由于PILCO采用了一种概率方法，它能够适当地表示在学习过程开始时普遍存在的不确定或未知的系统行为。 小车上的双摆是一个具有确定性混沌行为的欠驱动系统。...对于摆锤从较低平衡位置到不稳定的较高平衡位置的摆动和稳定，两自由度方法是一种标准方法，并且可以确定最佳摆动轨迹，例如通过最佳控制[10]，[4]。...(1)中我们的目标函数的结构是由贝叶斯优化[9]激发的，特别是由置信上限(UCB)方法实现的“面对不确定性的乐观”原则。...部分反馈线性化使得减少钟摆的系统动态成为可能。新的输入是电机的加速度u = y，它的实现由底层的快速控制器保证。...在将基于仿真的学习方法应用于实际系统之前，使用推车上的双摆的简化物理模型来测试该学习方法。模拟研究显示了有希望的结果，因此我们相信学习过程也将在真实系统上成功。 图一。
本文是双足机器人系列的第三篇，在前面的文章中我们介绍了2D线性倒立摆的基本理论，详见： 【双足机器人（1）】线性倒立摆及其运动控制（附代码） 在这篇文章中我们要详细介绍3D线性倒立摆的基本内容，以及使用...话不多说，先上一个最后的仿真视频： 1. 3D-LIPM模型 1.1 模型介绍 三维倒立摆是由一个集中了所有质量的点（质心）和一条无质量的腿组成，如图所示： ? 支撑点处的力矩为零，可以自由转动。...面积速度 是指单位时间内质心和原点的连接线所扫过的面积，在直角坐标系中可以由下式计算： 由此可得三维线性倒立摆的面积速度的时间变化率： ?...第 步的步行参数由第 步的步长和步宽决定，如下： 步行单元的终止速度可计算为： 用这种方法确定的步行单元序列在步行开始和结束时是不连续的，连续的和可实现的步行模式的生成方法见下个章节。...如下图所示，我把书中的图拓展了一下，方便理解： ?
对于仿人机器人的行走过程，涉及到以下的一些概念： 基本概念 具体定义 步态 仿人机器人的步态规划类似于机械臂的轨迹规划，但是机械臂轨迹规划一般仅仅涉及到机械臂关节空间或者笛卡尔空间的轨迹的规划问题，且二者之间是可以通过机器人的正向运动学和逆向运动学相互转化的...因而仿人机器人的步态可以认为是质心轨迹以及各个关节轨迹的综合。...2 双足机器人的步态规划法 倒立摆的种类很多， 有悬挂式倒立摆、 平行式倒立摆和球平衡式倒立摆； 倒立摆的级数可以是一级、 二级、 三级乃至多级； 倒立摆的运动轨道可以是水平的， 也可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义...倒立摆的移动就属于这种典型的动态步行。双足机器人一个完整的行走周期分为双腿支撑阶段和单腿支撑阶段。...在行走过程中需要确定的是踝关节的轨迹和髋关节的轨迹， 膝关节的轨迹由二者联合决定。 image.png 如果忽略腿部的质量， 双足机器人的模型就可以简化成一级倒立摆的模型。
把双足机器人简化为一个桌子小车（Cart-Table）模型，会比较方便于处理ZMP问题。本算法提出了一种混合了ZMP和倒立摆模型的预观控制算法，可用于伺服跟踪ZMP的轨迹。...基于预观控制算法，就算我们的仿真模型是简单的倒立摆模型，也可以解决更加复杂的双足机器人的动力学控制问题。 2....双足机器人的动力学模型 2.1 三维线性倒立摆模型 如图所示，考虑在三维笛卡尔空间当中运动的三维线性倒立摆模型（3D-LIPM），该模型的绕其支点 转动，质心可以在一个虚拟的约束平面运动内运动。...约束平面可使用该平面的法向量表示为 ，并且 轴与该平面的交点为 ，则对于约束平面来说： 如果约束平面是水平的，则有 ，此时，倒立摆模型的质心在该约束平面内的运动过程由下面的运动方程表示...除此之外，我们还需要考虑另一个问题，如下图所示： 图中展示了在理想情况下，双足向前机器人迈出步长为 的一步时ZMP和COM的运动轨迹。
但五轴的高价格还是让它的普及之路变得迟缓，高效率、高质量的加工对应的是高投入。 Q1 五轴设备的价格为什么高？ 一、机械部件价格高 1.在国内很难买到100万以下的双摆铣头，常用的300万到400万。...所以双摆铣头做得很大、很重，一般只在大型龙门结构的五轴机才用这种五轴核心部件，比如各下面的大铣头就重达几吨。...双转台（摇篮、悬臂）：最难的是A摆（或者B摆），因为整个C轴转台固定在A（或B）轴上，A（B）摆电机在摆角时、即使是空载（不装夹工件），要克服整个C轴组件的重量，其负载都很大，如果再加上夹具及工件，负载成倍增加...这也是双转台五轴机很少加工钢件的本质原因【DMG直径800的转台，A摆扭矩高达5000NM，也只能加工一吨左右的工件（含夹具）】，而这种大力矩电机的价格不是一般人承受的。...目前五轴设备的现状形成了一个闭环：制造难度大——>五轴机制造商少——>售价高——>应用面窄——>从业者少，特别是研发人员少——>生产难题无法解决——>制造难度大。 这种情况应该如何破局？
线性倒立摆模型及其后续扩展的其他模型在双足机器人的研究中被广泛采用，取得了不错的控制效果。今天，我们就来聊一聊其中最经典，也是最基础的模型：线性倒立摆模型。 ? 2....倒立摆的输入包括作用于支点处的力矩 和沿腿连杆方向伸缩关节上的伸缩力 。一般情况下，由于双足机器人的足底与地面的接触面（脚板）较小，我们不能输入很大的力矩 ，因此，这里假设 。...这种情况下，倒立摆与地面接触的点只有一个支点，是不稳定的，总会倒下，除非我们让线性倒立摆的质心一直保持在水平线上，可以通过 控制腿伸长缩短来做到，保持一个恒定的质心高度，这样的模型被称为线性倒立摆，是一种最简单的倒立摆模型...那么，假设我们给定了切换支撑腿以后的下一个摆动周期中的期望轨道能量，如何才能计算得到支撑腿的切换时刻以及摆动腿的下一个落脚点呢？ 4....所以，后来Capture Point又被扩展了来处理这种更大的冲击的情况，这里不再详细介绍其过程，有兴趣的可以看相关的论文。
在此情况下，曲面的曲率变化会导致球头刀与曲面切削点的位置改变，因此切削点的连线ab是一条空间曲线，从而在曲面上形成扭曲的残留沟纹。...逼近段mn是由C坐标旋转Δθ与Z坐标位移ΔZ的合成。当AB加工完成后，刀具径向位移ΔX(改变R1)，再加工相邻的另一条叶型线，依次加工即可形成整个叶面。...因此为保证铣刀端面始终与曲面贴合，铣刀还应作由坐标A和坐标B形成的θ1 和α1的摆角运动。...在摆角的同时，还应作直角坐标的附加运动，以保证铣刀端面始终位于编程值所规定的位置上，即在切削成形点，铣刀端平面与被切曲面相切，铣刀轴心线与曲面该点的法线一致，所以需要五坐标加工。...这种加工的编程计算相当复杂，一般采用自动编程。 图11 螺旋桨是五坐标加工
【双足机器人（1）】线性倒立摆及其运动控制（附代码） 在本期文章中，我们将建立线性倒立摆模型的运动学模型，为后面进行倒立摆的仿真控制铺垫基础。...单个连杆的情况： ? 假设，对于第 个连杆的局部坐标系 来说，其母连杆的坐标系为 。...相对于其母连杆的齐次变换矩阵为 其中， ， 表示罗德里格斯式（Rodrigues)，该式子是本方法的核心，详细的推导过程见原书内容。 对于两个连杆的情况： ?...仿真过程 正运动学的仿真过程比较简单，这里我们不展示结果，源代码中可以找到测试的demo。逆运动学的仿真中，我们分别给定双腿末端的运动轨迹，来合作实现心形图案的绘制。...当然，由于实际的倒立摆模型的关节的运动范围是有限的，例如，我们将倒立摆模型的髋关节运动范围限制在 ，将膝关节运动范围限制在 ，则我们能得到类似下面变形了的“心形”图形。 ?
要实现这种能力，它们必须在没有外部提示的情况下，通过观察行动如何随时间改变系统状态，来识别环境变化，并更新其控制以做出响应。 当前，递归深度神经网络是支持快速适应的常用策略表示法。...此外，AMLZ依靠的是人为应用三个已发现的函数，而ARZ允许进化程序中使用的函数数量，由进化过程本身决定。 为此，研究人员使用了条件自动定义函数（CADF），并展示了其影响。...测试环境 研究人员考虑在两种不同的环境中来测试ARZ：一个是四足机器人真实模拟器，另一个是全新倒立摆。 在这两种情况下，ARZ策略必须处理过渡函数的变化，这通常会阻碍它们的正常功能。...这些变化可能是突然的，也可能是渐进的，而且没有传感器输入来指示何时发生变化或环境如何变化。...CADF 加快了进化速度，并产生了最佳的结果 从5个测试场景的轨迹可视化中可以发现，ARZ策略是唯一一个能够在所有情况下避免摔倒的控制器，尽管在前左腿折断的情况下，维持前行会有些困难。
注意，此问题中要加上重力加速度(但是不考虑摩擦力和空气阻力)的情况下，考察那条铁线上的珠子最快降落到B点，给你两分钟时间…… 会不会是第一种直线的方式呢？无论如何，我们都知道这是两点之间最短的路径。...抛物线是种水平位移与垂直运动成平方关系的运动路径，更符合物体在自然界重力作用下的坠落轨迹(事实上，那些讹你钱让你吐一地的「失重体验」飞行，飞的就是这种路径。)...当钟摆真甩起来的时候，其实摆臂的长度是有细微微的变化的： 当摆臂很长，而摆幅很小的时候，这个误差也很小，但这个误差是躲不掉的。...如果摆臂的长度是摆线周长的一半，那么钟锤运行的轨迹是沿着一条摆线以固定的时长运动，且时长与摆动的高点位置无关。渐开线指的是一条描述摆臂上一动点沿着曲线运动，与所选切线上的交点的轨迹。...如上图所示，摆线齿轮是由两条摆线为轮廓构成的，这个样子的齿轮现在在自行车上比较常见。在动画最后，你会看到齿牙根部又被切掉了一块，这是在钟表齿轮上常见的做法(为了减少重量，更重要的是减少碰撞和摩擦。)
此外，在有限范围下，最优策略 将不稳定，随时间发生变化： 这种情况出现的原因从直观上可以理解为：我们希望基于处于环境中的位置与剩余的时间来采取不同的策略。...例如，对于倒立摆问题，其状态间的转换关系为： 其中函数 取决于角度的余弦。我们的问题是：该系统能够线性化吗？...下面介绍一种方法，其适用于系统需要遵循某种轨迹（比如火箭）。该方法将轨迹离散化为离散的时间步，并创造中间目标来使用之前的方法。...这种方法称为「微分动态规划」，其主要步骤如下： 「Step 1」：使用一个简单的控制器得到一条标称轨迹，作为对目标轨迹的估计： 「Step 2」：在每个轨迹点 执行线性化： 其中 表示当前的状态和动作...我们将引入一个新的变量 ，其满足某种条件概率分布： 形式上看，一个有限范围 POMDP 由如下六元组给出： 在该框架下，一种通用的策略是先基于观测值 得到一个「置信状态」，然后 POMDP
拿第一条来说，你考察他们进入国会的年份有这种巧合，但若你考察他们进入国会的月份，那就再平常不过，编织这种巧合的人，刻意回避一些不是巧合的信息，专挑巧合的信息摆在一起，自然你会印象深刻，就如同我刻意把一个女孩子的优点列举出来...这种巧合并非因为林肯和肯尼迪两个人出名才刻意出现，它们的出现是因为我们问了太多的问题以至于让巧合的机会势不可挡。当考察的数据足够多的时候，真正的巧合是我们从未遇上巧合。...相比较，物理学中的混沌更有味道，一个经典的例子就是“摆”，一个单摆的摆动过程是我们已知的最有规则的模式之一，几个世纪以来一直成为钟表设计的基础。...这种有序会让我们认为“双摆”的运动也是非常规则的，即我们意料之内的事情应该是一项可以预计的运动，但结果却出人意料——运动毫无头绪： ?...但是人类不甘心，即使承认混沌的不可预见，人类依然想在混沌中寻找一种近似模式，就如同上面的“双摆图”中，尽管其轨迹毫无章法可循，但多次运动的轨迹最终会呈现一个大致的形状，基于此，聪明的人类便发明了统计学。
我们来给 DOM 起个昵称……就叫 Domo 如何？Domo 是 “Web Browser” 工作室的御用模特，他的工作就是在肖像画家(也可能是数百万个画家)面前摆 pose 。...肖像就是在浏览器中浏览网站时所看见的内容。开发者的职责就好比是导演，他来告诉 Domo 该穿什么衣服，摆什么 pose 。这将决定肖像最终画出来的样子。...这等同于给 Domo 一步步讲述头怎么摆、胳膊放在哪、腿什么姿势，等等，并且每张肖像都是如此。 ? 我靠，这听起来太乏味了，并且容易出错！...使用 React 构建的 UI 是响应式的。作为开发者，你只需编写你想要的是什么，React 自己会弄清楚该怎么做。当数据变化时，UI 会相应地发生改变。...组件应该很容易理解，因为我们所生活的现实世界就是由组件组成的。我们的车、房，甚至是身体都是由不同的组件所组合而成的。这些组件又是由一些更小的组件组合而成，以此类推，直至分解成原子。
奇怪的是，计算机相关的很多东西其实都像是一棵树。 我们来给 DOM 起个昵称……就叫 Domo 如何？...开发者的职责就好比是导演，他来告诉 Domo 该穿什么衣服，摆什么 pose 。这将决定肖像最终画出来的样子。jQuery 和 React 都是库，开发者使用它们作为与 Domo 交流的工具。...这等同于给 Domo 一步步讲述头怎么摆、胳膊放在哪、腿什么姿势，等等，并且每张肖像都是如此。 ? 我靠，这听起来太乏味了，并且容易出错！...使用 React 构建的 UI 是响应式的。作为开发者，你只需编写你想要的是什么，React 自己会弄清楚该怎么做。当数据变化时，UI 会相应地发生改变。...组件应该很容易理解，因为我们所生活的现实世界就是由组件组成的。我们的车、房，甚至是身体都是由不同的组件所组合而成的。这些组件又是由一些更小的组件组合而成，以此类推，直至分解成原子。
而如何通过关节的运动实现实现机器人特定肢体的位移是轨迹规划的目标。...如何定义轨迹规划，如下图所示： 上图是一个六足机器人，想要让这个机器人从A点移动到B点，如何通过控制每个关节的控制量，同时满足动力学方程和额外的约束，以满足上述的移动目标。...第二个是倒立摆小车： 这个时候，想写成一个比较好看的微分表达式还是有些难度的，但是仍然是可以写出的。...则这种情况下，我们的优化问题变成： 注意到在第N项中，我们期望 是等于 d的。 如本节开始所述，因为非线性系统的线性化精度依赖于参考点，且偏离参考点太远则线性化的方程会不准确。...因子图中的每一个因子都是一个高斯分布，因为每个因子都是条件概率，所以所有因子总共的概率为因子的积。由下图中的推导，由于是高斯分布，我们可以把这个情况下的最大后验概率转化成一个矩阵的最小二乘问题。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...我认为倒立摆有两个难点，一个是自动起摆一个是机械结构，其中自动起摆涉及到PID算法与运动方程的求解，而机械结构主要是尽量减小转动阻尼同时避免旋转时线的缠绕。...这种模式下，AB两相的上升沿和下降沿都会计数，所以计数值是实际值的4倍，需要做分频。...方案的选定上其实找了很多别人的方案，不过是只拿到了程序，有很多小的地方不够理解，只是看着别人的现象成功，不够理解别人是如何实现的。...，是一个恶性循环，之后的学习中是需要尽快调整这种不好的状态的。
继续写放大器，一块是TI的LM6483，一个是AD的623. 可以看到后面的AD其实还算是仪表放大器，就是我写过的：仪表放大器 一般还有个叫法是：满摆幅运算放大器 那这两个的区别是啥？...让我来总结一下，在低电源电压应用中，无论是使用单电源，或是低电压双极性电源，放大器的输入范围和输出摆幅都有一定的限制，有限的输入范围和受限的输出摆幅都会减小放大器的动态范围。...在这种配置中，补偿放大器的一种常用方法是采用一个电阻将同相输入端连接到地，该电阻的阻值是反馈和增益设置电阻的并联组合，但现在由于电流很低，这里也不再需要此电阻，因此简化了电路。...例如在50Ω系统中，输出阻抗为5Ω的放大器代表信号路径中的误差为5%。在更低阻抗负载情况下，由输出阻抗引起的误差会更明显。低输出阻抗还意味着放大器本身会有更低的功耗。...首先，用户不得忽略 PCB 的表面泄漏，即使有时显示的泄漏值并不高，看起来似乎可以让人接受，但是在湿度高、遍布灰尘或污染的情况下，用户可以感知到这种表面泄漏。
编译 | 杏花 编辑 | 青暮 跨域模仿学习研究的是如何利用一个智能体的专家演示来训练一个具有不同实施方式或形态的模仿智能体。...这种专家演示来自另一个域的宽松设置已成为更具现实假设意义的新兴领域，被称为跨域模仿学习。这些工作的一个共同策略是学习专家域和智能体域之间的映射。...为此，它们需要访问智能体任务，在这些任务中，专家和智能体都在各自的域中发挥最优作用。在一定的结构假设下，该映射能够在保持最优性的前提下，将专家域内的轨迹转化为智能体域内的轨迹。...3 实验结果 论文的研究人员提出了一个由 3 个任务组成的跨域 IL 方法的基准集，旨在回答以下问题： 1. 当智能体域是专家域的刚性变换时，GWIL能否恢复最优行为？...学习策略地址：https://arnaudfickinger.github.io/gwil/ 图注：给定钟摆域（上图）中的单个专家轨迹，GWIL 在没有任何外部奖励的情况下恢复智能体域（倒立摆，下图）
与模型驱动不同的是，这篇论文旨在以数据驱动的方式发现守恒定律，在基本动力学方程解视为未知的情况下，仅使用观测到的轨迹数据作为输入。...2 研究结果 大量实验 研究团队在5个经过充分研究的哈密尔顿系统轨迹上测试了AI Poincar´e算法：1D谐波振荡器，2D开普勒问题，双摆，2D磁镜和2D三体问题，如表格2和图2所示。...表2：使用AI Feynman发现了13个守恒定律中的10个的公式 图 2：用于测试AI Poincar´e算法的5个哈密顿系统：谐波振荡器，开普勒问题，双摆，磁镜和三体问题。...符号公式发现 根据表2（右列）显示，AI Poincar´e不仅可以自动发现存在守恒定律，而且在许多情况下，还可以发现守恒定律的符号公式。后者是通过将AI Feynman符号回归算法应用于轨迹数据。...相变发现 该研究团队现在正准备探索如何使AI Poincar´e不仅能够自动发现上述的精确守恒律，而且还能自动发现近似的守恒律，从而揭示物理学上一些有趣的相变。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...我认为倒立摆有两个难点，一个是自动起摆一个是机械结构，其中自动起摆涉及到PID算法与运动方程的求解，而机械结构主要是尽量减小转动阻尼同时避免旋转时线的缠绕。...传输周期 if(Flash_Send==1) //===写入PID参数到Flash,由按键控制该指令 { Flash_Write(); //===把参数写入到...，这可以通过运动公式来计算出来，当摆幅达到要求且正在下落时悬臂会迅速的往下落的方向旋转大约半圈，然后它由于过冲会有一个回摆，通过这个回摆就会把摆杆摆起来，这时开启直立环，因为位置环会削弱直立环的作用，所以在刚刚立起摆杆不够稳定的情况下先不开启位置环...这里运动方程我并不知道该如何调，这个是根据你摆杆重心、电机特性、当地重力加速度等算出来的，这个还是得试着推一下；还有一个点是刚刚立起来时直立环参数应该调大一点，我们就设置成了直立环的最大参数，300ms
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