首先，我们来看一些基础概念： 移动生成 棋面评估 Minimax算法 alpha beta剪枝 在每个步骤中，我们将通过一个国际象棋程序技术来改进算法。我将演示每个步骤是如何影响算法的。...https://github.com/lhartikk/simple-chess-ai 我无法打败自己写的象棋程序，是我太差劲还是算法太强大？...在该算法中，可将递归树的所有可能移动探索到特定的深度，并在递归树的子节点处对位置进行评估。...在相同的资源下，这种方法有助于我们加深Minimax搜对索树的评估。如果发现某个走法会导致更糟糕的局势，那么Alpha-beta 剪枝就会停止评估该分支。...通过文中方法，我们已经编写了一个能进行简单对战的国际象棋程序算法。算法中涉及AI的部分仅有200行代码，可以实现象棋中的一些基本概念。你可以在GitHub上查看最终的版本。
具体介绍 Minimax算法又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法。Minimax算法常用于棋类等由两方较量的游戏和程序，这类程序由两个游戏者轮流，每次执行一个步骤。...我们众所周知的五子棋、象棋等都属于这类程序，所以说Minimax算法是基于搜索的博弈算法的基础。...Minimax算法基于以下朴素思想确定格局价值： Minimax是一种悲观算法，即假设对手每一步都会将我方引入从当前看理论上价值最小的格局方向，即对手具有完美决策能力。...说白了，这个算法就是一个树形结构的递归算法，每个节点的孩子和父节点都是对方玩家，所有的节点被分为极大值节点和极小值节点。...(child, depth-1)) return α 上述代码depth是最多预测层数限制，函数递归有两个出口，一是到达层数限制即depth 为 0，二是已经递归到叶子节点，在游戏中体现为“死棋
当时，计算机科学家开始探索如何编写程序，使计算机能够下象棋。其中最著名的例子是由IBM研发的Deep Blue，它在1997年以3.5-2.5的成绩击败了当时的世界象棋冠军加里·卡斯帕罗夫。...Connect 4 Connect4是今天要介绍的一种策略棋类游戏，也被称为是四子棋。Connect4的游戏目标是在一个垂直放置的6行7列网格中先达成连续四个棋子的横向、纵向或斜向排列。...图片就如动图中所示，这就是connect4。...它通过递归地模拟对手和自己的行动，评估每个可能的走法的得分，并选择具有最优得分的行动。极小化极大算法可以通过搜索棋局的树状结构来找到最佳的下棋策略。...本文主要介绍了DQN神经算法是如何在Connect4 当中实现的，下一篇文章将介绍机械臂是如何根据的出来的最优解来执行的。
在每个步骤中，我们将会在已有的程序上加入上述经典的象棋编程优化技术，来进行改进我们的象棋机器人。同时我会向大家演示各种优化参数是怎么影响算法的下棋风格和计算速度的。...图3：借助简单的评估功能，双方进行游戏 步骤3：使用Minimax搜索树 接下来，我们要利用Minimax（极大极小）搜索树算法，它可以从多种选择中确定最佳方法。...在该算法中，能将递归树的所有可能移动探索到给定深度，并且在递归树的子节点处评估该位置的好坏。 之后，我们将子节点的最小值或最大值返回给父节点，父节点通过下步将移动白棋还是黑棋来选择合适值。...α-β剪枝搜索的原理是是如果我们找到比已经发现的动作更糟糕的情况，那我们可以停止评估搜索树那一部分的情况。 α-β剪枝搜索不会影响极大极小算法的结果，而是大大加速其计算过程。...如果您想了解更多关于象棋机器人的信息，请查看维基上象棋项目程序，去探索更多关于搜索算法的优化程序。
minimax 代码的核心思想是minimax。minimax可以拆解为两部分，mini和max，分别是最小和最大的意思。 直观的理解是什么呢？就有点像A、B两个人下棋。...或者没有上一手牌，那么我这一轮必须不能过牌，但是我可以出任意的牌 如果对手上一手出了牌，则我必须要出一个比它更大的牌或者选择这一轮直接过牌（不出牌） 关键点来了，在出完我的牌或选择过牌后，我们需要用一个递归调用来模拟对手下一步的行为...效率 由于一副牌的可能手牌巨大，导致递归的分支数巨大。所以时间开销非常大，为阶乘级O(N!)，根据斯特林公式，大约为O(N^N)。 由于可能会有很多重复的牌面出现，导致了很多重复的递归调用。...我知道写的很烂，欢迎吐槽~ 作者：程序师 来源：http://www.techug.com/post/solve-doudizhu-problem-by-python.html?
Minimax算法 又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法（即最小化对手的最大得益）。通常以递归形式来实现。 Minimax算法常用于棋类等由两方较量的游戏和程序。...这程序运行起来，电脑还要不要了？ 所以，我们只考虑2步棋或4步棋的情况。 如图所示，我只列举出了走4步棋所形成的部分情况。A0 是起点，AI 将在这个点中选择出最佳的落子点位。...这里是使用递归的方式，深度优先遍历 博弈树，生成树和选择节点是同时进行的。...Point p = new Point(i, j, type); // 落子 putChess(p); // 递归生成博弈树...，并评估叶子结点的局势获取分值 int curScore = minimax(3 - type, depth - 1); // 撤销落子
Minimax算法 我们可以利用上述游戏价值的概念来理解Minimax算法。它在理论上保证了任何确定性的、双人的、完全信息的零和博弈的最佳游戏玩法。...如上所述，Minimax算法可用于在任何确定性的、双人的、完全信息的零和博弈中实现最佳游戏玩法。...在围棋中，平均分支因子估计大约为250，Minimax不可用。 更多技巧：管理大的游戏树 管理大量游戏树需要很多的技巧。...如果我们只能探索游戏树的一小部分，我们需要一种方法来在到达终端节点（比如，游戏结束并且胜利者已知的节点）之前停止minimax递归。...完成第2章后，你应该能够： 规划一个真实世界的问题为一个搜索问题 为简单的游戏（如井字棋）做游戏树 使用minimax原则在小的游戏树中找到最佳移动
这两天测试程序还发现一个bug就是如果客户端断开了,应该检测一下哪个断开了,数据就不应该发向那个连接,,,否则就会报错,然后模块会复位重启 所以加上这段代码 conn0:on("disconnection...~= nil then connect4:close() end connect4...{ //异常处理函数 ConnectFlage = false; timer1.Stop();//停止定时器...else { timer1.Enabled = false; timer1.Stop();//停止定时器...else { timer1.Enabled = false; timer1.Stop();//停止定时器
1928 年，John Vonn Neuman 发表了 Minimax（极小化极大）算法，而在 1949 年，Claude Shannon 将该算法重新组织，并用于解决国际象棋问题。...极小化极大算法（Minimax）是由 Claude Shannon 定义的用于解决国际象棋的算法，该算法最早在 1927 年被 John Vonn Neuman 发明。...alpha 用来描述搜索到的最好值，任何比它小的值的节点则不需要继续搜索，beta 用来描述对于对手来说最坏的值，其中任何一个选择如果比 beta 值大，则意味着对手不会选择走到目前这个局面，因此也可以停止搜索...图1：一个简单的 Minimax 搜索树（左）；带有 Alpha-Beta 剪枝策略的 Minimax 搜索树（右）（来自于http://gameaibook.org/book.pdf） 1992 年，...1968 年，Albert Zobrist 编写了第一个围棋程序，该程序仅能打败初级玩家。
2. play threes game 官方网站 第一步需要先把 go 的程序打包成一个动态库，方便 python 调用。...主要思想如下： 最大值节点和 minimax search 极大极小值搜索一样，作为整棵树的根节点。中间插入“机会”节点 Chance nodes，和最小节点一样，但是要除去结果不确定的节点。...得到这 16 种情况以后，接着继续往下递归。递归公式如下： ? 上面公式就是不断进行期望值的计算。 但是递归不能无限的递归，递归需要临界条件。...不过在实际递归过程是会出现下面这种情况： ? 大面积的空白区域，这样需要递归的次数会很多，间接的导致计算量变的很大，AI 思考一次的时间变长了。解决这个问题的办法就是限制递归深度。...Minimax search 极小极大值搜索 冯·诺依曼于 1928 年提出的极小化极大理论（minimax）为之后的对抗性树搜索方法铺平了道路，而这些在计算机科学和人工智能刚刚成立的时候就成为了决策理论的根基
MCTS 受到快速关注主要是由计算机围棋程序的成功以及其潜在的在众多难题上的应用所致。...搜索树的构建过程 选择 Selection：从根节点 R 开始，递归选择最优的子节点（后面会解释）直到达到叶子节点 L。...MCTS 和 UCT Kocsis 和 Szepervari 在 2006 年首先构建了一个完备的 MCTS 算法，通过扩展 UCB 到 minimax 树搜索，并将其命名为 Upper Confidence...例如，最佳的围棋程序可能需要百万次的交战和领域最佳和强化才能得到专家级的行动方案，而最有的 GGP 实现对更加复杂的博弈游戏可能也就只要每秒钟数十次（领域无关的）交战。...---- 背景和历史 1928：John von Neumann 的 minimax 定理给出了关于对手树搜索的方法，这形成了计算机科学和人工智能的从诞生至今的决策制定基础。
运行时，程序按照以下步骤执行： 10 + sum(9) 10 + ( 9 + sum(8) ) 10 + ( 9 + ( 8 + sum(7) ) ) ... 10 + 9 + 8 + 7 + 6 +...5 + 4 + 3 + 2 + 1 + sum(0) 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 由于当 k 为 0 时函数不再调用自身，程序在此停止并返回结果...停止条件 就像循环可能陷入无限循环问题一样，递归函数可能陷入无限递归问题。无限递归是指函数永远不停止调用自身。每个递归函数都应该有一个 停止条件，即函数停止调用自身的条件。...停止条件示例 在前面的示例中，停止条件是参数 k 变为 0 时。 另一个停止条件示例 在这个例子中，函数将在开始和结束之间的一系列数字相加。...这个递归函数的停止条件是当 end 不大于 start 时： public class Main { public static void main(String[] args) { int
一、「 递归 」是什么？ 递归 就是指函数直接或间接的调用自己，递归是基于栈来实现的。递归的经典例子就是 斐波拉契数列（Fibonacci）。一般如果能用递归来实现的程序，那它也能用循环来实现。...可停止调用自己 停止调用的条件非常关键，就是大问题不停的一层层分解为小问题后，最终必须有一个条件是来终止这种分解动作的（也就是停止调用自己），做递归运算一定要有这个终止条件，否则就会陷入无限循环。...因此我们在写递归代码的时候最首先要做的就是思考整个逻辑中的递推公式。 递归停止条件 上面代码中的停止条件很明显就是：if(n<=1) return n==0?...0:1；这就是递归的出口，想出了递推公司之后，就要考虑递归停止条件是啥，没有停止条件就会无限循环了，通常递归的停止条件是程序的边界值。...我们对比实现斐波拉契数列问题的2种方式，可以看出递归的方式比循环的方式在程序结构上更简洁清晰，代码也更易读。
我们把查字典理解成一个函数search(){}，而“明白了”就是停止条件。...到了mult(1)时满足了终止条件，返回结果 用出入栈的思维理解： 步骤1-3都是一个入栈过程，mult(4)计算得出结果后入栈，然后运行mult(3)得出结果，然后在入栈……以此类推 当到达n=1的停止条件时递归停止不再入栈...，此时栈深度就是4，这也叫递归深度 满足停止条件后出栈，mult(1)的结果出栈，与mult(2)的结果出栈相乘，再与随后出栈的mult(3)的结果相乘…..以此类推 递归的本质就是栈的出入过程，所以实际上当深度过深...，并且子问题与原问题解决方法相同 有一个明确的程序停止条件 比如之前的文章中提到连续乘除问题就是一个典型的例子。...发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/170814.html原文链接：https://javaforall.cn
如果大家有更好的解法，可以在留言小程序中贴上去。 阶乘 n! = n x (n−1) x (n−2) x (n−3) ⋅⋅⋅⋅ x 3 x 2 x 1!...1，当纸币的总额达到 12 元的时候，递归就应该停止，并返回可能的组合方式。...停止条件 2，当纸币的总额超过 12 元的时候，递归也应该停止，并返回一个空列表。 我们循环纸币列表 currency，每次从中取一张纸币，并计算当前纸币面值总和以及可能的组合方式。...然后调用自身，并判断是否满足停止条件。如果不满足，会继续从 currency 中取出一张纸币，并执行上述操作。如果满足停止条件，程序就会回到上一层继续执行，我们就可以得到 result 的值。...total_list.append(result) # 子列表删除这个元素 sub_list.pop() return [] 大家可以点击下面的小程序留言
递归是很多算法都使用的一种编程方法。听说递归是一种十分优雅的问题解决办法，可是对于初涉递归的我，还没有形成这种独特的体会。 学习使用递归的关键在于：如何将问题分为基线条件和递归条件。...基线条件和递归条件 由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致无限循环。...它会一直运行下去，（可按Ctrl+C停止） 所以，编写递归函数必须要让函数能在某个时候停止递归。 让递归函数停止递归的条件就是基线条件。 递归条件指函数调用自己；基线条件指函数不再调用自己。...说明： 使用递归不能提高程序的性能，它只是让程序更容易理解。 使用栈很方便，但会占据很多的内存 尾递归 最后介绍一个尾递归。...尾递归是一种高级递归，它和普通递归函数的区别在于：尾递归在函数执行的最后一步调用自身，而其他递归函数在函数的最后一步不仅调用了自身，还掺杂着其他表达式。
本文源自 公-众-号 IT老哥 的分享 IT老哥，一个在大厂做高级Java开发的程序员，每天分享技术干货文章 前言 今天我们来讲讲递归算法，递归在我们日常工作中是比较常见且常用的算法，面试中面试官也经常会让我们手写递归算法...由此可见递归算法的重要性。 递归 什么是递归 简单来说递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。一直到程序执行到指定的出口时停止调用本身，并将结果层层返回。 ?...递归的优点 递归的核心思想就是将一个大问题，拆解成一个小问题，然后将小问题再次拆解，层层拆分从而简化问题。这种设计理念可以简化重复的代码让程序变得更加简洁。...递归的缺点 使用递归算法时每次方法的调用都需要在栈中开辟出一个空间保存相关数据，频繁的压栈、弹栈会导致效率变低。 使用递归算法解决问题必须要有出口，不然就形成死循环了。好好的递归变成了“死归”！...条件设定 老和尚讲故事，老和尚寿命是5岁 每讲一次寿命就减一岁 当岁数减到0的时候，老和尚就圆寂了，就停止了讲故事 最终返回总共讲故事的次数 算法实现 云服务器，云硬盘，数据库（包括MySQL、Redis
当函数的参数为②的时候，它的返回值就是 ② + f(①) ⒊⇢以此类推下去，参数x值为①的时候，函数的返回值就是 ① + f(0) 在上述的代码中我们可以知道没有判断条件，这种调用是永远都不会停止的...所以，我们需要在函数当中加入一个判断语句，决定何时停止调用自己。...递归⒉条件 ⒈存在限制条件，当满足这个限制条件之后的时候，递归便会不再继续。 ⒉每次递归调用之后都会越来越接近这个限制条件。 递归递归有递就有归，只递不归会导致程序崩溃。...提醒→递归是必须要存在着限制条件的，不然堆栈当中就会产生栈溢出。在程序运行的时候，调用函数是有代价的，那就是需要占用一片叫做栈(stack)的内存空间。...对于程序员来说这是一共非常致命的问题，因此程序会被操作系统强行终止的。
需要基本条件来停止递归，否则会发生无限循环。 算法步骤 在函数中实现递归的算法步骤如下： 第1步： 定义基本情况：确定解决方案已知最简单情况。这是递归的停止条件，因为它防止函数无限地调用自身。...递归的基本条件是什么？ 在递归程序中，提供了基本情况的解决方案，并用较小的问题来表达较大问题的解决方案。...如何使用递归解决特定问题？ 这个想法是用一个或多个较小的问题来表示一个问题，并添加一个或多个停止递归的基本条件。例如，如果我们知道 (n-1) 的阶乘，我们就可以计算阶乘 n。...使用递归解决的实际问题并了解其基本工作原理 问题 1： 编写一个递归关系程序来查找 n 的斐波那契数列，其中 n>2 。...给定程序的时间复杂度取决于函数调用。 对于最好的情况: T(n) = θ(2^n\2) **问题 2：**编写一个程序和递归关系来查找 n 的阶乘，其中 n>2 。
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