**下三角矩阵(lower triangular):**M是一个下三角矩阵，当且仅当i<j时，M(i,j)=0 在一个n行的下三角矩阵中，非0区域的第一行有1个元素，第二行有2个元素，……第n行有个元素...在一个上三角矩阵中，非0区域的第一行有n个元素，第二行有n-1个元素，……，第n行有1个元素。 这两种三角形非0区域共有n(n+1)/2个非零元素。 考察一个下三角矩阵的元素L(i,j)。...lowerTriangularMatrix.cpp /* * 下三角矩阵的测试函数 * lowerTriangularMatrix.cpp */ #include #include"lowertriangularmatrix.h...x.get(10,14) << endl; cout << x.get(8,5) << endl; return 0; } lowerTriangularMatrix.h /* * 下三角矩阵的类定义...void set(int,int,const T&);//设置矩阵元素值 private: int n;//矩阵非零元素最大个数 T *element;//矩阵中元素存储所在数组
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1：导入包numpy from numpy import * 2: 定义初始化矩阵 a1 = mat([[3,4],[2,16]]) //这是一个2×2的矩阵 3：求a1的逆矩阵 a2
48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵 说明 上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如： 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 0 0...10 11 12 0 0 0 13 14 0 0 0 0 15 下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如： 1 0 0 0 0 2 6 0 0 0 3 7 10 0...15 上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。...解法 假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j 化为以行为主，其公式为：loc...= j*(j-1)/2 + i 下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = i*(i-1)/2 + j 若以行为主，其公式为：loc = n*(j-1) - j*(j-1)/2 + i
利用矩阵在任意行/列加减其他行列的任意倍后行列式不变的性质，化为三角矩阵后，计算主对角线元乘积求解。 前者的复杂度是 O(n!)...这样计算行列式的效率显然是极低的。而通过化三角矩阵，我们可以用 O(n^3) 的复杂度完成行列式的求解。对于同样的矩阵，我们只需要进行 1 \times 10^9 的运算。...Theory 通过性质 1，我们可以对矩阵进行变换，将其化为三角矩阵，从而通过性质 2 的方法求解行列式。 先从一个具体的例子入手。...计算 \prod \limits {i=1}^n a{i,i}，即为所求的行列式。 可以发现，第一步完成后，第 i+1 行到第 n 行的第 i 列都为零。反复消去，就能得到一个上三角矩阵。...需要注意的是，这样的交换过后，根据性质 3，行列式变号。因此在算法过程中需要在交换时额外处理一下。 ---- 进一步的 corner case：假如第 i 行到第 n 行的第 j 列全都为零呢？
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size 若首元素的地址是a[0] 则a[i] = a[0] + i*size...二维数组的地址计算 (m*n的矩阵) 行优先 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1][1]，则a[i][j]?...二维数组通常用来存储矩阵，特殊矩阵分为两类： （1）元素分布没有规律的矩阵，按照规律对用的公式实现压缩。 （2）无规律，但非零元素很少的稀疏矩阵，只存储非零元素实现压缩。...一、三角矩阵 包括上三角矩阵，下三角矩阵和对称矩阵 (1)若i矩阵为下三角矩阵。 (2)若i>j时，ai,j=0，则称此矩阵为上三角矩阵。...(3)若矩阵中的所有元素满足ai,j=aj,i，则称此矩阵为对称矩阵。 下三角 上三角 二、三对角矩阵 带状矩阵的压缩方法：将非零元素按照行优先存入一维数组。
由于只有主对角线上有非零元素，只需存储主对角线上的元素即可。 三角矩阵：指上三角或下三角的元素都为零的矩阵。同样地，只需存储其中一部分非零元素，可以节省存储空间。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b. 三角矩阵的压缩存储 三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵。...可以用大小为n(n+1)/2的一维数组来存储下三角矩阵，换言之，就是要把下三角矩阵M的非零元素映射到一个一维数组d中。映射次序可采用按行优先或按列优先。...接下来，代码实现了几个函数来进行下三角矩阵的初始化、元素设置、元素获取以及打印矩阵的操作。...这里参照下三角矩阵的压缩存储方法，即用大小为n(n+1)/2的一维数组来存储，关于对称矩阵中的下三角部分的元素M(i, j) (i ≥ j) ，与下三角矩阵压缩存储的映射公式一样，映射到d[k]（其中k
也就是说，这个距离公式中有一半的元素（上三角或者下三角）以及对角线上的元素其实都是无效的数据，因为我们根本不需要它或者用不到。...这个时候我们就需要对距离公式进行压缩，使其成为一个非冗余距离矩阵，应该为： 使其上三角或者下三角全为0，这个时候，这个距离矩阵才是非冗余的。...冗余矩阵就是上三角和下三角一样的一个矩阵 :return: 返回距离公式 """ method = method.lower() distance_df = np.zeros...df)): # 遍历矩阵元素 for j in range(len(df)): # 由于距离矩阵中，对角线代表每个元素到自身的距离（必定为0），且上三角和下三角是重复的，因此精简算法...# 由于距离矩阵中，对角线代表每个元素到自身的距离（必定为0），且上三角和下三角是重复的，因此精简算法，只对下三角进行填充 if method == 'euc': #
三角运算：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数。 随机模拟：生成随机数序列，进行概率分布模拟。 其他高级数学函数： log()：计算自然对数。 exp()：指数转换。...该函数将矩阵分解为三个矩阵的乘积，即 U、Σ 和 VT 。 QR 分解是将矩阵分解为一个正交矩阵 Q 和一个上三角矩阵 R 的乘积。...Cholesky 分解适用于正定矩阵，将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。NumPy 中可以使用 numpy.linalg.cholesky () 函数来实现这一分解 。...以下是一些最佳实践，帮助你更好地集成和使用这两个库： 理解NumPy和Pandas的关系： Pandas是基于NumPy构建的，因此大部分Pandas操作都依赖于NumPy进行数值计算。...使用DataFrame的copy()方法创建副本时，避免不必要的内存浪费。 数据预处理： 在进行复杂的数据分析之前，先对数据进行预处理，如缺失值处理、重复值删除等。
书籍修正和新增都会分享到圈子里面~~ 参与课程或者圈子的你将获取到：学员答疑、可视化资源分享、可视化技巧补充、可视化业务代做(学员和甲方对接)、副业交流、提升认知等等。...BioKit-Python相关性矩阵热力图绘制工具 在前两篇推文中，我们介绍了使用R语言中ggcorplot相关性矩阵热力图绘制和corrplot！花样更多的出版级相关性矩阵热力图绘制。...这期推文我们介绍下Python语言中绘制相关性矩阵热力图的工具包-「BioKit」 「BioKit包介绍」 BioKit包是一套专门用于生物信息学、数据可视化 (biokit.viz)的Python拓展工具...、下三角样式或上下组合类型相关性矩阵热力图的绘制。...import pandas as pd import numpy as np df = pd.DataFrame(dict(( (k, np.random.random(10)+ord(k)-65) for
((3,4)) # 默认步长为1，从0开始，到11;reshape()重新分为3行4列a8 = np.linspace(1,10,5) # 将1到10取等距离的5个点，1为起点，10为终点""""""#...a与b对应位置元素相减生成的数组，其他运算也是一样的，三角函数类似可以np.sin(a)print(b的元素位置显示为true，其它为falsed = np.array([[..."""""# numpy的基础运算2import numpy as npa = np.arange(2,14).reshape((3,4)) # 2到13np.argmin(a) # a矩阵最小值索引,...) # 将a与b合并（左右），即新矩阵第一行为a与b# 对于一维矩阵而言，不能通过a.T来将其转换为竖着的即nx1为矩阵# np.newaxis添加一个维度c = a[:,np.newaxis] # 在列上添加一个维度...（不包括）（从0开始，左闭右开）# 注：ix标签与位置混合选择(现在已经被弃用)df[df.A的值对于数据与其他列保留形成新dataframe""""""# pandas设置值
如下图便是一个5阶对称矩阵。 ? 对称矩阵中的元素在主对角线上是对称关系，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间，这样能节约近一半的存储空间。...三角矩阵 以主对角线划分，三角矩阵有上三角和下三角两种。 上三角矩阵如图所示，它的下三角（不包括主对角线） 中的元素均为常数。下三角矩阵正好相反，它的主对角线上方均为常数。...在大多数情况下，三角矩阵常数为零。 ?...三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间，其余的元素正好有n(n+1)/2个，因此，三角矩阵可压缩存储到向量s[0..n(n+1)/2]中，其中c存放在向量的最后一个分量中。...下三角矩阵对应的压缩存储 s[k] 和 a[i][j] 对应关系是： ? 3. 稀疏矩阵 什么是稀疏矩阵？简单说，设矩阵a中有s个非零元素， 若s远远小于矩阵元素的总数，则称a为稀疏矩阵。
，并辅以其他的绘图知识。...即热图的每个方块代表一个单元格 df = pd.DataFrame(np.random.random((6,5)), columns=["a","b","c","d","e"]) ax = plt.subplot2grid...((2, 2), (0, 0), colspan=1) sns.heatmap(df) ax.set_title('宽型') # 方型：相关矩阵热图 df = pd.DataFrame(np.random.random...2), (0, 1), colspan=1) sns.heatmap(corr_matrix) ax.set_title('方型') # 方型：对角矩阵 df = pd.DataFrame(np.random.random...) mask[np.triu_indices_from(mask)] = True # 生成上三角蒙版 ax = plt.subplot2grid((2, 2), (1, 0), colspan=1)
，转换为类别数据 X = X.astype(int) # 选择两个卡方统计量最高的特征 chi2_selector = SelectKBest(chi2, k=2) X_kbest = chi2_selector.fit_transform...# 加载库 import pandas as pd import numpy as np # 创建特征矩阵，具有两个高度相关特征 X = np.array([[1, 1, 1],...[6, 6, 0], [7, 7, 1], [8, 7, 0], [9, 7, 1]]) # 将特征矩阵转换为...DataFrame df = pd.DataFrame(X) # 查看数据帧 df 0 1 2 0 1 1 1 1 2 2 0 2 3 3 1 3 4 4 0 4 5 5 1 5 6 6 0 6...7 7 1 7 8 7 0 8 9 7 1 # 创建相关度矩阵 corr_matrix = df.corr().abs() # 选择相关度矩阵的上三角 upper = corr_matrix.where
合并数据集 我们可以根据movieId来合并两个数据集 data = pd.merge(ratings,movies,on='movieId') 汇总每部电影的评分数量 合并数据集之后，我们可以看一下每部电影的评分数量...接下来，我们得到用户-电影的评分矩阵，使用pandas的数据透视功能，同时，我们得到电影id和用户id与其对应索引的映射关系： trainRatingsPivotDF = pd.pivot_table(...，对于用户相似度矩阵，这是一个对称矩阵，同时对角线的元素为0，所以我们只需要计算上三角矩阵的值即可： userSimMatrix = np.zeros((len(ratingValues),len(ratingValues...，我们将推荐结果转换为二元组，这里要注意的是，我们一直使用的是索引，我们需要将索引的用户id和电影id转换为真正的用户id和电影id，这里我们前面定义的两个map就派上用场了： userRecommendList...id转换成对应的电影名，并打印结果： recommendDF = pd.DataFrame(userRecommendList,columns=['userId','movieId']) recommendDF
面部特征检测案例 步骤二：坐标转换 我们手头的面部图像的尺寸很可能是不一样的，同时面部也很可能处于图像的不同位置，所以我们需要标准化面部特征，并把它们放到同一参考坐标系下。...*3矩阵，用于转换点坐标或整个图像。...矩阵前两列用于转换与缩放，最后一列用于变换（如移位）。 这儿还存在一个小问题： OpenCV要求你至少提供3个点，虽然通过两点你就可以计算相似变换矩阵了。...得到相似变换矩阵后，我们就可以用来它将输入图像和基准点转换生成输出坐标了。我们使用warpAffine来转换图像，用transform来转换点。...用这一变换将左图三角形1中的所有像素变换到中图的三角形1中去。对左图每个三角形重复该过程，得到右图这一结果。右图只是将左图扭曲到平均脸。 第四步：人脸平均 现在，激动人心的时刻到了！
这几天有读者问我mental计算的几个问题，在此记录一下。 mantel test一般用距离矩阵来计算，vegan的mantel输入只能是距离矩阵。...我测试了一下发现r的P值和vegan中mantel结果的P值是一致的。因此可以用r的P值，这也可以反推出vegan中mantel的原假设也是r的行数（1，3，6，10…）必须满足可以被转化为对称矩阵中上（或下）三角的形式才会计算结果。如435正好填满29*29的上（下）三角矩阵。...其他数字得到的不是对称矩阵，因此会报错：Matrix not square。 所以ecodist用向量计算mantel还是有隐含的前提条件的。...如果数据不方便先转化为矩阵，那只能取特定的行数输入才能算mantel。 点分享 点点赞 点在看 ? 一个环境工程专业却做生信分析的深井冰博士，深受拖延症的困扰。
在联网状态下，可通过load_dataset()接口进行获取，首次下载后后续即可通过缓存加载。返回数据集格式为Pandas.DataFrame对象。...它将变量的任意两两组合分布绘制成一个子图，对角线用直方图、而其余子图用相应变量分别作为x、y轴绘制散点图。显然，绘制结果中的上三角和下三角部分的子图是镜像的。...），但实际上接口调用方式和传参模式都是一致的，其核心参数主要包括以下4个： data，pandas.dataframe对象，后面的x、y和hue均为源于data中的某一列值 x，绘图的x轴变量...data，pandas.dataframe对象，以上几个参数一般为data中的某一列 stripplot 常规的散点图接口，可通过jitter参数开启散点左右"抖动"效果（实际即为在水平方向上加了一个随机数控制...pandas.dataframe为主，当提供了dataframe对象作为data参数后，x、y以及hue即可用相应的列名作为参数，但也支持numpy的数组类型和list类型 绘图接口底层大多依赖一个相应的类来实现
# 创建空的DataFrame变量，用于存储股票数据 StockPrices = pd.DataFrame() market_value_list=[] #存储每支股票的平均市值 # 创建股票代码的列表...三、投资组合的相关性分析 1、投资组合的相关矩阵 相关矩阵用于估算多支股票收益之间的线性关系，可使用pandas数据框内建的 .corr()方法来计算。...，取值从-1到1，正数代表正相关，负数代表负相关。...我们观察到矩阵的对角线永远是1，因为自己和自己当然是完全相关的。另外相关矩阵也是对称的，即上三角和下三角呈镜像对称。 为了便于观察，可以将数值的相关矩阵用热图的形式展现出来。...可使用pandas数据框内建的 .cov() 方法来计算协方差矩阵。
它建立在matplotlib之上，并与Pandas数据结构紧密集成。它提供了几个图来表示数据。在熊猫的帮助下，我们可以创造有吸引力的情节。在本教程中，我们将说明三个创建三角形热图的示例。...然后我们使用'df.corr（）'传入数据帧'df'的相关矩阵。...这使得热图呈三角形，仅显示表示唯一相关性的下三角形部分。 例 1 下面是一个我们使用“提示”作为数据集的示例。它包含有关给餐厅服务员的小费的信息。它包括诸如账单总额、派对规模和小费金额等变量。...接下来，我们使用Seaborn的“load_dataset（）”函数加载了Tips数据集，并在数据集上使用“corr（）”方法创建了一个相关矩阵。...是Python中一个强大的数据可视化库，它提供了各种功能来创建不同类型的可视化，包括热图，这是可视化数据集中变量之间相关性的有用方法，尤其是在变量数量很大的情况下。
然而在EDA中有很多的方法，但最有效的工具之一是对图（也称为散点图矩阵）。散点图矩阵让我们看到了两个变量之间的关系。散点图矩阵是识别后续分析趋势的好方法，幸运的是，它们很容易用Python实现！...Seaborn的散点图矩阵（Pairs Plots） 在开始之前，我们需要知道我们有什么数据。我们可以将社会经济数据用熊猫（Pandas）数据框加载并查看列： ?...我仍然惊讶于一行简单的代码就可以完成我们整个需求！散点图矩阵建立在两个基本图形上，直方图和散点图。对角线上的直方图允许我们看到单个变量的分布，而上下三角形上的散点图显示了两个变量之间的关系。...有三个网格部分填写PairGrid：上三角形、下三角形和对角线。要将网格映射到这些部分，我们使用grid.map 部分中的方法。...该map_lower方法完全相同，但填充网格的下三角形。因为它需要在接受单个阵列（记住对角线仅示出了一个变量）的函数略有不同。
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