文章目录 一、递推方程示例 1 二、递推方程示例小结 一、递推方程示例 1 ---- 编码系统使用 8 进制数字 , 对信息编码 , 8 进制数字只能取值 0,1,2,3,4,5,6,7 ,...这样就含有奇数个 ( 1 个 ) 7 , 是无效编码 ; 只能是 0,1,2,3,4,5,6 这 7 种 , 因此有 1 位编码时 , 有效编码个数是 7 个 , 产生 递推方程初值...最终得到的递推方程 : 递推方程 : a_n = 6a_{n-1} + 8^{n-1} 初值 : a_1 = 7 解上述递推方程的通项公式 : a_n = \cfrac{6^n + 8^n}{2}...二、递推方程示例小结 ---- 该问题是一个具体的计数问题 , 上述问题并不是简单的计数 , 该计数带参数 n , 这种类型的计数 , 可以看成一个 数列计数结果 , 如果可以找到该数列 , 后项
在数学建模中，微分方程模型是一种极其重要的方法，广泛应用于各种实际问题的描述和解决。微分方程模型通过建立变量及其变化率之间的关系，可以预测和分析系统的行为。...分析题目属于哪一类问题，并确定可以使用的微分方程模型类型。例如，在生物学中，布朗运动可以用随机微分方程模拟，心脏电信号可以用一般微分方程模拟。...常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）在数学建模中的优缺点分别是什么？ 在数学建模中，常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）各有其优缺点。...总结来说，常微分方程在描述单变量函数随时间变化时具有优势，但其解析解往往难以求得； 在进行微分方程模型求解时，哪些数值方法最有效，且如何选择最适合的问题类型？...在进行微分方程模型求解时，选择最有效的数值方法取决于微分方程的类型和复杂性。
刚给朋友实验读取excel文件出错了，我的电脑却没有问题。...报的错误是： Error in findPerl(verbose = verbose) : perl executable not found....Use perl= argument to specify the correct path....谷歌了下，在这个网页中找到了方案http://stackoverflow.com/questions/10940224/gdata-package-perl-issue，说perl的解释器问题。...在电脑中安装perl后还是有问题，说不存在某个文件。由于耗时太久，我也不好意思霸占着继续我的技术癌。 这里给出我找到的解决方案，供为参考。
微分方程（3） 第四节 高阶微分方程 ---- 4.1 高阶齐次线性微分方程 4.1.1 高阶齐次微分方程的基本概念 1.n阶齐次线性微分方程的定义 例如 y^{n}+a_{1}(x)y^{n-1}+\...1.二阶常系数齐次微分方程的解法 方程形式： y^{''}+py^{'}+qy=0 (其中 p,q 均是常数) （1）求解方程 y^{''}+py^{'}+qy=0 的特征方程 \lambda^2+p...6y=0 的通解 解：由原方程可知，其特征方程为 \lambda^2-\lambda-6=0 ,解得特征值分别为 \lambda_{1}=-3,\lambda_{2}=2 ,所以原方程的通解为 y=C_...，即 \lambda_{1}=\lambda_{2}=2 ,所以原方程的通解为 y=(C_{1}+C_{2}x)e^{2x} . 3 求 y^{''}-2y^{'}+2y=0 的通解 解：根据方程知特征方程为...是其特征值，所以特解为 y_{0}=xe^{x}[(ax+b)\sin x+(cx+d)\cos x] ---- 4.2 欧拉方程（主要是数一） 4.2.1 欧拉方程的定义 方程形式： x^{n}y^
【高等数学】【8】微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 3. 齐次方程 4.一阶线性微分方程 4.1 线性方程 5. 可降阶的高阶微分方程 6....高阶线性微分方程 7. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程 1. 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 2.可分离变量的微分方程 例子 3....齐次方程 4.一阶线性微分方程 4.1 线性方程 5. 可降阶的高阶微分方程 6. 高阶线性微分方程 7. 常系数齐次线性微分方程 8. 常系数非齐次线性微分方程
微分方程（2） 第三节 可降阶的高阶微分方程 ---- 3.1形如 y^{n}=f(x) 的方程 方法：对方程直接左右两边进行不定积分，重复 n 次。...3.2 形如 f(x,y^{'},y^{''})=0 的方程（缺 y 型） 方法：（1）.令 \displaystyle y^{'}=\frac{dy}{dx}=p ，则 \displaystyle y...^{''}=\frac{dp}{dx} ，所以原方程变为 \displaystyle f(x,p,\frac{dp}{dx})=0 ； （2）.解方程 p=\varphi(x,C_{1}) ,，则原方程的解为...\displaystyle y=\int\varphi(x,C_{1})dx+C_{2} 3.3形如 f(y,y^{'}y^{''})=0 的方程（缺 x 型） 方法：（1）.令 y^{'}=p ，则...，一个是凑微分，另外一个利用导数的除法公式；化成常见的方程，例如一阶齐次线性微分方程和一阶非齐次线性微分方程，再利用初始条件，得出解；后面两题是关于缺 x 型和 y 型的真正解法，注意常见的不定积分，一步一步求解即可
问题描述 线性方程在生活的出现的比例很高，很多地方都可以出现它的身影。这些方程都是通过对实际数据的分析处理得来的，那么这些方程到底该如何确定呢？就像下面的散点图，如何通过它得到一个线性方程？ ?...图1 大致符合线性方程的散点图 解决方案 对于上面的散点图，可以设一元线性方程：y=k*x+b，为了评价这里的系数k和b的好坏，一般可以采用求实际值和预测值的均方差MSE，当MSE达到最小值时，系数也就达到了最优...可见MSE是一个关于k和b的二元一次方程，对于一元函数，图像是一个平面，十分常见，而二元函数的图像则是一个空间，可参见下图。 ?...结语 对于上述问题，分析了求解简单线性方程系数，这里的系数只有两个，但是这个方法同样适用于含有多个系数的函数问题，只要套用这个方法，得出系数向理想值靠拢的公式，也就能较准确的求出多个系数。
数控编程、车铣复合、普车加工、行业前沿、机械视频，生产工艺、加工中心、模具、数控等前沿资讯在这里等你哦 让我们看看线性方程如何工作： 求 x 的值 方程 2x=10 让我们从简单的开始，假设 2x=10...我们可以看到这些方程会是什么，但是当等式两边都有未知数时，它会变得更加复杂。这就是我们将在本文中讨论的内容。...具有 2 个或多个未知数的线性方程 让我们再次从 2x 开始，但这一次我们要说： 2x + 3x = 5 + 4x 这次我们看不到答案，因为它并没有跳出来，所以我们需要用数学来解决它。
文章目录 一、递推方程 内容概要 二、递推方程 定义 三、递推方程 示例 四、斐波那契数列 ( Fibnacci ) 一、递推方程 内容概要 ---- 递推方程 内容概要 : 递推方程定义 递推方程实例...常系数线性递推方程 常系数线性递推方程定义 公式解法 递推方程在计数问题中的应用 二、递推方程 定义 ---- 序列 a_0 , a_1 , \cdots , a_n , \cdots , 记做...a_i 可以是 1 个 , 也可以是多个 ; 将 a_n 用前面若干项 a_{n-1} , a_{n-2} , \cdots 表示出来 , 称为 关于序列 \{a_n\} 的 递推方程...; 递推方程组成 : 下面 3 个是一套 ; 数列 递推方程 初值 给定递推方程 , 和 初值 , 就可以 唯一确定一个序列 ; 递推方程表达的关系 : 递推方程 只表达了 项与之前的项 的关系..., 如果 初值不同 , 得到的数列是不同的 ; 递推方程与数列关系 : 递推方程代表的不是一个数列 , 是 若干个数列 的 共同的依赖关系 ; 递推方程 , 就是将计数结果 , 表达成一个数列
算法的数学描述图解 ?...(object, dtype=None, copy=True, order='K', subok=False, ndmin=0) 参考numpy.array output：创建一个array，返回类型为
} if(sum > n) return line-1; return line; } }; 12 ms 8.3 MB 数学方法...，解方程 等差数列求和 x(x+1)/2=nx(x+1)/2 = nx(x+1)/2=n, x=((8n+1)−1)/2x = (\sqrt{(8n+1)}-1)/2x=((8n+1)−1)/2 class
基本数据类型： 标量、数组、哈希、函数 $、@、%、& 标量，指示符：$ my $aim； $aim = 1000000000; # 整型 my $act = 1.5
常用的perl函数： chop 和 chomp: my $line = “hello\n”; chomp $line; # 删掉$line末尾的”\n”（$/指定） chop $line;
文章目录 一、递推方程示例 2 汉诺塔 二、递推方程示例 3 插入排序 一、递推方程示例 2 汉诺塔 ---- Hanoi 问题 : 递推方程为 : T(n) =2 T(n-1) + 1 初值 :...T(1) = 1 解 : T(n) = 2^n - 1 该递推方程表示 , 将 n 个盘子的移动次数 T(n) , 与 n-1 个盘子的移动次数 T(n-1) 之间的关系 ; 解法参考...: 【组合数学】递推方程 ( 特特解示例 ) 一、特解示例 1 ( 汉诺塔 ) 二、递推方程示例 3 插入排序 ---- W(n) 表示在最坏的情况下插入排序的次数 ; 前面的 n-1 个数已经排好了...W(n-1) 次 , 第 n 个数字要插入到这 n-1 个数字中 , 最坏的情况是 要插入的数字要与所有的已排序好的 n-1 个数字进行比较 , 对比次数是 n-1 次 , 因此递推方程可以写成...: W(n) = W(n-1) + n-1 递推方程初值 : W(1) = 0 , 如果只有一个数字 , 不用进行排序 , 对比次数是 0 ; 最终解为 : W(n) = O(n^2)
文章目录 一、有重根递推方程求解问题 二、有重根递推方程示例 一、有重根递推方程求解问题 ---- 有些 递推方程 的 特征方程 的 特征根 有 重根 的情况 , 特征方程解出来的 特征根有一部分是相等的..., 这样就使得 通解中的常数无法获取唯一的值 ; 参考 : 【组合数学】递推方程 ( 通解定义 | 无重根下递推方程通解结构定理 ) 二、无重根下递推方程通解结构定理 在 “无重根下递推方程通解结构定理...写出特征方程 : ( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是 0 ; ( 2 ) 特征方程项数 : 确定 特征方程项数 , 与 递推方程项数相同...; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2...特征方程 : ( 1 ) 递推方程标准形式 : 递推方程已经是标准形式 ; ( 2 ) 特征方程项数 : 与 递推方程项数 相同 , 3 项 ; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数减一
裸的解线性同余方程组。 直接上扩展偶近距离的定理完事。
文章目录 一、通解定义 二、无重根下递推方程通解结构定理 一、通解定义 ---- 递推方程解的形式 : 满足 H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(...的解的通用格式 ; 递推方程通解定义 : 如果递推方程 , 每个解 h(n) 都存在一组常数 c_1' , c_2' , \cdots , c_k' , 使得 h(n) = c_1'q_1^...: 递推方程解个数 : 递推方程有多少解呢 , 将特征方程解出特征根 , 特征根个数 , 就是递推方程解的个数 ; 常数确定 : h(n) 是数列的第 n 项 , h(n) 是否能表达成..., 由之前已经证明过的定理得出 : q 是特征方程的特征根 \Leftrightarrow q^n 是递推方程的解 h_1(n) 和 h_2(n) 都是同一个递推方程的解 , c_1...看做 k 个未知数 , 并且 该方程组中有 k 个方程 , 该方程组存在唯一解的条件是 : 系数行列式 不等于 0 , 符号表示为 : \prod\limits_{1 \leq i < j
本篇将介绍用matlab求解常微分方程的数值解和解析解，并非是一种完整的模型，仅仅是一些算法。由于数学原理过于复杂，故不探究背后的数学原理，仅将matlab求解的相关函数加以记录。...1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法： 功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...功能函数：如ode15s，ode23s，ode23t， ode23tb 使用方法与非刚性类似 1.3高阶微分方程的解法 2.Matlab求常微分方程的解析解 2.1求常微分方程的通解 syms...对于一般的区域，任意边界条件的偏微分方程，我们可以利用Matlab中pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。...详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手：使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程 偏微分方程的数值解(六)： 偏微分方程的 pdetool 解法
写出斐波那契数列的特征方程并求解特征根 : 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) ( 1 ) 递推方程标准形式 : F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 ( 2...) 递推方程写法 : ① 先确定特征方程的项数 : 与递推方程项数相同 , 3 项 ; ② 在确定特征方程 x 的次幂 : 从 3-1=2 到 0 ; ③ 初步写出没有系数的递推方程...写出特征方程 : ( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是 0 ; ( 2 ) 特征方程项数 : 确定 特征方程项数 , 与 递推方程项数相同...; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2...求通解中的常数 : 将递推方程初值代入通解 , 得到 k 个 k 元方程组 , 通过解该方程组 , 得到通解中的常数 ; ( 1 ) 常数代入通解 : 得到最终的递推方程的解 ; 递推方程
文章目录 一、递推方程标准型及通解 二、递推方程通解证明 一、递推方程标准型及通解 ---- H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n) , n\geq...k , a_k\not= 0, f(n) \not= 0 上述方程左侧 与 “常系数线性齐次递推方程” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为...“常系数线性非齐次递推方程” ; 则上述递推方程的通解如下 : \overline{H(n)} 是上述递推方程对应 “常系数线性齐次递推方程” H(n) - a_1H(n-1) - \cdots...” 是 “常系数线性齐次递推方程” 的 齐次通解 , 加上一个 特解 ; 常系数线性非齐次递推方程 : H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n)..., 都是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 二、递推方程通解证明 ---- 证明 : 递推方程的通解 , 一定 是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 递推方程 : H(n)
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