片使用了真实的数值进行计算，而右侧的图片使用了经验评估值。
统计问题的定义 一段算法的表现可以通过数学建模成一个随机的变量 ? 并且在环境中运行该算法可以得到实现 ? 将这个过程重复 ? 遍，可以得到统计样本 ? 。一个随机变量通常可以用其平均值 ?...如果置信区间的范围不包含0，这就意味着置信为 ? 时，差值只为正或者负（范围最大值最小值均为正或均为负）。通过这种方式，可以清楚的获得两个算法的性能表现的统计显著差值。...步骤1 - 画图学习 为了实际的获得β，首先需要进行两个算法 ? 的标准偏差的估算。在这个步骤中，算法在环境中计算，并获得两个大小为 n 的样本 x1 和 x2 。然后对其经验平均值 ?...第一种错误的经验估算 给定样本数量N ，第一种错误的概率可以通过如下几个步骤进行估算： 对给定的算法进行双倍数的操作（2 X N）。这可以确保 ?...是正确的，因为所有的测量都来源于同一个数据分布； 将 N 个样本随机的一分为二。
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