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ODE2VAE的分析与实例

普通微分方程变异自动编码器(ODE2VAE)是一个深度潜变量模型,旨在学习高维顺序数据上的复杂分布及其低维表示。ODE2VAE在低维分层潜势空间中推断出高维输入的连续潜势动态。 在本文中,我们分析了由ODE2VAE模型在三个不同的物理运动数据集上推断出的潜在表征:弹跳球、投射运动和简单摆锤。 通过我们的实验,我们探索了ODE2VAE模型在物理学指导下的归纳偏向对所学的动态潜表征的影响。我们表明,该模型能够在一定程度上学习有意义的潜在表征,而无需任何监督。 原文题目:Analysis of ODE2VAE with Examples 原文:Deep generative models aim to learn underlying distributions ODE2VAE的分析与实例.pdf

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    ResNet与常见ODE初值问题的数值解法

    ODE和DNN的联系 (为什么要结合数值方法来讨论DNN) 有关这一系列工作的起源详情请看LM-ResNet[1]的作者2prime大佬当时的一个总结介绍:https://zhuanlan.zhihu.com ODE和近几年大热的DNN冥冥之中有着千丝万缕的联系。像ResNet, DenseNet,设计的时候似乎并没有考虑到数值形式,是后来被归纳进去的。 有的则依据ODE的理论进行了设计,比如LM-ResNet,依据的是线性多步。随着越来越多的网络被归纳进来,就不禁让人疑惑,ODE理论是否能够为NN的设计提供宏观上的指导? ? 神经网络合ODE理论之间的联系 一般来说,我们在讨论与对比两个网络的时候,理论依据其实是稍显欠缺。虽然我们通常可以找到一些说法,比如扩大了感受野,融合了多重特征。 NODEs把input到output的mapping过程化为一个在特定点求解ODE的初值问题,引入了ODE求解器来完成,从而实现了O(1)参数量。 ?

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    matlab微分方程ODE求解器的事件(Event)属性

    在特定的微分方程求解过程中,比如碰撞、车辆刹车,这种特殊运动时间简单的时序求解不够完善,故需要用到一个ode求解器的事件(Event)属性 首先假定一个微分方程 dy1=y2 dy2=y1+1 其中y1 isterminal= 1; direction = 0; 求解方法: dy = @(t,y) [y(2);y(1) + 1]; options=odeset('events',@events1); [t,y] = ode45 (t,y) 结果为: events函数解析: %function [value,isterminal,direction]=events(t,x) % 事件检查函数,此时需要做的是过零点检测 % ode45 函数自动检查当value=0是否成立 % 如果我们要求检测Y=0的点,设置value=Y % 这里我们要检测Y=4,那么就设置value=Y-4 % isterminal检测到指定条件时,是否终止ode45 向下为正)=重力加速度 - 空气阻力产生的加速度 dx(2)=a; % 速度对时间的导数=加速度 end 现在想要得到t=15s时的位移和速度 那么输入 [T,X]=ode45

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    Hinton向量学院推出神经ODE:超越ResNet 4大性能优势

    来源:arXiv 作者:闻菲,肖琴 【导读】Hinton创建的向量学院的研究者提出了一类新的神经网络模型,神经常微分方程(Neural ODE),将神经网络与常微分方程结合在一起,用ODE来做预测。 在一篇最新的论文里,来自多伦多大学和“深度学习教父”Geoffrey Hinton创建的向量学院的几位研究者,将深度学习与ODE求解器相结合,提出了“神经ODE”(Neural ODE),用更通用的方式展示了这些属性 右:ODE网络定义了一个向量场,它不断地变换状态。圆圈代表评估位置。 使用ODE求解器定义和评估模型有以下几个好处: 内存效率。 ODE求解器提供了一个通用的反向传播算法 论文作者、多伦多大学助理教授David Duvenaud表示,他们通过ODE求解器,提供了一个通用的backprop,但他们的方法是从可逆性上入手,而不是在ODE 至于训练,我们展示了在不访问其内部操作的情况下,对任意ODE求解器进行可扩展反向传播的过程。这使得我们能在较大的模型里对ODE进行端到端的训练。

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    matlab中通过ode函数求解常微分方程附加简单的钟摆模型

    求解常微分方程常用matlab中的ode函数,该函数采用数值方法用于求解难以获得精确解的初值问题。ODE是一个包含一个独立变量(例如时间)的方程以及关于该自变量的一个或多个导数。 在时域中,ODE是初始值问题,因此所有条件在初始时间t=0指定。 Matlab有几个不同的函数(内置)用于ODEs的解决方案。 solver-求解器函数,比如ode45、ode23等 dstate- 包含求导公式的函数句柄 tspan- 时间范围,比如[0,5] ICs- 求解变量的初始状态 options-其他配置参数,比如rtol • 这是一个刚性系统,因为y1和y2变化剧烈,因此我们需要ode15。 •这次我们将为调用函数(call_osc.m)和ode函数(osc.m)创建单独的文件 为了模拟这个系统,创建一个包含方程的函数osc。

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    神经ODEs:另一个深度学习突破的细分领域

    https://arxiv.org/abs/1806.07366 https://github.com/Rachnog/Neural-ODE-Experiments 什么是ODE? 这基本上是神经ODE的主要思想:神经网络中的残差连接块链基本上是ODE与Euler方法的解决方案! 神经ODE的应用 使用ODE代替“ResNets”的优点和动机: 内存效率:不需要在反向传播时存储所有参数和渐变 自适应计算:可以通过离散化方案平衡速度和准确性,而且在训练和推理时使其不同 参数效率:附近 下面将介绍如何使用神经ODE处理它们。 直线代表真实的轨迹并且点缀一个 - 用于神经ODE系统学习的更新 神经ODEs作为生成模型 作者还声称可以通过VAE框架构建生成时间序列模型,使用神经ODE作为其中的一部分。它是如何工作的? ?

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    matlab中ode45函数解二阶微分方程_matlab求常微分方程组

    示例 1.2.1 具有一个解分量的 ODE 1.2.2 van der Pol 方程为二阶 ODE 1.2.3 向 ODE 函数传递额外的参数 1.3.4 带有时变项的 ODE 1.2.5 计算和扩展结构体 用 ode45() 求解 2.1 ode45() 函数用法 [t, Xt] = ode45(odefun, tspan, X0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan ode23s 求解器只能解算质量矩阵为常量的问题。ode15s 和 ode23t 可以解算具有奇异质量矩阵的问题,称为微分代数方程 (DAE)。使用 odeset 的 Mass 选项指定质量矩阵。 ode45 是一个通用型 ODE 求解器,是您解算大多数问题时的首选。但是,对于刚性问题或需要较高准确性的问题,其他 ODE 求解器可能更适合。有关详细信息,请参阅选择 ODE 求解器。 ] 来解算该 ODE

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    学界 | NIPS2018最佳论文解读:Neural Ordinary Differential Equations

    本文提出了一种用 Pontryagin 的「伴随法」计算 ODE 梯度的替代方法。该方法通过求解第二个时间向后增加的 ODE,可以与所有的 ODE 积分器一起使用,并且占用较小的内存。 让我们考虑最小化 ODE 求解器结果的损失函数,即: ? 在第二步中,使用了 ODE 解的定义,在第三步中,将 ODESolve 作为求解 ODE 的操作符引入。 这个数量伴随着 ODE 的增加。 ? 计算梯度 ? (上述方程要求的第一个梯度)现在可以通过向后求解增强的 ODE 来完成。 这两个网络的参数个数为 22 万个,重要的结果是,使用大约 1/3 的参数,RK 网络和 ODE 网络的性能与残差网络大致相同。此外,ODE 网络的内存复杂性是恒定的(见下图)。 ? 通过 ODE 生成时间序列模型 本文提到的第三个应用(可能是最重要的应用),是通过 ODE 进行时间序列建模。作者开始这项工作的动机之一是他们对不规则采样数据的兴趣,如医疗记录数据或网络流量数据。

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    被誉为「教科书」,牛津大学231页博士论文全面阐述神经微分方程,Jeff Dean点赞

    如图 4.3 所示,布朗运动可能看起来非常简单,但它突出了一类时间序列,这几乎是不可能用潜在 ODE 进行学习的(第 2.2.4 节)。布朗运动代表纯扩散,而潜在 ODE 代表纯漂移。 训练神经微分方程意味着通过微分方程的解进行反向传播,通过 ODE 进行微分的方法有三种:离散后优化 – 此类方法内存效率低,但准确且快速;先优化再离散 – 此类方法内存效率高,但速度有点慢;可逆 ODE 一种是将 CDE 简化为第 3 章中的 ODE,然后对 ODE 应用连续伴随方法。 可逆微分方程求解器:如第 3 章所述,CDE 可以简化为 ODE,并且相应地可以应用于任何可逆 ODE 求解器。同时 SDE 有一个已知的可逆求解器,即可逆 Heun 方法。 相应地,目前比较重要的工作是将神经 ODE 应用于迄今为止仅应用非神经 ODE 的许多任务。

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    卷!MIT泊松流生成模型击败扩散模型,兼顾质量与速度

    由于沿着电场线的运动可以由一个常微分方程(ODE)描述,因此在实际的采样中研究人员只需要解一个由电场线方向决定的 ODE。通过电场,PFGM 将一个球面上的简单分布转换为一个复杂的数据分布。 此外,研究人员发现 PFGM 比近期大热的扩散模型 (Diffusion Models)有着三个优点: (1)在相同的网络结构上,PFGM 的 ODE 生成的样本质量远好于扩散模型的 ODE;(2)在与扩散模型的 上图:数据分布呈爱心状;下图:数据分布呈 PFGM 状 图二:左图:泊松场在三维中的轨迹;右图:在图像上使用 PFGM 的前向 ODE 和反向 ODE 方法概览 注意到上述的过程将 N 维数据嵌入到了在 由于只需要知道电场线的方向,研究人员推导出了电场线的梯度(势函数的梯度)的解析形式: 电场线的轨迹(见图二)能够被下面的 ODE 所描述: 在下面的定理中,研究人员证明了上述 ODE 定义了一个高维半球面上的均匀分布和 这个模型预测 N+1 维的扩展空间中的归一化电场线梯度,并通过电场线对应的 ODE 来采样。

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    matlab解常微分方程组数值解法(二元常微分方程组的解法)

    以下内容按照Matlab官方文档提供的方程来展开(提议多看官方文档) 介绍一下核心函数ode45() 一般形式:[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0) 其中 tspan = [t0 (@(t,y) 2*t,tspan,y0); %定义函数y'=2*t,使用ode45求解 plot(t,y,'-o'); %绘制求得的数值曲线 说明:简单的odefun参数就是这个形式,@(x,y) fun (@odefun,tspan,y0); %使用ode45求解 %%下面为作图过程,不解释 plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o') title('Solution of van der Pol Equation (\mu = 1) with ODE45'); xlabel('Time t'); ylabel('Solution y'); legend('y_1','y_2') 方程: 给定的初值(w接近0,但实际上不能设置为0): 代码: 定义输入的方程 function dRvw=func(t,Rvw) %% 函数功能:为ode45提供微分方程 %输入:t

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