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数据结构学习笔记 | 斐波那契数列的两种解法

《数据结构与算法之美》这本书里讲了一个问座位号的例子,假如你是n排,你只需问一下你的前排他是第几排,然后在他的排数+1就得到了你的n到底是几。如果他也不知道就把问题抛给他的前排。...这其实就是一个问题分解的过程,问前排是“递”,前排回答是“归”。...书里给出了递归的三要素:待求解问题可以分解成几个字问题求解待求解问题和子问题之间思路一样,只有规模不同存在递归终止条件来看看wiki的解释:递归(英语:Recursion),又译为递回,在数学与计算机科学中...,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。...换一道题来看看:图片先看几个确定的值:如果原地不动那么会有0种走法上一级台阶一定是1种走法上两级台阶一旦是2种走法(1+1 or 2)所以解集数组最初一定是{0, 1, 2},这里的数组代表的就是每一个台阶不同的走法

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Algorithms_算法思想_递归&分治

(1)一个问题的解可以分解为几个子问题的解: 子问题,我们通过分治的思想可以把一个数据规模大的问题,分解为很多小的问题。 我们可以把刚刚那个问前面的那个人看为子问题。...归结到底还是我们分析了递归树中有太多重复的值,所以我们把中间的计算结果保存起来 , 在 归 的过程中,不需要重复计算,直接从第一次计算后缓存的那个结果中取即可。...因为我们编译器在编译代码时,如果发现函数末尾已经没有操作了,这时候就不会创建新的栈,而且覆盖到前面去。...---- 尾递归的原理 当编译器检测到一个函数调用是尾递归的时候,它就覆盖当前的活动记录而不是在栈中去创建一个新的。...---- 尾递归的重要性 尾递归就是把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数 不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈。

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    面试常见的四种算法思想,全在这里了

    我们每次从剩下的孩子中,找出对糖果大小需求最小的,然后发给他剩下的糖果中能满足他的最小的糖果,这样得到的分配方案,也就是满足的孩子个数最多的方案 例子2 这个问题在我们的日常生活中更加普遍。...我们把每个字符看作一个节点,并且附带着把频率放到优先级队列中。...我们从队列中取出频率最小的两个节点 A、B,然后新建一个节点 C,把频率设置为两个节点的频率之和,并把这个新节点 C 作为节点 A、B 的父节点。最后再把 C 节点放入到优先级队列中。...2、分治 分治算法(divide and conquer)的核心思想其实就是四个字,分而治之 ,也就是将原问题划分成 n 个规模较小,并且结构与原问题相似的子问题,递归地解决这些子问题,然后再合并其结果...分治算法的递归实现中,每一层递归都会涉及这样三个操作: 分解:将原问题分解成一系列子问题; 解决:递归地求解各个子问题,若子问题足够小,则直接求解; 合并:将子问题的结果合并成原问题。

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    谈谈如何做研究

    久而久之,练习得到了回报,弹出的乐曲优美动人,于是她渐渐对弹琴从恐惧到热爱,时不时会主动去练习,甚至研究同一首曲子的不同变调,把若干曲子 remix 起来,试图发明新的曲子。...这个 picture 下,有些是你比较熟识的,比如 TCP/IP stack,可以先放在一边;有些是新的技术,如 open ledger,可以对此递归,进一步细化。...在这个过程中,要问自己很多问题: 为什么需要这个技术?它解决什么已知的问题? 它涉及到哪些内容?(下一步再递归) 整个技术发展的历史是什么样子?...对比/类比可以在很多维度上进行,让知识真正成为你的知识 —— 因为,在这个过程中,更多的问题在更多的角度被发现出来。...这是我们自出生那一刻(或者说成为受精卵那一刻),花一辈子要做的事情:在继承了父母九成多的基因后,点亮一个新的分支:你自己。 这个话题我再多啰嗦两句。最近突然流行起了「古典互联网」和「古典区块链」之说。

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    php最常见最经典的算法题都在这里了

    ($url);     $file = basename($arr['path']);// basename函数返回路径中的文件名部分     $ext = explode('...', $file);     return $ext[count($ext)-1];   } 11.有个人想上一个n级的台阶,每次只能迈1级或者迈2级台阶,问:这个人有多少种方法可以把台阶走完?...例如:总共3级台阶,可以先迈1级再迈2级,或者先迈2级再迈1级,或者迈3次1级总共3中方式 function jieti($num){    //实际上是斐波那契数列     return $num<...p 的字符开始的长度为 l 的一个子串。...1.程序分析:在10万以内判断,先将该数加上100后再开方,再将该数加上268后再开方,如果开方后的结果满足如下条件,即是结果。

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    php面试题(2)

    此方法已不被赞成并在 PHP/Zend 未来的版本中很可能不再支持。鼓励使用的方法是在函数定义中指定哪些参数应该用引用传递。...使用file文件域来选择要上传的文件,当点击提交按钮之后,文件会被上传到服务器中的临时目录,在脚本运行结束时会被销毁,所以应该在脚本结束之前,将 其移动到服务器上的某个目录下,可以通过函数move_uploaded_file...本质还是考PHP数组的结构和特点。 结果是01235。...redis是如何进行同步的,同步的方式,同步回滚怎么办,数据异常怎么办,同时会问MYSQL的同步方式和相关异常情况 redis 集群主从同步的简单原理   Redis的复制功能是基于内存快照的持久化策略基础上的...80、Trait优先级 在trait继承中,优先顺序依次是:来自当前类的成员覆盖了 trait 的方法,而 trait 则覆盖了被继承的方法 80、Trait优先级 在trait继承中,优先顺序依次是:

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    告别递归,从零开始一文学会递归解题

    ,收获不小,不过我发现大部分网上的讲递归的文章都不太全面,主要的问题在于解题后大部分都没有给出相应的时间/空间复杂度,而时间/空间复杂度是算法的重要考量!...什么是递归 简单地说,就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况,这种现象就叫递归。...由于第一步我们已经定义了这个函数的功能,所以当问题拆分成子问题时,子问题可以调用步骤 1 定义的函数,符合递归的条件(函数里调用自身) 将第二步的递推公式用代码表示出来补充到步骤 1 定义的函数中 最后也是很关键的一步...跳上第 2 级台阶有两种跳法:每次跳 1 级,跳两次;或者一次跳 2 级。问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?...n = 2, 即跳一二级台阶是问题的最终解,于是递推公式系为 3.将第二步的递推公式用代码表示出来补充到步骤 1 定义的函数中 补充后的函数如下 /** * 跳 n 极台阶的跳法 */ public

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    一文学会递归解题

    ,不过我发现大部分网上的讲递归的文章都不太全面,主要的问题在于解题后大部分都没有给出相应的时间/空间复杂度,而时间/空间复杂度是算法的重要考量!...什么是递归 简单地说,就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况,这种现象就叫递归。...由于第一步我们已经定义了这个函数的功能,所以当问题拆分成子问题时,子问题可以调用步骤 1 定义的函数,符合递归的条件(函数里调用自身) 将第二步的递推公式用代码表示出来补充到步骤 1 定义的函数中 最后也是很关键的一步...跳上第 2 级台阶有两种跳法:每次跳 1 级,跳两次;或者一次跳 2 级。问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?...n = 2, 即跳一二级台阶是问题的最终解,于是递推公式系为 3.将第二步的递推公式用代码表示出来补充到步骤 1 定义的函数中 补充后的函数如下 /** * 跳 n 极台阶的跳法 */ public

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    深度优先搜索(DFS)

    首先,我们把/text下的文件及文件夹称作为v0级文件,以此同理,vo级文件夹下的子文件为v1级...v2 广度优先搜索 在广度优先搜索中,我们是这样遍历的: 先遍历v0的所有文件,存储v1的所有需要遍历的文件夹...,需要遍历全部数据,消耗更多的时间 广度优先搜索消耗更多的内存,消耗相对较少的时间,找出的是最优解, 算法实现 深度优先准备工作如下: 1:结果集数组,将匹配正确的结果集数组保存 2:递归函数,栈实现深度搜索...3:创建一个数组,用于记录已经遍历的文件夹(通用写法,当你的v2级文件夹,有一个是v0级的快捷方式的时候,需要判断一下是否已经遍历过了,如果有就不再遍历) 由于深度优先搜索的特性,需要通过一个全局的结果集数组保存结果值...,在栈里面判断该次搜索任务是否完成 算法需求拆分: 1:递归函数,foreach当前级别的文件数组的时候,继续调用该函数,去foreach下一个级别的文件数组,直到找到结果集数组或者遍历全部完成 2:获取子级数据...在调用一个文件夹的时候,去获取他的子级并且开始下一次循环 3:根据结果集判断搜索任务是否完成 4:判断任务数据  判断当前数据是否已经遍历过,是否跳过 php实现如下: <?

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    【Python编程导论】第四章- 函数、作用域与抽象

    (1) 构成实参的表达式被求值,函数的形参被绑定到求值结果。 (2) 执行点(要执行的下一条指令)从调用点转到函数体的第一条语句。 (3) 执行函数体中的代码,直至遇到return语句。...(1) 至少有一种基本情形可以直接得出某种特定情形的结果 (2) 还至少有一种递归情形(或称归纳情形)定义了该问题在其他情形下的结果,其他情形通常是同样问题的简化版本。...分解出来的子问题具有以下特性: (1) 子问题比初始问题更容易解决; (2) 子问题的解决方案可以组合起来解决初始问题。...如果你启动了shell,导入一个模块,然后修改这个模块中的内容,那么解释器仍然会继续使用这个模块的初始版本。这在调试程序时会引起令人困惑的状况。你疑惑不解时,可以启动一个新的shell。...(line) #输出结果之间有一个空行,因为每次输出到文件行尾的'\n'时,都会开始一个新行。

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    聊聊面试必考-递归思想与实战

    面试中常常会问递归相关的内容(深拷贝,对象格式化,数组拍平,走台阶问题等) 最近项目中有一个需求,裂变分享,但是不仅仅给分享人返利,还会给最终分享人返利,但是只做到4级分销(也用到了递归,文中会讲解)...有此种定义的函数叫做递归。听起来好像会导致无限重复,但只要定义适当,就不会这样。一般来说,一个递归函数的定义有两个部分。首先,至少要有一个底线,就是一个简单的线,越过此处, 递归。...满足递归的条件 一个问题只要同时满足以下3 个条件,就可以用递归来解决。 一个问题的解可以分解为几个子问题的解。 何为子问题 ?就是数据规模更小的问题。...递归算法使用场景(开篇提到的几个面试题) 写下面几道应用场景实战问题的时候, 思想还是之前说的,再重复一遍(写出递归公式,找到终止条件) 1.经典走台阶问题 走台阶问题在前面已经具体讲了,这里就不再细说...2.四级分销-找到最佳推荐人 给定一个用户,如何查找用户的最终推荐 id,这里面说了四级分销,终止条件已经找到,只找到 四级分销。

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    聊聊面试必考-递归思想与实战

    面试中常常会问递归相关的内容(深拷贝,对象格式化,数组拍平,走台阶问题等) 最近项目中有一个需求,裂变分享,但是不仅仅给分享人返利,还会给最终分享人返利,但是只做到4级分销(也用到了递归,文中会讲解)...有此种定义的函数叫做递归。听起来好像会导致无限重复,但只要定义适当,就不会这样。一般来说,一个递归函数的定义有两个部分。首先,至少要有一个底线,就是一个简单的线,越过此处, 递归。...满足递归的条件 一个问题只要同时满足以下3 个条件,就可以用递归来解决。 一个问题的解可以分解为几个子问题的解。 何为子问题 ?就是数据规模更小的问题。...递归算法使用场景(开篇提到的几个面试题) 写下面几道应用场景实战问题的时候, 思想还是之前说的,再重复一遍(写出递归公式,找到终止条件) 1.经典走台阶问题 走台阶问题在前面已经具体讲了,这里就不再细说...2.四级分销-找到最佳推荐人 给定一个用户,如何查找用户的最终推荐 id,这里面说了四级分销,终止条件已经找到,只找到 四级分销。

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    为wordpress修改后台地址-全网最细

    将所有的wp-login.php替换为你修改的文件名,我这里就更换为测试123.php 第四步,还是这个文件,搜索$login_url这个变量,查看第一个结果,你会看到以下内容 function wp_login_url....php修改成你希望用户访问wp-admin的时候跳转到哪,你可以设置成index.php,也可以保持原来的wp-login.php,但是不能不改,不然你前面的修改就白费了 修改完成,此时请访问你修改后的文件进行登录...常规方法会出现的一些问题 这些内容翻遍互联网几乎不会有人告诉你,经过我的亲身体验我发现了以下的问题 经过wordpress的更新迭代,在wordpress更新时会覆盖原来的登录文件 经过wordpress...的更新迭代,在wordpress更新时会覆盖修改好的文件,特别是使用自动更新的小伙伴,wordpress自动更新之后,原来修改的文件全部被覆盖成原来的,需要每次更新后都去重新修改一下这些文件!...在防火墙的后台页面,任意选择违禁词拦截、URL关键词拦截、URL黑名单、URL白名单等任意一功能即可,可设置白名单ip,白名单中设置自己的ip。

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    【RAG论文】文档树:如何提升长上下文、非连续文档、跨文档主题时的检索效果

    它采用自下而上的方法,通过对文本段(块)进行聚类和总结,形成一个层级的树状结构。 论文效果:在使用时,RAPTOR能够从这棵树中检索信息,有效整合长篇文档中的信息,覆盖不同的抽象层次。...折叠树方法通过同时考虑树中的所有节点,提供了一种更简单的寻找相关信息的方式,这种方法将多层树压缩为单一层,使所有节点处于同一层级进行比较 实验在QASPER数据集的20个story上测试了这两种方法(详见图...RAPTOR 在准确度上至少领先传统方法 BM25 和 DPR 2.0%。 表 5: 在 QASPER 数据集上,各模型 F-1 匹配得分的对比结果。...RAPTOR 与 UnifiedQA 3B 搭配使用时,不仅超越了 BM25 和 DPR 等检索方法,还在 METEOR 指标中创下了新的最高水平 在需要复杂推理的问答任务上,结合RAPTOR和...对于最多包含 80,000 个Tokens的文档,构建时间是文档长度的函数。对于每个数据集,RAPTOR 树的构建时间与文档长度成线性比例 聚类实验 表 9 显示了消融研究的结果。

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    一文搞懂递归、备忘录、动态规划

    在函数getClimbWays()内部会判断n的值,当进行到某一层递归调用中n的值变为1或者2时,该函数即可返回1或2,此为该递归调用的出口。...如图(6)所示,深蓝色框中的函数只需要调用一次即可,而在这棵递归树中每一个方框中的函数都会被调用到,所以使用递归算法解决本题会存在这大量的冗余计算。 这也就是递归算法的一大缺点——重复冗余的计算。...直观的想法是,我们可以将计算得到的中间结果保存在一个叫做“备忘录”的结构中,这样再次执行相同的计算过程时,就没有必要真的计算了,而是直接从“备忘录”中取出记录下来的结果,这样的性能会比单纯地使用递归调用高很多...由于采用这种方式可将每一步的计算结果都记录下来,所以在这个过程中没有任何冗余的运算,算法的效率会高很多。同时运算的过程中没有任何递归调用,在一定程度上也消除了因递归调用而带来的系统开销。...以上面这个走楼梯问题为例,在递归算法中每次产生的子问题并不一定总是新问题,很多子问题都需要被反复的计算多次,就像图(6)中所示的那些方框中的函数调用。

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    20道精选的面试题附答案,进来看看能答对多少(二)

    函数表达式和函数声明的区别,函数声明解析时会提升,函数表达式的值是在JS运行时确定,并且在表达式赋值完成后,该函数才能调用 函数声明5被函数表达式4覆盖, 输出4 第二问 fn().getValue()...函数已被修改,console.log(1), 输出1 第四问 new fn.getValue(): 考察JS的运算符优先级问题, 点的优先级高于new无参数列表,相当于new (fn.getValue(...最终相当于将 getValue函数,作为构造函数来执行, 输出2 第五问 new fn().getValue() 这里带括号是new 有参数列表,new有参数列表的优先级与点的优先级相同,按从左到右的顺序执行...先执行有参数列表,再执行点的优先级,最后再函数调用 fn作为构造函数有返回值,在JS中构造函数的返回值可有可无 没有返回值:返回实例化的对象 有返回值:检查其返回值是否为引用类型 非引用类型:基本类型则与无返回值相同...解析 第一问:fn() 任意函数里嵌套非箭头函数,嵌套函数内this 在未指定的情况下,指向的是 window 对象,这里执行 fn会打印window.length, let声明的变量有形成块级作用域,

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    【剑指offer】8.斐波那契数列

    题目 题目描述 大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。 基本思路 这道题在剑指offer中实际是当作递归的反例来说的。...另外,每一次函数调用爱内存中都需要分配空间,每个进程的栈的容量是有限的,递归层次过多,就会造成栈溢出。...递归是从最大数开始,不断拆解成小的数计算,如果不去考虑递归,我们只需要从小数开始算起,从底层不断往上累加就可以了,其实思路也很简单。...求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。 找规律: 跳三级台阶等于跳两级台阶的跳法+跳一级台阶的跳法。 跳四级台阶等于跳三级台阶的跳法+跳二级台阶的跳法。...我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。

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    看透react源码之感受react的进化

    ,异步函数中的setState无法被合并。...问题1:异步函数中的setState更新会以同步的形式呈现问题2:异步函数内的每一个setState都会触发一次完整的视图更新,造成性能损耗下面展示一下问题代码state = { count: 0 }setCount...,一下子写太多怕消化不了(逃时间分片在performance中的直观体现(基本都控制在5毫秒左右)图片让setState在异步函数里面也能被合并react16+对于这一块的实现,是基于整个Fiber架构的设计实现的...将此次更新的优先级关联到当前Fiber节点和根Fiber节点 b. 执行调度函数调度函数会先进行一个逻辑判断,判断当前应用根节点的优先级和当前已被调度的优先级是否相等 a. 相等。...,能够实现高优先级任务快速响应ReconcilerReconciler主要负责Fiber节点的构建和创建相应的副作用state计算在引入了优先级机制后,并不是简单的将state计算覆盖,其中关联到低优先级任务重启的逻辑

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    看透react源码之感受react的进化_2023-03-15

    ,异步函数中的setState无法被合并。...问题1:异步函数中的setState更新会以同步的形式呈现问题2:异步函数内的每一个setState都会触发一次完整的视图更新,造成性能损耗下面展示一下问题代码state = { count: 0 }setCount...react15使用了树形结构串联整棵树,这也间接导致react15采用递归+子节点for循环的方式对虚拟DOM树进行层层遍历,过程无法中断。...,一下子写太多怕消化不了(逃时间分片在performance中的直观体现(基本都控制在5毫秒左右)图片让setState在异步函数里面也能被合并react16+对于这一块的实现,是基于整个Fiber架构的设计实现的...将此次更新的优先级关联到当前Fiber节点和根Fiber节点 b. 执行调度函数调度函数会先进行一个逻辑判断,判断当前应用根节点的优先级和当前已被调度的优先级是否相等 a. 相等。

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