向量化的方式可以帮助AI算法在迭代与计算过程中，以更高效的方式完成。 3.矩阵（Matrix） 矩阵是二维数组，其中的每一个元素被两个索引确定。矩阵在机器学习中至关重要，无处不在。...在数学上，范数包括『向量范数』和『矩阵范数』： 向量范数（Vector Norm），表征向量空间中向量的大小。向量空间中的向量都是有大小的，这个大小就是用范数来度量。...AI中的应用：在机器学习中，L1范数和L2范数很常见，比如『评估准则的计算』、『损失函数中用于限制模型复杂度的正则化项』等。...8.Moore-Penrose广义逆/伪逆（Moore-Penrose Pseudoinverse） 假设在下面问题中，我们想通过矩阵\boldsymbol{A}的左逆\boldsymbol{B}来求解线性方程...杰卡德距离为", jaccard_dis) 前往我们的在线编程环境运行代码：http://blog.showmeai.tech/python3-compiler/#/ ShowMeAI相关文章推荐 图解线性代数与矩阵论
将矩阵A变换为单位矩阵的同时，经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的逆矩阵 2. 逆矩阵的计算示例 （行变换） 3. 逆矩阵的计算示例 （列变换） 4....利用初等变换求逆矩阵 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/171669.html原文链接：https://javaforall.cn
“ 我打了几百个响指，也学不好线性代数 ” ··· ? ··· 历史长河里，世世代代的教授和教科书撰写人，总是用荒谬复杂的矩阵计算，掩盖数学真实的简洁模样。...可怕的是，世界上没有什么学科，比线性代数更基础。 计算机科学、物理、电子工程、药物工程、数据科学……数学都是命根子。...我们深知数学带给你的痛苦与无助，从即日起为大家送上这份《线性代数的本质》.avi，试图让你从跟数学战斗的1400万次战斗中，找到胜利的那一种结局。...5 作为线性组合的矩阵乘法 Matrix multiplication as composition ? 翻译 | 余杭 校对 | 凡江 ···
前一节我们曾描述了线性回归的数学表示，最终得出结论，线性回归的机器学习过程就是一个使得损失函数最小的最优化问题求解过程。...一般机器学习领域更喜欢使用矩阵乘法的形式来表示一个模型，这不仅因为这样表示起来更简单，也是因为现代计算机对向量计算做了大量优化，无论是CPU还是GPU都喜欢向量计算，并行地处理数据，可以得到成百上千倍的加速比...多元线性回归一般寻找最优超平面 多元线性回归的损失函数仍然使用“预测值-真实值”的平方来计算，上面公式为整个模型损失函数的向量表示。这里出现了一个竖线组成的部分，它被称作L2范数的平方。...上述方法还有一个问题：公式中矩阵求逆的计算量比较大，复杂度在 级别。当特征维度达到百万级以上或样本数量极大时，计算时间非常长，单台计算机内存甚至存储不下这些参数，求解矩阵方程的办法就不现实了。...另外，复习一下矩阵和求导等知识有助于我们理解深度学习的一些数学原理。 梯度下降法 求解损失函数最小问题，或者说求解使损失函数最小的最优化问题时，经常使用搜索的方法。
文章目录 一、求解基矩阵示例 二、矩阵的可逆性分析 三、基矩阵、基向量、基变量 四、线性规划等式变型 一、求解基矩阵示例 ---- 求如下线性规划的基矩阵 : \begin{array}{lcl} max...} , 这是一个 2 \times 5 矩阵 , 2 行 , 5 列 , 有 2 个约束方程 , 5 个变量 ; 其 2 阶的子矩阵有 C (5 , 2) 个 , 这是组合计算公式...; 行列式计算 : 使用对角线法 , 或行列余子式进行计算 , 参考以下链接 : n阶行列式的计算方法 三阶行列式 2 阶方阵行列计算方法 : 本篇博客中涉及到 2 阶方阵的行列式 , 其行列式就是对角线乘积相减...\end{vmatrix}\\\\ &=& (5 \times 2) - ( -1 \times -10 ) \\\\ &=& = 10 - 10\\\\ & = & 0 \end{array} 该矩阵行列式计算结果为...; 解方程组的方法就是高斯消元法 , 将系数矩阵变成阶梯形的矩阵 , 只有矩阵是可逆矩阵的情况下 , 才能变成阶梯矩阵 , 就是上述的基矩阵 ; 四、线性规划等式变型 ---- 解如下方程 : AX
线性变换 1 直线依旧是直线 2 原点必须保持固定 矩阵定义Matrix 方阵 image.png 上三角和下三角 image.png 对角矩阵 image.png 矩阵相等 image.png 矩阵的加法...image.png 矩阵加法的运算规律 image.png 数与矩阵相乘 image.png 矩阵与矩阵相乘 image.png 将两列分别于x和y相乘后加和的结果定义为矩阵向量的乘积 image.png...首先应用右侧矩阵所描述的矩阵，然后在应用左侧矩阵所描述的变换 image.png 矩阵乘积不满足交换律 image.png 矩阵乘积的运算规律 image.png 可交换矩阵 image.png...线性方程组的矩阵表示 image.png 方阵的幂 image.png 矩阵多项式 矩阵的转置 image.png image.png 对称阵 image.png 单位矩阵 image.png 逆矩阵...image.png image.png image.png image.png image.png 基变换 image.png 逆矩阵的集合表示 image.png 矩阵可逆的判断
引引导： 我们之前都学快速幂： 矩阵也是可以相乘，方阵可以自乘，即乘幂运算。...作用： 将线性递推，优化l o g 2 n log_{2}nlog2n 模板： 定义矩阵的阶 const int len = 15; 定义转移矩阵 struct node { int mat[len...][len]; } x, y; 矩阵乘法 node mul(node x, node y) { node tmp; for (int i = 0; i < len; i++) { for (...while(num){ if(num&1){ y=mul(y,x); } x=mul(x,x); num=num>>1; } return y; } 算法的难点是怎样写出转移矩阵...关于其他矩阵构造： ? ? ? ? ?
给定一个 N 行 M 列的 01 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为： dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l| 输出一个 N 行 M 列的整数矩阵...接下来一个 N 行 M 列的 01 矩阵，数字之间没有空格。 输出格式 一个 N 行 M 列的矩阵 B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。
1.线性回归模型的具体步骤和要点： 1.收集数据： 首先，需要收集与研究问题相关的数据。这些数据应包括一个或多个自变量（特征）和一个因变量（目标）。...3.选择模型： 根据问题的特点选择合适的线性回归模型。如果只有一个自变量，可以使用简单线性回归模型；如果有多个自变量，可以使用多元线性回归模型。...4.方差膨胀因子（VIF）： 用于检测自变量之间的多重共线性问题。 6.解释结果： 分析模型的参数估计，理解自变量与因变量之间的关系。...8.检验假设： 在应用模型时，需要检验模型的假设是否成立，例如线性关系、常数方差、独立误差等。如果假设不成立，可能需要对模型进行修正或者选择其他的建模方法。...2.线性回归模型公式分析包括以下几个方面： 3.模型代码实现 具体的需要根据具体数据磨合 1.代码_python import numpy as np import statsmodels.api as
本文是YouTube上视频How to Do Linear Regression the Right Way笔记 假设我们有一堆数据，并且他们是线性相关的，那我们怎么找出最合适的那条直线呢？...上面公式的含义是：假设点是(x,y)，那相同x的直线上的点就是：(x,mx+b)，而这两者之间的距离就是(y-(mx+b))，为了防止出现负数，因此我们就计算了平方，有了这个衡量的标准后，我们就可以画出上面公式的一个图了...图中的函数f是一个表面，如果我们固定住y，则是一个曲线，如图中绿色的线，此时我们在计算点(a,b,f(a,b))在绿色线上的斜率，就可以得到沿着x方向的斜率了，同样的我们固定x，就可以得到y方向的斜率，...这样子解释，英文partial derivatives就很形象了，即计算的部分的斜率，合在一起才是曲面上这个点相切的一个平面。
), \mathscr{A}(\alpha_2), ..., \mathscr{A}(\alpha_s)不一定线性无关 ---- 线性映射的矩阵表示 给定\mathbb{F}上的线性空间V_1, V_2...{A}(\varepsilon_1) & \mathscr{A}(\varepsilon_2) & \cdots & \mathscr{A}(\varepsilon_n)\end{bmatrix} 即线性映射作用在向量组拼成的矩阵上...][入口基矩阵]=[出口基矩阵][表示矩阵] 事实上，只要确定了线性映射两个空间的基（例如(\varepsilon_1,\cdots,\varepsilon_n)和(\beta_1,\cdots,\beta_m...)），就有唯一确定的一个矩阵A与之对应，而且矩阵A的每一个列向量就是对应的原基向量映射后的坐标；反之，如果基确定，任何一个矩阵都唯一确定了一个线性映射 我个人理解，线性映射其实就是将一个m维的矩阵，转换为...n维的矩阵，而在转换过程中，需要一个m\times n的矩阵A，这类似于PyTorch中的nn.Linear(m, n, bias=False)函数 ---- 用坐标计算线性映射 设线性映射\mathscr
线性空间的定义 线性空间是定义在数域 F 上满足某些运算规律的向量集合，而数域本身也是一种特殊的集合。所以我们先讲数域，再讲线性空间 什么是数域？...则称V为数域F上的线性空间。...（线性空间中的元素叫向量） 例题1 V=\{0\},F是数域，判断V是否为数域F上的线性空间 解：判断是否线性空间，只需要证明集合V在数域F上是否满足上述8条。...frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} \\ \frac{1}{2} \end{array} \right)·2 $$ 数字2，可以看作是1×1的矩阵...将数放向量的右边，就满足了矩阵乘法的要求（第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数）
矩阵与常量运算 矩阵与向量运算 矩阵与矩阵运算 矩阵之间相乘，必须满足 B 矩阵列数等于 A 矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于...B 矩阵、行数等于 A 矩阵的矩阵。...矩阵加减（需要前者的列数与后者的行数相等） 矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。...，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵，满足：A×I = I×A =A。...单位矩阵特征：主对角线元素都等于 1，其余元素都等于 0 的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。
矩阵是一种描述线性变换的工具 线性变换 定义：是一个从向量空间(V)到自身或另一个向量空间(W)的映射(T) 解释：Va 空间中的点(xa, ya)转换到 Vb 空间中， 结果是(xb, yb)，过程就叫线性变换...易于实现复合变换 矩阵乘法特性：如要对图形依次进行旋转 R、缩放S 和平移 T，可先将这些变换表示为矩阵 R、S、T，通过计算复合矩阵M = T \times S \times R （注意顺序），...然后用矩阵 M 作用于图形的顶点坐标，就能一步完成所有变换 与线性代数理论紧密结合 理论支持：计算机图形学基于线性代数理论，矩阵是线性代数的核心工具 高效算法实现：线性代数为矩阵运算提供了丰富且成熟的算法...，如矩阵求逆、行列式计算等 硬件加速支持 图形硬件优化：现代GPU对矩阵运算有专门优化 提高渲染效率：将空间变换用矩阵表示，利用 GPU 硬件加速，可在短时间内处理大量图形数据，实现复杂场景的实时渲染...T = \begin{bmatrix}1&0&0&t_x\\0&1&0&t_y\\0&0&1&t_z\\0&0&0&1\end{bmatrix} 变换计算过程为： \begin{bmatrix}1&
数学运算 比Matlab更直观的数学表达方式 x = 10 2x >>20 但这就导致了可能会出现语法的冲突 十六进制整数文本表达式 0xff 可以被解析为数值文本 0 乘以变量 xff 浮点数文本表达式...[1,2,3].*3 >>3-element Array{Int64,1}: 3 6 9 比较运算，支持链式比较 1 4 >=2 >>true 常用的数学函数...既然是做科学计算，那肯定是少不了矩阵,先从简单的向量说起 首先定义一个简单的矩阵，在REPL中看返回的类型 a = [1,2,3,4] >>4-element Array{Int64,1}: 1...#表示把矩阵内部的Array作拼接 # 矩阵索引，从1开始 x[1] >>1 x[6] >>1 size(x) >>(2,3) length(x) >>6 sum(x) >>6 矩阵运算 a = collect...matlab中的函数Julia中基本也有，用法也基本一致 eg. rand(10) rand(2,3) rand(Int32,2,3) reshape(1:6, (2,3)) 注：如果有些常用的数学函数发现在
不过自己总是感觉略显生疏，在此简单一记，算作是加深印象吧~ 问题很简单，假设存在点P(x, y, z)以及平面(n, D)（不太清楚为何平面如此表示的朋友可以参考这里），求解P相对与平面的镜像变换矩阵...D = - xa * xn - ya * yn - za * zn 基于此，上面的a * n可以简化为： a * n = x * xn + y * yn + z * zn + D 好了，我们计算出了... P’ = P - 2 * b = P - 2 * (x * xn + y * yn + z * zn + D) * n OK，到此，我们使用点P和平面n和D表示出了点P’，接着就可以推导变换矩阵了...： 首先尝试计算点P’的x分量，我们有： P’x = x - 2 * (x * xn + y * yn + z * zn + D) * xn = (1 - 2 * xn * xn...) * x - 2 * xn * yn * y - 2 * xn * zn * z - 2 * xn * D 根据这个表达式，并根据矩阵乘法规则，我们便可以得到变换矩阵的第一行元素： m11
1、构建矩阵 *1)、集合形式建立矩阵 asmatrix()函数。...1)、转置矩阵 用矩阵属性T把矩阵的每列转为每行（逆时针转90度）。...在线性代数中会求矩阵的逆矩阵，方便矩阵之间的计算。一个矩阵A可逆的充分必要条件是，行列式|A|≠0。 1)、函数inv(a)求方阵的逆矩阵，a为矩阵或数组对象。...([[-2. , 1. ], [ 1.5, -0.5]]) 检查逆矩阵计算结果是否正确的方法，为原矩阵和逆矩阵的积为单位矩阵。...除了求方阵的逆矩阵外，Numpy为一般矩阵提供了求伪逆矩阵的函数pinv(a, rcond=1e-15)，a为任意矩阵或数组，rcond为误差值（小奇异值）。
这些矩阵当中最重要的就是模型矩阵（Model Matrix）、视图矩阵（View Matrix）、投影矩阵（Projection Matrix），本文也只分析这3个矩阵的数学推导过程。...这三个矩阵的计算OpenGL的API都为我们封装好了，我们在实际开发时，只需要给API传对应的参数就能得到这些矩阵，下面带大家来看看究竟是怎样计算得到的。...Matrix）,本文将针对这三个矩阵详解其中的数学推导，其中投影矩阵只讲解透视投影矩阵，因此它比较常用且其推导过程比正交投影矩阵复杂得多。...，还记得前面计算的xn和yn吗？...这样投影矩阵第四列全是0，根据线性代数的知识，这个矩阵行列式等0，它必定不可逆，而我们希望投影矩阵是可逆的，这样我们可以对坐标做一些逆变换来实现一些特殊的功能，因此第四个元素也不能是0，于是设它为一个未知数
提供的统计函数进行简单的数据分析： # 计算平均年龄 mean_age = data['Age'].mean() print(f'平均年龄: {mean_age}') # 计算分数的标准差 score_std...步骤5：高级操作 5.1 数据分组和聚合 使用groupby函数对数据进行分组和聚合，例如按年龄分组计算平均分数： Pandas学习.py中添加以下代码： age_grouped = data_with_nan.groupby...Score'] = data['Score'].astype(float) print("转换数据类型后的数据：") print(data.dtypes) 2.详细分析数据 1.更多统计分析： # 计算中位数...median_age = data['Age'].median() print(f'年龄中位数: {median_age}') # 计算分数的方差 variance_score = data['Score...在实际数据分析中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景： 1.金融数据分析： 分析股票市场数据，包括股价趋势分析、波动率分析、技术指标计算等。
基本概念 线性规划的基本形式可以表示为： 最大化最大化cTx或最小化或最小化cTx 其中，c 是一个向量，代表目标函数的系数；A 是一个矩阵，代表约束条件；b 是一个向量，代表约束条件的右端项；x...线性规划的数学模型 线性规划问题通常由以下几部分组成： 目标函数：一个关于决策变量的线性函数。 约束条件：可以是线性等式或不等式形式的限制条件。 变量的取值范围：通常要求所有变量非负。...结论 线性规划作为一种重要的数学工具，在科学研究和实际应用中都具有重要地位。通过合理利用线性规划的方法和技术，可以有效地解决各种最优化问题，提高资源利用效率和经济效益。...迭代次数：单纯形法通过不断设置不同的基向量，并通过矩阵的线性变换求得基可行解（即可行域顶点），并判断该解是否最优，否则继续设置另一组基向量，重复执行以上步骤，直到找到最优解。...对偶理论可以用于提高线性规划问题的求解效率。特别是对于大规模线性规划问题，使用对偶单纯形算法（Duality Simplex Algorithm）可以显著减少计算复杂度和时间消耗。
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