所以，这是我简化它的方法:与其在开始时使用过多的理论或术语，不如让我们关注贝叶斯分析的机制，特别是如何使用PyMC3和ArviZ进行贝叶斯分析和可视化。...在记忆无穷无尽的术语之前，我们将对解决方案进行编码并将结果可视化，并使用术语和理论解释模型。 PyMC3是一个用于概率编程的Python库，语法非常简单直观。...ArviZ是一个与PyMC3携手工作的Python库，它可以帮助我们解释和可视化后验分布。...只能是正的，因此使用半正态分布。再来一次，非常宽广。 票价似然函数的选择： y是一个观测变量，代表的数据来自正态分布的参数μ、σ。 使用螺母取样绘制1000个后验样本。...我们还可以通过生成一个分布的均值和最高后验密度(HPD)的图来直观地看到上述总结，并解释和报告贝叶斯推断的结果。 az.plot_posterior(trace_g); ?
Python-ArviZ ArviZ工具包 是一个Python语言的开源可视化库，专注于可视化贝叶斯推断的结果和诊断。...它提供了一系列用于可视化贝叶斯模型输出的方法，包括后验分布、后验预测分布、后验对数密度图、后验两两关系图等。ArviZ 库支持多种常见的贝叶斯推断工具包，如 PyMC3、Stan 和 Pyro 等。...例如，通过 ArviZ 可以轻松绘制后验分布的直方图、密度图、箱线图及其它自定义图形，对于后验采样数据进行诊断和比较不同模型结果时也非常有用。...它提供了多个函数用于绘制贝叶斯模型的分布图、后验预测分布图、散点图矩阵等。与 ArviZ 不同的是，bayesplot 更加灵活，用户可以自己编写绘图函数来实现更高级别的可视化。...由于 Python 和 R 语言在不同领域都有自己的优势，因此选择使用哪个工具包要根据具体情况而定。 如何快速学习科研绘图技巧？ 如何快速的学习科研论文绘图技巧？
PyMC3(现在简称为PyMC)是一个贝叶斯建模包，它使数据科学家能够轻松地进行贝叶斯推断。 PyMC3采用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法计算后验分布。...下面开始正题 使用PyMC3 首先导入包： import pymc3 as pm import arviz as az import pandas as pd import numpy as...和ArviZ，请查看他们网站上的安装说明。...PyMC3，我们必须初始化一个模型，选择先验并告诉模型后验分布应该是什么，我们使用100个样本来进行建模，: # Start our model with pm.Model() as model_100...for 100 samples trace_100 = pm.sample(100,return_inferencedata=True) 该代码将运行MCMC采样器来计算每个参数的后验值，绘制每个参数的后验分布
这里给大家推荐一个小编才发现的宝藏工具，特别是其可视化展示功能，绝对的王者级别~~ 今天要介绍的工具为Python-ArviZ:贝叶斯模型的探索性可视化分析。...，详细包括用于后验分析(posterior analysis)、数据存储(data storage)、样本诊断(sample diagnostics)、模型检查和比较(model checking, and...安装方法 可以适用pip安装： pip install arviz 或者使用conda-forge安装 conda install -c conda-forge arviz 绘图方式 可通过使用如下语法一键式添加...az.style.use("arviz-darkgrid") Python-ArviZ可视化案例 虽然Python-ArviZ库主要基于贝叶斯模型的套索分析，但这里重点介绍其可视化展示功能，重点介绍其高效绘图函数...库探索分析以及数据可视化绘图的例子，可参考：Python-ArviZ库[1] 总结 今天的这篇推文，小编简单介绍了Python-ArviZ库中的可视化展示部分，该工具包中还有多个功能强大的函数小编没有详细介绍
关键术语 上述贝叶斯公式的组成部分一般被称为概率声明。例如，在下面的后验概率声明中，该术语的意思是 "给定观测值y，theta（θ）的概率是多少 "。...后验概率是我们想知道的主要部分，因为Theta（θ）是我们感兴趣的参数。 观察的可能性仅仅意味着，在Theta（θ）的特定值下，数据y在现实世界中出现的可能性有多大。...推荐使用conda conda install -c conda-forge pymc3 也可使用pip pip install pymc3 获取数据 我们将使用描述美国家庭中氡气(Radon)浓度的氡气数据集...氡气已被证明是非吸烟者患肺癌的最高预测因素之一，其浓度通常与房屋的整体条件（例如，是否有地下室，等等）有关。 首先，在你的笔记本或终端运行以下命令： !...我所说的一切，是指包括未知参数、数据、协变量、缺失数据、预测在内的一切。所以，用不同的分布函数做实验，看看在现实世界的场景中如何起效。 第2步：计算后验分布 ?
编辑 | sunlei 发布 | ATYUN订阅号 在上半部分中，我们了解了贝叶斯方法步骤和高斯推论，也将贝叶斯方法应用到一个实际问题中，今天我主要介绍贝叶斯在Python中实现最终的后验分布。...前文回顾：Python/PyMC3/ArviZ贝叶斯统计实战（上） 后验预测检验(PPCs)是验证模型的一种很好的方法。其思想是使用来自后验图的参数从模型中生成数据。...现在我们已经计算了后验，我们将说明如何使用模拟结果来推导预测。 下面的函数将从跟踪中随机抽取1000个参数样本。然后，对于每个样本，它将从该样本中μ和σ值指定的正态分布中提取25798个随机数。...现在，ppc包含1000个生成的数据集(每个数据集包含25798个样本)，每个数据集使用与后验不同的参数设置。...为了比较票价类别，我们将使用每种票价类型的平均值。因为我们是贝叶斯，所以我们将努力获得票价类别之间的均值差异的后验分布。 我们创建了三个变量: 价格变量，表示票价。
__version__}") az.style.use("arviz-darkgrid") 数据 本质上，我们正在创建一条由截距和斜率定义的回归线，并通过从均值设置为回归线的正态采样来添加数据点...分析模型 贝叶斯推理不仅给了我们一条最佳拟合线（就像最大似然那样），而是给出了合理参数的整个后验分布。让我们绘制参数的后验分布和我们绘制的单个样本。...其次，每个变量的最大后验估计值（左侧分布中的峰值）非常接近用于生成数据的真实参数（x是回归系数，sigma是我们正态的标准差）。 因此，在 GLM 中，我们不仅有一条最佳拟合回归线，而且有许多。...后验预测图从后验图（截距和斜率）中获取多个样本，并为每个样本绘制一条回归线。我们可以直接使用后验样本手动生成这些回归线。...然后可以使用pymc 进行推理。 后验预测图使我们能够评估拟合度和其中的不确定性。
__version__}") az.style.use("arviz-darkgrid") 数据 本质上，我们正在创建一条由截距和斜率定义的回归线，并通过从均值设置为回归线的正态采样来添加数据点。...分析模型 贝叶斯推理不仅给了我们一条最佳拟合线（就像最大似然那样），而是给出了合理参数的整个后验分布。让我们绘制参数的后验分布和我们绘制的单个样本。...其次，每个变量的最大后验估计值（左侧分布中的峰值）非常接近用于生成数据的真实参数（x是回归系数，sigma是我们正态的标准差）。 因此，在 GLM 中，我们不仅有一条最佳拟合回归线，而且有许多。...后验预测图从后验图（截距和斜率）中获取多个样本，并为每个样本绘制一条回归线。我们可以直接使用后验样本手动生成这些回归线。...然后可以使用pymc 进行推理。 后验预测图使我们能够评估拟合度和其中的不确定性。
你只需建立一个适当的生成模型并按下贝叶斯推断按钮。 假设你现在已经有一些关于使用PyMC3的知识，没有的话，请查看上面链接的文章。...直接的方法是使用伯努利变量（Bernoulli_distribution），因为它们可以只取0和1的值，并使用一个概率参数。...在模型的前两行，我们定义了先验参数。之后，我们设计了模型的输出（伯努利变量），并使用 "observed "参数给它提供了A/B测试准备中的观察结果。最后一行是著名的贝叶斯推理按钮的PyMC3版本。...在trace对象的帮助下，你可以重建转换率的后验分布。 import arviz as az az.plot_posterior(trace) ?...但这并没有回答我们的问题。红色按钮的转换率比蓝色按钮的转换率高的概率是多少？要回答这个问题，我们可以对两个后验分布进行抽样，看看红色比率比蓝色比率高的频率。
应用贝叶定理从观察到的样本数据中推导出后验参数值。 重复步骤 1-4，以获取更多数据样本。 使用 PyMC3，我们现在可以简化和压缩这些步骤。 首先，我们设定先验信念和先验β-二项分布。...另请注意，PyMC3 允许我们定义先验、引入样本观察数据并启动后验模拟。...然后，跟踪摘要返回有用的模型性能摘要统计信息： mc_error通过将迹线分解为批次，计算每个批次的平均值，然后计算这些平均值的标准偏差来估计模拟误差。 hpd_* 给出最高的后密度区间。...summary 我们使用迹线手动绘制和比较先验分布和后验分布。确认这些与手动获得的相似，后验分布均值为 P（Tails|观测数据）= 0.35。...伽马密度函数为： 其中 a>0 是形状参数，b>0 是速率参数，以及 和 注意在 scipy 中，伽马分布使用形状 a 和尺度参数化，其中速率 b 等于尺度的倒数（速率 = 1/尺度）。
贝叶斯推断贝叶斯推断是贝叶斯统计的核心方法之一，它使用贝叶斯公式来计算后验概率，并通过更新先验概率来获得更准确的估计值。在Python中，可以使用PyMC3库进行贝叶斯推断分析。...在PyMC3中，可以使用MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）和变分推断等方法进行后验采样。...3.1 PyMC3的MCMC采样PyMC3提供了sample()函数来执行MCMC采样，支持多种采样算法（如NUTS、Metropolis-Hastings等）和参数调整选项。...在贝叶斯推断中，我们将参数视为随机变量，并使用贝叶斯公式根据先验概率和似然函数来计算后验概率。贝叶斯推断的一个重要步骤是后验采样，通过生成符合后验分布的样本来近似表示后验概率分布。...在Python中，PyMC3和Stan等库提供了方便的接口来执行MCMC采样，并支持多种采样算法和参数调整选项。
通过进一步观察两位选手的打数（AB）和安打（H），显然DS只有1个AB而GC有7个。并且在查看其他选手的AB后发现，2018年最高的AB为13，而2017年纽约大都会队的最高AB为60。...还有另一种可以使用的可信区间，我后面讲到Pymc3时会提到。 贝叶斯统计中的可信区间和频率统计的置信区间的主要区别是二者的释义不同。贝叶斯概率反映了人的主观信念。...像Pymc3这样的概率编程工具可以通过使用诸如HMC-NUTS之类的巧妙算法来有效地处理采样过程。...最大后验密度（Highest Posterior Density，HPD）区间是我们可以对后验密度函数使用的另一种可信区间。HPD区间会选择包括众数在内的最大后验概率密度值所在的最窄区间。...在Rasmus Bååth的另一篇文章中，比较了分位数区间和最高密度区间，并提供了简单明晰的对比图。以下是六种不同后验分布中的众数和覆盖了95%的概率密度的最高密度区间。
所以我认为贝叶斯推理是相当直观的。 但是使用贝叶斯推断在计算和概念上通常具有挑战性。完成工作经常需要大量耗时而复杂的数学计算。...在我们的案例下，α=β= 1，N = 3，k = 2。 量化方法 在显式方法中，我们能够使用共轭先验来显式计算θ的后验分布。但有时使用共轭先验来简化计算，它们可能无法反映现实。...使用Metropolis-Hastings算法来近似后验分布。...然后，我们可以绘制从后验分布获得的样本的直方图，并将其与真实密度函数进行比较。...我们将随机抛硬币1000次，使用PyMC3估算θ的后验分布。然后绘制从该分布获得样本的直方图。
在我们开始讨论贝叶斯线性回归之前，我想简要地概述广义线性模型（GLM）的概念，因为我们将使用它们来在PyMC3中制定我们的模型。...GLM允许具有除正态分布以外的误差分布的响应变量（参见频率分区中的上述）。 用PyMC3模拟数据并拟合模型 在我们使用PyMC3来指定和采样贝叶斯模型之前，我们需要模拟一些噪声线性数据。...然后我们将找到MCMC采样器的最大后验概率（MAP）估计值。...使用PyMC3将贝叶斯GLM线性回归模型拟合到模拟数据 我们可以使用glm库调用的方法绘制这些线plot_posterior_predictive。...然后我们绘制100个采样的后验预测回归线。最后，我们绘制使用原始的“真实”回归线和β1=2的参数。
现在的想法是使用模型的加权平均值生成元模型（和元预测）。有几种方法可以做到这一点，PyMC3 包括其中的 3 种，我们将简要讨论，您将在 Yuling Yao 等人的工作中找到更彻底的解释。...我们希望在一个元模型中组合多个模型，以最小化元模型和真实生成模型之间的分歧，当使用对数评分规则时，这相当于： 加权后验预测样本 一旦我们计算了权重，使用上述 3 种方法中的任何一种，我们就可以使用它们来获得加权后验预测样本...=True) 现在我们已经对 3 个模型的后验进行了采样，我们将对它们进行视觉比较。...---- 01 02 03 04 az.plot_d 现在我们已经对 3 个模型的后验进行了采样，我们将使用 WAIC（广泛适用的信息标准）来比较 3 个模型。...请注意，数据帧按从最低到最高 WAIC 的顺序（即从好到最差的模型）。 现在，我们将使用copmuted来生成预测，而不是基于单个模型，而是基于加权模型集。
现在的想法是使用模型的加权平均值生成元模型（和元预测）。有几种方法可以做到这一点，PyMC3 包括其中的 3 种，我们将简要讨论，您将在 Yuling Yao 等人的工作中找到更彻底的解释。...我们希望在一个元模型中组合多个模型，以最小化元模型和真实生成模型之间的分歧，当使用对数评分规则时，这相当于：加权后验预测样本一旦我们计算了权重，使用上述 3 种方法中的任何一种，我们就可以使用它们来获得加权后验预测样本...3 个模型的后验进行了采样，我们将对它们进行视觉比较。...az.plot_d 现在我们已经对 3 个模型的后验进行了采样，我们将使用 WAIC（广泛适用的信息标准）来比较 3 个模型。我们可以使用 PyMC3 附带的compare功能来做到这一点。...这种方法的一个问题是，在模型之间跳跃可能会妨碍后验的正确采样。
----点击标题查阅往期内容使用R语言进行Metroplis-in-Gibbs采样和MCMC运行分析左右滑动查看更多01020304条件后验分布要使用Gibbs，我们需要确定每个参数的条件后验。...所以我们可以评估一定的密度值。在R表示法中，这可以是grid = seq（-10，10，by = .001）。这个序列是点的“网格”。那么在每个网格点评估的条件后验分布告诉我们这个抽取的相对可能性。...然后，我们可以使用R中的sample（）函数从这些网格点中抽取，抽样概率与网格点处的密度评估成比例。 ...使用网格方法时遇到数值问题是很常见的。由于我们正在评估网格中未标准化的后验，因此结果可能会变得相当大或很小。这可能会在R中产生Inf和-Inf值。...其次，网格方法需要指定网格点的区域。如果条件后验在我们指定的[-10,10]的网格间隔之外具有显着的密度？在这种情况下，我们不会从条件后验得到准确的样本。
此方法使用参数空间中的随机跳跃来（最终）确定后验分布（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...无需归一化常数，我们只需要计算加权似然比（即先验加权的似然比）############# 函数用于计算参数空间中任意两点之间的后验密度比PosteriorRatio <- function(oldguess...# 可视化后验分布plot(density(thinnedMCMC[,'scale'])我们可以像以前一样可视化。...基本上，该算法从完整的条件 概率分布（即， 在模型中所有其他参数的已知值作为条件的条件下，对任意参数i的后验分布）中进行 连续采样 。...在很多情况下，我们不能直接制定出我们的模型后验分布，但我们 可以 分析出条件后验分布。尽管如此，即使它在分析上不易处理，我们也可以使用单变量MH程序作为最后方法。
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