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干货 | 运筹学、数学规划、离散优化求解器大PK，总有一款适合你

而今，正因为有了优化求解器的存在， 我们只需将以上整数规划模型的系数矩阵， 输入到优化求解器中， 它就能够给我们快速求出最优解或可行解 （除了分支定界法还集成了各种花式启发式和割平面算法）！...Gurobi Gurobi 是由美国Gurobi公司开发的新一代大规模数学规划优化器，在 Decision Tree for Optimization Software 网站举行的第三方优化器评估中，展示出更快的优化速度和精度...Gurobi 优势特点： （1）采用最新优化技术，充分利用多核处理器优势 （2）任何版本都支持并行计算，并且计算结果确定而非随机 （3）提供了方便轻巧的接口，支持 C++, Java, Python,...按照目前进度，按照开发进度，预期2019年夏天，线性规划求解器可以达到接近最好的商业求解器如CPLEX Gurobi的水准，整数规划求解器可以达到世界最好的开源求解器SCIP级别。...例如对于MIPLIB2010测试库中具有164547个变量、328818个约束的例子MAP18，CMIP仅需847秒可求得全局最优解。 Part3 求解器大PK 目前求解器主要有开源和商业两个流派。

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划求解 | 根据非基变量的解得到基变量解 | 基解 | 基可行解 | 可行基 )

| 线性规划表示为 基矩阵 基向量 非基矩阵 非基向量 形式 ) 中 , 将线性规划的等式表示为以下形式 : BX_B + NX_N = b 写成上述形式之后 , 就可以表示出上述等式的解 , 如果上述等式解满足线性规划约束变量的要求..., 即所有的变量都大于等于 0 , 那么该解就是线性规划的解 ; 上述式子中 , X_N 非基变量 , 是可以随意取值的变量 ; 只要非基变量 X_N 取定一组解 , 基变量 X_B 就可以被唯一确定...X_B 是由基矩阵 B 唯一确定的 ; 只要给定基矩阵 , 就可以唯一确定基解 ; 基解个数 : 一个线性规划中的基解个数 , 就是基矩阵可数 , 就是可逆矩阵个数 ; 通常情况下的基解个数...; 基解中的变量取非 0 值的个数 , 不超过等式个数 m , 基解总数不超过 C(n,m) ; 四、基可行解 ---- 完整的线性规划标准形式如下 : \begin{array}{lcl...继续重复查看该解是否是最优 ; 如果迭代的集合是有限的 , 其肯定要比无限的集合简单很多 ; 因此线性规划中 , 在有限个基可行解中 , 迭代查找最优解 , 将搜索范围从无限个可行解 , 变成了有限个基可行解

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    【运筹学】对偶理论 : 弱对偶性质 ( 弱对偶原理 | 弱对偶性 | 推论 1 | 推论 2 对偶问题的无界性 | 推论 3 )

    2 对偶问题的无界性 ---- 弱对偶定理推论 2 : ( 对偶问题的无界性 ) 在一对 对偶问题 \rm (P) 和 \rm (D) 中 , 如果其中 一个线性规划问题可行 , 但是 目标函数无界..., 则 另外一个问题没有可行解 ; 如果其中 一个线性规划问题不可行 , 其 对偶问题不一定不可行 ; 弱对偶定理推论 2 ( 对偶问题的无界性 ) 解析 : 如果目标函数求最小值的问题无界 , 则...这个界限值一定是另外对应对偶问题的可行解 ; 一个线性规划是不可行的 , 其对偶问题不一定不可行 ; 一个线性规划不可行 , 其对偶问题可能有如下情况 : ① 有最优解 ( 不会成立 ) , 根据最优性定理..., 一个有最优解 , 另一个也有最优解 ; ② 无界解 ③ 无可行解 原问题 与 对偶问题 , 一个无界 , 另一个肯定不可行 ; 一个不可行 , 另一个不一定可行 , 有两种情况 ①...无界解 ② 无可行解 ; 五、弱对偶定理推论 3 ---- 弱对偶定理推论 3 : 在一对 对偶问题 \rm (P) 和 \rm (D) 中 , 如果其中 一个线性规划问题可行 , 而 另一个线性规划问题不可行

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    Branch and Cut、Branch and Price、Lagrange Relaxation求解TSP

    这就导致与TSP想要得到的单环解矛盾，如下图所示的情况。 在模型中，是用来消除子环的约束。其中表示任意一个点的子集集合中点的个数大于等于2个，小于CityNum个）。上式中和在集合中遍历。...在求解整数规划模型的LP松弛时，如果在解中找到违背上述子环约束的情况，则添加valid inequalities以排除这种不可行的情况。...Generation）算法（附代码及详细注释） 干货 | 从下料问题看整数规划中的列生成方法(Python2.7调用gurobi进行求解，附代码) 下面我们详细讲讲用Branch and Price...3 把上述问题限制（restrict）到一个规模更小（即变量数比原问题少的）的问题P，用单纯形法求解P的最优解，此时求得了受限的松弛问题（线性规划) 的最优解。...当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。 对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。

    3.2K35

    AI+组合优化 ｜机器学习顶会ICLRICMLNeurIPS23最新进展-MIP求解篇（附原文源码）

    在这项工作中，我们将机器学习跟优化算法结合起来，提出了一种新颖的预测和搜索框架，以有效地识别高质量的可行解。...具体而言，CL-LNS会先从1个求解效率较慢但能获取较优解的专家（经典的启发式算法）中收集正负样本，然后通过对比学习这种范式学习出1个更有效的启发式算法。...通过大量实验证明，本文提出的框架能解决百万规模的IP，且在指定的求解时间内仅使用问题规模的30%的小规模优化器就能获得比SCIP和Gurobi更优的解。...（MILP）中至关重要，因为它们有助于改进最优解的边界。...（Primal heuristics）对于混合整数线性规划问题（MILP）的求解至关重要，因为它们能够找到有助于分支定界搜索的可行解。

    1.4K10

    于无声处听惊雷：杉数科技开发了中国人自己原生的第一个数学规划与优化算法求解器

    在Mittelmann的求解器测试网页上，悄无声息的添加了COPT线性规划求解器（Simplex单纯形算法版本），两个网页显示，COPT求解器成功的占据了榜首的位置，以明显的优势将原来的CLP挤下了冠军宝座...线性规划的单纯形算法是运筹与优化算法历史上第一个重要算法，由线性规划之父George Dantzig发明，是二十世纪最有影响力的十大算法之一，至今仍在国计民生的多个重要领域发挥着重要作用。...下边两图为Mittelmann测试结果的截屏。 ? ? 因为2018年底众所周知的原因，Gurobi，Xpress与CPLEX退出了测试榜单，非常遗憾没有机会可以同台竞技一较短长。...根据推出之前最后一次的测试结果，大致可推算出，COPT应该以比较明显的优势领先于CPLEX，逊于Gurobi和Xpress。但基本大家处在了同一个水平线上，殊为不易。...接下来杉数还要继续致力于线性规划内点算法版本和混合整数规划的开发，这是一段更为艰辛的旅程，道阻且长，唯有更加努力。

    1.8K70

    【运筹学】对偶理论 : 总结 ( 对偶理论 | 原问题与对偶问题对应关系 | 对偶理论的相关结论 ) ★★★

    : ( 对偶问题的无界性 ) 在一对 对偶问题 \rm (P) 和 \rm (D) 中 , 如果其中 一个线性规划问题可行 , 但是 目标函数无界 , 则 另外一个问题没有可行解 ; 如果其中...一个线性规划问题不可行 , 其 对偶问题不一定不可行 ; 弱对偶定理推论 3 : 在一对 对偶问题 \rm (P) 和 \rm (D) 中 , 如果其中 一个线性规划问题可行 , 而 另一个线性规划问题不可行...\rm P 问题 和 对偶问题 \rm D 的 可行解 , 这两个解各自都是对应 线性规划问题 的 最优解 的 充要条件是 : \begin{cases} \rm Y^0 X_s = 0 \...无可行解 ; 如果 原问题 无可行解 , 对偶问题 无法判断 ; 上述是根据弱对偶定理总结的 ; 二、对偶理论的相关结论 ---- 1、对偶问题存在 任何 线性规划问题 , 都有一个对应的 对偶线性规划问题...: 如果当前线性规划问题 目标函数是求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 的约束方程符号是 \geq , 因此 对偶问题的约束方程符号 与 原问题变量 符号一致 ;

    2.2K01

    运筹学考题汇总（填空题+计算题）带答案

    目录 一、填空题 二、计算题 线性规划问题及其数学模型 线性规划模型的标准型及其转化 线性规划问题的图解法 单纯形法 单纯形法的表格形式 大M法 两阶段法 由线性规划问题转化为其对偶模型 对偶问题的最优解和最优值...❃不可行解：最终表的基变量中含人工变量； 如： ? ❃无限界解 ? 如： ?...❃影子价格的经济意义： ① 影子价格是一种边际价格 ② 影子价格是一种机会成本 ③ 在生产过程中如果某种资源 ?...解： ? ? 线性规划模型的标准型及其转化 ❃ ? ? 例： ? ❃ ? 解： ? 线性规划问题的图解法 ❃ ? ❃ ? 解： ?...由线性规划问题转化为其对偶模型 ❃ ? ? ? max→min遵循：内同外异；min→max遵循内异外同。 对偶问题的最优解和最优值 ? ❃ ? 解： ?

    2.5K11

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （380）-- 算法导论24.4 12题

    讯飞星火： 解决差分约束系统 Ax \leq b 的问题，其中变量 x_i 中某个给定的子集是整数，可以使用线性规划或整数规划的方法。...输出结果：打印出每个变量的解。...• 这个实现仅是一个基础示例，对于大型或复杂的差分约束系统，可能需要使用更专业的 ILP 库（例如 Gurobi 或其他库）。...剪枝：如果某个子问题的解不满足原始约束或目标函数值超过已知的最佳解，则可以剪枝，即不再进一步探索该子问题。 6. 最优解：当所有变量都是整数时，如果满足所有约束，则该解是最优解。...Go语言实现 Go语言本身没有内置的线性规划求解器，但可以使用第三方库，如gonum中的mat包来构建和解决LP问题。

    8820

    【说站】python线性规划的求解方法

    python线性规划的求解方法 说明 1、图解法，用几何绘图的方法，求出最优解。 中学就讲过这种方法，在经济学研究中非常常用。 2、矩阵法，引入松弛变量。...将线性规划问题转化为增广矩阵形式，然后逐步解决，是简单性法之前的典型方法； 3、单纯法，利用多面体在可行领域逐步构建新的顶点，不断逼近最优解。...是线性规划研究的里程碑，至今仍是最重要的方法之一； 4、内点法。 通过选择可行域内点沿下降方向不断迭代，达到最佳解决方案，是目前理论上最好的线性规划问题解决方案； 5、启发法。...依靠经验准则不断迭代改进，搜索最优解，如贪心法、模拟退火、遗传算法、神经网络等。...线性规划的求解方法，希望对大家有所帮助。

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    机器学习应该准备哪些数学预备知识？

    入门基础 1.微积分（求导，极限，极值）和线性代数（矩阵表示、矩阵运算、特征根、特征向量）是基础中的基础，某篇图像分割1w+引用的神文核心思想便就求解构造矩阵的特征向量； 2.数据处理当然需要编程了...，因此C/C++/Python任选一门（推荐Python，因为目前很多库和Library都是用python封装），数据结构可以学学，让你编程更顺手更高效，但是编程不是数据处理的核心。...(更新：最新Gurobi版本支持R) 另外虽然图像处理界一些open-source的code都用C++写的，但是鉴于使用方便都会提供Python的接口，因此需要用到这些code的话，用Python调用比较方便...概率论+统计（很多数据分析建模基于统计模型）、统计推断、随机过程等 2.线性规划+凸优化（或者只学一门叫numerical optimization，统计、机器学习到最后就是求解一个优化问题）、非线性规划等...3.数值计算、数值线代等 当年我是在数学系学的这门课，主要是偏微分方程的数值解。

    1.3K60

    适合 Python 入门的 8 款强大工具！

    下面是程序员和学生最常使用的一些Python工具： IDLE 在安装Python时，默认也会安装IDLE。这是最优秀的Python工具之一。它可以降低Python入门的门槛。...Pandas填补了这一空白，你无需切换到其他域即可在Python中执行整个数据分析工作流，而且Pandas还是数据分析方面最出色的Python工具。...PuLP PuLP是线性规划的Python工具之一。它是一种优化类型，能够在一些给定的约束条件下最大化目标函数。PuLP用Python编写的线性规划建模器。...PuLP可以生成LP文件，并调用高度优化的求解器GLPK、COIN CLP/CBC、CPLEX以及GUROBI来解决这些线性问题。...学生可以利用这款工具来进行定期的研究，而程序员也可以在工作中利用这款工具。

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    用Python进行线性编程

    求解器 在Python中，有不同的线性编程库，如多用途的SciPy、适合初学者的PuLP、详尽的Pyomo，以及其他许多库。...解算器如 Gurobi, Cplex，或 SCIP有他们自己的API，但是他们所创建的模型是与特定的求解器相联系的。...因此，我们建立的模型是高度可重复使用的 图片由作者提供 OR-Tools带有自己的线性规划求解器，称为GLOP（谷歌线性优化包）。它是一个开源项目，由谷歌的运筹学团队创建，用C++编写。...其他求解器也是可用的，比如SCIP，这是一个优秀的非商业求解器，创建于2005年，并更新和维护至今。我们也可以使用流行的商业选项，如Gurobi和Cplex。...图片由作者提供 这是线性规划的主要好处：算法给我们一个保证，即找到的解决方案是最优的（有一定误差）。

    2.4K10

    数据魔术师告诉你整数规划COPT5.0离CPLEX还有多远？

    2008年，从CPLEX团队离职的三位核心开发人员共同创办了GUROBI，经过十多年的发展，其计算性能后来居上，也积攒了很多用户。...因此我将直接使用Mittelmann教授提供的COPT 5.0和GUROBI 9.5版数据。我们自己使用的CPLEX版本是2022年初发布的22.1版。...1.00 1.85 2.34 MIPLIB 2017 Benchmark 测评 按照Mittelmann教授的标准，测评中每个算例允许的求解时间上限为2小时，表格中“求解数量”为该时限内正确完成求解的算例数...这个算例集有32个无可行解的算例，考察的是证明MIP不可行的速度。...在那之后，国产MIP求解器的追赶目标就是GUROBI了。 我把最高的敬意献给他们 COPT团队，加油吧，少年

    1.7K10

    为程序员和新手准备的8大 Python 工具

    安装 Python 时，默认情况下也会安装 IDLE。这是比较好的Python工具之一。这使得在 Python 中入门变得非常简单。...而在所有的分支版本中，scikit-learn是最有名的，是开源的，任何人都可以免费地使用这个库或者进行二次开发。...线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。Python中有许多第三方的工具可以解决这类问题，这里介绍常用的pulp工具包。...pulp能够解包括整数规划在内的绝大多数线性规划问题，并且提供了多种solver，每种solver针对不同类型的线性规划问题有更好的效果。...而且puLP可以生成 LP 文件，并调用高度优化的solvers、GLPK、COIN CLP/CBC、CPLEX 和 GUROBI 来解决这些线性问题。

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    干货 | 到底是什么算法，能让人们如此绝望？

    （6）停止规则（Stop Criterion）：禁忌搜索中停止规则的设计多种多样，如最大迭代数、算法运行时间、给定数目的迭代内不能改进解或组合策略等等。 ? 实验篇 ?...实验中，点的规模集合取{10,20,50,100,200}，问题的精确解通过GUROBI求解，GUROBI是现阶段公认最好的规划问题求解工具，小编在调用其接口时，融入Cutting-Plane（切平面）...TS求解中，若目标值与问题最优解一致或当前已运行时间超过GUROBI运行时间时，停止迭代，便于实验比较。 实验结果 ?...结果显示，点规模为10时，TS得出精确解的时间小于GUROBI，随着规模不断加大，TS在等同时间内搜索的结果差于GUROBI。...小编将实验二的编码(Python)在这里公布给大家 # -*- coding: utf-8 -*- """ @author: hxw description： 基于TSP，使用禁忌搜索算法及gurobi

    1.1K20

    8 款强大工具适合 Python 入门的你

    下面是程序员和学生最常使用的一些Python工具： IDLE 在安装Python时，默认也会安装IDLE。这是最优秀的Python工具之一。它可以降低Python入门的门槛。...Pandas填补了这一空白，你无需切换到其他域即可在Python中执行整个数据分析工作流，而且Pandas还是数据分析方面最出色的Python工具。...PuLP PuLP是线性规划的Python工具之一。它是一种优化类型，能够在一些给定的约束条件下最大化目标函数。PuLP用Python编写的线性规划建模器。...PuLP可以生成LP文件，并调用高度优化的求解器GLPK、COIN CLP/CBC、CPLEX以及GUROBI来解决这些线性问题。...学生可以利用这款工具来进行定期的研究，而程序员也可以在工作中利用这款工具。 总结 在本文中，我们讨论了各种最常用的Python工具。我们讨论了这些工具的使用以及如何利用这些工具来提升自我。

    1.3K11

    适合 Python 入门的 8 款强大工具！

    下面是程序员和学生最常使用的一些Python工具： IDLE 在安装Python时，默认也会安装IDLE。这是最优秀的Python工具之一。它可以降低Python入门的门槛。...Pandas填补了这一空白，你无需切换到其他域即可在Python中执行整个数据分析工作流，而且Pandas还是数据分析方面最出色的Python工具。...PuLP PuLP是线性规划的Python工具之一。它是一种优化类型，能够在一些给定的约束条件下最大化目标函数。PuLP用Python编写的线性规划建模器。...PuLP可以生成LP文件，并调用高度优化的求解器GLPK、COIN CLP/CBC、CPLEX以及GUROBI来解决这些线性问题。...学生可以利用这款工具来进行定期的研究，而程序员也可以在工作中利用这款工具。 总结 在本文中，我们讨论了各种最常用的Python工具。我们讨论了这些工具的使用以及如何利用这些工具来提升自我。

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    【运筹学】线性规划问题的解 ( 可行解 | 可行域 | 最优解 | 秩的概念 | 极大线性无关组 | 向量秩 | 矩阵秩 | 基 | 基变量 | 非基变量 | 基解 | 基可行解 | 可行基 )

    线性规划问题解 II . 可行解 与 可行域 III . 最优解 IV . 秩 的 概念 V . 基 的概念 VI . 基变量 与 非基变量 VII . 基解 VIII ....基可行解 与 可行基 IX . 示例 求基矩阵 I . 线性规划问题解 ---- 下面是一个 线性规划 数学模型 的 标准形式 : 1....决策变量个数 : 线性规划数学模型中 有 n 个 决策变量 ; 2....cdots , m ) && ② 约束方程 \\ \\ x_j \geq 0 , j = 1 , 2 , \cdots , n && ③ 变量约束 \end{cases} \\ \end{array} 线性规划的解...; ③ 解出基解 : 将 基 代入约束方程 , 解出对应的变量值 , 即基解 ; ④ 基解个数 : 基解中变量取值 非 0 个数 , 小于等于 约束方程个数 m , 基解的总数 不超过 C_n

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    【运筹学】对偶理论总结 ( 对称性质 | 弱对偶定理 | 最优性定理 | 强对偶性 | 互补松弛定理 ) ★★★

    中的约束条件是大于等于 \geq 不等式 , 那么对应的 对偶问题 DP 的约束变量就是小于等于 \leq 0 的 ; 如果原问题 LP 中的约束条件是 = 等式 , 那么对应的...如果其中 一个线性规划问题可行 , 但是 目标函数无界 , 则 另外一个问题没有可行解 ; 如果其中 一个线性规划问题不可行 , 其 对偶问题不一定不可行 ; 弱对偶定理推论 3 : 在一对 对偶问题...\rm (P) 和 \rm (D) 中 , 如果其中 一个线性规划问题可行 , 而 另一个线性规划问题不可行 , 则 该可行问题的目标函数是无界的; 三、最优性定理 ---- 最优性定理 : 如果...\\\ \quad \rm y_5 \quad \\ \end{pmatrix} 最优解中不等于 0 的 , 对应的剩余变量中对应的一定为 0 , 如果最优解中等于 0 , 那么剩余变量中的对应的值就不确定了...对应的对偶问题线性规划 松弛变量的值 ; 将 松弛变量 代入到 约束方程等式 中 , 求解出的值就是线性规划问题的最优解 ; 还有一种方式 , 就是根据给定的最优解 , 求出 本问题线性规划的 松弛变量值

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